第1章 丰富的图形世界综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

到一个圆锥，底面半径是4cm,高是3cm,V= 3h= 3πX42X3=16π(cm3). 【通模拟】 1.C2.B3.C4.-4 5.解：(1)11 沿上底的对角线AB直切至下底的对角线CD,得到 的截面四边形ABCD即为长方形，如图③所示（答 (2)如图所示. 案不唯一)； 从正面看 从左面看 ③ (3)5 沿上底的对角线AB斜切至下底相邻两边的中点【通中考】 C,D,得到的截面ABCD为梯形，如图④所示（答案 6.C 不唯一) 第二章 有理数及其运算 1从小学算术说起 1.解：(1)45×12-5×12=540-60=480，(45-5)× 12=40×12=480; (2)56×99=5544:56×100-56=5600-56= 5544. 4.B5.C6.A,C,D,F 2.解：(1)28×64+28×36=28×(64+36)=28× 7.解：(1)①③④②⑤⑥ 100=2800; (2)(答案不唯一)相同点：①每个侧面都是平的， (2)(25+40)×8=25×8+40×8=200+320=520; ②上底面与下底面平行. (3)749×99+749=749×(99+1)=749×100= 不同点：①面数不同，②底面的边数不同， 74900; 本章综合提升 (4)16×98=16×(100-2)=16×100一16×2= 1600-32=1568. 【本章知识归纳】 3.解：(1)3.5×3.5=12.25(cm2),所以它的面积是 正方体、长方体、圆柱、圆锥等线点线面体 12.25cm2. 六边形椭圆等腰三角形圆 (2)4.5×2.2=9.9(cm2),所以它的面积是9.9cm2. 【思想方法归纳】 4.(b+2)5.(a-50)250 【例1】思路分析：根据正方体及其表面展开图的特 点进行求解 6.B7.-58.(20-a-6)9.A10.号4 O 【变式训练1】B 1.解：1)1-×-号-1-号-号-1 【例2】思路分析：根据形状图我们可以得出这个几 何体是长方体，它的体积是2×2X4=16(cm3). (停+）=1-1=0， 【变式训练2】B解析：根据从左面、从上面看到的形 状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4， 宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4X (+8)=9×1- 6 2=8. 6×+×8+× 7 8 7 17 【例3】思路分析：根据面动成体分两种情况解答即 9=18× 可.①当r=4cm,h=5cm时，V=42X5π= 80π(cm3);②当r=5cm,h=4cm时，V=52×4π= (g+》-×1-8 100π(cm3).综上所述，几何体的体积为80πcm3或 100πcm3. 91 2=8 80πcm3或100πcm3 17 【变式训练3】12πcm3或16πcm3解析：①以4cm的 3-24 直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是 12.解：(1)532252 1 (2)152486 3cm,高是4cm,V三32h三3元×32×4 (3)9n9 12π(cm3);②以3cm的直角边所在直线旋转一周得 (4)a3664 3本章综合提升（答案3） 本章知识明纳 常见的几何体，如： 等 柱体 几何体与棱柱 几何体的分类锥体 球体 棱柱的有关概念和特征 生活中的立体图形 面与面交于 点、线、面、体的认识 线与线交于 图形的构成 点动成 点、线、面、体的关系线动成 面动成 从正面观察几何体的形状 概念 从左面观察几何体的形状 从上面观察几何体的形状 从三个不同方向观察几何体 应用 由从不同方向看到的图形确定几何体的形状 正方体的展开与折叠 丰富的图形世界 立体图形的展开与折叠 棱柱的展开与折叠 圆锥的展开与折叠 正方体的截面形状， 可能是三角形、四边形、五边形、一， 不可能 是七边形 棱柱的截面形状 圆柱的截面形状， 截一个几何体 可能是长方形、圆、等 圆锥的截面形状，可能是圆、 等 球的截面形状，一定是 几何体分类讨论 从不同方向观察分类讨论 问题解决策略：分类讨论 展开与折叠分类讨论 截一个几何体分类讨论 一六年级·上册·数学鲁教版 15 思想方法阴纳 >>>>>>>>>>>>>>>>>> 链接本章……一 在从三个不同方向观察几何体的形状 1.转化思想 中，可以通过观察到的平面图形中的数据判 所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学 定几何体的相关数据，由此求表面积或 问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 体积 进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题 通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变 【例2】(2024·泰安新泰模拟)如图所示是 换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过 一个几何体的从三个不同方向看到的形状图（单 变换转化为已解决的问题， 位：cm),这个几何体的体积是( :白链接亦章… 立体图形的展开与折叠，从不同方向观 察几何体的形状等问题，都是立体图形与平 面图形的相互转化，实际上就是利用转化思 从正面看从左面看 从上面看 想解决数学问题。 A.16 cm B.18 cm3 C.22 cm3 D.24 cm3 【例1】学科融合》“学而不思则罔，思而不 【变式训练2】(2024·烟台莱州期中)一个长 学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图所示 方体从左面、从上面看到的相关数据如图所示， 是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面 展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的 则其从正面看到的图形面积是() 字是( ) 学 而 不思 则 从左面看 从上面看 罔 A.6 B.8 A.不 B.思 C.则 D.罔 C.12 D.24 【变式训练1】如图所示，下列是由多个相同 3.分类讨论思想 的小立方块组合成的几何体从正面看到的图形， 当被研究的问题包含多种可能情况，即问题 这个几何体可以是( ) 中含有不确定因素，不能一概而论时，必须按可 能出现的所有情况分别求解，这种方法称为分类 讨论思想.恰当地进行分类，可避免以偏概全，防 止丢值漏解。 2.数形结合思想 白链接本章- 在绕着长方形的边或直角三角形的直 数形结合是抽象的数学语言、数量关系与直 角边旋转一周形成的圆柱或圆锥中，由于没 观的几何图形、位置关系的结合.通过“以形助 有说明长边还是短边，故需要分两种情况讨 数”或“以数解形”，即将抽象思维与形象思维相 论其解 结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而 、 达到优化解题途径的目的、 16 优计学案·课时通 【例3】(2024·济宁任城区月考)将一个4.(2024·青岛莱西模拟)有一个正方体的六个 长、宽分别为5cm,4cm的长方形绕它的一边所 面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，从三个不同 在的直线旋转一周，得到一个新的几何体，则所 的角度观察这个正方体所得到的结果如图所 得几何体的体积是 .(结果保留π) 示，如果标有数字3的面所对面上的数字记为 a,4的面所对面上数字记为b,那么b一a的值 4 cm 为 5cm 【变式训练3】(2024·济南钢城区月考)将一 个直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一 5.空间观念如图所示是一个几何体从上面看到 周，得到一个几何体，已知该直角三角形一条直 的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立 角边长为4cm,另一直角边长为3cm,则旋转形 方块的数量 成几何体的体积是 (结果保留π) 通模拟》>22>2>2>2>>>>% 1.(2024·泰安宁阳模拟)将如图所示的图形绕 从正面看 从左面看 虚线旋转一周，可以得到的几何体是() (1)一共用了 个小立方块 (2)请画出从正面和从左面看到的图形 (3)可以在这个几何体上最多添加 个 小立方块，使得从左面和上面看到的图形 不变 B C D 2.(2024·泰安新泰月考)如图所示，有五个相同 的小正方形，请你在图中添加一个小正方形， 通中巾考》>29>>%>%2>>2>>%>>>% 使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有 6.(2023·潍坊中考)在我国古代建筑中经常使 )种添法， 用榫卯构件，如图所示是某种榫卯构件的示意 图，其中卯的俯视图（从上面看到的形状图） A.3 B.4 C.5 D.6 是( 3.(2024·泰安肥城期中)用一平面去截下列几 何体，其截面可能是长方形的几何体有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一六年级·上册·数学·鲁教版 17