卷19 角-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学七年级上RJ12N (2)当点E在点C左侧时，BE=CB+CE=8(cm)片 (1+4)=18°，快艇S旋转的度数为180°-60°-18°=102°，所 当点E在点C右侧时，BE=CB-CE=4(cm). 以快艇S旋转的时间为102÷3°=34； 1.(解1(1)3210 当快艇S在正北与正西方向之间时，如图②，∠AOS”"=90°÷ (4-1)=30°，快艇S旋转的度数为30°+90°+30°=150°，所以 (2)如图，在A点左侧作AD=AB,则BD=AB+AD=2AB, 快艇S旋转的时间为150°÷3°=50； 因此点D即所求。 因为AB=4,点C为线段AB 当快艇S在正西与正南方向之间时，不存在∠A0S=∠B0s 的中点，所以CA=)AB=2. 故答案为34或50. 第11题答图 因为AD=AB=4, A北S S”A,北 所以CD=CA+AD=2+4=6. 西 东 西 12.【解】(1)是 0 B 0 分析：当点C是线段AB的中点时，有AB=2AC=2BC,满足 60 609 “巧点”的定义，所以线段的中点是这条线段的“巧点”. (2)当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC, ① AC=2BC,AB=2AC=2BC三种情况. 第10题答图 ①当BC=2AC时，BC=子AB=号m; 11.【解】(1)①补全图形如图①所示 ②角平分线的定义4515A0D ②当AC=2BC时，BC=3AB=3m; DA ③当AB=24C=2BC时，BC=号4B=3m 所以BC的长为m,号m或号m 卷19角 第11题答图 (2)30° 1.C 分析：如图②.因为OE平分∠AOB,OD平分∠AOC, 2.A【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=8∠AOC, 所以9∠AOC=180°，所以∠AOC=20°，所以∠BOC= 所以L40E=女A0B,∠A0D=40C(角平分线的定义) 8×20°=160°.故选A. 因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠AOE=45°，∠AOD 3.C【解析】A.因为OC平分∠AOD,所以∠COA=∠COD,所 =15°.所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=30° 以L40C=∠A0D,故本选项不符合题意.B.因为OD平分 12.【解】(1)因为点O为直线AB上一点，所以∠AOB=180°. 因为∠COE为直角， ∠BOC,所以∠COD=∠BOD,故本选项不符合题意.C.因为 所以∠AOC+∠BOE=∠AOB-∠COE=90° OC平分∠AOD,所以∠COA=∠COD.又∠COD<∠BOC, 因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD=50°，所以∠AOC= 所以∠COA<∠BOC,故本选项符合题意.D.因为OC平分 ∠AOD,OD平分∠BOC,所以∠AOC=∠COD=∠BOD,所 号40D=25,所以∠B0E=90-∠40C=65 以LA0C=∠A0B,故本选项不符合题意.故选C (2)因为∠DOE:∠BOD=7:12,所以设∠DOE=7a,∠BOD 4.C【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°，所以∠EAC= =12a,a>0,则∠A0D=∠A0B-∠B0D=180°-12a, ∠BAC-∠1=60°-27°=33°.因为∠EAD=90°，所以∠2= ∠COD=∠COE-∠DOE=100°-7a. ∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°.故选C. 因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOD=2∠COD, 5.D【解析】因为H∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，所以y= 即180°-12a=2(100°-7a),解得a=10°， ∠BOD.因为∠EOD+a=90°，所以∠BOD-B+a=90°， 折以∠DOE=70°，∠BOD=120°， 所以a-+y=90°.故选D 所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=120°-70°=50° 618【解折1824=18+(2)°=184，做答案为18. 13.【解】时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°. (1)设从4：00开始xmin后分针第一次追上时针， 7.>【解析】由题图可得∠ABC=45°，∠DEF<45°，所以 ∠ABC>∠DEF故答案为>. 