3.1 代数式 举一反三 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3.1代数式 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】用字母表示数 7 【题型2】代数式表示的意义 10 【题型3】代数式的规范书写 11 【题型4】列代数式 12 【题型5】求代数式的值 14 【题型6】单项式及其系数、次数 15 【题型7】多项式及其项数、次数 17 【题型8】整式 18 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等． 1.（2024秋•莱州市期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x-3元 C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可． 【解答】解：A、a9应该写成9a,故选项不符合题意； B、x-3元应该写成（x-3）元，故选项不符合题意； C、符合代数式书写要求，故选项符合题意； D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：C． 【知识点2】列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 1.（2025•托克逊县开学）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　） A．（2a+7b）元 B．14ab元 C．（7a+2b）元 D．9ab元 【答案】A 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，共需要：（2a+7b）元， 故选：A． 2.（2024秋•文昌期末）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为a,则方孔钱的面积可表示（　　） A．πr2-a2 B．πr2+a2 C．2πr-a2 D．2πr+a2 【答案】A 【分析】根据阴影部分面积=圆的面积-中间正方形的面积，把相关数值代入即可得出答案． 【解答】解：圆的面积为π×（r）2=πr2， 中间正方形的面积为a2， ∴图中阴影部分面积为：πr2-a2； 故选：A． 【知识点3】代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种：  ①已知条件不化简，所给代数式化简；  ②已知条件化简，所给代数式不化简；  ③已知条件和所给代数式都要化简． 1.（2024秋•安定区期末）如果a-3b=3，那么代数式5-a+3b的值是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】B 【分析】将a-3b=3整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：当a-3b=3时， 5-a+3b =5-（a-3b） =5-3 =2． 故选：B． 2.（2025•琼山区校级一模）当x=-1时，代数式2x+1的值是（　　） A．-1 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】把x=-1代入2x+1，即可． 【解答】解：∵x=-1， ∴2×（-1）+1=-2+1=-1． 故选：A． 【知识点4】整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 1.（2024秋•东坡区期中）下列式子中：-a,，x-y,，8x3-7x2+2，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案． 【解答】解：下列式子中：-a,，x-y,，8x3-7x2+2，整式有：-a,，x-y,8x3-7x2+2共4个． 故选：C． 【知识点5】单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 1.（2024秋•鞍山期末）与次数相等的单项式是（　　） A．x2y B．33m C． D．-3ab 【答案】A 【分析】求出的次数后，逐一对比选项中的次数即可． 【解答】解：由的次数为3可知： A：x2y的次数为3，与的次数相同，故A正确； B：33m的次数为1，与的次数不同，故B错误； C：的次数为1，与的次数不同，故C错误； D：-3ab的次数为2，与的次数不同，故D错误； 故选：A． 【知识点6】多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 1.（2024秋•内乡县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式24xy的系数是2 B．多项式x2+x-1的常数项是1 C．-56的底数是-5 D．ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；an中a叫做底数，n叫做指数；由此判断即可． 【解答】解：A、单项式24xy的系数是24=16，故此选项不符合题意； B、多项式x2+x-1的常数项是-1，故此选项不符合题意； C、-56的底数是5，故此选项不符合题意； D、ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的，故此选项符合题意； 故选：D． 2.（2024秋•颍州区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．的系数是-3，次数是3 C．多项式2x3y-xy是六次二项式 D．1是单项式 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、是整式，故不符合题意； B、单项式的系数是，次数是3，故不符合题意； C、多项式2x3y-xy是四次二项式，故不符合题意； D、1是单项式，符合题意， 故选：D． 【题型1】用字母表示数 【典型例题】对于式子15a，下列解释不合理的是(　　) A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15元 B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元 C.等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a D.制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时 【答案】A 【解析】B，C，D都正确，故选项不符合题意； A、家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元，故本选项错误，符合题意. 故选：A． 【举一反三1】某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是(　　) A.按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 B.按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折 C.按0.9(a﹣6)的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 D.按0.9(a+6)的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折 【答案】A 【解析】某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销， 按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误； 按0.9(a﹣6)的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误； 按0.9(a+6)的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误. 故选：A． 【举一反三2】已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则3p+4q的实际意义为 　              　． 【答案】等边三角形的周长与正方形的周长之和 【解析】3p+4q的实际意义为等边三角形的周长与正方形的周长之和． 故答案为：等边三角形的周长与正方形的周长之和． 【举一反三3】用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)填写如表： 【答案】解：(1)第①个图形中火柴棒的根数为：7， 第②个图形中火柴棒的根数为：12=7+5=7+5×1， 第③个图形中火柴棒的根数为：17=7+5+5=7+5×2， 第④个图形中火柴棒的根数为：22=7+5+5+5=7+5×3， 第⑤个图形中火柴棒的根数为：27=7+5×4， 第⑥个图形中火柴棒的根数为：32=7+5×5， 故答案为：7；12；17；22；27；32. (2)第n个图形中火柴棒的根数为：7+5(n-1)=5n+2． 【举一反三4】用含字母的式子表示： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是    ，周长是      ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为      ； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是      ； (4)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明捐款      元； (5)三个连续偶数的中间一个数为2n，则其余两个数分别为               ； (6)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=      ； (7)一件羊毛衫的标价为a元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是________元； (8)某市区人口a万人，市区绿化面积m万平方米，则平均每个人拥有绿地    平方米. 【答案】解：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2，周长是4a. 故答案为：a2；4a. (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为ah. 故答案为：ah． (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是-m. 故答案为：-m. (4)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明捐款12x元. 故答案为：12x. (5)三个连续偶数的中间一个数为2n，则其余两个数分别为2n-2，2n+2. 故答案为：2n-2，2n+2． (6)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=vt. 故答案为：vt. (7)一件羊毛衫的标价为a元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是0.8a元. 故答案为：0.8a. (8)某市区人口a万人，市区绿化面积m万平方米，则平均每个人拥有绿地平方米. 故答案为：． 【题型2】代数式表示的意义 【典型例题】用文字语言叙述整式x2+2y2的意义，其中正确的是(　　) A.x与2y的平方和 B.x的平方加2的和乘以y的平方 C.x与2y的和的平方 D.x的平方与y的平方的2倍的和 【答案】D 【解析】∵x与2y的平方和可写为x+(2y)2，故A项不符合题意； ∵x的平方加2的和乘以y的平方可写为y2(x2+2)，故B项不符合题意； ∵x与2y的和的平方可写为(x+2y)2，故C项不符合题意； ∵x的平方与y的平方的2倍的和可写为x2+2y2，故D项符合题意. 故选：D． 【举一反三1】代数式(x2﹣y2)的意义为(　　) A.x的平方与y的平方的差 B.x与y的差的平方 C.x与y平方的差 D.x平方与y的差的平方 【答案】A 【解析】代数式(x2﹣y2)的意义为x的平方与y的平方的差. 故选：A． 【举一反三2】代数式﹣2x的意义可以是(　　) A.﹣2与x的和 B.﹣2与x的差 C.﹣2与x的积 D.﹣2与x的商 【答案】C 【解析】代数式﹣2x的意义是﹣2与x的积． 故选：C． 【举一反三3】某商品原价为a元，以(a-5)元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是(　　) A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元 C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折 【答案】B 【解析】(a﹣5)元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元． 故选：B． 【题型3】代数式的规范书写 【典型例题】下列式子中，符合代数式书写的是(　　) A. B. C.xy÷3 D.x×y 【答案】A 【解析】A、该代数式的书写符合要求，∴A符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，∴B不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，∴C不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，∴D不符合题意. 故选：A． 【举一反三1】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) A.x·5 B.﹣ab C.1x D.4m×n 【答案】B 【解析】A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意； B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，通常简写成“·”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】下列各式子中，符合代数式书写要求的是(　　) A.mn·5 B. C.3k÷2 D. 【答案】D 【解析】∵mn·5应写为5mn，∴选项A不符合题意； ∵1a应写为a，∴选项B不符合题意； ∵3k÷2应写为k，∴选项C不符合题意； ∵﹣ab符合代数式的书写要求，∴选项D符合题意. 故选：D． 【举一反三3】下列各式中，符合代数式书写规则的是(　　) A.2 B.a× C. D.y÷3 【答案】A 【解析】A．2，符合代数式书写规则； B．a×应写为，故不符合整式书写规则； C．应写为，故不符合整式书写规则； D．y÷3应写为，故不符合整式书写规则. 故选：A． 