精品解析：辽宁省普通高中联考2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，等式与不等式. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常用数集的定义，空集的性质，元素与集合、集合与集合的关系判断各项的正误. 【详解】由于，，，. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定知识进行判断即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称命题， 所以命题“”的否定是. 故选：A. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先化简得出等价条件，再结合充分必要条件定义判断即可求解. 【详解】设，则“”等价于或； “”等价于； 或不可以推出；可以推出于或； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 4. 方程组的解集可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程组求解即可. 【详解】， 将代入，得，. 故选：A 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可设特殊值，进行代入计算，排除选项，再结合作差法证明大小即可. 【详解】因为，不妨设，，则，故A错误； ，，所以，故B错误； ，，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D. 6. 学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团.统计结果显示：有16名学生参加了合唱社团，有17名学生参加了编程社团，有18名学生参加了漫画社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设集合“参加了合唱社团的学生”，“参加了编程社团的学生”，“参加了漫画社团的学生”，结合容斥原理，列式计算，即可求解. 【详解】设集合“参加了合唱社团的学生”，“参加了编程社团的学生”，“参加了漫画社团的学生”， 根据题意，可得，， 参加社团的总人数为， 因为有10名学生同时参加了两个社团，且没有学生同时参加三个社团， 可得， 所以， 所以三个社团都不参加的学生人数为人. 故选：C 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】， 由得， 所以，当且仅当时，即时取到等号， 故，最小值为5， 故选：B 8. 已知实数满足，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方和公式得，由解得，由得，由化简求得或，即可得解. 【详解】由题易知， 因为，等号不成立）， 所以，解得； 因为，所以，即，恒成立， 又， 解得或. 所以的取值范围是或. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据各命题的描述，结合数与不等式的概念判断各特称、全称命题的真假. 【详解】显然，使能成立，A是真命题； 由，得，这样的整数不存在，B是假命题； 取，，则，C是假命题； 由，D是真命题. 故选：AD 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小值为3 C. 的最大值为6 D. 的最小值为6 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质和重要不等式，对题干条件进行换元，求出代数式的范围即可. 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，A正确，B错误； ，所以，当且仅当时，等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，使得，则实数的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】当时，求得，可判定A正确；当时，求得，可判定B错误；根据二次函数的图象与性质，结合和，可判定C正确，D错误. 【详解】由题意知，集合，可得. 对于A，若，则，所以，所以A正确； 对于B，若，则，即， 此时，所以B错误； 对于C，由，可得， 若，，使得，即 当时，，即，此时不满足，舍去； 当时，，即， 此时满足，符合题意； 当时，，即， 此时不满足，不符合题意，舍去， 综上可得，实数的取值范围为，所以C正确； 对于D，由，可得， 当时，可得，此时满足，符合题意； 当时，可得，此时不满足，不符合题意，舍去； 当时，可得，要使得，则， 解得，所以， 综上可得，实数的取值范围为，所以D错误. 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】求的解集转化为求的解集，求解即可得到答案. 【详解】由可得，可得到的解集为或. 故答案为：或 13. 已知，则实数的取值集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据3是集合的元素进行分类讨论，注意验证集合的元素是否互异可得. 【详解】由，所以 ①当时，得，解得或， 但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以. ②当时，得，解得或， 但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以. 综上可知，实数的取值集合为， 故答案为： 14. 如图所示，为了美化校园环境，学校计划修建一个总面积为900m2的矩形花圃（记为矩形），中间，，三个区域将种植三种不同的花卉，其中，区域为两个全等的直角梯形，区域为与，等高的等腰三角形，图中阴影部分将铺设小路，其中矩形四周的小路宽度为1m，与三角形的腰平行的两条小路在水平方向的宽度也为1m，则当___________m时，花卉的总种植面积最大. 【答案】 【解析】 【分析】设，则，结合题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论. 【详解】设，则， 由于，为直角梯形，而为等腰三角形， 花卉的总种植面积， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，花卉的总种植面积最大. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），，或. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集、并集的概念和运算进行求解即可. （2）根据充分条件的定义进行求解即可. 【小问1详解】 若，则集合或， 所以，或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 则即， 所以实数的取值范围是. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的正实数根，命题. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据命题真假，以及一元二次方程判别式，列出不等式组，求出参数范围； （2）根据命题真假，分别求出两个命题为假的参数范围，进而求出同时为假的参数范围即可. 【小问1详解】 若是真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由（1）知，若是假命题，则或， 若均为假命题，则， 即实数的取值范围是. 17. 已知，，. （1）求的最小值； （2）若，证明：. 【答案】（1）4 （2） ， 由于，当且仅当取到等号，， 当且仅当取到等号，，当且仅当取到等号， 因此， 当且仅当取到等号， 【解析】 【分析】（1）（2）由基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由于，，， 故， 当且仅当，即取到等号， 【小问2详解】 略 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围； （2）若，且，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若，解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据元素与集合的关系列出不等式，进而求得结果. （2）根据对不等式进行化简，得到，然后利用基本不等式的性质求出的范围即可. （3）根据对不等式进行化简，得到，然后按照三种情况分别讨论并求出不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，，所以，即， 当时，，所以，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以， 则恒成立，整理得， 因为，所以. 因为，当且仅当时等号成立，所以， 所以，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以，所以等价于. 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 此时，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 【答案】（1） 设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. （2），或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或. 【小问3详解】 因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，等式与不等式. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 方程组的解集可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团.统计结果显示：有16名学生参加了合唱社团，有17名学生参加了编程社团，有18名学生参加了漫画社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知实数满足，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小值为3 C. 的最大值为6 D. 的最小值为6 11. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，使得，则实数的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________. 13. 已知，则实数的取值集合为___________. 14. 如图所示，为了美化校园环境，学校计划修建一个总面积为900m2的矩形花圃（记为矩形），中间，，三个区域将种植三种不同的花卉，其中，区域为两个全等的直角梯形，区域为与，等高的等腰三角形，图中阴影部分将铺设小路，其中矩形四周的小路宽度为1m，与三角形的腰平行的两条小路在水平方向的宽度也为1m，则当___________m时，花卉的总种植面积最大. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的正实数根，命题. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若均为假命题，求实数的取值范围. 17. 已知，，. （1）求的最小值； （2）若，证明：. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围； （2）若，且，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若，解关于的不等式. 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $