第2章整式及其加减 同步自主达标测试题 2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第2章整式及其加减》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 3．M、N都是关于字母和的五次多项式，则的次数是（  ） A．5次 B．10次 C．至少5次 D．至多5次 4．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是6次 C．单项式与是同类项 D．多项式是二次三项式 5．已知，则的值为（    ） A．0 B． C．3 D．6 6．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（   ） A．mn B． C． D． 7．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，，，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是（   ） A．54 B．46 C．38 D．34 二、填空题（满分24分） 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 10．多项式的次数是 ，常数项是 ． 11．与的和是的多项式是 ． 12．已知关于的多项式不含和项，则 ． 13．已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 14．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值是 ． 15．观察下列算式：；；；；；……，则的末尾数字是 ． 16．用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要 个等边三角形，摆第n幅图案需要 个等边三角形． 三、解答题（满分72分） 17．合并同类项 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 21．在数轴上的位置如图所示， (1)比较大小：a___0，___0，____0； (2)化简． 22．【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 23．小红、小明、小丽和小刚四位同学为了参加学习小组活动，需要购买一些笔记本和圆珠笔．已知笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，由小红和小明两人分别去买．小红买了3本笔记本，2支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔． (1)小红和小明一共花了多少钱？ (2)他们两人谁花的钱多？多多少？ (3)由于四人要平摊费用，后来结算时，发现在买之前，小明给了小红一元钱，小丽给了小明二元钱；买完东西后，小红和小明身上都没钱了，而小丽和小刚都还有足够的钱．现在他们要马上结算，请你给他们设计一个结算方案，即谁给谁多少钱，才能使大家做到平摊费用，相互之间不欠钱．要说明理由，并写出计算化简过程． 参考答案 1．解：．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选D． 2．解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 3．解：根据合并同类项的法则可得，两个五次多项式相加，结果一定是不超过5次的多项式或单项式，则的次数至多是5次， 故选：D． 4．解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、单项式与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5．解：当时，， 故选：A． 6．解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是， 故选：C． 7．解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 8．解：观察图形可知两个拼接时，总长度为， 三个拼接时，总长度为， 四个拼接时，总长度为， 所以9个拼接时，总长度为， 将，代入，得， 故选：C． 9．解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：；3 10．解：多项式的次数是，常数项是； 故答案为：5；． 11．解：根据题意得， ． 故答案为：． 12．解：∵关于的多项式不含和项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴2-n=0，-m-3=0 ∴， 故答案为：． 14．1解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴， ∴原式 ． 故答案为：11． 15．解：根据题意可得： ；；；；；……， 观察可知，每4个算式为一组，末尾数字分别为2，4，8，6； ， ∴是第组第一个，末尾数字为2， ∵， ∴的末尾数字为5， 故答案为：5． 16．解：第1幅图案需要等边三角形个数为：， 第2幅图案需要等边三角形个数为：， 第3幅图案需要等边三角形个数为：， 第4幅图案需要等边三角形个数为：， …… 以此类推，第9幅图案需要等边三角形个数为：， 第n幅图案需要等边三角形个数为：， 故答案为：28，． 17．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．解：根据题意， ∵a，b互为相反数且， ∴，， ∵， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴， 代入原式得：， 原式 综上所述，的值为1． 19．解： ； 当，时， 原式 ． 20．解：因为 ， 所以该整式的值与x的取值无关，即无论x取何值，该整式的值都为13． 21．（1）解：由数轴得，， ∴，，， 故答案为：<，<，<； （2）∵，， ∴， ∴ ． 22．（1）解：， ， ， 代数式的值为13． （2）解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为19． （3）解：， ， ， 代数式的值为． 23．（1）解：小红和小明一共花了： 元； 答：小红和小明一共花了元； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴小明花钱多，多元． （3）解：方案：小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元；理由如下： 每个人应该花元， 小红应该收到： 小明应该收到：元， 小丽应该再出：元， 小刚应该出：元， 那么小丽应该给小明：元， 小刚给小明： 元， 小刚给小红： 元， 故小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元． 学科网（北京）股份有限公司 $