1.3 交集、并集-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

黑题应用提优 1.B解析：A=xeZ1lxl<2}=-1,0,1,CA=-2,2,3. 故选B. 2.D解析：因为ASP,则A=☑，01,11|，10,1，所以M= 1A1AGP=1⑦，0,111,0,1.故选D. 3.C解析：A={xr=2,故A中至多有一个元素，当A=@ 时，a=0,当A≠⑦时，a=1,2,ae0,1,2引.故选C 4C解桥：集合c={=受石Ae2当n=2 (aeZ)时，x= 26=a+ )+=a+1,当n=2a+l(aeZ)时，x=] 261 e2分号石G=8,综上可得4G=及故 选C 5.D解析：若集合M有15个真子集，则M中含有4个元素. 结合M=xeZa≤x≤2a-1,可知a<2a-1,即a>1,且M= |xEZla≤x≤2a-1中含有4个整数，①当1<a<4时，集 合M=x∈Z1a≤x≤2a-1|的区间长度为2a-1-a=a-1<3, 此时M=xeZ1a≤x≤2a-1中不可能含有4个整数：②当 a=4时，集合M=|x∈Za≤x≤2a-1-{xl4≤x≤7，其中 含有4,5,6,7共4个整数，符合题意：③当a>4时，2a-1-a= a-1>3. (i)若3<a-1<4,即4<a<5.若2a-1是整数，则集合M=|x| a≤x≤2a-1|中含有4个整数，根据7<2-1<9，可知2a-1= 8a=号此a时集合W=xeZu≤≤2a-={ez号≤ 9 x≤8，其中含有5,6,7,8共4个整数，符合题意.若2a-1不 是整数.则集合M=x∈Z1a≤x≤2a-1中含有5,6,7,8这 4个整数.则必须4ka<5且8<2-1<9，解得号a<5: (i)若a=5时，集合M=xeZ1a≤x≤2a-1={xeZ15≤ x≤9，其中含有5.6.7.8,9共5个整数.不符合题意 (ⅲ)当a>5时，2a-1-a=a-1>4.此时集合M=xeZ1a≤ x≤2a-1中只能含有6,7,8,9这4个整数，故2a-1<10,即 uc号结合o5可得5ac号 1 综上所述.a=4成号≤a<5或5a号 <，,即实数a的取值范 假是[35)小(5，)U14故法n 四易错提醒 根据集合之问的包含关系求参时，需要对子集是否为空集 进行分类讨论. 6.C解析：当B=⑦时，m+1>2m-1,.m<2成立：当B≠☑时， m+1≤2m-1. m+1≥-2.解得2≤m≤3.综上所述，m≤3.故选C 2m-1≤5. 7.{4,-4或4,01或|-4,01解析：由于4e5,所以2a=4或 a2=4,解得a=2或-2当a=2时，S=|4,4,01不满足集合中 参考答案 元素的互异性，故舍去：当a=-2时.5=14.-4.0满足题意 又因为集合A是集合S的子集且A有两个元素，所以A= 14,-41或4,01或1-4.0.故答案为4，-4{或4,01或 1-4.0. 8.3解析：因为0,1≤M三0,1,3,51，所以M可以为0,1{， 10,1,5引，0,1,3引，共3个.故答案为3. 9.7解析：因为xA,则上A,就称A是伙件关系集合~，集 合M={1.0,?1,2}.所以具有伙作关系的集合有1-， .{32-1{-1,2{1,2{1山 2,共7个故答案为元 10.解：(1)集合A=x1x2+4r=01=-4.01.B=x1x2+2(a+1)x+ a2-1=0,BGA,①若B=0,则4=4(a+1)2-4(a2-1)= 8a+8<0,则a<-1:②若B=101或|-41，则4=4(u+1)2 4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+ 2(a+1)x+a2-1=0得x2=0,x=0,即B=0符合要求：③若 B=A=-4.01,则4=8a+8>0.即a>-1,即x2+2(a+1)x+ a2-1=0的两根分别为-4,0，则有a2-1=0且-2(a+1)= -4,则a=1 综上所述，实数a的取值范围是{ala≤-1或a=1. (2A二B,B=A={0,-4,则△=8a+8>0,即a>-1,即0 和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，“-2(a+1)= -4,a2-1=0,解得a=1或a=-1(含去)，故a=1. 