专题1 立体图形的展开与折叠&问题解决策略：分类讨论-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

专题一立体图形的展开与折叠（答案2） 类型1正方体的展开与折叠 1.(2024·泰安宁阳期中)下列图形中，( )不 是正方体的展开图. 翻类型3其他立体图形的展开与折叠 6.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠 成右边的立体图形的是( 0 2.(2024·泰安肥城期末)将如图所示的图形剪 去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一 个正方体，则不应剪去的小正方形的序号 是( A.1 B.2 ④ C.6 D.7 A.② B.①④ 2 C.①② D.③④ 34 7.(2024·泰安新泰月考)如图所示是某个几何 5 6 7 体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重 第2题图 第3题图 合的两个点是 3.(2024·青岛市南区月考)若将如图所示的平 面图形围成正方体，则这个正方体可以 是( 类型4与立体图形的展开与折叠有关的计算 8.几何直观》如图所示是一个长方体的表面展开 图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要 类型2棱柱的展开与折叠 求回答： 4.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱 m C1m 3m 1m 的是( D A B D (1)如果A面在长方体的底部，那么 5.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得 面会在上面. 的纸盒是( (2)求这个长方体的表面积和体积. 一六年级·上册·数学·鲁教版 13 问题解决策略：分类讨论（答案P2) 通基仙> ②点动成线，线动成面，面动成体； >>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> ③圆锥的侧面展开图是一个圆； 知识点1几何体分类讨论 ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是 1.(2024·泰安肥城月考)在如图所示的图形中， 三角形、四边形、五边形、六边形 都是由平面围成的几何体是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 都是由曲面围成的几何体是 ;由平面 通能力》>》>222>>2>>> 和曲面共同围成的几何体是 5.如图所示，柱体的个数是( 球 四棱台 圆锥 五棱柱 ① ② ③ ④ 5 6 知识点2”从不同方向观察分类讨论 A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2024·威海乳山期中)一个几何体由若干个 6.下面展开图中，能折成正方体的有 大小相同的小立方块搭成，从上面、左面看这 个几何体的形状图如图所示 (1)画出从正面看到的该几何体形状图. (2)搭出的几何体是由 个小立方块构 成的. 通素第》9沙 从上面看 从左面看 7.几何直观》如图所示，画出了6个立体图形. 知识点3截一个几何体分类讨论 3.用一个平面去截一个正方体，怎样截所得截面 的形状为等腰三角形、等边三角形、长方形、梯 ① ② 形？请分别在图中画出示意图 ④ ⑤ (1)将几何体按是否包含曲面分类：不含曲面 的有 ,含曲面的有 (2)分别写出几何体③和④的两个相同点和两 易错卤对于几何体的特征理解不透出错 个不同点 4.(2024·泰安新泰模拟)下列说法正确的 有( ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； 优计学案·课时通第2课时正方体的展开与折叠 7.长方体中间有一圆锥状空洞 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 8.B9.B10.C11.30 9.D10.B11.D12.D13.2 12.三角形、四边形或五边形 14.解：如图所示（答案不唯一）， 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形， 「-TT-7「--T-T-1「--T-”T-1 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 15.解：由正方体表面展开的特征可知，“1”与“6”是对 DE-AD-1 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， AB=AC=BC-9所以DB=x-9-1=号， 所以2点在前面， (2)若5点在下面，则2点在上面 所以四边形D5CB的周长-1+号×2+号-g, (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”， 4,5,则2,3,4,5点均可在上面. 因此与原来的表面积相等，即a=b. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 9.D10.D11.8πcm 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 长度； 面、点面)如图所示.（答案不唯一） 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的。 ① ② (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 13.解：(1)8 图形如图②所示. (2)如图所示，有4种情况. D ② ② 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2× 3)=22(m2); 这个长方体的体积是1×2×3=6(m3). 问题解决策略：分类讨论 ④ 1.四棱台、五棱柱球圆锥 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a+4a+4a)=720,解得a=20, (2)5或6 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm3). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 面积是30平方米。 案不唯一)； 22××15+x×( =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 (3)2x×(份)×15=1（立方米），所以大棚内的 2 空间约有1立方米 ①D 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 第4课时截一个几何体 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 唯一)； 到一个圆锥，底面半径是4cm,高是3cm,V= 3h= 3πX42X3=16π(cm3). 【通模拟】 1.C2.B3.C4.-4 5.解：(1)11 沿上底的对角线AB直切至下底的对角线CD,得到 的截面四边形ABCD即为长方形，如图③所示（答 (2)如图所示. 案不唯一)； 从正面看 从左面看 ③ (3)5 沿上底的对角线AB斜切至下底相邻两边的中点【通中考】 C,D,得到的截面ABCD为梯形，如图④所示（答案 6.C 不唯一) 第二章 有理数及其运算 1从小学算术说起 1.解：(1)45×12-5×12=540-60=480，(45-5)× 12=40×12=480; (2)56×99=5544:56×100-56=5600-56= 5544. 4.B5.C6.A,C,D,F 2.解：(1)28×64+28×36=28×(64+36)=28× 7.解：(1)①③④②⑤⑥ 100=2800; (2)(答案不唯一)相同点：①每个侧面都是平的， (2)(25+40)×8=25×8+40×8=200+320=520; ②上底面与下底面平行. (3)749×99+749=749×(99+1)=749×100= 不同点：①面数不同，②底面的边数不同， 74900; 本章综合提升 (4)16×98=16×(100-2)=16×100一16×2= 1600-32=1568. 【本章知识归纳】 3.解：(1)3.5×3.5=12.25(cm2),所以它的面积是 正方体、长方体、圆柱、圆锥等线点线面体 12.25cm2. 六边形椭圆等腰三角形圆 (2)4.5×2.2=9.9(cm2),所以它的面积是9.9cm2. 【思想方法归纳】 4.(b+2)5.(a-50)250 【例1】思路分析：根据正方体及其表面展开图的特 点进行求解 6.B7.-58.(20-a-6)9.A10.号4 O 【变式训练1】B 1.解：1)1-×-号-1-号-号-1 【例2】思路分析：根据形状图我们可以得出这个几 何体是长方体，它的体积是2×2X4=16(cm3). (停+）=1-1=0， 【变式训练2】B解析：根据从左面、从上面看到的形 状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4， 宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4X (+8)=9×1- 6 2=8. 6×+×8+× 7 8 7 17 【例3】思路分析：根据面动成体分两种情况解答即 9=18× 可.①当r=4cm,h=5cm时，V=42X5π= 80π(cm3);②当r=5cm,h=4cm时，V=52×4π= (g+》-×1-8 100π(cm3).综上所述，几何体的体积为80πcm3或 100πcm3. 91 2=8 80πcm3或100πcm3 17 【变式训练3】12πcm3或16πcm3解析：①以4cm的 3-24 直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是 12.解：(1)532252 1 (2)152486 3cm,高是4cm,V三32h三3元×32×4 (3)9n9 12π(cm3);②以3cm的直角边所在直线旋转一周得 (4)a3664 3