精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

集宁二中2025-2026学年上学期高一年级月考卷 数 学 命题人：李海宝 审题人：索明稳 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得， 【详解】依题意：， 由解得或或， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由特称命题的否定为全称命题可直接得解. 【详解】由特称命题的否定为全称命题， 可得：命题“”的否定为“，”. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题. 3. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，即可求得真子集个数. 【详解】集合， 其真子集有：，，，，，，，共7个. 故选：C 4. 若，，，则最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解. 【详解】因为，，， 可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：C. 5. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成， 所以集合表示为. 故选：A. 6. 设则“且”是“”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A． 考点：本题考查充分、必要、冲要条件． 点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然，后者是前者的一部分，所以选A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观． 7. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】 ，选C. 8. 若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是（ ） A. －3<a－|b|≤3 B. －3<a－|b|<5 C. －3<a－|b|<3 D. 1<a－|b|<4 【答案】C 【解析】 【分析】由－4<b<2，得－4<－|b|≤0，根据不等式的性质同向相加可得结果. 【详解】∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0. 又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3. 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，少选得3分，不选、错选、多选不得分.） 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以， 其与的大小关系与有关，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C． 详解】由题意可知，A选项正确； 是方程的两根， 则，C选项错误； 不等式即为，解得，B选项正确； 不等式即为，即，解得或，D选项正确． 故选：ABD． 11. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可. 【详解】因为，所以或解得或则或. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 13. 函数的零点是________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用零点的定义直接解方程即可. 【详解】令，解之得， 所以函数的零点是2. 故答案为： 14. 若，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】， ，， ，， ， 故答案为：． 四、解答题 15. 设集合， （1）求. （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 ， . 16. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）化为一元二次不等式可解得结果； （2）移项、去分母化为一元二次不等式可解得结果. 【小问1详解】 由得， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 【小问2详解】 由得，即， 即且， 解得或. ∴原不等式的解集为或． 17. 已知集合，，且，若命题p：，是真命题，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，由此可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由于命题p：，是真命题， 所以，又， 所以， 解得． 即m的取值范围为． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值. 【答案】（1）6；（2）8. 【解析】 【分析】（1）将式子进行配凑，然后用基本不等式求解即可； （2）利用常数代换的方法，结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6. （2）因为，， 所以， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为8. 19. 已知函数； （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案. （2）根据分离常数，然后利用换元法，结合对勾函数的性质即可求得正确答案. 【小问1详解】 ∵， ∴．∴， 即，解得或． 故不等式的解集为或． 【小问2详解】 当时，不等式恒成立等价于在上恒成立． ∵，∴， 令，则， 根据对勾函数性质知，当且仅当时等号成立， 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁二中2025-2026学年上学期高一年级月考卷 数 学 命题人：李海宝 审题人：索明稳 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. ， B. ， C. D. 3. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 18 5. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示集合为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 7. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是（ ） A. －3<a－|b|≤3 B. －3<a－|b|<5 C. －3<a－|b|<3 D. 1<a－|b|<4 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，少选得3分，不选、错选、多选不得分.） 9. 若，且，则下列说法正确的是（    ） A B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A B. 不等式解集为 C. D. 不等式的解集为或 11. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，则________________． 13. 函数的零点是________． 14. 若，，则的取值范围是__________． 四、解答题 15. 设集合， （1）求. （2）求. 16 解不等式： （1）； （2）． 17. 已知集合，，且，若命题p：，是真命题，求m的取值范围． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值. 19. 已知函数； （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $