精品解析：江西省南昌市第二十八中学2025-2026学年上学期 七年级10月月考数学试卷

南昌二十八中高新实验学校2025年10月月考考试题卷 七年级 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 如果向西15米记作米，那么向东20米记作（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向西记为正，则向东记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如果向西15米记作米，那么向东20米记作米， 故选：D． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及求法，根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可． 【详解】解：A、，不是相反数，此选项不符合题意； B、，是相反数，此选项符合题意； C、互为倒数，此选项不符合题意； D、不是相反数，此选项不符合题意：   故选：B ． 3. 某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键． 利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可． 【详解】解： ∴这一天西安的最低气温比最高气温低． 故选：A． 4. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． 根据流程图进行有理数的混合运算． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 6. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，解题的关键是熟记有理数的运算，根据已知条件逐步利用含乘方有理数的混合计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将数字45100000用科学记数法表示为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：45100000用科学记数法表示为 故答案为：． 8. 在下列数，，，，0.90，，中，整数的个数为__． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、化简绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据整数的定义解答即可. 【详解】解：，，，，0.90，，中， ， ∴整数有：，，共2个． 故答案为：2． 9. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】∵， ∴； 故答案为： 10. 若 ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，以及代数式的求值，熟练掌握绝对值的性质以及乘方的运算是解题的关键． 根据绝对值为非负数的性质，求得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得 ∴ 故答案为 11. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律，的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了解决实数个位数字特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律． 由题意得的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现，可通过计算的余数求解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现， 又， 的结果的个位数字是1， 故答案：1． 12. 若、、是数轴上三点，且不与，重合，点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值可以是______． 【答案】1或7或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义和方程的应用，解决本题关键是要根据绝对值的几何意义列出方程求解． 利用绝对值的几何意义，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为， ∴，，， ∵其中一点到另外两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 当时， ∴或， 当时， ∴， 当时， ∴或； ∵不与，重合， 要或或， 故答案为：1或7或． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是关键． （1）把减法转化为加法再利用加法运算律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律和含乘方的有理数混合运算是关键． （1）利用乘法分配律展开进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序进行计算即可． 小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 15. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数集合：{，0.618，，，，…}． 分数集合：{，，0.168，，，…}． 非负整数集合：{0，，…}． 故答案为：，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数用“”号按从小到大的顺序连接起来 ，0，，，4， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简多重符号，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴上表示如图： ∴． 17. 已知，且，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义及求出的值，再分情况计算即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，，时， ； ∴的值为或． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克； （2）根据题意把20筐白菜的重量与标准质量的差加起来求出平均偏差，再加上标准重即可求解； （3）根据（2）中数据求出的20筐白菜的总重量乘以每千克的售价求解即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐要重千克； 【小问2详解】 解： 每筐白菜的平均重量（千克） 每筐白菜的平均重量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖元． 19. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． （1）上述解法中，你认为解法          是错误的； （2）计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【小问1详解】 解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ； ∴ 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题． ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______； （2）探索规律：①当有最小值是______； ②当有最小值是______； ③当有最小值是______； （3）知识迁移：最大值是______，最小值是______． 【答案】（1）①3；4；②；1或 （2）①1；②2；③4 （3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解；②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；③理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解； （3）理解表示的几何意义，然后分类讨论数的点在表示数点的左侧、数的点在表示数，5两点之间、数的点在表示数点的右侧，然后即可求解最大值和最小值． 【小问1详解】 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示1和的两点之间的距离是：， 故答案为：3；4． ②数轴上表示和的两点A和B之间的距离是：， 当，则， ∴或， 由解得：， 由解得：， ∴的值为：1或， 故答案为：；1或； 【小问2详解】 解：①∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值是1． 故答案为：1． ②∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； ③∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离、数轴上表示数、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， 的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为， 即有最小值4． 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即， 则，， ∴，， ∴； ②当在数轴上表示数的点在表示数，5两点之间时，即， 则，， ∴，， ∴， ③当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即， 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大值是，的最小值是． 故答案为：9；． 22. 探索规律： 观察下面的等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）请写出第个等式：______； （2）利用（1）中的等式，计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类变化规律探究，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）归纳总结得到第n个等式即可； （2）根据归纳的公式进行解答即可； （3）根据，利用得出的规律计算即可求出值． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 依此类推， 第n个等式：； 故答案：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②，； （2）1或3； （3）不变，5． 【解析】 【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长度． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，； 【小问3详解】 解：不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二十八中高新实验学校2025年10月月考考试题卷 七年级 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1 如果向西15米记作米，那么向东20米记作（ ）米． A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. B. C. D. 6. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将数字45100000用科学记数法表示为__________________． 8. 在下列数，，，，0.90，，中，整数的个数为__． 9. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 10. 若 ，则______． 11. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律，的个位数字是______． 12. 若、、是数轴上三点，且不与，重合，点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值可以是______． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1） （2） 14. 计算： （1） （2） 15. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数用“”号按从小到大顺序连接起来 ，0，，，4， 17. 已知，且，求的值． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 19. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 20. 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． （1）上述解法中，你认为解法          是错误的； （2）计算：． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题． ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______； （2）探索规律：①当有最小值是______； ②当有最小值是______； ③当有最小值是______； （3）知识迁移：最大值是______，最小值是______． 22. 探索规律： 观察下面的等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）请写出第个等式：______； （2）利用（1）中的等式，计算：； （3）计算：． 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $