专题06 整式加减重难点题型汇编（十三大题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

专题06 整式加减重难点题型汇编 【考点1 代数式的定义及书写】............................................................1 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）..........................2 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）.........................................4 【考点4单项式的系数与次数】............................................................6 【考点5 多项式的项与次数】..............................................................7 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）..........................8 【考点7 同类项的定义】..................................................................11 【考点8 合并同类型】....................................................................12 【考点9 添括号与去括号】................................................................14 【考点10 整式的加减】...................................................................15 【考点11 整式加减的应用】...............................................................17 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）...................................22 【考点13不含无关】......................................................................23 【考点1 代数式的定义及书写】 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A. 符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意； B. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意；     C. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意；     D. 应写为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A ． 2．下列代数式，表示正确的是（    ） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、应写成，故此选项不符合题意； B、应写成，故此选项不符合题意； C、，书写正确，故此选项符合题意； D、元，应写成元，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1.下列能够表示比x的倍多8的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多8即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比x的倍多8的代数式为． 故选：A． 2.某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据本月的收入比上月的2倍即，还多10元即再加上10元即可． 【详解】解：根据题意列出代数式为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据意义列代数式，关键是分析理解题意． 3.a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，那么所得的三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，即把扩大倍再加上就是新的三位数，据此解答即可． 【详解】解：a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，即把扩大倍再加上就是所得的三位数， ∴所得的三位数可表示为． 故选：A． 4.某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为m亿元，今年的投资比去年增长了．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到 亿元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据增长率列出代数式即可． 【详解】解：由题意，今年的投资为亿元， 则明年的投资将达到亿元； 故答案为：． 5.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 每件商品的售价为：元， 故答案为：． 6.如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 2．若与互为相反数，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，则，再由非负数的性质可得值，据此代入式子中计算即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知，则整式的值为（   ） A．5 B．10 C．11 D．22 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知式子两边同时减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将所求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 5．已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【考点4单项式的系数与次数】 1．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式系数的定义，根据单项式系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式系数的定义，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数是 故选：B． 2．单项式的系数和次数分别是（　　　） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D 3．下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查单项式相关，涉及单项式的定义、次数及系数的计算．本题需逐一判断四个说法的正确性并需注意单项式的系数包含所有常数因子（如），次数为所有字母指数之和，且分母不含字母的式子才是单项式． 【详解】解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确； ②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误； ③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误； ④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误； 综上，仅①正确，故正确个数为1． 故选：A． 【考点5 多项式的项与次数】 1．多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式有两项，次数最高的项是六次项，这个多项式的次数是6． 故选：D． 2．多项式的次数是（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是3； 故选C． 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 4．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 【详解】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选：D． 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式规律探究知识点，解题的关键是分别找出单项式系数与次数的规律． 分别分析所给单项式的系数和次数的规律，进而得出第个单项式． 【详解】观察这组单项式：，系数依次为， 因为，所以第个单项式的系数为， 观察单项式中的次数依次为， 这些数都是奇数，其规律为（为正整数），所以第个单项式中的次数是， 综合系数和次数的规律，可得第个单项式为， 故答案选：B． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式找规律，解题的关键是找到规律．根据题意分别找出单项式系数和指数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知：系数的绝对值为连续的整数，第奇数项为负数，第偶数项为正数，次数为连续的正整数， 则第n个单项式为：， 所以第2025个单项式为：． 故选：D． 3．如图所示的是一个运算程序的示意图．若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； …… 依此类推，从第2次开始以循环． 因为，所以第2026次输出的结果为1． 故选：D． 4．观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 5.（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【答案】34 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：个，第2个图案中有六边形图形：个，……由规律即可得答案． 【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：个， 第2个图案中有六边形图形：个， 第3个图案中有六边形图形：个， 第4个图案中有六边形图形：个， …… ∴第11个图案中有六边形图形：个， 故答案为：34． 【考点7 同类项的定义】 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项，据此判断即可． 【详解】解：同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项， 根据定义，A，B，C各组中的两项属于同类项，而D选项中和所含字母不相同，所以不是同类项． 故选：D． 2．如果单项式与是同类项，那么m的值是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断，正确理解同类项的定义是解题的关键．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义即得答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ． 故选：C． 3．已知和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，根据同类项的概念求得m与n的值是关键． 若两个单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求得m与n的值，从而求得结果． 【详解】解：根据题意得：， 则， 则． 故选：C． 【考点8 合并同类型】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可求解． 【详解】A、，计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，计算正确，故符合题意； 故选：D． 2．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减计算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先找出同类项，再合并同类项； （2）先找出同类项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 4．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【考点9 添括号与去括号】. 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断，确定其变形是否正确．本题主要考查了去括号和添括号的法则，熟练掌握“去括号和添括号时，括号前符号对括号内各项符号的影响”是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确，不符合题意． ，故B项正确，不符合题意． ，故C项错误，符合题意． ，故D项正确，不符合题意． 故选： ． 2．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 3．下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据去括号或添括号法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【考点10 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）（2）（3）直接合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． （3）原式 ． 4．化简： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算法则来计算． 对于，先去括号，再合并同类项即可； 对于，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【考点11 整式加减的应用】 1．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)78.75元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【详解】（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于 ． （2） ． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 2．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)新长方形的周长为，美术字“5”的图案的周长 【分析】本题考查了整式运算的应用，熟练掌握列代数式和代数式的求值是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据图形，列式计算即可； （3）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b，然后代入（1）（2）所求的周长代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； （2）解：美术字“5”的图案的周长为：； （3）解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长． 3．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式． （1）根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的，就是应付款数； （2）把代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2) (3)11、12月共交电费元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）月用电240千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，根据，得到，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解： 月用电240千瓦时，应交电费：（元）； （2）解：∵王大爷家12月份用电量超过了400千瓦时， ∴王大爷家12月份应缴电费为： 元， 则他们家12月应缴电费为元； （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元． 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项进行化简． 先去括号，然后合并同类项进行化简，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 2．化简求值：已知：；其中，． 【答案】；1 【详解】本题考查整式加减的化简求值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将代入化简后的结果，由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；30 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【考点13不含无关】 1．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 2．已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式加减中的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据的值与x无关，可得合并同类项后，含x的项的系数为0，即可求出y的值，即可求解的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 4．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式加减重难点题型汇编 【考点1 代数式的定义及书写】............................................................1 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）..........................1 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）.........................................2 【考点4单项式的系数与次数】............................................................3 【考点5 多项式的项与次数】..............................................................3 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）..........................3 【考点7 同类项的定义】..................................................................4 【考点8 合并同类型】....................................................................5 【考点9 添括号与去括号】................................................................5 【考点10 整式的加减】...................................................................6 【考点11 整式加减的应用】...............................................................7 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................9 【考点13不含无关】.....................................................................10 【考点1 代数式的定义及书写】 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式，表示正确的是（    ） A． B． C． D．元 3．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题） 1.下列能够表示比x的倍多8的代数式为（   ） A． B． C． D． 2.某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 3.a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，那么所得的三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 4.某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为m亿元，今年的投资比去年增长了．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到 亿元． 5.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 6.如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图） 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 2．若与互为相反数，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．2 D．1 3．已知，则整式的值为（   ） A．5 B．10 C．11 D．22 4．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 【考点4单项式的系数与次数】 1．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（　　　） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 3．下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点5 多项式的项与次数】 1．多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．多项式的次数是（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 4．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 1．下列一组单项式：，第n个单项式为（） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个运算程序的示意图．若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．3 D．1 4．观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 5.（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【考点7 同类项的定义】 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．如果单项式与是同类项，那么m的值是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知和是同类项，则的值是（　　） A． B． C．4 D．8 【考点8 合并同类型】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．合并同类项： (1)； (2)． 3．合并同类项 (1) (2) 4．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 【考点9 添括号与去括号】. 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式去括号或添括号运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【考点10 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)． (2)． (3)． 4．化简： (1)； (2) 【考点11 整式加减的应用】 1．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 2．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 3．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 2．化简求值：已知：；其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中，． 【考点13不含无关】 1．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 2．已知． (1)求的结果； (2)若的值与x无关，求的值． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $