2.1坐标法讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

本高中数学讲义聚焦坐标法核心知识点，系统梳理中点公式（含数轴及平面直角坐标系两种情形）和两点间距离公式（涵盖数轴、平面情形及特殊位置关系），构建从一维到二维、基础到特殊的知识支架。 资料以情境化题型（如光的反射、三角形中线）培养数学眼光，通过层次分明的例题与练习提升运算能力和推理意识，助力课中教学实施与课后学生查漏补缺，强化用数学语言表达几何关系的应用意识。

2.1坐标法 一、知识点 1.中点公式 1）数轴 如果数轴上点对应的数为（记为），且，则线段中点满足 2）平面直角坐标系内 已知，，设线段中点为， 则. 2.两点间距离公式 1）数轴上，，则的坐标为， 2）平面直角坐标系内 已知，，则 （1）； （2）（公式中点，的位置没有先后之分）. 特别的： ①若，两点在轴上，或在与轴平行的直线上，此时； ②若，两点在轴上，或在与轴平行的直线上，此时； ③点与坐标原点的距离. 二、题型训练 1.中点公式的应用 例1.已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 例2.已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 练习： 1.已知线段端点及中点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知点是点与点的对称中心，则_________. 3.已知三边，，的中点分别为，，，则顶点的坐标为_________. 2.两点间距离公式的应用 例3.已知数轴上不同的两点，，若点的坐标为，且，两点间的距离，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 例4.设点在轴上，点在轴上，线段的中点是，则（ ） A. B. C. D. 练习： 1.数轴上一点，它到的距离是它到距离的倍，则_______. 2.光从点射到轴上，经反射后经过点，则光从点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 的三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 4.若动点的坐标为，，则动点到原点的距离的最小值是_______. 5.已知，，，，则四边形的形状为________. 2 学科网（北京）股份有限公司 $