1.3 交集、并集同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.3　交集、并集 一、基础达标 1.已知集合A={0,2},B={-1,0,1,2},则A∪B=(　　) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-1,0,1,2} 2.已知集合A={x|-1<x≤2},B={x|-2<x≤1},则A∪B=(　　) A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x≤1} C.{x|-2<x<2} D.{x|-2<x≤2} 3.已知集合A={x|x>2},B={x|x<a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,2] B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 4.(多选题)已知集合A={-1,2,3},B={x|-1≤x<3},则下列结论错误的是(　　) A.A∩B=A B.A∪B=B C.3⊆∁RB D.A∩={3} 5.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=　　　　.  6.设全集U=R,A=(0,+∞),B=(1,+∞),则A∩(∁UB)=　　　　　.  7.设全集为U={1,2,3,5,7,8,9},集合A={2,3,5},集合B={1,5,7,9}. (1)求A∪B. (2)求A∩(∁UB). 二、能力提升 8.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 9.图中的阴影部分,可用集合符号表示为(　　) A.(∁UA)∩(∁UB) B.(∁UA)∪(∁UB) C.(∁UB)∩A D.(∁UA)∩B 10.已知集合A={x|-2<x<5},B={x|2a-1<x<2a+6},若A∩B={x|3<x<5},则a=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为(　　) A.28 B.23 C.18 D.16 12.(多选题)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值可取(　　) A.1 B.-1 C.0 D.任意实数 13.已知区间A=(2,4),B=(a,5),若A∩B=⌀,则a的取值范围是　　　　　.  14.在①A∩B=⌀,②A∩B≠⌀这两个条件中任选一个,补充在下面横线中,并回答问题. 已知集合A={x|2a-3<x<a+1,a∈R},B={x|0<x≤1}. (1)若a=0,求A∪B; (2)若　　　　　,求实数a的取值范围. 15.已知集合A={x|1<x<8},B={x|a-1<x<2a+5}. (1)若a=1,求A∩B,(∁RA)∪B. (2)是否存在实数a,使得A∩B=A∪B?若存在,求a的值;若不存在,说明理由. 参考答案 1.D　解析 因为A={0,2},B={-1,0,1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.故选D. 2.D　解析 由集合A={x|-1<x≤2},B={x|-2<x≤1},得A∪B={x|-2<x≤2}.故选D. 3.D　解析 因为集合A={x|x>2},B={x|x<a},且A∪B=R,所以a>2,所以实数a的取值范围为(2,+∞).故选D. 4.ABC　解析 由A={-1,2,3},B={x|-1≤x<3},得A∩B={-1,2}≠A,A选项错误;A∪B={x|-1≤x≤3}≠B,B选项错误;∁RB={x|x<-1或x≥3},3∈∁RB,C选项错误;A∩={3},D选项正确.故选ABC. 5.{1,3}　解析 A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}. 6.(0,1]　解析 由题得∁UB=(-∞,1],所以A∩(∁UB)=(0,1]. 7.解 (1)因为集合A={2,3,5},集合B={1,5,7,9}, 所以A∪B={1,2,3,5,7,9}. (2)因为U={1,2,3,5,7,8,9},所以∁UB={2,3,8}, 则A∩(∁UB)={2,3}. 8.C　解析 依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. 9.C　解析 题图中阴影部分是集合B的补集与集合A的交集,所以图中阴影部分可以用(∁UB)∩A表示.故选C. 10.B　解析 由题意可得2a-1=3,解得a=2.故选B. 11.C　解析 设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9.由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C. 12.ABC　解析 由A∪B=A可得B⊆A,所以B中元素可以为-1,1或B为空集,代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0.故选ABC. 13.[4,5)　解析 区间A=(2,4),B=(a,5),若A∩B=⌀,则有4≤a<5,则a的取值范围是[4,5). 14.解 (1)当a=0时,集合A={x|-3<x<1},B={x|0<x≤1}, 则A∪B={x|-3<x≤1}. (2)若选择①A∩B=⌀, 当A=⌀时,满足题意.此时2a-3≥a+1,解得a≥4; 当A≠⌀时,由2a-3<a+1,得a<4.若A∩B=⌀, 则a+1≤0或2a-3≥1,所以a≤-1或2≤a<4. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥2}. 若选择②A∩B≠⌀,则A≠⌀, 则解得-1<a<2, 故实数a的取值范围为{a|-1<a<2}. 15.解 (1)因为a=1,所以B=(0,7),则A∩B=(1,7), 由A=(1,8),得∁RA=(-∞,1]∪[8,+∞),则(∁RA)∪B=(-∞,7)∪[8,+∞). (2)假设存在实数a,使得A∩B=A∪B,由A∩B=A∪B,得A=B, 则方程组无解,从而假设不成立,故不存在实数a,使得A∩B=A∪B. 学科网（北京）股份有限公司 $