2025年江苏省盐城市第三届“未来数学家”五年级下学期数学素养检测试题

盐城市第三届“未来数学家”五年级数学素养检测试题 (满分：120分，时间：120分钟) 【“三大文化”】 1.明代数学家程大位所著的《算法统宗》宛如一座熠熠生辉的灯塔，照亮了无数人探索数学奥秘 的道路。这部成书于1592年的数学巨著，不仅是中国古代数学的集大成者，更对后世数学发展产生了 深远影响。其中有这样一道趣题： 有个学生心性巧，一部孟子三日了； 每日增添整一倍，问君每日读多少？ (注：一部《孟子》34685个字) 列式计算这三天每天分别读了多少个字？ 2.盐城是新四军重建军部所在地，新四车臂章中的“N4A”是英语“Nw4Amy’的简称。小明 将“N4A”绘制在右边的方格图中，如果每个小方格的边长是1厘米。以下有关8句描述中，正确的是 )。（填序号) ①N”上下两个空白三角形经过平移可以拼成一个长方形 ②“A”内侧的空白三角形和底部空白梯形可以拼成一个三角形 ③通过平移，“4”外侧的周长可以用“（4+5)×2”来计算 ④N”和“A”都是轴对称图形 ⑤要知道“4”的面积，数方格法和割补计算法的结果相同 ⑥要知道“A”的面积，数方格法结果是：2个整格，18个半格 ⑦N”的面积最大 ⑧N4“A”的总面积大于33平方厘米 第1页（共8页) 3.我国目前已有三艘航空母舰、分别是辽宁舰山东舰福建舰”、其中辽宁舰是一艘可以搭载固定 孤飞机的航空母舰、也是我国第一艘服役的航空母舰。现在有甲乙丙丁4架固定强飞机准备着落辽宁舰”， 如果甲乙两架飞机要相邻着舰，丙丁两架飞机的着舰顺序可以任意安排。那么.甲乙丙丁四架固飞机一共 有（ )种不同的着舰方法。 A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 【数学运算】 4.今年是2025年、在数学中2025”是一个神奇的数。2025可以分解成若干个连续的自然数之和，比 如2025=674+675+676.2025=23+24+25+.+66+67。 (1)将2025分解成连续5个自然数的和，这5个数中，正中间一个是（ (2)将2025分解成连续9个数的和，写出算式。 2025=（+ + + (3)将2025分解成连统的自然数之和，如果最小的一个数是69、那么最大的一个数是（)。 (4)将2025分解成连续若干个（至少2个)的自然数之和、一共有()种不同的分解方法。 5.在计算“1÷19”的结果时，19的所有倍数19,38,57,76,95,114,133,152,171都要用到，中 间运算时要做许多两、三位数的减法，相当麻烦。因为19靠近20，在数学中还可以用“1÷20”也就是0.1÷2” 来得到“1÷19”的结果（如图所示)。 0.052631578947368421 0.052631578947368421 191.09 20.8 50 38 2 14 1 →己回到跟始状态 -一已回到原始状老 (】)观察上面的两个除法计算过程，发现：计算“1÷19时，每步计算结束，只要有余数，就添( 继续除，一直除到余数为1：计算0.1=2时，每步计算结束，不管有没有余数，都要添上( 继续除，直到“余数为0，添上的数为1”。 第2页（共8页） (2)利用以上方法，不仅仅可以得到“1+19”的结果，对于其他以9结尾的除数，也同样有效。如果 要计算“139的结果，可以借助“0.1÷（）”来得到。请在下面空白处写出计算过程。 6.我们都知道：在加法中，当加数相同时，可以写成乘法算式，比如“8+8+8+8+8”可以写成“8×5”。我 们可以进一步思考：在乘法中，当乘数相同时也可以有简便记法，比如“8×8”可以写成“82”，读作“8的平 方”；“8×8×8”可以写成“83”，读作8的立方”。 在自然数中，有这样的规律：从1开始的连续自然数的立方和，等于它们和的平方，即13+23+33+..+3 (1+2+3+..+n)2。 (1)请验证，当=3时，上述式子是否成立？ (2前面我们从加法的角度领略了“2025”的神奇，换个角度来看2025，更会让你惊讶。因为2025=452， 所以2025可以写成从1开始的连续若干个自然数的立方和，这些连续自然数中，最大的一个是( (3)将上述规律拓展为“存在若干个自然数，它们的立方和等于它们和的平方”，这个规律是否成立？ 五年级我们学习了因数，我们可以借助因数找到这个问题的答案。比如：自然数12，它有6个因数：1， 2,3,4,6,12。继续观察这6个因数的因数个数：1有1个因数，2有2个因数，3有2个因数，4有3 个因数，6有4个因数，12有6个因数，此时我们可以得到一组数：1,2,2,3,4,6。计算这6个数的 立方和13+2+2+3+446-1+8+8+27+64+216=324；再计算这6个数和的平方：（(1+2+2+3+4+6=182=324。 第3页（共8页） 借助自然数12，找到一组数“1,2,2,3,4,6使得“存在若干个自然数，它们的立方和等于它们和 的平方”规律成立。如果借助自然数24，你将找到一组数( ),进一步验证上面的规律， 计算的结果都等于()。 小明认为：借助只有4个因数的自然数，找到的一组数，进行规律验证，计算的结果一定等于81。 