卷20 专题 线段的常见模型-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题天天练 卷20专题 线段的常见模型 类型1双中点问题 4.（期末·山西大学附中)如图①，将一段长为 1.(期末·广州天河区)在直线1上截取线段 60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹 AB=10cm,BC=4cm,若点D,E分别是 性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一 AB和BC的中点，则DE的长是( 部分重叠 A.7 cm B.3 cm 若将绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别 C.7cm或4cm D.7cm或3cm 落在A',B处 2.(期末·青岛市南区)如图，有两根木条，一 (1)如图②，若A,B恰好重合于点O处，则 根AB长为80cm,另一根CD长为130cm, MN= cm. 在它们的中AM BC -D (2)如图③，若点A落在点B'的左侧，且A'B 点处各有一 第2题图 =20cm,求MN的长度 个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，M,N (3)若A'B'=ncm,求MN的长度.（用含n 抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在 的代数式表示) 同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间 A 一B 的距离MN是 ① 3.(期末·长沙明德教育集团)如图，已知线段 MN=24cm,点A和点B在线段MN上，点 A.4')0B）X.BAM40BNB C和点D分别是AM,BN的中点 ② (1)若AM=8cm,AB=2cm,求CD的长度. A M A BN B (2)若AB=2acm,试判断线段CD的长度 ③ 第4题图 是否为定值？如果是定值，请求出CD的长 度；如果不是定值，请说明理由 M C AB D 第3题图 29 真题圈数学七年级上RJ12N 类型2动点问题 6.(期末·长沙雅礼教育集团)我们定义：如果 5.如图，P是线段AB上一点，AB=18cm,C, 线段上的一个点将这条线段分成长度分别 D两动点分别从点P,B同时出发沿射线BA 是a,b的两部分，并且满足3a=4b,那么这 向左运动，到达点A 个点叫作这条线段的“三高四新点” 处即停止运动 A记 D B (1)如图①，点C是线段AB的“三高四新点”， (1)若动点C,D的速 第5题图 AC=3且AC<BC,则AB= 度分别是1cm/s,2cm/s. (2)若点D也是图①中线段AB的“三高四 ①当动点C,D运动了2s,且点D仍在线段 新点”（不同于C点），求AC与DB的数量 PB上时，AC+PD= cm 关系 ②当点C运动到AP的中点处时，点D也刚 (3)如图②，点O是数轴原点，点D对应的 好运动到BP的中点处，则AP:PB= 数是3，点E对应的数是12，在点E处有一 (2)若动点C,D的速度分别是1cm/s, 挡板，小球P从点O出发以每秒1个单位长 3cm/s,点C,D在运动时，总有PD=3AC, 度的速度向左匀速运动，与此同时，小球Q 求AP的长. 从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向 右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单 位长度的速度向左匀速运动，当Q追上P时， 两小球同时停止运动.设运动时间为ts,当 P,D,Q三点中某一点为其余两点所构成线 段的“三高四新点”时，请求出t的值 y ① ② 第6题图 30答案与解析 所以AC+BD=(AM4BN)=(12-a)cm 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+a)cm 4.【解(1)30 山d 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B'处， ① ② 点A,B恰好重合于点O处， 第13题答图 当OP超过OQ时，示意图如图②，因为∠MON=∠AOM 所以AM=M0=方40，ON=BN=方OB, ∠A0N=号A0P-号A0Q=3[6mP-1201号×(0.5m)° 所以MW=M0+0N=)(A0+OB)=方AB=30(cm. (号°-80，所以（号m-80=0,所以m=0 (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm) 答：从4：00开始min后，∠M0N=90. 根据题意得M,N分别为AA',BB的中点， 11 所以AM=号4M,BN=3BB, 卷20专题线段的常见模型 所以AMBN=方AM+号BB=+B)=号×40=20(em, 1.D【解析】如图①，当点C在线段AB上时，因为点D,E分别 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 是AB和BC的中点，所以AD=BD=)AB=5cm,BE- (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， CE=)BC=2cm,所以DE=BD-BE=3cm;如图②，当 所以AM=M=4M,BN=BN=号BB, 点C在线段AB的延长线上时，因为点D,E分别是AB和BC ①当点A落在点B的左侧时，N=MM+MB+B'N=AM 的中点，所以AD=BD=号AB=5cm,BE=CE=3BC= +'B+3BB=(MM+"B'+B'B)+2B'=(AB+MB") 2cm,所以DE=BD+BE=7cm. =30+2”(cm: 综上所述，DE=3cm或DE=7cm故选D. ②当点A'落在点B'的右侧时，因为AA'+BB'=AB+A'B'= -I A G B (60+n)cm,所以AM4BN=)AA'+号BB'=AA'+BB")= ① D E 分×(60+)=（30+20m, ② 所以W=AB-MM+BNM=60-(30+=（30-em 第1题答图 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： 综上所述，w的长度为30+号m或30-cm ①当A,C(或B,D)重合，且另外两端点在重合点同侧时，如图 5.【解(1)①12②1：2 ①，MN=CN-AM=2CD-3AB=65-40=25(cm）. 分析：(1)①油题意得BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm). 所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm). A(C)M NB D ②因为当点C运动到AP的中点处时，点D也刚好运动到BP ① 的中点处，设运动时间为ts,则AP=2PC=2tcm,BP=2BD A M B(C) D =4tcm,所以AP:PB=2t:4t=1:2. ② (2)设运动时间为as,则PC=acm,BD=3acm,所以BD= 第2题答图 3PC.因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC= ②当B,C(或A,D)重合，且另外两端点在重合点两侧时，如图 3aC+PC)=3M所以AP=号AB=号cm ②，MN=CN4BM=2CD+3AB=65+40=105(cm). 6.【解(1)7 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MW是25cm或 分析：因为C是线段AB的“三高四新点”，AC=3且AC<BC, 105cm.故答案为25cm或105cm 3.【解】(1)因为MN=24cm,AB=2cm,AM=8cm, 所以4MC=38C,所以BC=号4C=号×3=4， 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 所以AB=BC+AC=7. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， (2)因为点D也是题图①中线段AB的“三高四新点”（不同 所以AC=)AM=4cm,BD=3BN=7cm 于C点)，所以3AD=4DB,所以DB=号AB=号x7=3. 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(cm). 因为AC=3,所以AC=DB. (2)是定值.理由如下： (3)①当0<1≤3时，点Q向右运动，点D是线段PQ的“三高 因为点C和点D分别是AM,BN的中点，所以AC-)AM, 四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t,点Q表 示的数为3+3t,所以DP=3+t,DQ=3t, BD=)BN,所以AC+BD=)AM4)BN=)(AM4BNW. 由3DP=4DQ,得3(3+t)=4×3t,解得t=1, 又因为MN=24cm,AB=2acm, 由4DP=3DQ,得4(3+1)=3x31,解得1=号. 所以AM4BN=MN-AB=(24-2a)cm 真题圈数学七年级上RJ12N ②当3<1≤6时，点Q碰到挡板后向左运动，点D是线段PQ 则LCDF=2∠CDC=(180°-3a)=90°-多a 的“三高四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t, 因为∠EDF=∠EDB'+∠C'DB'+∠C'DF=99.5°， 点Q表示的数为21-3t,所以DP=3+t,DQ=18-3t, 由3DP=4DQ,得3(3+)=4×(18-3D,解得1=2 所以2a+90°-多a=99.50,解得a=19, 5 所以∠EDC=∠EDB+∠CDB=19°+19°=38°.故选B. 由40P=300,得4(3+)=3x(18-3,解得1-号 4.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, ③当6<tK10.5时，点Q在D左侧，点Q是线段PD的“三高四 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF, 新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t,点Q表示 所以∠EDF=∠BDG,所以LBDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG 的数为21-3t,所以PQ=21-2t,DQ=31-18, =3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= 由3P0=40Q,得3(21-20=4(3-18，解得1=号， ∠GDF+∠BDG=2∠GDF因为∠BDC+∠BDA=90°， 由4P0=3DQ,得4(21-2)=3(3-18，解得1=8 所以3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°， 所以∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 综上所述，的值为1，号号号号警 5.30°【解析】由正方形性质可得∠BEC=∠DEF=90°，由桌 布折叠两次可得∠BCE=号×90°=30°，∠CBE=LFDE, 卷21专题角的常见模型 所以∠CBE=90°-∠BCE=60°， 1.D【解析】设∠B0C=a,则∠AOC=180°-a 所以∠FDE=∠CBE=60°，所以∠DFE=90°-60°=30°， 因为∠C0D=90°，所以∠BOD=90°-a, 所以∠DFE的度数为30°.故答案为30°， 所以∠A0C-∠B0D=(180°-a)-(90°-a)=90° 6.【解】由折叠得∠BPE=∠BPE,∠CPF=∠CPF, 因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以2∠BPE+2∠CPF-∠BPC=180° 所以∠C0E=∠A0C,LB0F=∠B0D, 即2（∠BPE+∠CPF)-∠BPC=180°. 又因为∠EPF=∠BPE+∠CPF-∠B'PC=85°， 所以LC0E-∠B0F=(LA0C-LB0D)=45,故①正确. 所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC+85°， LEOF=∠COE+LBOC+∠BOF=(LAOC+∠BOD) 所以2（∠BPC+85°）-∠BPC=180°，解得∠BPC=10° +∠80C=(180°-a+90°-a)+a=135°，是定值，故2正确、 7.C【解析】当a=10时，B=180°-a-∠C0D=80°，故A错 误.当点D在直线AB上方时，a与B互余；当点D转到如图① 因为∠B0E=∠B0C+∠C0E=a+180°-a)=90°+2a, 所示位置时，CD⊥AB,a与B互补.故B错误，C正确.如图②， ∠AOD=180°-∠B0D=180°-(90°-a)=90°+a,所以 当点D在直线AB下方时，a增大，B也增大，D错误.故选C 2∠80B-∠40D=2(90°+0-(90°+a)=90,放③正确. 因为∠40P=180°-∠B0F=180-2(90°-a)=135°+2a, ∠D0E=∠C0E+∠B0C+∠B0D=(180°-a)+a+(90°-a) =180°-3a, 所以∠A0F+∠D0E=13°+2a+180-2a=315°， ① ② 第7题答图 故④正确.故选D. 8.10或20或70【解析】由题意得0≤t≤72 2.【解](1)因为LA0C=160,LA0B=号∠B0C, ①如图①，在OD与OB没有相遇前，∠BOD=30°， 所以∠A0B=}∠A0C=60,∠B0C=日∠A0C=100, 此时∠COD=(5t)°，∠AOB=1°， ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠AOC, 因为∠AOD:∠BOD:∠COE=1:2:3, 所以30+5t+t=90,解得t=10. 所以∠A0D=A0B=20,∠B0D=号A0B=40, ②如图②，在OD与OB相遇后，且OD在OC右边，∠BOD 所以∠COE=3∠AOD=60°，所以∠DOE=∠AOC-∠AOD- =30°，此时∠COD=(5t)°，∠AOB=t°，∠COD-∠BOD+ ∠C0E=160°-20°-60°=80°，所以∠D0E的度数为80°. ∠BOA=∠AOC,所以5t-30+t=90,解得t=20. (2)因为0M平分∠B0D,所以∠D0M=∠B0D=20° 因为oN平分∠C0E,所以∠C0N=3∠C0E=30°， 所以∠MON=∠AOC-∠CON-∠AOD-∠DOM=160°- 30°-20°-20°=90°，所以∠MON的度数为90°. ② 3.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= 第8题答图 ∠CDF,因为DB'恰好平分∠EDC, ③如图③，在OD与OB相遇后，且OD在OC左边，∠BOD= 所以∠CDB'=∠EDB',所以∠CDB'=∠EDB'=∠EDB. 30°，此时∠COD=360°-(5t)°，∠AOB=t°，∠BOD-∠COD+ 设∠C'DB=∠EDB'=∠EDB=a, ∠BOA=∠AOC,所以30-(360-5t)+t=90,解得t=70.