1.8 有理数的乘法 同步练习 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

1.8 有理数的乘法 考点一 有理数的乘法法则 1.下列算式中，运算结果是负数的是( ) A. B. C. D. 2.计算： 3.下列各对数互为倒数的是( ) A.3和3 B.3和3 C.0和0 D.2和2 4.写出下列各数的倒数： 5.计算的结果是____. 6.与互为倒数的是 ( ) A. B. C. D. 7.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. 8.(分类讨论)若 ,则的不同取值有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.(数形结合法)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示.甲的推断：若,则一定会有;乙的推断：若,则一定会有.下列说法正确的是( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 10.已知互为相反数，互为倒数，是绝对值等于3的负数，则的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.在这四个数中，最大数与最小数的积是_____ 12.创断意识一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为5,4.内环两个路口的数字分别为3,2.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口(外环与内环各一个路口)的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口前行就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是____ 13.(新定义)定义一种新运算“⨂”,规则如下：⨂，如2⨂. (1)求3⨂(4)的值； (2)试比较(2)⨂(6)与(3)⨂(5)的大小. 14.|3|的倒数是( ) A.3 B. C.3 D. 15.计算的结果等于( ) A. B.1 C. D.1 16.(数学文化)在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”.如图1,计算82×34,将乘数82记人上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则______，______ 17.已知有理数 . (1)若 ,则 _____0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (2)若 ,则______0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (3)若 ,则____0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (4)如图，数轴上的点A,B分别对应有理数,下列结论中： ①;②;③;④,正确的有_____个； (5)已知,且 ,则________ 考点二 乘法运算律及多个有理数相乘 1.算式中，运用了( ) A.乘法交换律和乘法结合律 B.乘法对加法的分配律 C.乘法交换律和分配律 D.乘法结合律和分配律 2.计算： 3.下列乘积的结果符号为正的是( ) A. B. C. D. 4.计算： 5.下列变形不正确的是( ) A. B. C. D. 6.利用分配律计算时，正确的方法可以是( ) A. B. C. D. 7.对于有理数(为正整数且m>n),定义一种新运算，规定 则=_____. 8.计算： 9.对于正整数a、b,规定一种新运算*,a*b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2*3=2×3×4=24,5*2=5×6=30,那么7*(1*2)的值等于多少? 10.如果，那么( ) A. B. C. D. 11.若(-2023)×100的值记为p,则(-2023)×99的值可表示为( ) A.p+1 B.p-1 C.p+2023 D.p-2023 12.观察算式：(-8)××(-125)×28,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( ) A.乘法交换律、结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 13.阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算. 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是,反过来.这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便.例如：计算,若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有,因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： 1.8 有理数的乘法 考点一 有理数的乘法法则 1.下列算式中，运算结果是负数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.计算： 【解析】 3.下列各对数互为倒数的是( ) A.3和3 B.3和3 C.0和0 D.2和2 【答案】D 4.写出下列各数的倒数： 【解析】 ， 。 5.计算的结果是____. 【答案】 6.与互为倒数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，倒数是； ，，，故选D 7.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ， ， ，故选B 8.(分类讨论)若 ,则的不同取值有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】因为，所以a=±5,b=±3. 当a=5,b=3时，a·b=5×3=15; 当a=5,b=-3时，a·b=5×(-3)=-15; 当a=-5,b=3时，a·b=(-5)×3=-15; 当a=-5,b=-3时，a·b=(-5)×(-3)=15, 所以a·b=15或-15, 即a·b的不同取值有2个. 9.(数形结合法)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示.甲的推断：若,则一定会有;乙的推断：若,则一定会有.下列说法正确的是( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 【答案】C 【解析】由数轴可得，a<b<c<d,甲的推断：若ad>0,则>0,d>0或a<0,d<0,当a>0,d>0时，有b>0,c>0,即bc>0;当a<0,d<0时，有b<0,c<0,即bc>0,故甲的推断正确； 乙的推断：若bc<0,则原点在b和c之间，则a<0,d>0,所以ad<0,故乙的推断正确。 10.已知互为相反数，互为倒数，是绝对值等于3的负数，则的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】根据题意，得a+b=0,cd=1,m=-3,则原式=(-3)+(-3)×(1+0)=(-3)+(-3)=-6. 11.在这四个数中，最大数与最小数的积是_____ 【答案】-2 【解析】因为-2<0<<1.所以最大数与最小数的积是1×(-2)=-2. 12.创断意识一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为5,4.内环两个路口的数字分别为3,2.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口(外环与内环各一个路口)的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口前行就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是____ 【答案】15 【解析】从-5,4和-3,2中各任取一个数、乘积最大为(-5)×(-3)=15. 13.(新定义)定义一种新运算“⨂”,规则如下：⨂，如2⨂. (1)求3⨂(4)的值； (2)试比较(2)⨂(6)与(3)⨂(5)的大小. 【解析】(1)由新运算，得3⨂(-4)=-3×(-4)=12; (2)由新运算，得(-2⨂(-6)=(-2)×(-6)=-12;(-3)×(-5)=-(-3)×(-5)=-15. 因为-12>-15,所以(-2)⨂(-6)>(-3)⨂(-5). 14.|3|的倒数是( ) A.3 B. C.3 D. 【答案】D 【解析】因为|-3|=3,3的倒数是。 15.计算的结果等于( ) A. B.1 C. D.1 【答案】D 16.(数学文化)在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”.如图1,计算82×34,将乘数82记人上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则______，______ 【答案】36 【解析】用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的格子如图所示， 所以b=2+4=6,5a-10=b-1=6-1=5,即5a-10=5,所以a=3. 17.已知有理数 . (1)若 ,则 _____0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (2)若 ,则______0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (3)若 ,则____0,____0;(选填“>”“<”或“=”) (4)如图，数轴上的点A,B分别对应有理数,下列结论中： ①;②;③;④,正确的有_____个； (5)已知,且 ,则________ 【答案】(1)> > (2)< < (3)> < (4)3 (5)10或-10 【解析】(1)因为ab>0,所以a,b同正或同负，又因为a+b>0,所以ab同正； (2)因为ab>0,所以a,b同正或同负，又因为a+b<0,所以a,b同负； (3)因为ab<0,所以a,b一正一负，又因为a>b,所以a为正数，b为负数； (4)由题图可知，-2<a<-1,0<b<1,所以ab<0,-ab>0,①②正确； 因为b-1<0,所以a(b-1)>0,③正确；因为a+J<0,所以b(a+1)<0,④错误，故正确的有3个； (5)因为|a|=3,|b|=7,所以a=±3,b=±7,因为ab<0,所以a=3,b=-7,或a=-3,b=7, 所以a-b=3-(-7)=3+7=10或a-b=-3-7=-10. 考点二 乘法运算律及多个有理数相乘 1.算式中，运用了( ) A.乘法交换律和乘法结合律 B.乘法对加法的分配律 C.乘法交换律和分配律 D.乘法结合律和分配律 【答案】A 2.计算： 【解析】 3.下列乘积的结果符号为正的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 4.计算： 【解析】 5.下列变形不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故D项变形错误。 6.利用分配律计算时，正确的方法可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 7.对于有理数(为正整数且m>n),定义一种新运算，规定 则=_____. 【答案】120 【解析】 8.计算： 【解析】 10.对于正整数a、b,规定一种新运算*,a*b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2*3=2×3×4=24,5*2=5×6=30,那么7*(1*2)的值等于多少? 【解析】 11.如果，那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由ac<0,得a与c异号；由a>c,得a>0,c<0;由abc>0,得b<0. 12.若(-2023)×100的值记为p,则(-2023)×99的值可表示为( ) A.p+1 B.p-1 C.p+2023 D.p-2023 【答案】C 【解析】∵(-2023)×100的值记为p, ∴(-2023)×99=(-2023)×(100-1)=(-2023)×100-(-2023)×1=(-2023)×100+2023=p+2023 13.观察算式：(-8)××(-125)×28,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( ) A.乘法交换律、结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 【答案】A 【解析】 10.阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算. 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是,反过来.这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便.例如：计算,若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有,因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $