精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 2. 在数，0，，，，（相邻两个3之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A B. C. D. 5. 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（　　） A. B.     C.     D.     6. 无理数在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　） A. ﹣7 B. 7 C. 49 D. 25 8. 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（） A B. 4 C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 9平方根是____________，的立方根是____________，的算术平方根是____________． 10. 如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________． 11. 比较大小：3_____5． 12. 有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是___________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝ _________ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： ① ② （2）解方程： ① ② 15. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断是不是直角三角形，并说明理由． （2）求的面积． 16. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 17. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点DBC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，请直接写出AD的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 利用计算器求得，，，则_____． 20. 如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段，，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是____________． 21. 如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是______． 22. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____． 23. 在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝． 因为+＞，所以，﹣＜． 再例如，求y＝﹣最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝． 当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 25. 如图，正方形的边长为2，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点． （1）判断和的数量关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 26. 如图，在中，∠C=90°，=5cm，=3cm，动点P从点C出发，沿→的路线运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒． （1）=________cm； （2）出发0.5秒后，求的周长； （3）当t为何值时，为等腰三角形？ （4）另有一动点Q，从点C出发，沿向终点A运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得斜边c的长． 【详解】解：∵是直角三角形，两直角边长， ∴斜边c：， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长． 2. 在数，0，，，，（相邻两个3之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加一个0），（两个2之间依次增加一个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在数，0，，，，（相邻两个3之间依次增加一个0）中，无理数有，（相邻两个3之间依次增加一个0），共2个， 故选：B． 3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键． 4. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意． B．是最简二次根式，故本选项符合题意． C．，故本选项不符合题意． D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 5. 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（　　） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案． 【详解】解：A、B代表的正方形的面积为400+225=625； B、A代表的正方形的面积为400-225=175； C、D代表的正方形的面积为400-120=280； D、C代表的正方形的面积为256-112=144． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理（在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2），仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键． 6. 无理数在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数范围，确定出所求即可． 【详解】∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， 则在整数3与4之间． 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 7. 若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　） A. ﹣7 B. 7 C. 49 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：一正数的两个平方根分别为和， ， 解得， 则， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）是解题关键． 8. 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接CF，利用垂直平分线性质可得，证明，得到，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接CF，则，如图： ∵，∴， 在和中， ∴， ∴， ∵AD=5， ∴DF=AD-AF=2， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查垂直平分线，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是证明． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 9的平方根是____________，的立方根是____________，的算术平方根是____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别根据平方根，立方根，算术平方根的含义作答即可． 【详解】解：9的平方根是， 的立方根是， ∵ ∴的算术平方根是 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，掌握“求解非负数的平方根，算术平方根，任意数的立方根”是解本题的关键． 10. 如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】19 【解析】 【分析】在中用勾股定理可求得AB=5，再用正方形的面积减去的面积即可得阴影部分的面积． 【详解】在中，∵，，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：19． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求第三边的方法为解题关键． 11. 比较大小：3_____5． 【答案】＜． 【解析】 【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小． 【详解】解：∵（3）2＝45，（5）2＝75， ∴3＜5． 故填空答案：＜． 【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的大小比较方法. 12. 有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：由题意得，的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，是无理数， 则输出． 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝ _________ 【答案】． 【解析】 【分析】根据∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，利用勾股定理求出，再根据BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，得到，，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝5， ∴ ∵BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E， ∴ 设，则， ∴ 解之得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： ① ② （2）解方程： ① ② 【答案】（1）①；② （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）①先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； ②先根据乘法公式化简，再进行二次根式的混合运算即可； （2）①方程开平方整理后解方程即可； ②方程开立方整理后求解即可． 【详解】（1）①解：原式， ， ； ②解：原式， ， ； （2）① 解：两边除以2，得， 直接开平方，得， ∴或， ∴，； ② 解：方程两边乘以2，得， 开立方，得， ∴． 15. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断是不是直角三角形，并说明理由． （2）求的面积． 【答案】（1）不是直角三角形，见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出、及 的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可． （2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积，即可得出结果； 【小问1详解】 解：∴不是直角三角形．理由如下： 根据勾股定理，得 ，，， ∵， ∴不是直角三角形． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键． 16. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 17. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用： （1）连接，根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答； （2）过点F作，垂足为H，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点F作，垂足为H， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，请直接写出AD的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等证明∠BAD=∠CAE，后利用SAS证明全等即可． （2）连接FE，先证，再证，后利用SAS证明全等△DAF≌△EAF即可． （3）连接DE，先计算DF长，再计算DC及其DE的长，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵AE⊥AD， ∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°， 又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE． 【小问2详解】 结论：．理由如下： 连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠3=45°， 由⑴知△ABD≌△ACE， ∴∠4=∠B=45°，BD=CE， ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴， ∴， ∵AF平分∠DAE， ∴∠DAF=∠EAF， 在△DAF和△EAF中 ， ∴△DAF≌△EAF， ∴DF=EF， ∴． 【小问3详解】 连接DE， 由⑵的结论，， 因为BD＝3，CF＝4， 所以， ∴DF=5， ∴DC=DF+CF=9， Rt△CDE中，， ∴， ∴DE=3； ∴在等腰直角△ADE中， ， ∴， ∴AD=． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 利用计算器求得，，，则_____． 【答案】324.6 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：324.6 20. 如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段，，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出PB的长，再根据题意可知，即可求出点C表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵， ∴， ∵点P表示的数是1， ∴点C表示的数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾股定理求出PB的长． 21. 如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答. 【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形, 如图: ∵底面长,宽,高,是边的中点， 根据勾股定理得，； 只要把长方体的上底面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： ∵底面长,宽,高,是边的中点, 根据勾股定理得，； 只要把长方体的上表面剪开与左侧面所在的平面形成一个长方形，如图： ∵底面长,宽,高,是边的中点, 根据勾股定理得，； ， ∴蚂蚁爬行的最短距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 22. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得BD＝CD＝5，根据折叠的性质可得，根据勾股定理可求BC'的长． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10， ∴BD＝CD＝5， ∵把△ABC沿直线AD折叠， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 23. 在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短、勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，学会构造全等三角形解决问题是解题的关键． 如图作，使得．作交的延长线于．首先证明，可得，推出的最小值为的长． 【详解】解：如图作，使得．作交的延长线于，连接． ， ， ，， ， ， ， 的最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中， ，， ，， ∴， 在中，． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝． 因为+＞，所以，﹣＜． 再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝． 当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 【答案】（1）＜；（2）+3 【解析】 【分析】（1）先根据材料分别给﹣和﹣，分子有理化，然后再进行比较即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可． 【详解】解：（1）， ， 而， ∴＞， ∴＜； （2）∵x+1≥0，x﹣1≥0， ∴x≥1， ∵y＝＝， 当x＝1时，分母有最小值， ∴y＝有最大值是+3． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法是解答本题的关键． 25. 如图，正方形的边长为2，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点． （1）判断和的数量关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，勾股定理，图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质： （1）连接，证明，即可解答； （2）设，则，，在中，根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接， 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，，， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 根据勾股定理得， 即， 解得， ，， ∴ ． 26. 如图，在中，∠C=90°，=5cm，=3cm，动点P从点C出发，沿→的路线运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒． （1）=________cm； （2）出发0.5秒后，求的周长； （3）当t为何值时，为等腰三角形？ （4）另有一动点Q，从点C出发，沿向终点A运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1）4 （2）()cm （3）或3或 （4）2 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得到答案． （2）根据路程=速度×时间求出、的长，再利用勾股定理求出的长，即可求解． （3）分三种情况进行讨论，①，②，③，根据等腰三角形的性质分别列出方程即可求解． （4）根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵∠C=90°，=5cm，=3cm， ∴(cm)， 故答案为：4． 【小问2详解】 ∵动点P从点C出发，沿→的路线运动，且速度为每秒2cm， ∴s时，cm． ∴cm ∴在Rt△ACP中，由勾股定理，得 (cm) 【小问3详解】 ①当时，如图1，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， 则，解得； ③当时，如图3，作于点D，则cm， 由勾股定理，得cm， ∴cm， ∴， 解 综上所述，当t=或3或时，为等腰三角形； 【小问4详解】 由题意，得，解得， 即当时，直线把的周长分成相等的两部分． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了勾股定理、等腰三角形的性质及判定、三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的判定与性质进行分类讨论是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $