9.重难题型卷(三)线段与角-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

、真题圆数学 4.情境题如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A, 7.(期中·北京一零一中学)如图，已知线段AB上有两点C,D,且 同步调研卷 七年级上5E B和村庄M,N.完成以下作图 AC:CD:DB=2:3:4,E,F分别为AC,DB的中点，EF= 9.重难题型卷（三） (1)若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画 2.4cm,则AB=cm 线段与角 出此公路，并说明这样画的理由。 AB衣D F B C A D B (2)若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要 第7题图 第8题图 题型一 最短路径问题 求点P到村庄N与到道口B的距离相等，在图中标出点P 8.(月考·首师大附中)如图所示，点A在线段CB上，AC= 1.(期末·西城区)如图，点A,B在直线1上，点C是直线1外一 的位置 点，可知CA+CB>AB,其依据是( ) 34B,D是线段BC的中点 A.两点之间，线段最短 (3)当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最 (1)若CD=6,则线段AD的长为 B.两点确定一条直线 近，在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹） C,两点之间，直线最短 (4)若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和 (2)在(1)的条件下，点E在直线CB上，若AE=CD,则线 D.直线比线段长 第1题图 较短，应该修在 处 段BE的长为 2.(期末·朝阳区)如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱 9.(期末·昌平区改编)(1)如图，C为线段AB上一点，D为线 的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝， 段AC的中点，E为线段CB的中点 现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( 铁路 ①如果AC=6cm,BC=4cm,试求DE的长度 公路 ②如果AB=a,试求DE的长度 (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b,D,E 第4题图 分别为AC,BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结 第2题图 论，不需要说明理由 A方B 第9题图 D 3.情境题如图，在一条直线公路1的异侧有两个村庄A,B,现 在想在公路1上选一点C向两个村庄A,B铺设线路管道，使 得点C到村庄A,B的距离之和最短，下面有四种画法，其中 符合题意的画法是 ,(只填序号) 题型二线段中点问题 5.下列说法中正确的是( A若AP=)4B,则P是AB的中点 题型三动点问题 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 10.探究性问题如图①，P是线段AB上一点，C,D两点同时从P, C.若AP=PB,则P是AB的中点 B出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动 品 D.若AP=PB=支AB,则P是AB的中点 (点C在线段AP上，点D在线段BP上).已知点C,D运动 6.(期末·通州区)已知线段AB=6,在直线AB上取一点 到任一时刻，总有PD=2AC P,恰好使AP=2PB,Q为PB的中点，那么线段AQ的长 (1)线段AP与线段AB的数量关系是 为() (2)若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求证：AP= 第3题图 A.5 B.9 C.5或9 D.1或3 PQ. 29 (3)如图②，若C,D运动5s后，恰好有CD=)AB,此时点 14.(期末·延庆区)如图，OC平分∠AOB,∠COD=90° 16.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OP,使∠AOP= (1)若∠AOB=60°，求∠AOD的度数 60°，将一个三角尺的直角顶点放在点O处 C停止运动，点D在线段PB上继续运动，M,N分别是CD, 请你补全下面的解题过程。 (1)如图①，三角尺的一边OM在射线OB上，另一边ON在 PD的中点，则的值是否发生变化？若变化，请说明理 因为OC平分∠AOB, 直线AB的下方，求钝角∠PON的度数 AB .(理由： (2)如图②，将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，使边OM 由：若不变，请求出M的值 所以∠40C= AB 因为∠AOB=60°， 在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP,求此时∠BON的 A P Q BA七P irN D B 所以∠AOC= 度数 ① ② (3)如图③，在(2)的基础上，继续将图②中的三角尺绕点O 因为∠AOD= + ,∠COD=90°， 第10题图 逆时针旋转角度a,使边ON在∠AOP的内部，且满足∠AOM 所以∠AOD= (2)若∠AOB=a,直接写出∠AOD的度数.（用含a的式子 =3∠NOP,求a 表示) 第14题图 题型五角的旋转问题 ③ 15.如图①所示，∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD 第16题图 题型四角平分线问题 ON平分∠AOC 11.(月考·首师大附中分校)如图，直线AB与CD相交于点O, (1)求∠MON的度数 相绝盗国 OE平分∠A0C,且∠B0E=140°，则∠B0C为() (2)将图①中的∠C0D绕点O旋转至图②的位置，此时 A.140° B.100 C.809 D.409 ∠MON的度数为 D A 第11题图 第12题图 第15题图 12.(期末·石景山区)如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平 分线，OM是∠AOD的平分线，那么∠MON= 13.(期末·通州区)已知射线OC在∠AOB内部，下列条件： ①∠AOB=2∠AOC;②∠AOC=∠BOC;③∠AOB= ∠A0C+∠BOC:④∠COB=∠A0B其中，能够确定射线 OC是∠AOB的平分线的有 .(只填序号) -30真题圈数学七年级上5E 所以a-90°=180°-a+(180°-a),解得a=1440. ②当点P在线段AB的延长线上时 综上，a的值为120°或144°. 因为AP=2PB,所以AB=BP=6 28.【解】(1)存在 因为Q为PB的中点， (2)3或2或4 所以PQ=QB=3PB=3, 分析：①当AC=BC=)AB时，A,B,C三点存在“半分关系”， 所以AQ=AB+BQ=6+3=9. 此时AC=2AB=3cm; 综上，线段AQ的长为5或9.故选C 7.3.6【解析】设AC=2x(x>0),则CD=3x,DB=4x. ②当AC=BC时，A,B,C三点存在“半分关系”， 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 此时AC+BC=AB=6cm,则AC=号AB=2cm; 所以EC=3AC=x,DF=3DB=2x ③当BC=AC时，A,B,C三点存在“半分关系”， 因为EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4cm, 此时AC+BC=AB=6cm,则AC=号AB=4cm 所以x=0.4cm,所以AB=9x=9×0.4=3.6(cm). 故AC的长为3cm或2cm或4cm. 故答案为3.6. (3)5t. 8.(1)2(2)5或11 分析：当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值， 【解析】(1)因为D是线段BC的中点，CD=6, 此时OD=号DE, 所以BC=2CD=12. 因为AC=号AB,所以AB=2AC, 所以DE=2OD=2t, 所以OE=OD+DE=31, 所以BC=AC+AB=AC+2AC=12, 即点E表示的数的最大值为3t; 所以AC=4,所以AD=CD-AC=6-4=2. 当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值， (2)由(1)可知AB=2AC=8. 此时0D=)0E, ①当点E在线段AC上时，如图①， 所以0E=20D=2t, CE AD B 即点E表示的数的最小值为-2t. 第8题答图① 所以点E表示的数的最大值与最小值的差为3t-(-2)=5t 因为4B=3CD=3, 所以BE=AB+AE=8+3=11. 9.重难题型卷（三）线段与角 ②当点E在线段AB上时，如图②， 1.A ADE B 2.A【解析】沿AB剪开得到的圆柱的侧面展开图为长方形，金 第8题答图② 属丝展开应该是两条线段，且有公共点C,故选A. 因为A=)CD=3,所以BE=AB-AE=8-3=5. 3.③ 综上，BE的长为5或11. 4.【解】(1)如图，线段AN即所求.理由：两点之间，线段最短 (2)如图，点P即所求， 9.【解1(1)①油题意得CD=7AC=3cm,CE=2BC=2cm, 所以DE=CD+CE=3+2=5(cm). (3)如图，点Q即所求 (4)B ②由题意得CD=)4C,CE=)BC, 分析：因为AM+AW>BM+BN,所以火车站应修在B处 所以DB=CD+CE=2AC+7BC M =4c48c)=74B=a 铁路 2)能.DE=A 公路 10.(1)AB=3AP 分析：根据C,D的运动速度知BD=2PC. 第4题答图 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP, 5.D【解析】A错误，当点P在BA的延长线上时不成立；B错 所以AB=3AP 误，当点P在AB的延长线上时不成立；C错误，没有强调A,B, (2)【证明】由题意得AQ>PQ,所以AQ=AP+PQ. P三点在同一直线上.用排除法得D项正确.故选D. 又因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=BQ+PQ, 6.C【解析】分情况讨论： 所以AP=BQ. ①当点P在线段AB上时，因为AP=2PB, 所以PB=中4B=号×6=2，A=子24B=号×6=4 1 2 由(I)得AP=号AB,所以PQ=AB-AP-BQ=号AB, 所以AP=PQ. 因为Q为PB的中点， 所以PQ=QB=3PB=1, (3)【解】器的值不变 所以AQ=AP+PQ=4+1=5. )因为当点C停止运动时，CD=24B, 答案与解析 所以AC+BD=)AB,所以AP-PC+BD=)AB, ∠C0N-)A0C=40°-7y, 因为4P=号4B,设PC=a6m,则BD=2acm, 所以∠MON=∠BOM+∠BOC+∠COW 所以写4B-a+2a=3AB,解得AB=6acm =20°-2州y+40°-号y=60° 因为M是CD的中点，N是PD的中点， 16.【解】(1)∠P0N=∠N0A+∠A0P=90°+60°=150°， 所以N=MD-N0=CD-号PD=号PC=2acm, (2)因为AB为一条直线， 所以∠AOP+∠BOP=180° 所以签=立 因为∠AOP=60°，所以∠BOP=120° 11.B【解析】由题意得∠AOE=180°-∠BOE=40° 因为OM平分∠BOP,所以LB0M=号∠BOP=60°. 因为OE平分∠AOC, 因为∠MON=90°， 所以∠C0E=∠AOE=40°， 所以∠BON=∠MON-∠BOM=30° 所以∠BOC=∠BOE-∠COE=100°.故选B. (3)设∠NOP=x,因为∠AOM=3∠NOP, 12.45°【解析】：ON是∠C0D的平分线， 所以∠AOM=3x,∠AON=60°-x, ∴∠CON=5LCOD. 以60°-x+3x=90°，解得x=15°. :OM是∠AOD的平分线， 所以a=90°+15°+60°=165°. ∠AOM=2∠A0D=)(LA0C+∠C0D)=45°+∠CON, ∴.∠C0M=∠AOC-∠AOM=90°-(45°+∠C0W)=45°- 10.阶段学情调研（二） ∠CON, 1.C2.B .∠MON=∠COM+∠COW=45°-∠CON+∠CON=45° 3.C【解析】A选项中1是分式，不是单项式，原说法不正确，故 故答案为45°. 不符合题意； 13.①②④【解析】已知射线OC在∠AOB内部， B选项中2b的次数是3，原说法不正确，故不符合题意； ①因为∠AOB=2∠AOC,所以射线OC是∠AOB的平分线； C选项中a2+2a-5是二次三项式，说法正确，故符合题意； ②因为∠AOC=∠BOC,所以射线OC是∠AOB的平分线； ③因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以射线OC不一定是 D选项中是多项式，原说法不正确，故不符合题意。 ∠AOB的平分线； 故选C ④因为∠C0B=)∠A0B,所以射线0C是∠A0B的平分线。 4.C 所以能够确定射线OC是∠AOB的平分线的有①②④. 5.B【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°，所以∠EAC=33°.因 故答案为①②④ 为∠EAD=90°，所以∠2=90°-∠EAC=90°-33°=57° 14.【解】(1)∠AOB角平分线的定义30∠C0D∠A0C 故选B. 120 6.C【解析】由数轴可得2<x<3.A.x-1<x,故此选项不合题意； B.-x<0<x,故此选项不合题意；C.2x>x,故此选项符合题意； (2)90°+2a. D.x=x,故此选项不合题意.故选C. 分析：因为OC平分∠AOB,所以∠A0C=∠A0B, 7.A【解析】已知原长方形的周长为30cm,长为xcm,则原长方 因为∠A0B=a,所以∠A0C=7a 形的宽为(15-x)cm.根据题意可列方程x-1=2(15-x).故选A 因为∠AOD=∠COD+∠AOC,∠C0D=90°， 8.D【解析】因为D是线段AB的中点，所以BD=号AB=3. 所以LA0D=90°+2a 分两种情况： 15.【解】(1)设∠B0C=x, ①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1; 则∠B0D=LCOD+∠BOC=40°+x, ②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5. ∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+x. 故选D. 因为OM平分∠BOD,ON平分LAOC, 9.A'B'>AB 所以LB0M=2∠B0D=20°+7x, 10.-8【解析】由题意，知-2αb4与5a㎡b2-是同类项， ∠CoN=A0C=40+号x, 所以m=3,2-n=4,所以n=-2, 所以n"=(-2)3=-8.故答案为-8. 所以∠MON=∠BOM+∠CON-∠BOC =20°+2x40°+7xx=60 1山.务【解析】由原方程得5x-号=号，移项，得5x=号，解得 (2)60° x=务故答案为务 12.2001【解析】200×10+(-1×1-2×3+0×2+1×1+2×2+3×1) 分析：设∠B0OC=y,则∠BOD=∠COD-∠BOC=40°-y, =2000+(-1-6+0+1+4+3)=2000+1=2001(g). ∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-y 因为OM平分∠BOD,ON平分∠AOC, 故答案为2001. 13.-704000 所以∠B0M=3∠B0D=20°-2，