河南省周口市沈丘县槐店镇完全中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（　　） A．5cm B．6cm C．5.5cm 或 5cm D．5cm 或 6cm 2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（　　） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 3．有两个形状如图所示的零件，按照规定，AB所在直线和CD所在直线的夹角为40°的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的∠B＝65°，∠C＝75°，小亮测出另一个零件的∠BAD＝120°，∠CDA＝90°，则（　　） A．只有小明测量的零件合格 B．只有小亮测量的零件合格 C．两个零件均合格 D．两个零件均不合格 4．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为（　　） A． B． C． D． 5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 6．一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（　　） A．40° B．60° C．70° D．100° 7．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之间的距离不可能是（　　） A．8m B．10m C．12m D．14m 8．自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 9．小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AFC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 10．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，一束平行光线照射在等边△ABC上，如果∠1＝25°，那么∠2＝ 　 　 °． 12．2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是　 　 ． 13．如图，直线1∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝135°，则∠B的度数为 　 　 ． 15．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是 　 　 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 三、解答题（共8题，共75分） 16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，下面两个问题中请你选择一个加以证明（写出推理过程）． （1）求证：AC+CB＞AD+DB； （2）若∠C＝100°，试比较AD与AB的大小． 解：我选择的是　 　 （填序号）． 证明： 17．如图，点D在三角形ABC的边AC上（点D不与点A，C重合），DE∥AB交BC于点E，DF∥BC交AB于点F． （1）若点M是线段BF上任意一点（点M不与点B，F重合），连接DM，EM，补全图形解答下列问题： ①∠B＝45°，则∠EDF＝　 　 °； ②用等式表示∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系，并证明． （2）若点M在线段AF上（点M不与点A，F重合），直接写出∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系． 18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数． 19．已知a，b，c是△ABC的三边． （1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 20．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”． （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°． ①求∠A、∠B的度数． ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数． 22．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED． （1）求证：ED∥BC； （2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数． 23．如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°． （1）求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝70°（已知）， ∴∠B+　 　 ＝∠ADC＝70°（　 　 ）． 又∵∠B＝∠BAD（已知）， ∴∠B＝　 　 °．（等量代换） （2）若AD平分∠BAC，求∠C的度数．（请写出完整的解答过程） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C B C D C B D 11．85°． 12．三角形具有稳定性． 13．39°， 14．解：∵∠A＝80″，∠ACD＝135°， ∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝55°． 15．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝4x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+3x+4x＝180°， ∴x＝22.5°， ∴∠A＝22.5°，∠B＝67.5°，∠C＝90°， 16．（1）∵AC+CD＞AD， ∴AC+CD+DB＞AD+DB， ∴AC+CB＞AD+DB； （2）AB＞AD，选择（1）或（2）， ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB＞∠C＝100°， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠C＝100°＝180°﹣∠B﹣∠BAC， ∴∠B＝80°﹣∠BAC＜80°， ∴∠ADB＞∠B， ∴在△ABD中，AB＞AD． 17．解：（1）①如图， ∵DE∥AB，∠B＝45°， ∴∠CED＝∠B＝45°， ∵DF∥BC， ∴∠EDF＝∠CED＝45°， ②用等式表示∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系为：∠DME＝∠FDM+∠BEM， 过M作MN∥BC，则∠BEM＝∠EMN， ∵DF∥BC，MN∥BC， ∴MN∥DF， ∴∠FDM＝∠DMN， 又∠DME＝∠DMN+∠EMN， ∴∠DME＝∠FDM+∠BEM； （2）∠DME＝∠BEM﹣∠FDM 过M作MN∥BC，则∠BEM＝∠EMN， ∵DF∥BC，MN∥BC， ∴MN∥DF， ∴∠FDM＝∠DMN， 又∠DME＝∠EMN﹣∠DMN， ∴∠DME＝∠BEM﹣∠FDM． 18．（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠1， ∵∠1＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC； （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°， ∴∠B＝∠DFE＝34°， 在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°， ∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°， ∵CD平分∠ACB， ， ∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°． 19．（1）2c； （2）11或13． 20．解：（1）由三角形三边关系定理得到：5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为奇数， ∴c＝5， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12． （2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c） ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c． 21．解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B）， ∴∠A＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，即2∠B+∠B＝90°，解得∠B＝30°， ∴∠A＝60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60° 在△ACD中，∠A＝60°，∠ACD＝30°， ∴， ∴△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD＝60°，∠B＝30°， ∴ ∴△BCD为“友爱三角形”； （2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合）， ∴或， 当时，； 当时， ∴∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝114°， ∴∠ACD＝38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38°． 22．（1）∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC＝∠EBD， ∵BE＝ED， ∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角）， ∴∠EDB＝∠CBD（等量代换）， ∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）； （2）40°． 23．（1）∠BAD；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；35； （2）75°． 学科网（北京）股份有限公司 $