1.2 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠·-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第2课时正方体的展开与折叠 7.长方体中间有一圆锥状空洞 1.D2.D3.①4.C5.B6.建7.D8.A 8.B9.B10.C11.30 9.D10.B11.D12.D13.2 12.三角形、四边形或五边形 14.解：如图所示（答案不唯一）， 13.解：(1)由题图可得截面的形状为长方形， 「-TT-7「--T-T-1「--T-”T-1 (2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边 长为1，所以截面的面积为1×10=10. (3)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以 15.解：由正方体表面展开的特征可知，“1”与“6”是对 DE-AD-1 面，“2”与“5”是对面，“3”与“4”是对面. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以 (1)当1点在上面，3点在左面，则6点在下面，4点 在右面，2点在前面，5点在后面， AB=AC=BC-9所以DB=x-9-1=号， 所以2点在前面， (2)若5点在下面，则2点在上面 所以四边形D5CB的周长-1+号×2+号-g, (3)若6点在左面，1点在右面，而1的邻面有2,3， 14.解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”， 4,5,则2,3,4,5点均可在上面. 因此与原来的表面积相等，即a=b. 第3课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (2)如图①所示，加粗的棱是多出来的，共6条， 1.B2.C3.C4.五棱柱5.D6.B7.B8.② 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的 9.D10.D11.8πcm 一半，则n比m正好多出大正方体的3条棱的 12.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面 长度； 面、点面)如图所示.（答案不唯一） 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长 的一半，则n比m就不是多出大正方体的3条棱 的长度， 故小明的说法是不正确的。 ① ② (3)题图③不是图②几何体的表面展开图，改后的 13.解：(1)8 图形如图②所示. (2)如图所示，有4种情况. D ② ② 专题一立体图形的展开与折叠 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.点C和点A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2× 3)=22(m2); 这个长方体的体积是1×2×3=6(m3). 问题解决策略：分类讨论 ④ 1.四棱台、五棱柱球圆锥 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 2.解：(1)从正面看到的形状图可能有如下三种情况： 所以设最短棱长即高为acm,则长和宽相等为 4a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm, 所以4(a+4a+4a)=720,解得a=20, (2)5或6 所以长方体纸盒的体积为20×80×80=128000(cm3). 14.解：(1)15×2=30（平方米），所以这个大棚的种植 3.解：沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点C,得 到的截面△ABC即为等腰三角形，如图①所示（答 面积是30平方米。 案不唯一)； 22××15+x×( =16π（平方米），所以 覆盖的薄膜约有16π平方米。 (3)2x×(份)×15=1（立方米），所以大棚内的 2 空间约有1立方米 ①D 沿上底的对角线AB斜切至下底的顶点C,得到的 第4课时截一个几何体 截面△ABC即为等边三角形，如图②所示（答案不 1.C2.C3.C4.D5.C6.①②③ 唯一)；第3课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（答案P2) 通基仙> >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1棱柱的展开与折叠 1.(2024·泰安新泰模拟)把一 个立体图形展开成平面图 A.长方体 B.圆柱 形，其形状如图所示，则这个 C.圆锥 D.三棱柱 立体图形是( 知识点3，圆锥的展开与折叠 7.(2024·淄博张店区期末)下面四个立体图形 的展开图中，是圆锥展开图的是( 2.(2024·济南钢城区月考)下列图形中，是长方 体表面展开图的是( 易错卤不理解展开图与折叠图的关系出错 8.(2024·泰安新泰月考)如图所示的四个图中， 是三棱柱的展开图的是 .(只填序号) A B C D 3.(2024·威海乳山模拟)一个几何体的侧面展 开图如图所示，则该几何体是() A.七棱柱 B.七棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 9.如图所示是一个直三棱柱，它的底面是边长为 5,12,13的直角三角形.下列图形中，是该直三 棱柱的表面展开图的是( ) 第3题图 第4题图 13 4.(2024·泰安泰山区期中)如图所示为某几何 体的表面展开图，该几何体的名称是 知识点2圆柱的展开与折叠 5.(2023·济宁任城区二模)下列图形中，为圆柱 的侧面展开图的是( 5 13 12 A B 5 5 D 5 13 5 3 6.如图所示是某几何体的展开图，该几何体 5 是( ) D 一六年级·上册·数学：鲁教版 10.应用意识》如图所示为一无盖长方体盒子的 (1)小明总共剪开了 条棱 展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体 (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上 的容积为( 去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个 长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘 贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上 补全 (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条 A.4 B.6 C.12 D.8 棱是最短的一条棱的4倍.现在已知这个长 11.一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示， 方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长 则该几何体的侧面展开图的面积为 方体纸盒所有棱长的和是720cm,求这个长 (结果保留π) 方体纸盒的体积. 2cm cm 4 cm 从正面看 从左面看 从上面看 12.拓展探究》操作探究：在一个正四面体（四个 面都是等边三角形)上钻透一个圆孔，由于钻 孔的位置不同，在四面体的展开图（如图所示 的四个连续的三角形)上看到的弧线或圆的 数目也不同 探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展 14.应用意识》如图所示是用塑料薄膜覆盖的蔬 开图，并标出相应的弧线或圆.（要求：至少画 菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的 出两种情况) 半圆. (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少 平方米？（结果保留π） (3)大棚内的空间约有多大？（结果保留π） 通素养》29%2>292沙22 15米 13.推理能力》小明在学习了《展开与折叠》这一 2米 课后，明白了很多几何体都能展开成平面图 形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸 盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成 了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知 识，回答下列问题： 高 ① ② 10 优计学案·课时通