【题型4】列代数式 【典型例题】一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为(　　) A.10n+m B.100n+m C.nm D.100m+n 【答案】B 【解析】由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m， 即这个三位数是100n+m. 故选：B． 【举一反三1】小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的数量为(　　) A.[x+(2x﹣5)]枚 B.[x+(2x+5)]枚 C.()枚 D.()枚 【答案】A 【解析】由题意可得，[x+(2x﹣5)]枚. 故选：A． 【举一反三2】一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为(　　) A.3x﹣(24+x) B.100﹣(24﹣x) C.3x D.3x﹣(24﹣x) 【答案】D 【解析】由题意可得：他的成绩是：3x﹣(24﹣x)． 故选：D． 【举一反三3】“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为(　　) A.x2﹣y2 B.x﹣y2 C.(x﹣y)2 D.x2﹣y 【答案】A 【解析】x与y两数的平方差，用代数式表示为：x2﹣y2． 故选：A． 【举一反三4】如图，两个小半圆的半径分别为R和r，则图中阴影部分的面积为_____________ (用R，r的代数式表示)． 【答案】 【解析】∵两个小半圆的半径分别为R和r， ∴两个小半圆的直径分别为2R和2r， ∴大半圆的半径＝(2R+2r)＝R+r， ∴图中阴影部分的面积＝． 故答案为：． 【举一反三5】某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 　     　元． 【答案】(0.8p﹣8) 【解析】(p﹣10)×80%＝(0.8p﹣8)(元). 故答案为：(0.8p﹣8)． 【举一反三6】用代数式表示： (1)f的11倍再加上2可以表示为         ； (2)一个数a的与这个数的和可以表示为          ； (3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和        扇窗户； (4)产量由m kg增长到15%后，达到          kg. 【答案】(1)11f+2. (2)a+a. (3)2n；4n. (4)(1+15%)m kg. 【题型5】求代数式的值 【典型例题】当x＝﹣1时，则代数式x+4的值为(　　) A.5 B.﹣3 C.3 D.﹣5 【答案】C 【解析】当x＝﹣1时，则代数式x+＝﹣1+4＝3. 故选：C． 【举一反三1】按如图所示的运算程序，输入的值为1时，(　　) A.y＝﹣1 B.y＝﹣4 C.y＝9 D.y＝11 【答案】D 【解析】把x＝1代入得：y＝1﹣5＝﹣4＜0， 把x＝﹣4代入得：y＝16﹣5＝11＞0， 则y＝11． 故选：D． 【举一反三2】按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为﹣1，转换后输出的结果是 　    　． 【答案】28 【解析】当x＝﹣1时，2x2﹣4＝2×(﹣1)2﹣4＝﹣2＜7，返回x＝﹣2继续计算； 当x＝﹣2时，2x2﹣4＝2×(﹣2)2﹣4＝4＜7，返回x＝4继续计算； 当x＝4时，2x2﹣4＝2×42﹣4＝28＞7，输出结果28． 故答案为：28． 【举一反三3】生活中有两种表示温度的方法——摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是：c=(f-32)．某日伦敦和纽约的最高气温分别是72℉和88℉，请把它们换算成摄氏温度． 【答案】解：当f=72℉时，c=(f-32)=×(72-32)=； 当f=88℉时，c=(f-32)=×(88-32)=； ∴伦敦的最高气温()℃，纽约的最高气温是()℃． 【题型6】单项式及其系数、次数 【典型例题】下列代数式，，3a2b，x2﹣3x+1中，单项式有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【解析】单项式有：，3a2b，共2个. 故选：C． 【举一反三1】下列整式中，是二次单项式的是(　　) A.x2﹣3 B.x2y3 C.3x2 D.﹣2x 【答案】C 【解析】A、x2﹣3不是单项式，不符合题意； B、x2y3是单项式，次数是2+3＝5，不符合题意； C、3x2是单项式，次数是2，符合题意； D、﹣2x是单项式，次数是1，不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】下列各式不是单项式的是(　　) A.3 B.a C. D. 【答案】C 【解析】因为式子的分母含有字母，所以式子不是单项式． 故选：C． 【举一反三3】已知(m﹣2)x3y|m|+1是关于x，y的六次单项式，则m＝　  　． 【答案】﹣2 【解析】∵(m﹣2)x3y|m|+1是关于x，y的六次单项式， ∴|m|+1+3＝6且m﹣2≠0， ∴m＝±2且m≠2， ∴m＝﹣2. 故答案为：﹣2． 【举一反三4】已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是 　  　． 【答案】1 【解析】∵单项式5xayb+2的次数是3次， ∴a+b+2＝3， ∴a+b＝1． 故答案为：1． 【举一反三5】[观察与发现] x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， (1)直接写出：第7个单项式是 　    　；第8个单项式是 　      　； (2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】解：(1)由题意可知： 单项式的系数依次为：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，...，(﹣1)n+1(2n﹣1)， y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n， 故第7个单项式是：13x2y7， 第8个单项式是：﹣15x2y8． 故答案为：13x2y7，﹣15x2y8. (2)由(1)可得出第n个单项式为：(﹣1)n+1(2n﹣1)x2yn，它的系数为：(﹣1)n+1(2n﹣1)，次数为：2+n． 【题型7】多项式及其项数、次数 【典型例题】下列说法正确的是(　　) A.2x2﹣3xy﹣1的常数项是1 B.0不是单项式 C.3ab﹣2a+1的次数是3 D.﹣ab2的系数是﹣，次数是3 【答案】D 【解析】A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误； B、0是单项式，故此选项错误； C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误； D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确. 故选：D． 【举一反三1】多项式5的次数和常数项分别是(　　) A.4，﹣6 B.5，﹣6 C.4，6 D.5，6 【答案】B 【解析】多项式5的次数和常数项分别是：5，﹣6． 故选：B． 【举一反三2】多项式+的次数是 　   　． 【答案】6 【解析】+可化为+， 所以该多项式是6次三项式． 故答案为：6． 【举一反三3】下列多项式有几项？每项的系数和次数分别是多少？ (1)；(2)x3-2x2y3+3y2. 【答案】解：(1)有三项，第一项的系数是，次数是1次；第二项的系数是-1，次数是3；第三项是常数项，次数是0. (2)x3-2x2y3+3y2有三项，第一项x3系数是1，次数是3；第二项是-2x2y3，系数是-2，次数是5；第三项是3y2，系数是3，次数是2. 【题型8】整式 【典型例题】代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数是(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【解析】∵不是整式，2x+y是多项式，a2b是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式， ∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4个． 故选：B． 【举一反三1】在下列各式子中：，，x+y，2x2+x﹣5，﹣xy，3，a，，整式共有(　　) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 【答案】B 【解析】在这些代数式中，是单项式，是分式，x+y是多项式，2x2+x﹣5是多项式，﹣xy是单项式，3是单项式，a是单项式，是分式， 整式共有6个. 故选：B． 【举一反三2】下列各式不属于整式的是(　　) A.4a2 B.4a2﹣a C. D. 【答案】D 【解析】A选项是单项式，属于整式，故A选项不符合题意； B选项是多项式，属于整式，故B选项不符合题意； C选项是单项式，属于整式，故C选项不符合题意； D选项的分母中含有字母b，是分式，故D选项符合题意. 故选：D． 【举一反三3】下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是　　． 【答案】4 【解析】在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个． 故答案为：4． 【举一反三4】下列代数式中，哪些是整式？ ①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦． 【答案】解：①x2+y2，是整式； ②﹣x，是整式； ③，是整式； ④6xy+1，是整式； ⑤，不是整式； ⑥0，是整式； ⑦，不是整式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1代数式 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】用字母表示数 5 【题型2】代数式表示的意义 6 【题型3】代数式的规范书写 6 【题型4】列代数式 7 【题型5】求代数式的值 8 【题型6】单项式及其系数、次数 8 【题型7】多项式及其项数、次数 9 【题型8】整式 9 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等． 1.（2024秋•莱州市期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x-3元 C． D． 【知识点2】列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 1.（2025•托克逊县开学）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　） A．（2a+7b）元 B．14ab元 C．（7a+2b）元 D．9ab元 2.（2024秋•文昌期末）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为a,则方孔钱的面积可表示（　　） A．πr2-a2 B．πr2+a2 C．2πr-a2 D．2πr+a2 【知识点3】代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种：  ①已知条件不化简，所给代数式化简；  ②已知条件化简，所给代数式不化简；  ③已知条件和所给代数式都要化简． 1.（2024秋•安定区期末）如果a-3b=3，那么代数式5-a+3b的值是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 2.（2025•琼山区校级一模）当x=-1时，代数式2x+1的值是（　　） A．-1 B．-2 C．4 D．-4 【知识点4】整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 1.（2024秋•东坡区期中）下列式子中：-a,，x-y,，8x3-7x2+2，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【知识点5】单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 1.（2024秋•鞍山期末）与次数相等的单项式是（　　） A．x2y B．33m C． D．-3ab 【知识点6】多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 1.（2024秋•内乡县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式24xy的系数是2 B．多项式x2+x-1的常数项是1 C．-56的底数是-5 D．ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的 2.（2024秋•颍州区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．的系数是-3，次数是3 C．多项式2x3y-xy是六次二项式 D．1是单项式 【题型1】用字母表示数 【典型例题】对于式子15a，下列解释不合理的是(　　) A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15元 B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元 C.等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a D.制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时 【举一反三1】某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是(　　) A.按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 B.按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折 C.按0.9(a﹣6)的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元 D.按0.9(a+6)的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折 【举一反三2】已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则3p+4q的实际意义为 　              　． 【举一反三3】用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)填写如表： 【举一反三4】用含字母的式子表示： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是    ，周长是      ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为      ； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是      ； (4)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明捐款      元； (5)三个连续偶数的中间一个数为2n，则其余两个数分别为               ； (6)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=      ； (7)一件羊毛衫的标价为a元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是________元； (8)某市区人口a万人，市区绿化面积m万平方米，则平均每个人拥有绿地    平方米. 【题型2】代数式表示的意义 【典型例题】用文字语言叙述整式x2+2y2的意义，其中正确的是(　　) A.x与2y的平方和 B.x的平方加2的和乘以y的平方 C.x与2y的和的平方 D.x的平方与y的平方的2倍的和 【举一反三1】代数式(x2﹣y2)的意义为(　　) A.x的平方与y的平方的差 B.x与y的差的平方 C.x与y平方的差 D.x平方与y的差的平方 【举一反三2】代数式﹣2x的意义可以是(　　) A.﹣2与x的和 B.﹣2与x的差 C.﹣2与x的积 D.﹣2与x的商 【举一反三3】某商品原价为a元，以(a-5)元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是(　　) A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元 C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折 【题型3】代数式的规范书写 【典型例题】下列式子中，符合代数式书写的是(　　) A. B. C.xy÷3 D.x×y 【举一反三1】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) A.x·5 B.﹣ab C.1x D.4m×n 【举一反三2】下列各式子中，符合代数式书写要求的是(　　) A.mn·5 B. C.3k÷2 D. 【举一反三3】下列各式中，符合代数式书写规则的是(　　) A.2 B.a× C. D.y÷3 【题型4】列代数式 【典型例题】一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为(　　) A.10n+m B.100n+m C.nm D.100m+n 【举一反三1】小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的数量为(　　) A.[x+(2x﹣5)]枚 B.[x+(2x+5)]枚 C.()枚 D.()枚 【举一反三2】一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为(　　) A.3x﹣(24+x) B.100﹣(24﹣x) C.3x D.3x﹣(24﹣x) 【举一反三3】“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为(　　) A.x2﹣y2 B.x﹣y2 C.(x﹣y)2 D.x2﹣y 【举一反三4】如图，两个小半圆的半径分别为R和r，则图中阴影部分的面积为_____________ (用R，r的代数式表示)． 【举一反三5】某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 　     　元． 【举一反三6】用代数式表示： (1)f的11倍再加上2可以表示为         ； (2)一个数a的与这个数的和可以表示为          ； (3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和        扇窗户； (4)产量由m kg增长到15%后，达到          kg. 【题型5】求代数式的值 【典型例题】当x＝﹣1时，则代数式x+4的值为(　　) A.5 B.﹣3 C.3 D.﹣5 【举一反三1】按如图所示的运算程序，输入的值为1时，(　　) A.y＝﹣1 B.y＝﹣4 C.y＝9 D.y＝11 【举一反三2】按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为﹣1，转换后输出的结果是 　    　． 【举一反三3】生活中有两种表示温度的方法——摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是：c=(f-32)．某日伦敦和纽约的最高气温分别是72℉和88℉，请把它们换算成摄氏温度． 【题型6】单项式及其系数、次数 【典型例题】下列代数式，，3a2b，x2﹣3x+1中，单项式有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【举一反三1】下列整式中，是二次单项式的是(　　) A.x2﹣3 B.x2y3 C.3x2 D.﹣2x 【举一反三2】下列各式不是单项式的是(　　) A.3 B.a C. D. 【举一反三3】已知(m﹣2)x3y|m|+1是关于x，y的六次单项式，则m＝　  　． 【举一反三4】已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是 　  　． 【举一反三5】[观察与发现] x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， (1)直接写出：第7个单项式是 　    　；第8个单项式是 　      　； (2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【题型7】多项式及其项数、次数 【典型例题】下列说法正确的是(　　) A.2x2﹣3xy﹣1的常数项是1 B.0不是单项式 C.3ab﹣2a+1的次数是3 D.﹣ab2的系数是﹣，次数是3 【举一反三1】多项式5的次数和常数项分别是(　　) A.4，﹣6 B.5，﹣6 C.4，6 D.5，6 【举一反三2】多项式+的次数是 　   　． 【举一反三3】下列多项式有几项？每项的系数和次数分别是多少？ (1)；(2)x3-2x2y3+3y2. 【题型8】整式 【典型例题】代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数是(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【举一反三1】在下列各式子中：，，x+y，2x2+x﹣5，﹣xy，3，a，，整式共有(　　) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 【举一反三2】下列各式不属于整式的是(　　) A.4a2 B.4a2﹣a C. D. 【举一反三3】下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是　　． 【举一反三4】下列代数式中，哪些是整式？ ①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦． 学科网（北京）股份有限公司 $