精品解析：山东省淄博某校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集和补集的定义求解即可. 【详解】因为， 故，所以. 故选：D. 2. 若集合，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断. 【详解】因为，可知，故A正确，B错误； 子集关系是集合与集合之间的关系，故C、D错误. 故选：A. 3. 已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合、，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】或，或， 是的真子集， 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ，. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题 则命题的否定为：，. 故选：D 5. 在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ） A. 10000 B. 10480 C. 10816 D. 10818 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形场地长为米，则，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】设矩形场地的长为米，则宽为米， ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以平整这块场地所需的最少费用为元. 故选：C 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定一元二次不等式的解集求出，再代入解不等式即可. 【详解】不等式的解集为，则是方程的两个根，且， 于是，解得，则不等式为， 解得或，所以不等式的解集为或. 故选：D 7. 设全集为定义集合与的运算：且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据定义用交并补依次化简集合，即得结果. 【详解】且 故选：B 【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题. 8. 已知，，，若不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为，利用“1”代换以及基本不等式求解，从而得到，求解不等式，即可得到答案． 【详解】因为不等式恒成立， 则， 因为，，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故， 所以，即，解得， 则实数的取值范围是． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】令，根据，求得值，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故选：BC. 10. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】根据不等式性质可得A、B的正误；根据基本不等式可得C的正误；利用作差法可得D的正误. 【分析】由，得，所以，A正确． 因为，所以，所以0，所以，B正确． 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，C正确． 因为，所以，D错误． 故选：ABC． 11. 定义集合运算:，设，则正确的说法有（ ） A. 中有4个元素 B. 的非空的真子集有6个 C. 的所有非空子集的元素之和是12 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由集合新定义逐项判断即可. 【详解】解:由题意可知，则非空真子集有个，， 非空子集有， 所有元素之和为正确 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得“，使”是真命题，即可得到，从而得解. 【详解】因为“，使”是假命题， 所以“，使”是真命题， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 13. 设集合.若且，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据集合间的关系可知，可得，再由求得，即可得解. 【详解】因为集合， 若，则且，可得，解得， 即有，又，所以，所以. 故答案为：6 14. 已知实数，，满足，且， 则下列结论中正确的是______. ① ② ③ ④ 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的基本性质逐项分析判断得到答案． 详解】且，则，， 对于①，，①正确； 对于②，由，，得，②不正确； 对于③，，，，， 当时，，则；当时，，则， 当时，，则，③不正确； 对于④，， 当且仅当时取等号，此时由，得，不符合， 因此不成立，则，所以，④正确． 故答案为：①④． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【小问1详解】 因为，所以，又或． 所以 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 16. 为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元? （2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元? 【答案】（1）企业每月处理量为300吨时，成本最低，最低为19800元 （2）企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，最低60元 【解析】 【分析】（1）由函数单调性得到最值； （2）得到每吨的平均处理成本，利用基本不等式求出最值. 【小问1详解】 该企业的月处理成本， 因为，在上单调递减，在上单调递增， 所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元. 【小问2详解】 因为， 所以每吨的平均处理成本. 因为，当且仅当时，等号成立， 所以， 即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元. 17. （1）若不等式 的解集为， 求的值； （2）若时， 求不等式 的解集. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程并解方程得的值； （2）根据不等式得方程的两根，比较两根的大小即可得不等式的解集. 【详解】（1）若不等式 的解集为， 则，解得； （2）若，则不等式为， 令得， ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为或； ③当时，不等式的解集为或. 18. 已知集合，． （1）若，存在集合使得，求这样的集合； （2）若集合是集合的一个子集，求的取值范围． 【答案】（1），，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合间的包含关系可直接写出符合题意的集合； （2）对集合是否为空集进行分类讨论，解不等式即可求出的取值范围. 【小问1详解】 当时，方程的根的判别式，所以． 又，故． 由已知得应是一个非空集合，且是的一个真子集， 用列举法可得这样的集合共有6个，分别为,,,,,． 【小问2详解】 当时，是的一个子集， 此时对于方程，有，所以． 当时，因为，所以当时，，即， 此时，因为，所以不是的子集； 同理，当时，，也不是的子集； 当时，，也不是的子集． 综上，满足条件的的取值范围是． 19. 设是由直线上所有点构成的集合,即,在点集上定义运算“”：对任意则． （1）若是直线上所有点的集合,计算的值． （2）对（1）中的点集,能否确定（其中）的值？ （3）对（1）中的点集,若,请你写出实数,,可能的值． 【答案】（1） （2）可以,48 （3）(答案不唯一) 【解析】 【分析】(1)根据运算“”的定义代入运算即可. (2)由题知点在直线上,代入直线方程,解得,的值,再根据运算“”的定义代入运算即可. (3)根据点在直线是上,求得,,的值与关系,再根据运算“”的定义代入运算,即可求得的范围,在相关范围内取值均可. 【小问1详解】 由运算“”的定义知,. 【小问2详解】 ∵,即点在直线上,∴,得． 同理由,得． 由运算“”的定义知,． 所以可以确定，值为48. 【小问3详解】 由,知,即,且,即. 由运算“”的定义知,,解得． 取,知,此时,即符合题意． 取,知,即也符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，且，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ，. B. ， C. ， D. ， 5. 在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ） A 10000 B. 10480 C. 10816 D. 10818 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 7. 设全集为定义集合与的运算：且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，若不等式 恒成立，则实数m取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义集合运算:，设，则正确的说法有（ ） A. 中有4个元素 B. 的非空的真子集有6个 C. 的所有非空子集的元素之和是12 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围为___________. 13. 设集合.若且，则______. 14. 已知实数，，满足，且， 则下列结论中正确的是______. ① ② ③ ④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元? （2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元? 17. （1）若不等式 的解集为， 求的值； （2）若时， 求不等式 的解集. 18. 已知集合，． （1）若，存在集合使得，求这样的集合； （2）若集合是集合的一个子集，求的取值范围． 19. 设是由直线上所有点构成的集合,即,在点集上定义运算“”：对任意则． （1）若是直线上所有点的集合,计算的值． （2）对（1）中的点集,能否确定（其中）的值？ （3）对（1）中点集,若,请你写出实数,,可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $