精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年七年级数学上册第一次月考试题 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 5. 为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，，，，，中，其中等于的个数是（ ）． A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 8. 下列运算中错误的是（ ） A. (－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B. (－9)÷(－3)＝－2 C. (－3)×÷(－)×3＝9 D. 12×(－)＝1 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A. B. C. D. 二、填空题（本题共：5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣2____.（用“＞”、“＜”或“=”填空） 12. 万精确到______位． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则_________． 14. 已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于（ ） 15. 对于任意两个有理数m、n，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，， （1）负整数集合：{___________________}； （2）正分数集合：{___________________}； （3）正有理数集合：{___________________}； （4）非负整数集合：{___________________}． 17. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，，0， 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0； （2）化简． 20. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 21. 某共享单车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由． 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________． （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是________． （4）当________时，的值最小，最小值是________． 23. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_________；②_________； ③__________；④__________； 通过上面的计算结果，请你归纳出“绝佳”运算是否满足交换律？若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则_________；②若，则_________； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律． 请你帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上册第一次月考试题 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等； B.=-16，=16，不相等； C.=，=，不相等； D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 4. 食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 【详解】解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 5. 为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 有理数，，，，，中，其中等于的个数是（ ）． A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的相反数等，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用乘方运算，求一个数的绝对值和求一个数的相反数法则逐项进行求解即可． 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 7. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键． 【详解】解：假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， ， 当“”填入运算符号时，的值最大， 故选：D． 8. 下列运算中错误的是（ ） A. (－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B. (－9)÷(－3)＝－2 C. (－3)×÷(－)×3＝9 D. 12×(－)＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘除运算计算即可； 【详解】(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180，故A正确； ，故B错误； (－3)×÷(－)×3＝9，故C正确； 12×(－)＝1，故D正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，准确计算是解题的关键． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了结绳问题，进制问题． 根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是（天）． 故选：D． 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】是自然数，但不是正数也不是负数，没有最小的整数，也没有最大的整数，据此可判断①②④是否正确，由相反数的意义可判断③是否正确，由整数包括正整数、和负整数，有理数包括整数或分数，判断⑤⑥是否正确，至此问题得解． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误，不符合题意；是有理数，但是既不是正数，也不是负数，故②错误，不符合题意；若是正数，则是负数，故③正确，符合题意；是自然数但不是正数，故④错误，不符合题意；整数包括正整数，和负整数，故⑤错误，不符合题意；有理数可以分为整数和分数，故⑥正确，符合题意， 综上所述正确的有：③⑥，共有个， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数以及正数和负数等知识点，熟知有理数的分类，自然数的概念是解答本题的关键． 二、填空题（本题共：5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣2____.（用“＞”、“＜”或“=”填空） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先分别求出两个数的绝对值，再进行比较，根据“两个负数绝对值大的反而小”比较即可． 【详解】解：∵|−2|＝2，||＝，2＞， ∴−2＜−． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法中两个负数的比较方法是解答此题的关键． 12. 万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念是解题关键． 根据相反数的概念，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数， ∴， ． 故答案为：． 14. 已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于（ ） 【答案】-2或-10. 【解析】 【分析】由|m＋n|＝m＋n，可得：，结合|m|＝4，|n|＝6，可得m，n的对应值，进而求出答案. 【详解】∵|m＋n|＝m＋n， ∴， ∵|m|＝4，|n|＝6， ∴或， ∴m－n=4-6=-2或-4-6=-10， 故答案是：-2或-10. 【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，根据题意，分别求出m，n的值，是解题的关键. 15. 对于任意两个有理数m、n，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘法、加减运算，正确理解新定义是解题的关键． 利用新定义结合有理数的乘法、加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，， （1）负整数集合：{___________________}； （2）正分数集合：{___________________}； （3）正有理数集合：{___________________}； （4）非负整数集合：{___________________}． 【答案】（1）， （2）， ， （3）， ， （4）0， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简及有理数的分类；先将各数化简，然后根据有理数的分类求解即可． （1）填入负整数即可求解； （2）填入正分数，即可求解； （3）填入正有理数，即可求解； （4）不是负数的整数即可求解． 【小问1详解】 解：，， 负整数集合：{， }； 【小问2详解】 解：正分数集合：{， ，}； 【小问3详解】 解：正有理数集合：{， ，}； 【小问4详解】 解：非负整数集合：{0，} 17. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，，0， 【答案】 数轴表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值，相反数，利用数轴比较有理数的大小，先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：，，， 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键， （1）根据有理数加法的交换律恶化结合律计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0； （2）化简． 【答案】（1）=，>，<；（2）a 【解析】 【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； （2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可． 【详解】解：∵b<-1<c<0<1<a，|a|=|b|， ∴（1）a+b=0，a-c>0，b-c<0； 故答案为：=，>，<； （2）|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c| =0+（a-c）+b-（b-c） =0+a-c+b-b+c =a． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． 20. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键． （1）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某共享单车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由． 【答案】（1）290；（2）2109；（3）该厂工人这一周的工资总额是元； （4）实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 【解析】 【分析】（1）用300加上增减的-10即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解； （4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解． 【详解】（1）300+（-10）=290（辆）． 即该厂星期五生产自行车290辆； （2）∵（+5）+（-2）+（-4）+（+13）+（-10）+（+16）+（-9） =5-2-4+13-10+16-9 =34-25 =9， ∴2100+9=2109． 故该厂本周实际共生产自行车2109辆； 由（2）可知，该厂本周实际生产自行车辆， ， 答：该厂工人这一周的工资总额是元； （4）略 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减乘除混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________． （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是________． （4）当________时，的值最小，最小值是________． 【答案】（1）3，5；2或 （2）6 （3）12 （4）1，7 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值的综合，解题关键在于根据数轴上点的位置化简绝对值，其次注意分类讨论问题，最后计算仔细即可． （1）本题根据数轴上两点距离运算规则直接求解即可． （2）本题首先根据已知判断与的正负，继而化简绝对值运算求解． （3）本题根据x的范围分类讨论，化简绝对值后与7比较大小，进一步确定x的范围，最后在该范围内寻找符合条件的整数点． （4）与（3）同理可得当时，取最小值7，结合当时，取最小值0，即可得解． 【小问1详解】 解： 4与1两点间距离：；与2两点间的距离：； 由已知得：，即， 解得或． 故答案为：3，5；2或； 【小问2详解】 解：由已知得：，故，； ∴原式． 故答案为：6； 【小问3详解】 解：当时，，不符题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符题意； 综上：x的取值范围为， 故该范围下整数点为：， 这些整数点的和为：． 故答案为：12； 【小问4详解】 解：与（3）同理可得：当时，取最小值7， 又∵当时，取最小值0， ∴当时，值最小，最小值为7． 故答案为：1，7． 23. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_________；②_________； ③__________；④__________； 通过上面的计算结果，请你归纳出“绝佳”运算是否满足交换律？若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则_________；②若，则_________； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律． 请你帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足交换律；（2）①4或；②1或；（3）等式不成立；运算不满足结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，进行计算，即可； （3）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或； 故答案为：①4或；②1或； （3）∵， ∴，， ∴； ∵， ∴ ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $