精品解析：山西省大同市第二中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级9月数学测试题 一．选择题（每题2分，共20分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 2. 如图，借助直角三角板作边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 7. 等腰三角形周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化 9. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 二．填空题（每空2分，共14分） 11. 已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是______． 12. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______． 13. 如图，为的中线，E为边的中点，若的面积为4，则的面积为______． 14. 如图，在中，，，和分别是的高线和角平分线，则的度数为_________． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 16 如图，______度． 17. 如图，D，E两点分别在的两边上，连接，已知，则______·（用含α的式子表示） 三．解答题（本大题共3个小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 19. 已知，上，且，求证：． 20. 综合实践． 勤学组 （1）如图①，是的边上的高，图中有与相等的角吗？说明理由？ 思维组 （2）如图②，把图①中的向右平移，与交于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？ 创新组 （3）如图③，把图①中的向左平移，交的延长线于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级9月数学测试题 一．选择题（每题2分，共20分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，3，4，8不能组成三角形； B、，8，7，15不能组成三角形； C、，13，12，20能够组成三角形； D、，5，5，11不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，牢记平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可求解，找准对应角是解题的关键． 【详解】∵图中的两个三角形全等，是两边的夹角， ∴， 故选：． 6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和底边长为两种情况，求出对应情形下的腰长或底边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故选：C． 8. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明过程，是利用平行线的性质将三角形的内角和转化为平角定义证明这一数学思想，即可作出判断． 【详解】解：延长BC至D，过点C作CEAB， ∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE， ∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， 这个证明方法体现了转化的数学思想， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义、三角形的内角和定理的证明，根据证明过程找到转化思想是解答的关键． 9. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 10. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°. 考点：三角形内角和定理 二．填空题（每空2分，共14分） 11. 已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边两边之差，而同时第三边两边之和． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：， 即． 故答案为：． 12. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】BD是的中线，即点D是线段AC的中点 ，的周长为11 ，即 解得 则的周长是 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键． 13. 如图，为的中线，E为边的中点，若的面积为4，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此先求出的面积，进而可求出的面积． 【详解】解：∵E为边的中点，的面积为4， ∴， ∵为的中线， ∴， 故答案为：16． 14. 如图，在中，，，和分别是的高线和角平分线，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义可得，由三角形的高的定义可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 16. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，D，E两点分别在的两边上，连接，已知，则______·（用含α的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，由平角的定义可推出，则可得到，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共3个小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 【答案】50°，81° 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数． 【详解】∵∠BCD=31º，CD平分∠ACB ∴ ∠ACD=∠BCD=31º, ∠ACB=2∠BCD=62º . ∴∠B=180 º-∠A- ∠BCA=50°. ∠ADC=180 º-∠A- ∠ACD=81º. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质. 19. 已知，在上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明． 【详解】证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 综合实践． 勤学组 （1）如图①，是的边上的高，图中有与相等的角吗？说明理由？ 思维组 （2）如图②，把图①中的向右平移，与交于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？ 创新组 （3）如图③，把图①中的向左平移，交的延长线于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？ 【答案】（1）有，见解析；（2）有，见解析；（3）有，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、直角三角形的性质等知识点． （1）由可得，根据可得，然后根据等量代换即可解答； （2）根据平移的性质得到，于是得到，在中，，再根据等量代换得到结论； （3）根据平移的性质得到，于是得到，在中，，再根据等量代换得到结论． 详解】解：（1）有．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴； （2）有．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴； （3）有．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $