湖北省随州市曾都区八角楼教联体多校联考2025-2026学年上学期第一阶段质量监测九年级数学试题

曾都区八角楼教联体2025-2026学年度上学期九年级第一阶段质量监测 数学 (试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本部分共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.3x+2y-1=0B.5x2-6y-3=0 C.2-x+2=0、D.x2-1=0 2.用配方法解方程3x2+2x-1=0,配方后的方程是（。） A.3x-j2=0 (+号c（(+专 3.关于抛物线y=-2(x-1)2+3,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1L3) D:x>1时，y随x增大而增大 4.设a,b是方程x2+3x-2024=0的两个实数根，则a2+4a+b的值为（) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 5.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样 性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人 形机器人之间都只进行一场比赛)制，每组x个机器人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方 程正确的为() A.(x-)-15B.2xc+0=15 C.xc-10=15 D.x(x+1)=15 6.点4(-)，B(-2,片)，C(m,乃)在抛物线y=(x-少+c上，且<<乃，则m的值不可能是() A.5 B.=3 C.3 D.-5 7.在同-平面直角坐标系中，一次函数y=-r+a与二次函数y=m-a(a为常数，且a≠0)的图像可 能是() 8,为了类观，在加工太阳镜时将下半部分轮廊制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 y轴对称，左轮哪4C®所在抛物线的解析式为)严+3、则右轮廓DE所在抛物线的解析式为()】 A.y=4(x-3) B.y(x-3) C.y=-4(x-3) D.y=-- 9.关于x的方程mG+h+k=0的解是=-3，名2=2(m,h,k均为常数，m≠0)，则方程m(x+h-3列+k=0 的解是() e以： A.=0,x2=5 B.=-6,为2=-1 上行4款以习 C.x=-3,为2=5 D.x=-6,为32=2-， 10.已知：二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，其经过点(-1,2)和自，0），下列结论正确的是 (.) A.a>1 B.2a+b<0 C.a+b≤m(am+b).(m为任意实数) D.(a+b)2c2 第8题 第10题 第14题 1生 二、填空题（本部分共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若(a-3列x1-4=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 二， 12,秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范疾控部门为了检 测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有10人患了流感，设平均每 人每轮传染x人，根据题意列出方程得： 13.已知抛物线y=(x-'+4经过(-3，m)和(3m)两点，则h的值为 4.如图，二次函数=+4红+3的图象与一次函数y=+b的图象交于点4-10，B(4,),则不等 式x+4x+3<:+b的解集是 15.已知二次函数-2(x-小+9，当自变量x的值涧足2Sx55时，与其对应的函数的大位为1 则常数h的值是 三、解答下列各题（本部分共9个大题，共75分） 16.(6分)解方程： (0(x-2=4: (2)x2-4x+2=0. 17.(6分)若关于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有两个不相等的实数根. (I)求实数k的取值范围： (2)若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根， 18.(6分)己知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图像经过点(3,0)，(0，-3) (1)求该二次函数的表达式；： (2)将该二次函数的图像向左平移m(m>0)个单位长度，得到新的二次函数的图像，若新二次函数的图像的 顶点恰好落在直线y=-2x-3上，求m的值. 19,(8分)园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）， 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门 (门不用木栏)，建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米. (I)BC长为 米（包含门宽，用含x的代数式表示） (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值： (3)苗圃ABCD的面积是否可以达到109m2,请说明理由. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，MB=10cm,BC=12cm,P从点A开始沿AB向终点B以icm/s的速 度移动，与此同时，点2从点B开始沿BC边向点C以2cm1s的速度移动，如果P,2分别从A,B同时 出发，当点2运动到点C时，两点停止运动，设运动时间是. (I)t为何值时，B在P2的垂直平分线上？ (2)t为何值时，P2的长度为10cm? 21.(9分)定义：如果关于x的-元二次方程+r+c=0(a*0满足a-6+6=0,那么我们琳这个方 程为“黄金方程”. )下列方程中：①2-1：®(x-1z+2列-0：@r-2-3=0,是黄金方程的为 (填序号). ②)已蜘知3x-r+b=0是关于x的黄金方程，若x=a是此黄金方程的一个根，求a的值. 3)已知关于x的一元二大方程2x+bx+c=0(c≠0)是“黄金方程，求代数式6'-2c+1的最小值， 22.(10分)某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲 商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的倍。 (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均每天可 售出100箱。若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的 利润最大？最大利润是多少元？ 23.(10分)如图，在正方形ABCD中，AB=10cm,E为对角线BD上一动点，连接AE,CE,过E点 作EF⊥AE,交直线BC于点F,E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2Cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止，设△BEF的面积为y心m2,E点的运动时间为x秒. (I)求证：CE=EF: (2)求y与x之间关系的函数表达式，并写 出自变量x的取值范围： (③)用配方法说明△BEF的面积有最大值， 并求出它的最大值。 备用图 24.(12分)已知二次函数图象的顶点坐标为M1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点， 其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.P(a,0)是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线B 和二次函数的图象交于D,E两点。 ()求m的值及这个二次函数的解析式， (2)若点P的横坐标为2，求aODE的面积； (3)当0<a<3时，求线段DE的最大值； (4)当PA+PB的值最小时，直接写出点P的 坐标。 备用图沙