14.重难题型卷(四)线段与角-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

答案与解析 17.解1()因为BC=号AB,AB=12,所以BC=6, 14.重难题型卷（四）线段与角 所以AC=AB+BC=18. 1.A【解析】若AD>BC,则AD-CD>BC-CD,即AC>BD. (2)因为点D是线段AC的中点， 若AC>BD,则AC+CD>BD+CD,即AD>BC 所以AD=号AC=9,所以BD=AB-AD=12-9=3. 故两人说法均正确.故选A 18.【解】设∠BOD=x°，因为∠AOD=2∠BOD,所以∠AOD= 2.6【解析】4×4-=6（种），所以要为这次列车制作的单程火 2 2x°，所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2x°+x°=3x°. 车票有6种.故答案为6. 因为0C平分LA0B,所以∠B0C=∠A0B=多. 3.60或120【解析已知AP=号PB,即PB=2AR 因为∠B0C-∠B0D=∠C0D,所以3x°-°=20°， 当点A是绳子的对折点时，从P处把绳子剪断，则分为相等的 解得x=40,所以∠A0B=3x°=3×40°=120° 三段，这三段的长都是40cm,所以原长是40×3=120(cm). 19.【解】(1)直线AB如图所示 当点B是绳子的对折点时，剪开后最长的线段是两个PB的长 (2)射线AC如图所示。 度，即40cm,则AP=40×)×=10(cm, (3)线段BE如图所示 D 所以原长是40+10+10=60(cm). (4)点P如图所示. 故答案为60或120. 20.【解】绕长方形的长所在的直线 4.【解】如图，AD为所作. 旋转一周，所得圆柱体的表面积 a 为2×元×3×4+π×32×2=24π A D Bb C +18π=42π(cm2): 第4题答图 绕长方形的宽所在的直线旋转E 5.【解】因为AB=18,BC=21,所以AC=AB+BC=18+21=39. 一周，所得圆柱体的表面积为 第19题答图 因为CD=2BD,所以BC=CD+BD=2BD+BD=21, 2×π×4×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2). 所以BD=7. 答：它们的表面积分别是42元cm2,56mcm2,. 因为AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39,所以AE=13, 21【解】问题：10nn-少 所以BE=AB-AE=18-13=5, 2 所以DE=BE+BD=5+7=12. 知识迁移：6 (n+2)(n+) 2 6.A【解析】因为E是AB的中点，所以AE=EB,AB=2AE. 学以致用：20 因为F是CD的中点，所以CF=FD,CF=)CD, 22.【解】(1)110° 由题图可知BC=EF-EB-CF=EF-AE-FD.故B,C,D正确 (2)根据题意，得∠A'FE=LAFE=)∠A'A,LB'FG= AC与CD无法比较大小，故A错误.故选A. ∠GFB=∠B'FB,所以LEFG=LA'FE+∠BFG=(LA'FM 7.B【解析】由题图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm), +∠BFB)=3×180=900. 因为M是线段AC的中点，所以MC=号AC=3cm (3)82.5°. 故MC的长为3cm 23.【解(1)因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3, 故选B. 所以AC=2,CD=4,DB=6, &.B【解析】设AB的长为x因为点M是线段AB的中点，所以 所以AD=AC+CD=2+4=6,BC=CD+BD=4+6=10, MB=3AB=)x因为AC=2BC,所以BC=号x a=AC+CD+DB+AD+CB+4B=2+4+6+6+10+12=40. 又因为MC=5,所以MC=MB-BC,即2x}x=5, (2)设BE=x因为E是DB的中点，所以DE=EB=x, 解得x=30,所以AB=30.故选B. 所以DB=2x,CD=CE-DE=4-x, 9.1或9【解析】①当点C位于线段AB上时，如图①所示， 因为C为AB的中点， 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=l0cm,AC=8cm,点M, 所以AC=BC=CD+DE+EB=(4-x)+x+x=4+x, N分别是AB,AC的中点，所以AM=5cm,AN=4cm, 所以AB=2AC=8+2x,AD=AC+CD=(4+x)+(4-x)=8, 所以MN=AM-AW=5-4=1(cm). 所以AE=AD+DE=8+x. ②当点C位于线段BA的延长线上时，如图②所示， 因为a=64, 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M, 所以AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB=64, N分别是AB,AC的中点，所以AM=5cm,AW=4cm, 即(4+x)+(4-x)+x+x+8+(8+x)+(8+2x)+4+(4+x)+2x=64, 所以MN=AM+AN=5+4=9(cm). 解得x=3,所以AB=8+2x=14 综上可得，线段MW的长度为1cm或9cm 故答案为1或9. (3)AB=11. 分析：因为aAB=38,所以AC+CD+DB+AD+AB+CB=38, A NM C B 即3AB+CD=38,所以AB=38-CD ① 因为CD的长度是奇数，AB的长度为正整数，所以CD=5, A M B 11,17,23,29,35.而CD<AB,所以满足条件的有CD=5,所以 ② AB=11. 第9题答图 真题圈数学七年级上RJ3B 10.【解】(1)6 所以∠EOD=∠BOD+∠BOE=130° (2)10 ②当∠B0E'=}∠A0B=20时，∠E'0D=90°+20°=110° 分析：因为AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,所以AD= 综上所述，∠E0D的度数为130°或110° AC+BD-BC=5+6-1=10(cm).当点P在线段AD上时，PA+ 故答案为130°或110°. PD的值最小，所以PA+PD的最小值为10cm. 19.B【解析】①当OC在∠AOB外部时，如图①.因为∠AOB= (3)当点B在点C左侧时，AD-BC=2MN; 70°，∠BOC与∠AOB互余， R 当点B在点C右侧时，AD+BC=2MN. 所以∠BOC=20°，∠AOC 理由：①当点B在点C左侧时，如图①，AD+BC=AC+BD= =90°.因为OP是∠A0C的 2MC+2BN=2(MC+BW)=2(MN+BC),所以AD-BC=2MN. 平分线所以Loc=A0C A MB C N D—U =45°，所以∠BOP=∠POC ① ① -∠B0C=25°. 第19题答图 A M CB N D—I ②当OC在∠AOB内部时，如图②.因为∠AOB=70°，∠BOC ② 与∠AOB互余，所以∠B0C=20°，∠A0C=50° 第10题答图 因为0P是∠A0C的平分线，所以∠P0C=2∠A0C=25°， ②当点B在点C右侧时，如图②，AD-BC=AC+BD=2MC+ 所以∠BOP=∠POC+∠BOC=45° 2BN=2(MC+BN)=2(MN-BC),所以AD+BC=2MN, 综上所述，∠B0P的度数为25°或45°.故选B. 11.B 20.C【解析)]因为BM为∠ABC的平分线，所以∠CBM=)∠ABC 12.C【解析】因为∠AOB=66°，∠BOC=28°，所以∠AOC= 66°-28°=38°，所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西38°方 =3×60°=30°.因为8N为∠CBE的平分线，所以∠CBN 向.故选C =CBE=号×(60°+90°)=75，所以∠MBN=∠CBN ∠CBM=75°-30°=45°.故选C 郑成功 21.(解]因为∠A0C=B0C,∠40C=40°，所以∠B0C= 纪念馆 B 郑成功水 80°，所以∠A0B=∠B0C+∠AOC=120° 北 操台遗址 因为OD平分∠A0B,所以∠A0D=2∠A0B=60°， 0 所以∠C0D=∠AOD-∠AOC=20°. 日光岩 22.【解】(1)135 第12题答图 分析：因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠BOD=90° 13.A【解析】由题图可知∠B0C=∠AOC-∠1=90°-28°= 因为OE为∠AOC的平分线，OF平分∠BOD, 62°，∠2=180°-∠B0C=180°-62°=118°.故选A. 所以LE0C=)∠A0C,LD0F=)∠B0D, 14.C【解析】根据题意可知∠CAE+∠DAC=90°，∠BAE-∠DAB 所以∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF =90°，∠BAE+∠DAC=180°，∠DAC+∠BAD=90°，所以A, B,D选项不成立，只有C选项成立.故选C. =90°+(LA0C+∠B0D)=90+3×90°=135°， 15.D【獬析】因为∠AOC:∠AOB=1:4,∠AOB=60°， (2)因为∠COD=90°，所以∠COE+∠EOD=90°， 所以∠AOC=15°. 所以∠EOD=90°-∠COE. ①当OC在∠AOB外部时，因为∠BOC=∠AOB+∠AOC, 因为OE为∠AOD的平分线，所以∠AOD=2∠EOD=2(90° 所以∠B0C=60°+15°=75°. -∠C0E)=180°-2∠C0E. ②当OC在∠AOB内部时，因为∠BOC=∠AOB-∠AOC,所 因为∠BOD+∠AOD=180°，所以∠BOD=180°-∠AOD= 以∠B0C=60°-15°=45°.所以∠B0C的度数为45°或75°。 180°-180°+2∠COE=2∠COE,即∠BOD=2∠COE. 故选D. (3)67.5或135° 16.76.21【解析】因为1°=60'，1'=60"，所以36"=0.6'，12.6'= 分析：①如图①所示，因为∠COD=90°，OF平分∠COD, 0.21°，所以76°1236"=76.21°.故答案为76.21. 所以∠COF=∠EOC+∠EOF=45°. 17.135°【解析】将钟表均分为12份，每份30°.因为10点30分 因为∠EOC=3∠EOF,所以4∠EOF=45°， 时的时针和分针相距的份数是4.5，所以10点30分时的时针 所以∠E0F=11.25°，所以∠E0C=33.75° 和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°.故答案为135°. 因为OC为∠AOE的平分线，所以∠AOE=2∠EOC=67.5° 18.130°或110°【解析J如图，因为∠AOC=90°，∠BOC=30°， 所以∠A0B=90°-30°=60°. 因为OE是∠AOB的一条三等分线， 所以①当∠40B=A0B=20时， ∠BOE=40°. ② 因为∠BOD=90°， 第18题答图 第22题答图 答案与解析 ②如图②所示，因为∠C0D=90°，OF平分∠C0D, 4.B 所以∠COF=45° 5.A【解析】因为a+b=0,所以a=-b,即a与b互为相反数 因为∠E0C=3∠E0F,所以∠COF=2∠E0F=45°， 又AB=6,所以b-a=6,所以2b=6,所以b=3,所以a=-3 所以∠E0F=22.5°，所以∠C0E=45°+22.5°=67.5°. 即点A表示的数为-3.故选A 因为OC为∠AOE的平分线，所以∠AOE=2∠C0E=135° 6.1.3×10127.18.B9.D10.C11.B 综上所述，∠A0E的度数为67.5°或135°. 12.-8【解析】2☆3=2-2×3=2-6=-4，(2☆3)☆2=(-4) 23.B【解析】因为∠AOB+∠BOB=180°，所以∠BOB=180° ☆2=-4-2×2=-4-4=-8.故答案为-8. -70°=110°.由折叠可得∠B0G=∠BOG,所以∠B'OG= 1B方【解折因为a=1,所以4=市=分马=古一学 B0B=方×I0=5°，放选B 1+号 3 24.A【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90° ÷1 3，a.二13二8,261+51382…· 由折叠得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDE 1+3 5 品=1×号×号×号×多×音言放答案为5 2 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB,所以∠EDF= ∠GDF=∠GDB,所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB= 14.【解1(1)原式=-30-18+29-24=-(30+18+24)+29 3∠GDF,所以∠BDC=3∠GDF =-72+29=-43. 因为∠ADB+∠BDC=90°，所以5∠GDF=90°，所以∠GDF 2)原式=-18+（÷-18+(-3)=-21 =18°，所以∠BDC=3∠GDF=54°.故选A. 25.3或6【解析】设运动时间为ts,此时∠B0M=45°-5°. )原式=-1+（）×-5=-1小-5=7分 当∠B0M=2∠AOM时，45-5t=2×51,解得t=3. 当∠AOM=2∠B0M时，51=2(45-5t),解得t=6. (4原式=(-36)×+(-36)×（)+(-36)×46-9 故答案为3或6. =-(4+9)+6=-13+6=-7. 26.(1)120150(2)30(3)30=(4)15030 15.解110(-6)2×{（合司-2=36×(（合号)-8=36× 【解析】(1)因为∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON= 90°，所以∠B0C=180°-60°=120°，∠C0W=∠A0C+∠AOW 36×号-8=9-12-8=-11 =60°+90°=150° (2)没被污染的数字为m,由题意可得，(-6P×(}m-2=4, (2)因为三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上，∠BOC =120°，所以∠B0M=∠B0C=60° 所以36×（合-m）-8=4,所以36×4-36m-8=4, 所以9-36m-8=4,所以-36m=4+8-9,所以-36m=3,所以 又因为∠MON=∠BOM+∠BON=90°， 所以∠B0N=90°-60°=30° m 立，即被污染的数字是-立 (3)因为∠AOD=∠BON,∠BON=30°，所以∠AOD=30° 16.D 又因为∠AOC=60°， 17.D【解析】当点C在点B左边时，点C表示的数为3-2=1； 所以∠DOC=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°=∠BON. 当点C在点B右边时，点C表示的数为3+2=5.故选D. (4)因为∠AQM=90°，所以∠AON与∠MNO互余 18.C【解析】因为A,C之间的距离为9个单位长度，AC= 因为∠MN0=60°，所以∠AON=90°-60°=30° 5.4cm,故0.6cm为1个单位长度，所以1.8cm为3个单位长度， 因为∠A0C=60°，所以∠CON=∠AOC-∠AON=60°-30° 故点B在点A右侧3个单位长度处.因为点A表示的数为-5， =30°=∠AON,所以∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON= 所以点B表示的数为-2.故选C. 90°+2×30°=150°，∠AOM-∠COW=∠MON-2∠CON= 19.【解】(1)①lA0B=1OA-0B1=I1-31=2, 90°-2×30°=30° 即A,B两点的“绝对距离”为2. ②因为AOB=2,4OBII=2AOCl,所以AOC=1.因 专题复习卷 为点A所表示的数是1，即OA=1,所以IOA-0C=1,即I1- 0C=1,所以0C=0或0C=2.因为点C不与点0重合， 15.专题复习卷（一）有理数及其运算 所以OC=2,所以点C表示的数为-2或2. 1.D (2)-号或-号 2.D【解析】如果一个数不是正数，那么它不一定是负数，还可能 分析：因为MN=2,MON|=1,点M在点N左侧， 为0，故A选项错误；整数和分数统称有理数，故B,C选项错误； 所以点M所表示的数为-或-昌 在有理数中，存在最小的正整数1和最大的负整数-1，故D选 20.【解1(1)-26 项正确.故选D. 分析：因为a+2+(b-6)2=0,所以a+2=0,b-6=0, 3.D【解析】A.当a=0时，-a=0,故本选项错误；B.当a=0 所以a=-2,b=6. 时，-a=0,故本选项错误；C.当a=0时，--al=0,故本选 (2)-8或4 项错误；D.因为a为有理数，la≥0，所以-al≤0，所以-la- )分析：设点C所表示的数是c.因为点C到点A的距离正好是6， 5<0,故本选项正确.故选D. 所以c-(-2)川=6，即c+2=-6或c+2=6,解得c=-8或c、真题丽数学 题型二线段的中点问题 题型三角与角度的和差问题 同步调研卷 七年级上RJ3B 6.(期末·22-23期州)如图，已知B,C是线段AD上任意两点， 11.(期末·22-23太原)如图，利用一副三角板比较∠AOB与 14.重难题型卷（四） E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是( ∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合，已知图 线段与角 A.AC=CD B.AB 2AE ①中射线OB经过60°角的一边，图②中射线PC经过45角 C.CF-CD D.BC EF-AE-FD 的一边，则下列判断正确的是( 图州 题型一 线段与线段的和差问题 B 1.如图，已知点C,D在线段AB上.甲：若ADA亡DB AE B C A M C B 第6题图 第7题图 >BC,则AC>BD.乙：若AC>BD,则AD> 第1题图 7.(月考·23-24山大附中)如图，C是线段AB上的一点，M是线 BC.下列判断正确的是( A两人均正确 B.两人均不正确 段AC的中点，若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是(） A.2 cm B.3cm C.4cm D.6cm ① C.只有甲正确 D.只有乙正确 8.(期末·23-24晋中)如图，点M、点C在线段AB上，点M是 第11题图 2.情境题如图所示，由济南始发至青岛的某一次列车，运行 线段AB的中点，AC=2BC,若MC=5,则AB的长为() A.∠CPD>∠AOB B.∠AOB>∠CPD 途中停靠的车站依次是：济南一淄博一潍坊一青岛，那么要 M C C.∠AOB=∠CPD D.无法判断 为这次列车制作的单程火车票有种 第8题图 12.(期末·23-24运城运康中学)如图，点A,B,0分别表示手 济南漏博潍坊青岛 A P A24 B.30 C.36 D.48 绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台 第2题图 第3题图 9.(期末·22-23运城改编)已知点A,B,C在同一条直线上， 遗址、日光岩三个景点.经测量∠4OB=66°，郑成功水操台 3.如图，把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断，已知 AB=10cm,AC=8cm,点M,N分别是AB,AC的中点，那 遗址在日光岩的北偏东28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩 AP=号PB.若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则 么线段MN的长度为 cm. 的() 绳子的原长为 cm. 10.如图，A,B,C,D为直线1上从左到右顺次的4个点 A.北偏东38方向 B.北偏西28方向 4.(月考·23-24太原三十七中改编)已知线段a,b,且2a>b(如 (1)直线I上以A,B,C,D为端点的线段共有 条 C.北偏西38方向 D.北偏东52方向 图)，画一条线段，使它等于2a-b.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,P为直线l上 点，则PA+PD的最小值为cm. 宽成功 纪念馆 b (3)若点A在直线1上从右向左运动，线段BD在直线1上从 郑成功水 操台遗址 第4题图 左向右运动，点C不动，M,N分别为AC,BD的中点，请指 出在此过程中线段AD,BC,N有何数量关系，并说明理由 0 日光岩 第12题图 第13题图 5.如图，点C为线段AB延长线上一点，点D为线段BC上一点， B C 13.(期末·22-23朔州)如图所示，∠AOC=90°，点B,0,D在 CD=2BD,点E为线段AC上一点，CE=2AE.若AB=18, 第10题图 同一直线上，若∠1=28°，则∠2的度数为() BC=21.求DE的长 A.118° B.108° C.62 D.1529 A E B D G 第5题图 14.(期末·22-23山大附中)如图，将一副三角板的直角顶点重 合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下 0每 列结论一定成立的是() A.∠CAE+∠DAB=90 B.∠BAE-∠DAC=45 C.∠BAE+∠DAC=180 第14题图 D.∠DAC=2∠BAD 39 15.(期末·21-22大同)已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点0 22.探究性问题点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射 24.(月考·22-23太原外国语)如图，将一张长方形纸片ABCD 引射线OC,如果∠AOC:∠AOB=1:4,那么∠BOC的度数 线OC,OD,使得∠COD=90°. 沿对角线BD折叠后，点C落在点E处， 是() (1)如图①，过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的平分 BE交AD于点F,再将∠DEF沿DF折叠 A.48 B.45 线时，另作射线OF,使得OF平分∠BOD,则∠EOF的度数 后，点E落在点G处，若DG刚好平分 C.48°或75° D.45°或75 是 ∠ADB,则∠BDC的度数为() 16.单位换算：76°1236"= (2)如图②，过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的平分 A.54° B.55 第24题图 17.(联考·23-24太原小店区改编)钟表在10点30分时，时针 线时，求∠BOD与∠COE的数量关系」 C.56 D.57 和分针所成的角的度数是 (3)过点0作射线OE,当OC恰好为∠AOE的平分线时，另 25.(期末·23-24朔州多校联考)如图，已 18.(期末·22-23太原三十七中)如图，∠AOC 作射线OF,使得OF平分∠COD,若∠EOC=3∠EOF,直 知∠AOB=45°，射线OM从OA出发， =∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部， 接写出∠AOE的度数 以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB的一 点逆时针旋转，若在∠AOM和∠BOM 0 条三等分线，当∠BOC=30时，∠EOD 第18题图 中，有一个角是另一个角的2倍，则运 第25题图 的度数为 动时间为 题型四角平分线问题 26.(月考·21-22太原师院附中改编)已知在下列各图中，点0 第22题图 19.(期末·21-22阳泉)已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互 为直线AB上一点，∠AOC=60°，三角板的直角顶点放在点 余，OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数是( 0处 A25 B.25°或45 C.45 D.35或45 20.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示拼在一起，∠ABC= 60°，∠C=∠DBE=90°，其中A,D,B三 点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线， BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数 是() A55° B.30° 第20题图 C.45° D.60° 21.（月考·23-24山西现代双语南校)如图，已知∠A0C= 第26题图 (1)如图①，三角板一边OM在射线OB上，另一边OW在直 3∠B0C,0D平分∠40B,且∠A0C=40°，求∠C0D, 线AB的下方，则∠BOC的度数为 °；∠CON的度 数为 (2)如图②，三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上， 题型五翻折、旋转问题 另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为· 0 23.(月考·23-24山大附中改编)如图，把一张长方形的纸按如 (3)在图②中，延长线段NO得到射线OD,如图③，则 第21题图 图所示折叠后，B,D两点落在点B,D ∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系 .----B 处.若∠AOB=70°，则∠BOG的度 是∠DOC ∠BON(填“>”“="或“<"). 数为() (4)如图④，∠AQM=90°，ON在∠AOC的内部，若另一边 A.50° B.55 OM在直线AB的下方，则∠COM4∠AON的度数为°； C.60° D.65 第23题图 ∠AOM-∠CON的度数为o. 40