所以(6x)-(05x)=4×30,解得x=0， 8.90°【解析】设这个锐角为x,则这个锐角的余角为90°-x,补 所以从4：00开始0m血后分针第一次追上时针。 角为180°-x因为180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°， (2)设从4：00开始mmin后，∠MOW=90°， 所以一个锐角的补角比这个锐角的余角大90°.故答案为90°. 当OP未追上OQ时，示意图如图①，因为∠MON= 9.45°【解析】∠AOB=22.5°×2=45°.故答案为45°. ∠A0M4∠A0N=号(120°-LB0P)+号∠A00=(120°- 10.34或50【解析】当快艇S在正南与正东方向之间时，不存在 ZAOS-2BOS ∠B0P4∠40Q)=3120-6°m+0,5°m)=80-(号m°， 当快艇S在正东与正北方向之间时，如图①，∠AOS=90°÷ 8 所以80-（号m”=90,所以号m°=-10°<0（含去为 答案与解析 所以AC+BD=(AM4BN)=(12-a)cm 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+a)cm 4.【解(1)30 山d 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B'处， ① ② 点A,B恰好重合于点O处， 第13题答图 当OP超过OQ时，示意图如图②，因为∠MON=∠AOM 所以AM=M0=方40，ON=BN=方OB, ∠A0N=号A0P-号A0Q=3[6mP-1201号×(0.5m)° 所以MW=M0+0N=)(A0+OB)=方AB=30(cm. (号°-80，所以（号m-80=0,所以m=0 (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm) 答：从4：00开始min后，∠M0N=90. 根据题意得M,N分别为AA',BB的中点， 11 所以AM=号4M,BN=3BB, 卷20专题线段的常见模型 所以AMBN=方AM+号BB=+B)=号×40=20(em, 1.D【解析】如图①，当点C在线段AB上时，因为点D,E分别 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 是AB和BC的中点，所以AD=BD=)AB=5cm,BE- (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， CE=)BC=2cm,所以DE=BD-BE=3cm;如图②，当 所以AM=M=4M,BN=BN=号BB, 点C在线段AB的延长线上时，因为点D,E分别是AB和BC ①当点A落在点B的左侧时，N=MM+MB+B'N=AM 的中点，所以AD=BD=号AB=5cm,BE=CE=3BC= +'B+3BB=(MM+"B'+B'B)+2B'=(AB+MB") 2cm,所以DE=BD+BE=7cm. =30+2”(cm: 综上所述，DE=3cm或DE=7cm故选D. ②当点A'落在点B'的右侧时，因为AA'+BB'=AB+A'B'= -I A G B (60+n)cm,所以AM4BN=)AA'+号BB'=AA'+BB")= ① D E 分×(60+)=（30+20m, ② 所以W=AB-MM+BNM=60-(30+=（30-em 第1题答图 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： 综上所述，w的长度为30+号m或30-cm ①当A,C(或B,D)重合，且另外两端点在重合点同侧时，如图 5.【解(1)①12②1：2 ①，MN=CN-AM=2CD-3AB=65-40=25(cm）. 分析：(1)①油题意得BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm). 所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm). A(C)M NB D ②因为当点C运动到AP的中点处时，点D也刚好运动到BP ① 的中点处，设运动时间为ts,则AP=2PC=2tcm,BP=2BD A M B(C) D =4tcm,所以AP:PB=2t:4t=1:2. ② (2)设运动时间为as,则PC=acm,BD=3acm,所以BD= 第2题答图 3PC.因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC= ②当B,C(或A,D)重合，且另外两端点在重合点两侧时，如图 3aC+PC)=3M所以AP=号AB=号cm ②，MN=CN4BM=2CD+3AB=65+40=105(cm). 6.【解(1)7 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MW是25cm或 分析：因为C是线段AB的“三高四新点”，AC=3且AC<BC, 105cm.故答案为25cm或105cm 3.【解】(1)因为MN=24cm,AB=2cm,AM=8cm, 所以4MC=38C,所以BC=号4C=号×3=4， 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 所以AB=BC+AC=7. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， (2)因为点D也是题图①中线段AB的“三高四新点”（不同 所以AC=)AM=4cm,BD=3BN=7cm 于C点)，所以3AD=4DB,所以DB=号AB=号x7=3. 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(cm). 因为AC=3,所以AC=DB. (2)是定值.理由如下： (3)①当0<1≤3时，点Q向右运动，点D是线段PQ的“三高 因为点C和点D分别是AM,BN的中点，所以AC-)AM, 四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-t,点Q表 示的数为3+3t,所以DP=3+t,DQ=3t, BD=)BN,所以AC+BD=)AM4)BN=)(AM4BNW. 由3DP=4DQ,得3(3+t)=4×3t,解得t=1, 又因为MN=24cm,AB=2acm, 由4DP=3DQ,得4(3+1)=3x31,解得1=号. 所以AM4BN=MN-AB=(24-2a)cm真题天天练 卷19角 建议用时：50分钟满分：55分 一、选择题（每题3分，共15分） 5.(期末·合肥蜀山区)如图，∠AOB=∠COD 1.在下列图形中，能用∠1，∠B,∠ABC三种方 =∠EOF=90°，则a,B,y之间的数量关系 法表示同一个角的图形是( 为( Aa+f+y=90° B.a+B-y=90° C.B+y-a=90° D.0-B+y=90° B 第5题图 二、填空题（每题3分，共15分） 6.(期末·武汉武昌区)18°24'= .(化 为度数) D 7.（期末·北京西城区)一个正方形网格图如 2.情境题如图，小明手持手电筒照向地面，手 图所示，则∠ABC ∠DEF(填“>” 电筒的光线CO与地面AB形成了两个角， “<”或“=”) 若∠BOC=8∠AOC,则C ∠BOC的度数是( ) A 0 B A.160° B.150° 第2题图 C.120° D.20° 3.(月考·西安铁一中)如图，OC平分∠AOD, 第7题图 OD平分∠BOC,下列各式中不成立的 8.(期末·武汉硚口区)一个锐角的补角比这 是() 个锐角的余角大 A∠AOC=∠AODB.∠COD=∠BOD 9.(期末·吉林省实验中学)小明将一张正方形 C.∠COA=∠BOC D.LA0C=3∠40B 纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼 展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数是 第3题图 第4题图 4.（期末·长春朝阳区)如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重 合，若∠1=27°，则∠2的度数是( A.27° B.33° C.57° D.63° 第9题图 27 真题圈数学七年级上RJ12N 10.情境题（期末·北京朝阳区）如图，一艘快 (2)如图②，若∠DOE:∠BOD=7:12,且 艇S从灯塔0南偏东60°的方向上的某点 ∠COE=100°，求∠EOB的度数. 出发，绕着灯塔O沿逆时针方向以每个时 间单位3°的转速旋转1 A北 周，当∠A0S=4∠B0S西 东 时，快艇S旋转了 个时间单位， 南 第10题图 13.情境题(10分)钟表是我们日常生活中常 三、解答题（共25分） 用的计时工具.在圆形钟面上，把圆周等分 成12个大格，每个大格等分成5个小格.如 11.（期末·北京西城区)(6分)已知∠AOB= 图，设在4：00时，分针的位置为OB,时针 90°，∠AOC=30°，OE平分∠AOB,OD平 的位置为OA,经过一段时间后的分针位置 分∠AOC. 为OP,时针位置为OQ(本题中的角均指 (1)如图，OC在∠AOB 小于180°的角). 外部，求∠DOE的度数 ①依题意补全图形 0 ②完成下面的解答过程. 第11题图 解：因为OE平分∠AOB,OD平分∠AOC, 备用图① 备用图② 第13题图 所以LA0E=)LA0B,LAOD=∠A0C (1)求从4：00开始几分钟后分针第一次追 上时针 因为∠AOB=90°，∠AOC=30°， (2)若在4：00至5：00之间，OM在∠AOP 所以∠AOE=■ , 内，ON在∠AOQ内，∠POM=3∠AOP, ∠AOD= ∠N0Q=3∠A0Q,则从4：00开始几分 所以∠DOE=∠AOE+∠ =60°. 钟后，∠MOW=90°. (2)若OC在∠AOB内部，则∠DOE的度 数是 12.(期末·重庆育才中学)(9分)如图所示， AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线 0 ① ② 第12题图 (1)如图①，∠COE为直角，且∠AOD= 50°，求∠BOE的度数. 28