请判断以上小明的说法是否正确，并给出理由。 【数学推理】 7.密码箱的密码是一个7位数，每一位上的数不是2就是3，密码中2的个数比3多，而且密码数是 12的倍数。这个密码是（ )0 8.直尺是一种常用的学习工具，你有没有想过，如果只需要测量整厘米数，直尺上连续的整厘米刻 度是否全是必要的？是否可以减少几个刻度？（注：本题内，度量的方法是一次量出法，即不允许一段一 段去测量、累加) (1)有一把10厘米长的直尺，如果只标有一个刻度3，除了量出3厘米线段外，根据减法算式 （一)=7，还可以一次量出7厘米长的线段；如果标出三个刻度(1,4,8)，那么可以量出() 种不同长度的线段。 (2)一把13厘米长的直尺，至少需要标出4个刻度，才可以量出1~13厘米的所有线段。这4个刻 度分别是（一·一，一，一。 (3)一把22厘米长的直尺，已经标出了（1,4,12,14,20)这5个刻度，如果要量出1~22厘米 的所有线段，还需要标出一个刻度( 9.寓言故事《龟兔赛跑》，同学们非常熟悉。如果兔子的速度是乌龟的10倍，兔子跑1000米需要t 分钟。当兔子醒来时，乌龟领先兔子1000米，乌龟离终点120米。小华觉得：当兔子向前跑1000米时， 乌龟向前爬了100米，兔子再向前跑100米，乌龟又向前爬了10米...所以兔子永远追不上乌龟。 你同意小华的观点吗？如果同意，请说出理由。如果不同意，请说明理由，并算出兔子追上乌龟时所 需要的时间（用含有字母t的式子表示) 第4页（共8页) 【数学图形】 10.下面方格图中、每个小正方形的边长为1厘米。以图中给山的线段为部分边线，以方格的顶点 为顶点、绘制五边形。 (1)在下面左边的方格图中绘制一个五边形、且是一个轴对称图形。 (2)左边方格图中可以绘制的轴对称的五边形有许多个，其中而积最小是（ )平方厘米。 （3)在下面右边的方格图中绘制一个面积为15.5平方厘米的轴对称五边形，这样的轴对称五边形 有( )个。 11.观察图中涂色的规律。如果大正方形的面积为1。 ① ② ③ (1)图①中阴影部分的面积是（)。 (2)图③中阴影部分的总面积是（)。 (3)如果按这样的规律继续分割、继续涂色，那么阴影部分的总面积越来越接近（ ) 12.本题中立体图形都是由相同的小正方体拼搭而成。 (1)小明观察立体图形①②③，并用含有数字的方格图记录观察的结果。根据立体图形与方格图 的对应关系，将它们一一配对连线，并在空白方格图中填上正确的数字。 322 232 01 2 101 01 由 第5页（共8页） 、（2)小明从左面观察立体图形①，并用数对(3,2,1)记录观察到的图形。照这样的记录方法，如 果他，从正面继续观察立体图形①，用数对记录应该是( ) (3)小明用上述同样的方法，观察了立体图形④， 32 5 用方格图记录如下。那么从左面观察立体图形④，用 0 数对记为（一·一·一片从正面观察立体 1 图形④，用数对记为（一、一·一)。 (4)有一个立体图形⑤，从上面观察到的图形如 右图所示。小明从左面、前面观察立体图形⑤，用数对 都记作（1,2、3)。立体图形⑤最多是由（ )个 完全相同的小正方体拼成的。 【问题解决】 13.一条笔直的跑道长120米。甲乙两个机器人同时从跑道两端出发，相向而行，分别到达两端后立 即返回，不断地在跑道两端之间往返行走。甲机器人每秒行4米，乙机器人每秒行6米，在30分钟内两 个机器人一共碰面多少次？ (注：碰面包括“对面相遇“由后追上”两种情况) 第6页（共8页） 14.有红、黄两个有趣的房间。红色房间上写着“乘2”，表示一个数进人红色房间后，出来时将乘2， 比如20”进人红色房间后，出来时变为40；黄色的房间上写着“去尾”，表示一个数进人黄色房间后，出来 时最右边数位上的数将直接去掉，比如“18”进人红色房间后，出来时变为1。 现在有一个数21，经过“黄红红红红黄”后变为3，变化过程记录如下：“21：黄2红4红8红16红32 黄3”。请再设计3个穿越房间的不同路线，将变化过程记录下来。要求：（1)经过的房间总数不超过6 个；（2)最后得到的数也是3。 (1) (2) (3) 各用」 备用 15.【定义】如图1所示，从一张长方形纸中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个 过程称为1次操作。若经过次操作后，剁下的小长方形恰好是一个正方形，称原长方形为"阶长方形”。 根据上述定义，我们可以知道，图2为2阶长方形，此时长方形的究是长的。 (图) (图2) 【思岁】要解决“3阶长方形的究是长的几分之几？"这个问画、不妨倒过来想，如图3所示。“1阶 长方形就是在一个正方形外再补一个正方形，此时究是长的行：“2阶长方形就是在“1阶长方形"外西补 一个正方形，有两种不同的补法，此时究是长的兮或亏。进一步，瓜岁：“3阶长方形"就是在2阶长方形 外环补一个正方形，此时宽是长的()或（)，还可能是(）或（)。 第7页（北8） 3阶 2阶 1阶 (图3) 【延伸】 (1)直接写出“4阶长方形宽是长的几分之几？（写出所有可能的分数) (2)者一个长方形的宽是长的8器，这是-个多少阶长方形？ 第8页（共8页)