压轴桃战 7解析：对于x2+2024x+2025=0.有4-20242-4×2025>0， 所以集合A=|x1x2+2024x+2025=01中有两个元素，即 m(A)=2.因为1n(A)-n(B)1=1,所以n(B)=1或3，对于(x2+ am)(x2+4+4)=0,易知x=0必是方程中的解，当n(B)=1 时，B=0,所以x2+x=0有唯一解，且x2+4ax+4=0无解，则 a-4x0=0. 解得a=0:当n(B)=3时，若x+x=0有唯一 l(4a)2-4×4<0. 解，由上述分析可知，x2+4x+4=0无解，不满足题意：若x2+ =0有两解，则2+4+4=0有唯一解，则(4如2-4x4=0 (a2-4×0>0. 解 得a=-1或1：综上，实数a的所有可能取值为-1.0,1，则M= {-1,0,1,所以M的非空子集的个数为2-1=7，故答案为7 1.3交集、并集 白题 基商过关 1,D解析：由题意得，因为A=x1-2<x<3,B=1-3,-1,0,2, 3,所以根据交集运算的定义，两集合的公共元素为-1， 0,2,所以AnB=-1,0,2.故选D. 2.B解析：不等式-2≤x-1≤2的解集为{x-1≤x≤3|， 所以M=x-1≤x≤3，由图象可得阴影部分所表示的 集合为MnN,又N={xlx=2k-1,k∈N},所以M∩N= 11,3.所以阴影部分所表示的集合的元素共有2个.故 选B. 3.D解析：因为AnB=191,所以9∈A,所以2a-1=9或a2= 9.若2a-1=9,则a=5,此时A=19,25,01,B=-4,0,9,此 时AnB=0,9引不成立：若a2=9,则a=3或-3，当a=3时， 1-u=-2,a-5=-2,B中有两元素相等，故不成立：当a=-3 黑白题003 时，此时A=-7.9,0.B={4.-8.91.此时A∩B=191成立 综上.a=-3.故选D. 4B期折展化2 ,整理得x2-5x+3=0.因为4=25- 12=13>0,所以方程x2-5x+3=0有两个不同实根，则AnB 有2个元素.放选B 5.D解析：集合A=xl0<x≤3引，B=x-1≤x<21.则AUB= |xI0<x≤3}U{x|-1≤x<2引=x|-1≤x≤3.故选D. 6.BC解析：由集合A=11,4,a,B=11,2,3,若AUB= |1.2,3,4},则a=2或a=3.故选BC 7.D解析：因为0,1UA={0.1.2,3引，所以必有2,3∈A.因 此集合A可以是2,3,2.3.01,12,3,11,12,3,1,0，因此 集合A的个数为4.故选D. 8.x|0≤x<1或x>3解析：A,B是非空集合，A*B |x|xe(AUB)且xd(A∩B),而A=|xI0≤x≤3|，B= |xx≥1|，AUB=xlx≥0，AnB=x|I≤x≤3}，故A* B=x0≤x<1或>3.故答案为x0≤x<1或>3引. 9.B解析：由2x+1≥5得x≥2，表示成区间是[2，+).故 选B. 10.B解析：如图： -9-8-7-6-54-3-2-1012345678x AUB=[-7,6)故选B. 11.B解析：：集合A=1xI0≤x≤21，B=x1-1≤x≤1 .AUB=|xI-1≤x≤2，C,(AUB)=(-元，-1)U (2,+0).故选B. 重难聚焦 12.C解析：因为A=xl1≤x≤3，B=x2a-1<x<5,又An B=0,则-1≥3·解得2≤a<3,所以实数a的取值范围 2u-1<5. 为2≤a<3.故选C 13.-1解析：因为AUB=A,所以B二A,①a=-aa=0(舍去， 不满足集合的互异性)，②a2=-a→a=0(会去)或a=-1. 显然a=-1时满足题设.故答案为-1， 四重难点拨 AnB=AGACB.AUB=AOBCA. 黑题应用提优 1.B解析：由B=|xl4<x<7引可得B=xlx≤4或x≥7，所 以(C.B)∩A=xl3≤x≤4.故选B. 2.D解析：由题意可知U=1,2,3,4,所以0A=3,4,所以 (C4)UB=12,3,4.故选D. 3.A解析：因为A∩B=2,3,AUB=1,2,3,4,且1A.所 以必有1EB.可能4∈B且4A.也可能4∈A且4生B, 故A正确，B,C,D错误故选A. 4.ABC解析：对于A,ACB,.AUB=B,A正确：对于 B,A二B,C,B二C,A,B正确：对于C,ACB, .(CB)∩A=⑦，C正确：对于D,ACB.(C,A)nB不为 空集，D错误故选ABC. 5.AD解析：在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素 x,则x∈A且x￥B,或x∈A且x(A门B),故阴影部分区域 所表示的集合为(C,B)∩A或A∩C,(A∩B).故选AD. 6.A解析：因为M∩N=M,NUP=P.所以MCN,NCP,可 必修第一册·SJ 知M二P,所以M门P=M.故选A. 7.D解析：因为MUA=MUB,则A二(MUB),BS(MUA). 且集合A=1,2,3,B=2,3,41,所以1eM,4eM,结合 选项可知ABC错误，D正确.故选D 8.C解析：利用数轴，如图所示，若AUB=R,则a≤-1.故 选C t-10 34￥ 9.(-,0)解析：因为A=|x-2≤x<01,B={xlx>a且An B≠☑，所以<0，即实数a的取值范同是(-，0).故答案为 (-o,0). 10.-54解析：由AUB=A∩B,可得A=B,又因为A= {1,4,B=|x|x2+mx+n=0},所以1和4是方程x2+mx+n= 0的两个实数根，则+4-m解得m=-5,n=4故答案为 (1×4=n, -5:4. 11.4解析：设同时参加军棋和跳棋比赛的有x人，参加跳棋 比赛的同学组成集合C,参加军棋比赛的同学组成集合B, 参加象棋比赛的同学组成集合A,所以集合C中有14个元 素，B中有8个元素，A中有15个元索，由题意可知A∩C 中有3个元素，AOBOC有1个元素，AnB中有3个元素， 所以15+8+14-3-3-x+1=28,解得x=4,所以同时参加军 棋和跳棋比赛的有4人故答案为4 12.lxc<r≤e或b≤x<d解析：因为a<c<e<0<b<d<f.所 以AnB={xlc<xcb,BnC={xle<x<d,C∩A={xle<x< b,AOBOC=xle<x<b,如图，故A⊙BOC=xlc<x≤e 或b≤x<d.故答案为x|c<r≤e或b≤x<d a 06d广 13.解：(1)当a=4时，A=x1(x-3)(x-4)=0,aeR= 3,4.x2-5x+4=0,即(x-4)(x-1)=0,解得x=4或 1,.B=|1,4,.A∩B=4,AUB=1,3,4. (2)若集合C的真子集有7个，则2”-1=7，解得n=3,即 C=AUB中的元素只有3个，而(x+3)(x-a)=0,解得x=3 或a,则A=3,a,由(1)知B=11,4,则当a=1或3或4 时，C=AUB=」1,3,4，故所有实数a的取值所构成的集合 为1.3,4. 14.解：(1)因为An(CB)=11,3,5,71,所以1,3,5,7eA.1, 3,5,7eC,B,所以1,3,5,7B,由U=AUB=x∈N10≤x≤ 10={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,作出Ven图，如图， 由图可知B=10.2,4.6,8.9,10 (2)因为C={x12≤x≤10，所以BUC={x12≤x≤10或 x=01,BnC=2,4,6.8,9.101. 15.解：(1)集合A={x-2≤x≤5，B={x|3m-5≤x≤2m+7, 若AnB=A,则ACB.所以3m-5≤-2解得-1≤m≤1，所 (2m+7≥5， 以实数m的取值范围为[-1，]. (2)集合A=x|-2≤x≤5引，C=1x1m+1≤x≤2m-1f, 若AUC=A,则CCA,当C=0,即m+1>2m-1,m<2时.符 合题意：当C≠0时，有-2≤m+1≤2m-1≤5，解得2≤m≤ 黑白题004 3.所以实数m的取值范围为(-，3]. (3)集合A=|x1-2≤x≤5|，C={x1m+1≤x≤2m-1|, 若A∩C=☑，当C=☑，即m+1>2m-1,m<2时，符合题意： 当C≠⑦时，有5<m+1≤2m-1或m+1≤2m-1<-2,解 得m>4,所以实数m的取值范围为(-x,2)U(4,+). 四易错提醒 A∩B=☑时，需要对集合A,B是否为空集进行分类讨论. 压轴挑战 ABD解析：对T(A,A)而言，A∩(C,A)=☑，所以T(A,A)= ☑.故A正确：因为心门(C,A)=0,且A∩(C,0)=A∩=A,所 以T(⑦，A)=⑦UA=A,故B正确：因为An(C,U)=⑦，且U门 (C,A)=C,A.所以T(A.U)=C,A.故C不正确：T(A.B)=(Bn CA)n(AnC,B)=T(B,A),故D正确.故选ABD. 1.1-1.3阶段综合 黑题阶段蹈化 1.ABD解析：因为U=xEZ-3cx<5,所以U=-2,-1,0 1,2,3,4,放A正确：因为A=-2,2,B=-2,4,所以A门 B={-21,AUB=-2,2,41,故B正确，C错误；又CA=1-1, 0,1,3,41,则(CA)UB=-2,-1,0,1,3,4,故D正确.放 选ABD. 2.C 解指：因为B={9={云 x=1) r=2 =1(1,2)1,显然(1,2)∈A,则AnB=B≠⑦， B二A,A≠B.故C正确.放选C 3.A解析：依题意知，B=|xx<0或x>1,A=x10≤x≤2引， 则AUB=R,A门B=x11<x≤2引，所以阴影部分是 (AnB)=xx≤1或x>2故选A 4.B解析：集合U,M,N的关系如图， 由图看出，只有M∩(C,W)是空集.故选B. 5.B解析：由4=-3引，B={≥}，B车4，可得 2>-3,解得a>-6,所以实数a的取值范闹为(-6，+x).故 选B. 6,B解析：因为x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以A=|2 3,又因为B=|1,2.3.4,5引.且ACCB.所1以C中一定含 有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以C的个数即为集合 11,4,5的子集个数，2=8.故选B. 7.ACD解析：0=|x10<x<10,x∈N,∴.U=11,2,3,4,5,6, 7,8,91,根据已知可作出Vcmm图如图所示， 4.6.7 258 8∈B,A正确：6eC(AUB),B错误：12,51SB,C正 确：A中有3个元素，∴A的不同子集有8个，D正确故 参考答案 选ACD, 8.C解析：因为A={a,b,cC1,2.3,4,5引，所以A为1,2.3引， 11,2,4,1,2,5,11,3,4,11,3,5,11,4,5,2,3,4, 2,3,5引，2.4,5,13,4,5，又A为互斥集，所以A为11.2. 4,1,2,51,11,3,5,12,3,4,2,4,5,3,4,5,要想 1,1+1取得最大值，则a,b,c要最小，此时a,bcel,2, a be 4,不妨令a=1,b=2,c=4,则++1=1,1,1.7 abc12441 故选C 9.12(答案不唯一)解析：/=1.2,3.4,5.A=11,2}.AU (C,B)=U,则13,4,51 CC BCU,B=|1|或2或11,21或 0,故答案可以为2引（答紫不唯一）. 10.2.41解析：根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序 排列为0,2,13,41,12,3引.12,4,13.4,12,3.41.故排 在第6位的子集为2,4.故答案为2,4. 11,15解析：由题意，集合B的子集中，是“8和集合”的1， 7:2,6:3,5:4一定成组出现，当集合B的子集中只有1个 元素时，即为4，共1个：当集合B的子集中有2个元素 时，即为1,7,12,61,13,51，共3个：当集合B的子集中 有3个元素时，即为11,4.71,2,4,6,13,4,5，共3个： 当集合B的子集中有4个元素时，即为1,7,2,6,1,7， 3,512,6,3,5引，共3个：当集合B的子集中有5个元索 时，即为11,7,4,2,6,1,7,4,3,5.12,6.4,3,5，共3 个：当集合B的子集中有6个元素时，即为B=|1,2,3,5, 6,7引，共1个.当集合B的子集中有7个元素时，即为B= 11,2,3,4,5,6,7,共1个.则集合B所有子集中，是“8和 集合"的集合有15个.故答案为15. 12.解：(1)当a=1,b=3时，A=xl-1≤x≤4. 又B=≤≤2.所以Au8=-154, B={-3或o2 (2)假设存在实数a,b满足条件，因为a>0,所以由2-b≤ 2-b1 m≤26-2，得2-0≤52-2由4=B,得 a2 h-2-2 解得 a a=2故存在a=2,6=3,使得A=B b=3. 13.解：(1)A=xlx-2≥0={xlx≥2，B=1xlx<-1或x>6, CRB=xl-1≤x≤61，所以AU(C.B)=xx≥-1， (2)4n(CgB)=xl2≤x≤6}，若m>2m-1,m<1.则C=☑， 满足An(C.B)nC=⑦，若m≤2m-1,m≥l,则2m-lk2, (m≥1 政心部得1≤m<弓或m>6综上所述，m的取值范围 (m≥1， 是()u(6+) 压轴桃战 201280解析：由题意可知，B的“小和数”为(-1)+1+2+3+ 4+5+6=20,集合B中一共有7个元索，则一共有2个子集，对 于任意一个子集M,总能找到一个子集M,使得MUM=B,且无 黑白题0051.3交集.并集 白题 基础过关 限时：25min 题组1交集的运算 7.(2025·广东珠海高一期中)已知集合A满足 1.·(2025·江苏连云港高一期中)已知集 0,1UA=0,1,2,3引，则集合A的个数为( 合A=1x1-2<x<3,B={-3,-1,0,2,3引，则 A.1 B.2 C.3 D.4 A∩B= ( 8.(2025·福建厦门高一月考)设A,B是非 A.{-1,0 B.0,2 空集合，定义A*B=xIx∈(AUB)且x C.1-3,-1.0 D.{-1.0,2 (A∩B){.已知A=x0≤x≤3，B={xx≥1}， 2.(2025·江苏扬州高一月考)已知集 则A常B= 合M=xl-2≤x-1≤2，N=xlx=2k-1, 题组3集合的区间表示 9.集合x12x+1≥51表示成区间是() k∈N·{.如图，则阴影部分所表示的集合的元 A.(2,+0) B.[2,+∞) 素共有 C.(-0,2) D.(-0,2] 10.#已知区间A=(1,6),B=[-7,4),则AU B= A.(-7,6) B.[-7.6) A.3个 B.2个 C.(1,4) D.(1,4] C.1个 D.无穷多个 11.*设全集U=R,A={x|0≤x≤2，B= 3.(2025·江苏无锡高一月考)已知集 {x-1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的区间是 合A=2a-1,a2,0,B={1-a,a-5,9,若 A∩B=9,则实数a的值为 A.[0,1] A.5或-3 B.±3 B.(-x,-1)U(2,+o C.5 D.-3 C.[-1,2] 4.已知集合A=|(x,y)ly=2x+1,B={(x,y) D.(-x,-1]U[2,+x） y=x2-3x+4},集合C=A∩B,则集合C的元素 重难聚焦∥ 个数是 ( 题组4根据集合间运算的结果求参数 A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2025·山东青岛高一月 题组2并集的运算 考)已知集合A={x11≤x≤3引， 5.·(2025·江苏常州高一月考)设集合A= 非空集合B={x12a-1<x<5},若A∩B= {x10<x≤3}，B={xl-1≤x<2},则AUB= ☑，则实数a的取值范围为 () ( A.a≥2 B.a>2 A.{xl0<x<2 B.xl-1<x<2 C.2≤a<3 D.2≤a≤3 C.{x10≤x≤3 D.x|-1≤x≤3 13.*苏数教材变式(2025·江苏 6.*(多选)(2025·安徽毫州高一月考)已知 淮安高一月考)设a∈R,集 集合A=11,4,a,B=1,2,3,若AUB= {1,2,3,4,则a的取值可以是 合A={a,a2{,B={-a,且AUB=A,则a 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 必修第一册·SJ黑白题006 黑题 应用提优 很时：40mim 1,(2025·江苏扬州高一月考)已知集合A=6.#(2025·江苏连云港高一月考)若非空且 {xI3≤x<7,B={xl4kr<7,则(CB)∩A= 互不相等的集合M.N,P满足M∩N=M,NU P=P,则M∩P= ( A.x|3≤x<4 A.M B.N C.P D.0 B.1x|3≤x≤4 7.(2025·浙江温州高一期中)已知集 C.1x|x≤3或x>4 合A=1,2,3,B=2,3,4,MUA=MUB,则 D.xlx≤3或x≥4 集合M可以是 ) 2.(2025·江苏无锡高一月考)设集合U= A.}4 B.1 {x∈N°1x≤4}，A={1,2},B=12,4,则 C.2,3 D.{1,2,3,4 (CA)UB= ( 8.(2025·福建泉州高一期中)A={x|x≤ A.1,2 B.1,2,3,4 -1或x≥3}，B=xla<x<4},若AUB=R,则 C.13,4 D.{2,3,4 实数a的取值范围是 () 3.(2025·江西南昌高一月考)已知数集A, A.[3,4) B.(-1,4) B满足：A∩B=2,3,AUB=1,2,3,4},若 C.(-0,-1] D.(-0,1) 1A,则一定有 9.*(2025·山西太原高一期中)设集合A= A.1∈B B.1B |x|-2≤x<0},B={xIx>a,若A∩B≠☑，则 C.4∈B D.4年A 实数a的取值范围是 4.(多选)(2025·江苏南通海门中学高10.(2025·辽宁沈阳高一月考)已知集 一月考)设全集U,若集合A二B二U,则下列 合A=1,4,B={xlx2+mx+n=01,且AU 结论正确的是 B=A∩B,则m= ,n日 A.AUB=B 11.(2025·河北石家庄高一月考)为丰富 B.C,A2CB 校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活 C.(C,B)∩A=☑ 动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参 D.(C,A)OB= 加象棋比赛，有8人参加军棋比赛，有14人 5.(多选)(2025·广东广州高一月考)如图 参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋比赛的 所示，U是全集，A,B是U的两个子集，则阴影 有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人， 部分表示的集合是 同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参 加军棋和跳棋比赛的有 人 12.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下 运算：M⊙N⊙S=xlx∈(MnN)U(NnS)U (SnM)且x生M∩N∩S!.假设集合A={xI a<x<b{,B={xlc<x<d,C={xle<x<f,其中 A.(CB)OA B.(CB)B 实数a,b,c,d,ef满足：a<c<e<0<b<d<f计 C.C(AnB) D.A0C(A0B) 算A⊙B⊙C= 第1章黑白题007 13.*(2025·江苏徐州高一月考)设集合A=15.#(2025·江苏南通高一月考)已知集 xl(x-3)(x-a)=0,aER,B=1xlx2-5x+ 合A={xl-2≤x≤5}，B=xl3m-5≤x≤2m+7, 4=0 C={xlm+1≤x≤2m-1. (1)当a=4时，求AnB,AUB: (1)若A∩B=A,求实数m的取值范围： (2)记C=AUB,若集合C的真子集有7个， (2)若AUC=A,求实数m的取值范围： 求：所有实数a的取值所构成的集合。 (3)若A∩C=☑，求实数m的取值范围. 14.已知全集U=AUB=x∈NI0≤x≤ 10,An(CB)=11,3,5,7 (1)求集合B: (2)若集合C=1x12≤x≤10}，求BU C.BOC. 压轴挑战∥ （多选)(2025·江苏苏州高一月考)设全集 为U,设A,B是两个集合，定义集合T(A,B)= (A∩C,B)U(B∩C,A),则下列说法正确的是 A.T(A,A)= B.T(0,A)=A C.T(A,U)=A D.T(A,B)=T(B,A) 必修第一册·SJ黑白题008