精品解析：吉林省辽源市跨世纪学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

辽源市跨世纪学校2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 北方某地10月10日早晨的气温是到中午上升了，那么中午的气温是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面的4个数中哪一个被数轴上的雪容融所覆盖（ ）． A. 3 B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 的相反数是______． 8. 计算的结果是_________． 9. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 10. 计算_________． 11. 若，则的值为___________． 三、解答题（共11题，共计87分） 12. 比较与的大小． 13. 计算：． 14. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 15. 若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如．求的值． 16. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 17. 10袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较， （1）这袋小麦总计超过或不足多少千克？ （2）袋小麦总质量是多少千克？ （3）有几袋是非常标准的？ 18. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 19. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． （1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 20. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 21. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽源市跨世纪学校2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类． 根据负数的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：．既不是正数，也不是负数，不符合题意； ．是负数，符合题意； ．是正数，不符合题意； ．是正数，不符合题意． 故选：． 2. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A、没有方向，故所画的数轴不正确； B、没有原点，故所画的数轴不正确； C、单位长度不一致，故所画的数轴不正确； D、具备数轴的三要素，故所画的数轴正确； 故选：D. 3. 北方某地10月10日早晨的气温是到中午上升了，那么中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确列式、熟练掌握加法法则是解题的关键． 用早晨的气温加上上升的温度列式计算即可． 【详解】． 故选：A． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法与减法法则去括号即可得． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和减法的运算法则． 6. 如图，下面的4个数中哪一个被数轴上的雪容融所覆盖（ ）． A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：被遮住的左边是整数，右边是，根据选项可得被遮挡的整数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，理解数轴表示数的意义． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 8. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 9. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】首先找出绝对值大于1而小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可. 【详解】绝对值大于1而小于4的所有整数有：2、3、-2、-3， 2+3+（-2）+（-3）=0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算，有理数绝对值的意义及有理数的大小比较，正确找到符合题意的有理数是解题的关键. 10. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，先计算绝对值，再计算加减即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由得， ， 解得， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（共11题，共计87分） 12. 比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． 根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 【答案】 如图所示． ∴< -1<0<4． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 15. 若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】理解新定义，运用有理数的减法法则处理； 【详解】解：． 【点睛】本题考查新定义理解，有理数的减法运算；掌握有理数的减法法则是解题的关键． 16. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 【答案】，；；，，；，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 17. 10袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较， （1）这袋小麦总计超过或不足多少千克？ （2）袋小麦总质量是多少千克？ （3）有几袋是非常标准的？ 【答案】（1）这袋小麦总计超过（或不足）千克； （2）袋小麦总质量是千克； （3）有袋是非常标准的． 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）计算各袋小麦超过或不足的千克数总和即可； （2）用袋小麦的标准质量与（1）所得结果相加即可； （3）找出超过或不足的千克数为的袋数即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：这袋小麦总计超过（或不足）千克． 【小问2详解】 解：（千克） 答：袋小麦总质量是千克． 【小问3详解】 解：，，，，，，，，，，中有个， 答：有袋是非常标准的． 18. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5． 【解析】 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 19. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． （1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）吨； （2）元． 【解析】 【分析】（）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 本题考查了正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（吨）， （吨）， 答：天前仓库里有货品435吨； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这天要付元装卸费． 20. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，二 （2）加法交换律，加法结合律 （3） 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； 【小问2详解】 解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 略 21. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 【答案】经验反馈：（1）；（2）5 操作探究：操作一：5；操作二：①6，② 【解析】 【分析】经验反馈： （1）根据平衡点的定义进行解答即可； （2）根据平衡点的定义进行解答即可； 操作一、二：根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数． 【详解】解：经验反馈： （1）点表示的数； 故答案为：； （2）点表示的数； 故答案为：5； 操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为， 设这个数为，则有，解得，， 故答案为：5； 操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为， ①设与表示的点重合，则有，解得，， 故答案为：6； ②设点、点所表示的数为、， 则有：， 解得，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离的计算，新定义的含义理解，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，熟练的利用方程组解题是关键． 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $