江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三上学期周周清数学试题（10.20）

南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学周周清 2023.10.20 一、单选题 1．设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 3．函数的单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．曲线上的点到直线的距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，均为单位向量，满足，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．-1 二、多选题 9．对于函数，有下列结论，其中正确的是（    ） A．最小正周期为 B．最大值为3 C．递减区间为 D．对称中心为 10．已知是等比数列的前n项和，若存在，，，使得，则（    ） A． B．是数列的公比 C．数列可能为等比数列 D．数列不可能为常数列 11．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ） A．图象关于直线对称 B． C．的最小正周期为2 D．对任意都有 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若恰有2个零点，则或 B．若恰有3个零点，则 C．当时，恰有5个零点 D．当时，仅有1个零点 三、填空题 13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14．函数的部分图象如图所示，若，且，则 ．    15．已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则 . 16．函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数m的最小值为 ． 四、解答题 17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)若，，求的面积； (2)若，求周长的取值范围． 18．若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且． (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前n项和． 19．已知函数和. (1)求函数的极值； (2)当时，求证：. 20．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知，． (1)求A； (2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长． 21．设是数列的前n项和，已知， (1)证明：是等比数列； (2)求满足的所有正整数n. 22．已知函数，e为自然对数的底数. (1)证明：； (2)若恒成立，求实数b的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学周周清 2023.10.20 一、单选题 1．设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例可得，即可求得结果. 【详解】因为a，b都是实数，令，，满足，但，所以， 令，，满足，但，所以， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 【答案】B 【分析】应用等比数列的求和公式可得答案. 【详解】由题意得，该人所走路程构成以为公比的等比数列，令该数列为，其前项和为， 则有，