精品解析：江苏省南通市海门区多校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025～2026学年度第一学期第一次限时作业 九年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．将给定的一元二次方程通过配方法使方程左边成为完全平方式的形式即可． 【详解】解：∵方程, ∴配方需加于两边, 得, 即. ∴变形后结果为． 故选：C. 4. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最大值为2， 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 射击运动员射击一次，命中10环 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是4 D. 方程是一元二次方程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件．熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意； B. 射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； C. 掷一次骰子，向上一面的点数是4，是随机事件，不符合题意； D. 方程是一元二次方程，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 图象与轴交点的坐标是 D. 图象在轴上截得的线段长度是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据得顶点坐标是， ，判定抛物线开口向下；令，得，图象与轴交点的坐标是；令，得，求得交点坐标，后计算距离解答即可． 本题考查了抛物线的开口，与坐标轴的交点，与x轴相交的两交点间的距离，熟练掌握性质和交点的计算是解题的关键． 【详解】解：根据得顶点坐标是， ， ∴抛物线开口向下； 故A，B错误； 令，得， ∴图象与轴交点的坐标是； 故C错误； 令，得， 解得， ∴， 故D正确， 故选D． 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据和对应的函数值相等，可得对称轴对直线；根据对称轴两侧数据的变化，可得抛物线的开口方向；根据对称性可得和对应的函数值相等，进而可得m的值；根据抛物线与x轴的交点情况及开口方向，可得时，的取值范围． 【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴为直线， ∴和对应的函数值相等， ∴，故选项C错误，不符合题意； 时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意； 对称轴为直线，开口向上， ∴时，y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 当时，的取值范围是，故选项D正确，符合题意； 故选D． 9. 如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键．根据题意用表示出包装盒底边的长和宽，然后用体积公式列方程即可得解． 【详解】 解：包装盒的容积为，矩形纸板的长为， 根据题意可得：， 故选：D． 10. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②；由图象可得x=-1时函数取最小值可判断③；由抛物线的对称性及抛物线经过可得方程的两个解为，从而判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，②正确； 由图象可得时，y取最小值， ∴， ∴，③正确； ∵图象经过点，对称轴为直线， ∴在函数图象上， ∴和是的两个解， ∵， ∴，， ∴．④错误． 综上，①②③是正确的， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 12. 抛物线的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．将二次函数解析式化为顶点式求解即可． 【详解】解：∵， 抛物线的对称轴是直线， 故答案为：． 13. 一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，从盒子里任意摸到1个红球的概率即为红球的个数3除以总的个数5即可． 【详解】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个， 从盒子里任意摸到1个红球的概率是． 故答案为：． 14. 抛物线与x轴两交点间的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，通过解方程得抛物线与x轴的两交点的坐标，从而得到两交点间的距离． 【详解】解：当时，， 解得，， 所以抛物线与x轴的两交点的坐标为，， 所以抛物线与x轴的两交点间的距离为． 故答案为：2． 15. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 【答案】##度 【解析】 【分析】对应线段构成的即为旋转角度． 【详解】解：由旋转角度的定义可知： 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转角度的定义．掌握相关定义是解题关键． 16. 已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 【答案】y1＜y3＜y2##y2＞y3＞y1 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小． 【详解】解：∵二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2， ∴A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2， ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a＞0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a＜0时，距离对称轴越远的点，函数值越小． 17. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解． 如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系， 由题意得：C为抛物线顶点且坐标为， 可设抛物线解析式为 ， ∴ 即 ， ∴抛物线解析式为 ， 当水面宽度为米时，即当 ， ， ∴水面上升的高度为米， 故答案为：． 18. 若实数满足，则代数式的最大值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：依题意，， 解得：， 设， ∴， ∵， ∴有最大值，最大值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 解得，． 20. 如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°． （1）求∠E的度数． （2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数． 【答案】（1）60°；（2）40° 【解析】 【分析】（1）由旋转知∠C＝∠E，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据AB∥DE，得∠BAD＝∠D＝40°，即可求出∠DAC的度数． 【详解】解：（1）∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE， ∴∠C＝∠E， ∵∠B＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∴∠E＝60°， （2）∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE， ∴∠D＝∠B＝40°， ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠D＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. 南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等． （1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式； （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率，得到恰好都选中“实心球”的情况数，由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 设实心球，200米，立定三级蛙跳分别用表示，列表如下， 共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中“实心球”的的只有1种结果， 所以他们恰好都选中“实心球”的概率为． 22. 已知二次函数， （1）求证：无论为任何实数，此函数图象与轴总有两个交点． （2）已知图象与轴的两个交点分别为，，满足，求的值． 【答案】（1） 证明：由题意可得： ， 故无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点． （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题．当时，二次函数图象与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，二次函数图象与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，二次函数图象与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根，根与系数的关系． （1）求出的值，根据的取值范围即可证明函数图象与x轴总有两个交点． （2）由根与系数的关系可得：，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵图象与轴的两个交点分别为，， ∴的两根分别为，， ∴，， ∵即， ∴， 解得：． 23. 如图，已知二次函数过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使的面积为4，若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，正确求出函数解析式是解题的关键： （1）将点代入，求解即可得出答案； （2）先将解析式变形为，再根据二次函数的平移即可得出答案； （3）求出点坐标，进而可得的长，再根据三角形的面积求出点的纵坐标，最后把点的纵坐标代入二次函数解析式，解方程即可求解； 【小问1详解】 解：将点代入， 得，， 解得，， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 由平移规律得平移后的解析式为， ∴顶点为； 【小问3详解】 解：把代入得，， 解得：， ， ， 设点的纵坐标为， ∵的面积为4， ， ， 把代入得，， 整理得，， 解得：， 把代入得，， 整理得，， 解得：， ∴点的坐标是或． 24. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用． （1）设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：， 函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． 单价不低于成本价，且不高于50元销售， 不符合题意，舍去． 答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ，故当时，随的增大而增大，而， 当时，有最大值，此时，， 答：销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求此抛物线的表达式． （2）是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求此时点的坐标及的面积． （3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），的面积为 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线中可得的值，从而可得抛物线的解析式； （2）过点Q作x轴的垂线，交于点M，求出直线的解析式，设，则，求出，根据的面积为列关系式，再利用二次函数的性质即可解答； （3）先求出抛物线的对称轴为，设，再求出，由等腰三角形性质，分情况讨论：①当时；②当时；③当时，从而可以解答． 【小问1详解】 解：把点代入抛物线中， 得：， 解得： 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，过点Q作x轴的垂线，交于点M， 抛物线中，令，则， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴的面积为， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积为， 此时，的面积为； 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为， 设， ∴， ①当时， 则， 解得：， 此时，； ②当时， 则， 解得：， ∴点的坐标为或； ③当时， 则，即， 解得：， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，求函数解析式，二次函数与问题的问题，等腰三角形的性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点在抛物线上，其中． ①若的最小值是，求的值； ②若对于，都有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）①7 ②或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线方程，配方即可求得顶点坐标； （2）①根据抛物线的对称轴方程，结合的取值范围，可确定在对称轴处取得最小值，代入即可求解；②根据题意，先表示出，结合的取值范围，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 ①由（1）知， 抛物线开口向上，其对称轴为， ， 当时，取得最小值为， 又的最小值是， ， ， 抛物线表达式为， 又， ； ②因为点在抛物线上， 所以， 因为对于，都有， 所以， 或， 当时， ， ， 又， ， ； ， ， 又， ， ， ， 即； 当时， ， ， 又， ， ； ， ， 又， ， ， ， 即； 综上所述，t的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，利用配方法求顶点坐标，对称轴，最值，根据函数值的关系求参数的范围，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期第一次限时作业 九年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 射击运动员射击一次，命中10环 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是4 D. 方程是一元二次方程 6. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 图象与轴交点的坐标是 D. 图象在轴上截得的线段长度是4 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 9. 如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 抛物线的对称轴是直线______． 13. 一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是_______． 14. 抛物线与x轴两交点间的距离为______． 15. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 16. 已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 17. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 18. 若实数满足，则代数式的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°． （1）求∠E的度数． （2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数． 21. 南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等． （1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率． 22. 已知二次函数， （1）求证：无论为任何实数，此函数图象与轴总有两个交点． （2）已知图象与轴的两个交点分别为，，满足，求的值． 23. 如图，已知二次函数过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使的面积为4，若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由． 24. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求此抛物线的表达式． （2）是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求此时点的坐标及的面积． （3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点在抛物线上，其中． ①若的最小值是，求的值； ②若对于，都有，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $