浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一上学期数学周末练习5

杭州学军中学2025学年第一学期高一上数学周末练5 班级：_________姓名：_________ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 4．函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，若对任意的，，都有（），则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，若方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知，若满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（    ） A．集合有8个子集 B．集合中有6个元素 C． D． 10．已知，满足，则下列式子正确的是（    ） A．的最小值是9 B．的最小值是6 C．的最小值是 D．的最小值是13 11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 三、填空题 12．函数的单调递增区间为 . 13．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 14．已知，函数，若函数的值域为，则的值为 . 四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域． 17．已知函数 (1)若的解集为，求实数的值； (2)若对恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求关于的不等式的解集. 18．设函数，其中． (1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； (2)若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 19．已知定义域为，对任意都有．当时，，且． (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州学军中学2025学年第一学期高一上数学周末练5 班级：_________姓名：_________ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】A 4．函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知，若对任意的，，都有（），则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知，若方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 8．已知，若满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多选题 9．已知集合，，则（    ） A．集合有8个子集 B．集合中有6个元素 C． D． 【答案】AC 10．已知，满足，则下列式子正确的是（    ） A．的最小值是9 B．的最小值是6 C．的最小值是 D．的最小值是13 【答案】ABD 11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 【答案】ABD 三、填空题 12．函数的单调递增区间为 . 【答案】 13．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 14．已知，函数，若函数的值域为，则的值为 . 【答案】 四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 16．已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域． 【详解】（1）令， 所以在上单调递减，在上单调递增， 令，解得， 所以函数单调递减区间为，单调递增区间为， 且，，， 所以的值域为. 17．已知函数 (1)若的解集为，求实数的值； (2)若对恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求关于的不等式的解集. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且和3为方程的两根，所以， 解得； （2）对恒成立， ①当时，，符合题意； ②当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是； （3）由，得， 即， 当时，，即， 当时，， 当时，，解得， 当时，， 解得，或， 当时，， 解得，或， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 ，或 当时，原不等式的解集为，或 18．设函数，其中． (1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； (2)若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为， 所以在区间上单调减，在区间上单调增， 且对任意的，都有， 若，则， 在区间上单调递减，在区间上单调递增． “对任意的，都有”等价于“在区间上，”． ①当，即时，， ，得，所以； ②当，即时，，恒成立，故． 综上所述，，实数的取值范围为区间． （2）设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，，都有”等价于“”． ①当时，，， 由，得，又，无解； ②当时，，， 由，得，因此； ③当时，，， 由，得，因此； ④当时，，， 由，得，无解， 综上所述，实数的取值范围为区间． 19．已知定义域为，对任意都有．当时，，且． (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）取， 则，于是， 令， 则， 又，则； （2）是上的单调递减函数． 证明： 任取， 则， 由于当时，，易知，则， 故， 可得是上的单调递减函数． （3）不等式可化为， 也即， 令 于是，都有恒成立， 由于为上的单减函数，则， 都有恒成立， 即成立，即恒成立； 令，它是关于的一次函数， 故只需，解得． 即， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $