河南省郑州外国语学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高二上期月考1试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点，，若是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 B. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则 C. 已知O为空间中任意一点，A、B、C、P四点共面，且A、B、C、P中任意三点不共线，若，则 D. 直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为30°，则直线l与平面α所成的角为30° 5. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，为坐标原点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P为椭圆上的动点，为圆N：的任一直径，求最大值（ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 20 8. 若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题（本大题共3个小题，每个小题6分，共18分） 9. 有关直线，下列说法不正确的是（ ） A. 点到直线的最大距离为 B. 经过点，倾斜角为θ的直线方程为 C. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 若E为线段的中点，则点E到直线的距离为 D. 存在某个点E，使直线与平面所成角为 11. 已知椭圆C：，左、右焦点分别为、，点P是C上的动点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 若为、直径的圆经过点P，则满足条件的点P有2个 B. 的最小值为 C. 的最小值为5 D. 被点M平分的弦所在直线的斜率为 二、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是______. 13. 已知过点有且仅有一条直线与圆：相切，则______. 14. “若点P为椭圆上的一点，，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则的最小值为______. 四、解答题（共5个小题，共计77分） 15. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 16. 已知，，，，， （1）若、共线，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 17. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 18. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为. （1）当时，求直线被圆截得的弦长； （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程； （3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围. 19. 已知椭圆，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且，当直线轴时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，，且，求直线的方程； （3）设直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值． 郑州外国语学校2025-2026学年高二上期月考1试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3个小题，每个小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 二、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－1； 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5个小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）在三棱柱中， 平面， 故四边形为矩形. 又分别为的中点， ， 又， ， 平面，平面 平面. （2） 【18题答案】 【答案】(1) . （2）. （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $