1.2数轴、相反数与绝对值（第2课时） 课件 2025-2026学年湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相反数”核心知识点，通过数轴上表示-5和5的点A、B导入，引导学生观察符号不同与到原点距离相等的特征，衔接数轴知识，搭建从几何直观到代数概念的学习支架。 其亮点在于以数轴观察培养数学眼光，通过“观察-定义-辨析-应用”过程发展推理意识，用“奇负偶正”总结符号化简规则强化符号意识。如“练一练”中求相反数并数轴表示，结合几何与代数意义，课程小结系统梳理要点。学生能提升抽象能力与几何直观，教师可借分层练习提高教学效率。

1.2数轴、相反数与绝对值（第1课时） 相反数 第一章 有理数 PPT设计：亿鸣 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 本课件由PowerPoint2024版本制作，运用了大量动画效果，为了不出现乱码及丢失的情况，建议用PowerPoint2016以上版本演示。注意看有些页面会有备注说明流程。 1 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 教学目标 理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义。 会求一个数的相反数，能进行符号化简运算。 通过数轴直观感知相反数的特征，培养观察、归纳能力。 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 2 情景导入 数轴上的发现 观察数轴上点 A 和点 B 0 1 -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 A B O 点 A、B 表示的数分别是？ 它们到原点的距离有什么关系？ 点A 表示-5，点B 表示5. 点A，点B 到原点的 距离相等，都是5. 请同学们用自己的话描述这两个数的特征？ 互动：请学生用自己的话描述这两个数的特征。引入课题，让我们看看这两个数码有什么特征。 3 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 探究新知 +5与－5的特征 +5 像 5 和 - 5 这样，只有符号不同的两个数，我们称之为 “相反数”。 -5 数字相同 符号不同 今天一起学习《相反数》 4 探究新知 相反数的定义及特点 像5 和-5 这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 定义 符号不同 互为相反数的两个数，一个为正数，另一个为负数，符号不同。 数字相同 如2和 -2两个数字都是2，互为相反数的两个数相同。 0的相反数 0的相反数是0，这是相反数中的一个特殊情况。 如2的相反数是-2，-2的相反数是2， 因此2与-2互为相反数. 特点 动画演示逐步讲解。 5 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 探究新知 相反数的求法 01 直接观察法 对于一些简单的数，可以直接观察其符号，改变符号即可得到相反数。 02 改变符号 例如，5的相反数是 -5，只需将正数5前面的符号改为负号即可。 03 正数变负数 正数的相反数是负数，如正数3的相反数是 -3。 04 负数变正数 负数的相反数是正数，如负数 -4的相反数是4。 探究新知 相反数的两种意义 数轴上到原点的距离等于a（a > 0）的点有几个？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 设a＝4数轴上到原点的距离等于4的点有几个？ 设a＝2.5数轴上到原点的距离等于2.5的点有几个？ 个 在数轴上，互为相反数的点（0 除外）位于原点两侧，且到原点的距离相等，即关于原点对称。 几何意义 这两个数符号不同，数字相同，互为相反数，如a和-a互为相反数。 代数意义 两种 意义 动画演示逐步讲解。 7 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 例题解析 解析课本例题 画一条数轴，并分别标出表示3，1. 5，-6 的相反数的点. 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 O 3的相反数是 -3， 1.5 的相反数是 -1.5， -6 的相反数是6， 且-3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为A，B，C. 解 A B C 动画演示逐步讲解。 8 练一练 即学即练 1. 求2.6和-6的相反数，并在数轴上表示出来；数轴上到原点距离是4的点有几个？分别是什么？ 2.6的相反数是_______，-6的相反数是______. 数轴上到原点距离是4的点有_____个，分别是_________。 解 解 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 O -2.6 6 2 4，-4 -2.6 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 练一练 即学即练 2. 若数轴上点A 表示-3，点B 到原点的距离与点A 到原点的距离相等，则点B 表示的数是多少？ 解 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 O 点B 表示的数是3，因为点B 到原点的距离与点A 到原点的距离相等，且点B 在原点右侧。 B A 练一练 即学即练 3. 已知数轴上点M 和点N 表示的数互为相反数，且点M到原点的距离是6，求点N 表示的数。 解 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 O 点N表示的数是6或-6，因为点M和点N表示的数互为相反数，题没有说明M的位置，所以点N表示的数是6或-6。 M/N M/N 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 课程小结 小结相反数的特点 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 O a -a O1 相反数概念 符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，如a和-a互为相反数。 O2 数轴上点的特点 数轴上到原点距离等于a（a>0）的点有两个，分别在原点两侧，表示的数互为相反数。 探究新知 符号表示 — -a 的含义 -2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？与同学交流你的结果. 规则：数 a 的相反数记作 -a -2.6 的相反数是 2.6 → -(-2.6) = 2.6 根据规则完成下面两道题： （1）-（+0.8）=______； （2）-（-3）=____. 解 -（+0.8）表示求0.8的相反数，-（-3）表示求-3的相反数。 －0.8 3 思考： -a 一定是负数吗？ 如 a=-3，则 - a=3 a a=0 a＞0 a＜0 - a=负数 - a=0 - a=正数 如a=-6，则 -(-6)=6 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 探究新知 多重符号化简法 －[－(＋4.5)]； －{－[＋(－)]}; －[－(－a)]． 观察下面三组数，有什么特点？ 特点：有很多符号！ 这么多符号 我们该怎么办？ 只需看“ -” 是偶数还是奇数，偶数则全部去掉，奇数则保留一个。 探究新知 多重符号化简法 “ +”号都可以全部去掉 偶数个“ -”号也可以去掉 奇数个“ -”号则保留一个 多重符号化简法 化简规则 －[－(＋4.5)]=________ －{－[＋(－)]} =________ －[－(－a)] =________ 偶数 奇数 奇数 4.5 － －a 根据规则化简前面三组数 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 练一练 即学即练 1. 判断正误 （1）-8是相反数。 （ ） （2）数轴上-6和6到原点的距离相等。 （ ） （3）a的相反数一定是负数。 （ ） ✔ ✖ ✖ 解析：（1）相反数描述的是两个数之间的关系， 不能单独用在一个数上； （3）若a为负数，相反数为正数. 练一练 即学即练 2.将互为相反数连起来 +9 -1.5 0 - 0 -的相反数 9的相反数 1.5 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 练一练 即学即练 3.化简下列各式 ① -(+18)； ② -（-）； ③ +[+(-3.14)]； ④ -{-[+(-9)]} 解析：根据化简规则：只需看“ -” 是偶数还是奇数，偶数则全部去掉，奇数则保留一个。 ① -18； ② ； ③ -3.14； ④ -9 答案： 练一练 即学即练 解析：2的相反数－2，-4.5的相反数4.5， 的相反数－。 4. 在数轴上标出2，-4.5，的相反数 0 1 -1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 － 4.5 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 练一练 即学即练 5. 数轴上点A表示-3，点B与点A到原点距离相等且方向相反，则点B表示的数是______。 解析：点A到原点距离为3，方向相反即正数3。 6. 已知a与b互为相反数，且a=-7，求b的值，并计算a+b。 3 解析：互为相反数的两数和为0，故b=-a=7，a+b=0。 答案：b=7，a+b=0 进阶训练 提升学生思维 7. －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－4) 表示数(a－4) 的相反数。请根据相反数的意义，解决问题： 若 －[－(a－4)]和－[－(－7) ]互为相反数，求 a 的值。 a －4＝ a＝11 解： -[－( －7) ]＝ －[－(a －4) ]＝ a －4 －7 7 互为相反数 深入理解二项式定理有助于学生更好地相切。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数奇偶性的教学重点应该放在如何线性化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解切线性质有助于学生更好地读图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学记忆法的本质有助于更好地探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 课程总结 总结本节所学知识 相反数 定义：只有符号不同，互为相反数（0的相反数是0） 几何意义：数轴上关于原点对称，距离相等 符号表示：-a（a的相反数） 符号化简：奇负偶正 下节课再见 1 2 3 有理数 －1<0<1 －1<0<1 －1<0<1 -2 -3 -1 0 $