精品解析：安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学 一、选择题 1. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 3. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A. B. C. D. 5. 已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（） A. B. C. 3 D. 5 7. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 13. 若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 _______． 14. 在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是_____ 15. 如图，将边长为的正方形沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点，，，，的位置，则的坐标为_______，的坐标为_______． 三、简答题 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，把三角形先向下平移4个单位，再向左平移4个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），作出三角形平移后的三角形，并写出点D的坐标． 17. 已知一次函数 （1）若函数图象在轴上的截距为，求的值 （2）若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式． （2）若y的取值范围为，请直接写出x的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．且规定：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为． （1）点的“关联点”坐标为_____； （2）若点的“关联点”在函数的图象上，求点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 21. 小明国庆节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中的线段表示小明和商店之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）妈妈骑车的速度是_____米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____分钟； （2）请求出图2中小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并指明自变量的取值范围； （3）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题 1. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点，3>0，-1<0， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 2. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东； 故选：D． 3. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行判断即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，不一定有唯一的值与之对应，故不是的函数，符合题意． 4. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置；由棋子两个“卒”的坐标分别为，确定直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“车”所在的点的坐标即可． 【详解】解：如图建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“车”所在的点的坐标为． 故选：A． 5. 已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求得点Q的纵坐标，再分点Q在点P的左边和右边两种情况得到点Q的横坐标即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴且， ∴可分类讨论：①当点Q位于点P左侧时， ∴，即； ②当点Q位于点P右侧时， ∴，即， ∴点的坐标为或． 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质和利用分类讨论的思想是解答的关键． 6. 将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减"的平移法则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，可以得到正比例函数的图象，则m的值为． 故选：C． 7. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案． 【详解】如图所示： ∵y1=ax，经过第一、三象限， ∴a＞0，故①正确； ∵与y轴交在正半轴， ∴b＞0， 故②错误； ∵正比例函数y1=ax，经过原点， ∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确； 当x＞2时，y1＞y2，故④错误． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 10. 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点函数的图象，三角形的面积等知识点，先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算逐个判断即可，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ∴， ∴， ∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C到点D运动过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①正确，符合题意； 当时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②错误，不符合题意； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③错误，不符合题意； 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④正确，符合题意； 综合上所述：正确的有2个， 故选：B． 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到x轴的距离为 故答案为：． 13. 若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，平行于直线，且经过点的一次函数解析式是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一次函数解析式，熟练掌握两平行直线的值相等是解题的关键． 根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过点， ∴ 解得， 所以这个一次函数的解析式是， 故答案为． 15. 如图，将边长为的正方形沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点，，，，的位置，则的坐标为_______，的坐标为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律． 根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， 余， 在次循环后纵坐标与对应， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为：， 则的坐标为：， 故答案为：，． 三、简答题 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，把三角形先向下平移4个单位，再向左平移4个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），作出三角形平移后的三角形，并写出点D的坐标． 【答案】（1）如图，三角形即为所求． （2） 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据各点的坐标描点再连线即可． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，点D的坐标为． 17. 已知一次函数 （1）若函数图象在轴上的截距为，求的值 （2）若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． （1）根据图象在轴上的截距为，列出方程解方程即可； （2）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：函数的图象在轴上的截距为-3， ， 解得； 【小问2详解】 函数的图象不过第二象限， 由①得，， 由②得，， 所以，． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式． （2）若y的取值范围为，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数的解析式为，然后将时、代入求得k，最后整理即可解答； （2）根据（1）所得的解析式，利用一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：设函数的解析式为 当时， ∴，∴，∴ 即． 【小问2详解】 解：∵，4＞0 ∴y随x的增大而增大 当y=-4时，有，解得：x=-3 当y=4时，有，解得：x=-1 ∴． 【点睛】本题主要考查了正比例函数、一次函数的增减性等知识点，求得函数解析式成为解本题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．且规定：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为． （1）点的“关联点”坐标为_____； （2）若点的“关联点”在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解“关联点”的定义，并能灵活运用定义是解题的关键． （1）由定义直接求解即可； （2）分两种情况讨论：时，A点的“关联点”为，再由，可得不符合题意；当时，A点的“关联点”为，再由，得到； 【小问1详解】 解：点， 点的“关联点”坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，点的“关联点”为， 点在函数的图象上， ， ， 此时，不符合题意； 当时，点的“关联点”为， 点在函数的图象上， ， ；点 综上所述：点 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； 【小问2详解】 解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； 【小问3详解】 解： ， 当时，， 当时，， 或 21. 小明国庆节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中的线段表示小明和商店之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）妈妈骑车的速度是_____米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____分钟； （2）请求出图2中小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并指明自变量的取值范围； （3）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其图象． 【答案】（1）120，5 （2） （3）， 其函数图象如图： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，由图象获取正确的信息，利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键． （1）先求出小明步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间； （2）运用待定系数法求得出的解析式； （3）分三段时间讨论：①当时，②当时，③当时， 求出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式，根据解析式画图即可． 【小问1详解】 解：由题图2知，小明步行的速度为（米/分钟）． 由题图1知，10分钟时，小明和妈妈相遇， 妈妈骑车的速度为（米/分钟）． 妈妈回家用时为（分钟）． 小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟， 妈妈在35分钟时返回商店． 装货时间为（分钟）． 故答案为：120；5． 【小问2详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将点，代入，得， 解得， ； 【小问3详解】 解：①当时，； ②当时，； ③当时，； 综上所述，妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的关系式为 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $