3.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

真题圈数学 7.(期末·房山区)有理数a,b所对应的点在数轴上的位置如图所示，a。 同步调研卷 七年城上5E 则下列式子正确的有() 第7题图 最 ①a<0<b:②lal<b;③ab>0;④a-b>a+b. 3.阶段学情调研（一） A①② B.①④ (时间：120分钟满分：100分) C.②3③ D.③④ 8.(期中·北师大附中)设a是有理数，用a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0] 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分，每小题只有一个选项是符合题意的） =0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论中，正确的是() 1.(月考·清华附中)下列各式中，计算结果为1的是( A.[a]+[-a]=0 B.[a]+[-a]等于0或-1 A-(-1) B.--1川 C.(-1)3 D.-14 2.数学文化在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图①表示的 C.[a]+[-a]≠0 D.[a]+[-a]等于0或1 是计算(+3)+(-4)的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 8888888 88888 8888:8888 9.(期中·北京十一学校)在-2,6，-0.9,0，号中，非负整数有 10(期末·平谷区)比较大小：多-子（填“>”“<”或“=”） ① ② 11.(月考·人大附中)若两个非零有理数的和是0，则它们的商是 第2题图 A(-3)+(-2) B.(+3)+(-2)C.(-3)+(+2) D.(+3)+(+2) 12.(月考·北京汇文中学)若1a-5引+b+8=0,则a+b= 3.(期中·海淀区)《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个，将 13.(期末·房山区)数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度在数轴 47000用科学记数法表示应为( 上运动了3s,这时点P表示的数是 A.0.47×10 全B.47×10 14.情境题某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负的装备 C.47×103 D.47×10 以15kg为标准.学校对他们的装备称重时，超过标准的质量记为正数，不足标准的质量记为负 4.(期末·北京一零一中学)下列说法一定正确的是() A.a的倒数是 B.a的相反数是-a 第3题图 数，记录如下：2，-0.5,0.5,0.3，-1,1.那么这6名同学个人装备的总质量是 kg. 15.(月考·首师大附中改编)如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角 C.-a是负数 D.2a是偶数 5.(月考·清华附中)27.39亿是用四舍五人法取近似值后得到的近似数，那么这个数值( 形组成的边长为2的大三角形称为-一个“成达小区域”.现将1,2,3,4,5,6,7， A精确到亿位 B.精确到百分位C.精确到千万位 D.精确到百万位 8,9,10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小 6.传统文化（期中·北京西城外国语）古筝是中国独特的民族乐器之一， 区域”中的四个数之和都是23.并且5,6,9，m这四个数已填入图中，位置如 驱加 第15题图 阳图 为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，某古筝调音器 0003 图所示，则m表示的数是 图 软件的部分界面如图所示，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列 最品 16.数学归纳（期中·北京一零一中学）对于正整数n,定义F(m)= n2,n<10, 指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标 第6题图 f(n),n≥10， 其中f(n)表示n 准音)的是() 的首位数字、末位数字的平方和，例如F(6)=6=36,F(123)=12+32=10.规定F,(n)=F(n), A-25 B.-5 F,(n)=F(F(n)(n为正整数)，例如：F,(123)=F(123)=10,F,(123)=F(F(123)=F(10) C.10 D.20 =1.按此定义，则有F,(4)=,F（4)= 三、解答题（共68分.第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题 20.(月考·北京二中分校)个数减去-5与2的和，所得的差是6.求该数的相反数. 6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步廉或 证明过程) 17.情境题（期中·东城区）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话 小明：在小学，只有当a大于或等于b的时候，才能计算a-b,例如5-3=2,5-5=0. 小乐：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能计算a-b,例如3-5. 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据。 【解】3-5=3+()（依据： =-( -3)(依据： 18(期末·朝阳区)计算：-24×（怎-写+刹 21.(月考·北京江文中学改编)阅读下面文字：对于-5名+9号)+17浮+3号 圈 可以如下计算：原式= s+[引+[（别 品书 =[-s(9*1(31--(引2别 =4( 金皇软停 =-好 上面这种方法叫拆项法 19.(期中·海淀区)计算：(-2)3+(-2)×(32+1)-12÷(-4) 仿照上面的方法，计算-2024号+2023号+(-202号)+2021号 一8一 22.(期中·清华附中)有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示，且1@=c. 24.(期中·顺义区)对于有理数a,b,规定-一种新运算：ab=ab+b. (1)若1a+c+b1=2,求b的值. (1)计算：(-3)4的值 (2)用“>"把a,b,-b,c连接起来 (2)计算：5*[(-3)*2]的值 深 第22题图 23.情境题昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是3引-(b+c)+d.小军告诉小明，已 25.开故性问题(1)在数1,2,3,4,5,6,7,8前添加“+”或“-”并依次运算，所得的结果可能的最小非 知a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对值是2，你帮小明解答下列问题. 负数是多少？（列式计算，列出一个算式即可） 求3引a-(b+c)+d的值. (2)在数1,2,3，…，2015前添加“+”或“”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？（列 式计算，列出一个算式即可) (3)在数1,2,3，…，n前添加“+”或“_”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？（只 写出答案即可) 9 26.情境题元旦放假期间，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶、姥爷和姥姥.早上从家里 28.思维探索我们可以把d记作在数轴上数x对应的点与原点的距离，即：=x-01,也就是说： 出发，向东行驶5km到超市买东西，然后又向东行驶2.5km到爷爷家，下午从爷爷家出发向西 表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离. 行驶10km到姥爷家，晚上返回家里. 推广：x-川表示在数轴上数x,y对应点之间的距离 (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km,请将超市、爷爷家和姥爷家的 在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义， 位置在下面数轴上分别用点A,B,C表示出来 ①计算x=2中x的值，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，则x=±2 5432寸0十234方678一 ②计算x-1川一2中x的值.容易看出，x的值就是数轴上到数1对应的点的距离为2的点对应 的数，显然x=3或x=-1 第26题图 (2)超市和姥爷家相距多少千米？ ③计算x-1+x+2引=5中x的值.显然，x的值就是数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应 (3)若小轿车每千米耗油0.08L,求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量， 的数. 因为在数轴上1和-2对应的点之间的距离为3，满足条件的x的对应点在1的右边或-2的左 边1个单位长度处 若x的对应点在1的对应点的右边，由图示可知，x=2; 同理，若x的对应点在-2的对应点的左边，可得x=-3. 所以x=2或x=-3. 根据上面的阅读材料，解答下列问题： (1)若=5，则x= (2)若x-2=3,则x= (3)若代数式x-3引+x+21的值为9，试求出x的值.（画出图示） 古2寸0124 第28题图 27.新定义问题求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷ (-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷c(a≠0)记作a,读作 个 “a的圈n次方” (1)直接写出计算结果：2Φ= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 2”=2+2+2+2=2×3×}×}=) 乘方的形式 第27题图 仿照上面的算式（如图），将下列运算结果直接写成乘方的形式 (-3)= :5 (3)由(2)中的算式归纳：有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成乘方的形式等于 10答案与解析 因为a≥-b,所以a+b≥0. 因为1PA-PB=2,所以x+4-(1-x)=2. 又因为a+b+c=0,所以c≤0， 解得x=-2 所以a>0,b<0,c≤0.故选C. 综上，当PA-PB=2时，x的值为- 13.B【解析】①若f(x)+g(y)=0,则x-2+y+3引=0，可得x= 20.【解】(1)3或1 2,y=-3,则2x-3y=4+9=13,故①正确； (2)1(答案不唯一) ②若x<-3,则f(x)+g(x)=x-2+x+3=-(x-2)-(x+3) 分析：依题意，x与1，-1的“关联距离”为2，即x-1+x+1=2, =-1-2x,故②正确； 所以-1≤x≤1中的任意一个数都符合题意. ③若f(x)=g(x),则x-2=x+3引，即x-2=x+3或x-2=-x (3)3 -3,解得x=-,故③错误； 分析：因为x2 +x+1+-2到表示数x的点与表示数-1,22 ④式子f(x-1)+g(x+1)=x-3引+x+4|的最小值是7，故④正确 的点之间距离的和， 综上，所有正确的结论是①②④.故选B 所以当-1≤x≤2时，x+1+x-2取得最小值， 14.4【解析】因为x+2≥0，(x+y)2≥0， 所以x+2=0,x+y=0, 所以当x=时，2 1 +x+1川+x-2取得最小值， 所以x=-2,y=2, 所以x=(-2)2=4. 昭++B-3. 所以“关联距离”的最小值为3. 故答案为4. 21.D【解析】由题图中座位的排列顺序，可得被5除余1的数， 15.CD【解析】由图示知，b-a=4.①当a>0,b>0时，由题意 和能被5整除的座位号临窗，由于两位旅客希望座位连在一 可得lal=31bl,即a=3b,解得a=-6,b=-2,舍去；②当 起，且有一个靠窗的座位，分析答案中的4组座位号，只有D a<0,b<0时，由题意可得lal=3b1,即a=3b,解得a=-6, 符合条件.故选D. b=-2,故数轴的原点在点D;③当a<0,b>0时，由题意可得 2 |a=3b1,即-a=3b,解得a=-3,b=1,故数轴的原点在 22.C【解析]因为a=4,所以4，=224=-1，a=2可 点C.综上可得，数轴的原点在点C或点D.故答案为C;D. 3=4,…, 16.-1【解析】因为m-山=1，所以m-1=1-m,所以1-m>0, 2- 1-m 即m<1,所以11-m-|m-2=1-m+m-2=-1.故答案为-1. 所以a1,a2,a,,an每4个数为一个周期循环 17.-4或0【解析】当a,b,c均为不为零的有理数且a+b+c≤0 因为2024÷4=506，所以a=a,=多.故选C 时，存在以下三种情况： 23.B【解析】由题图可知，第1个三角形数为1，第2个三角 当a,b,c三个数中有一个负数时， 形数为1+2，第3个三角形数为1+2+3，第4个三角形数为 不妨设a0,则吕+合+合+=-1+11-1=0； 1+2+3+4,…,故第22个三角形数为1+2+·+21+22，第24个 三角形数为1+2+…+21+22+23+24，第24个三角形数-第22 当a,b,c三个数中有两个负数时， 个三角形数=23+24=47.故选B. 不妨设bc0,c<0,则合+合+合+%=11-1+1=0： 24.B【解析】由题意知，跳动1+2+3=6（个）单位长度到点P, 当a,b,c三个数都为负数时， 从点P,到点P,再跳动4+5+6=15（个）单位长度，归纳可得： abc 则a+岛+合+=11-11=4 从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整 故答案为-4或0. 数的和. 18.【解1(1)<> 因为14×3=42，所以点P从0跳到P跳动了1+2+3+4+… 分析：由题意得，-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, +42=903(次).故选B. 所以-c<0,abc>0. (2)因为b<0,a+c>0,b-a<0, 3.阶段学情调研（一） 所以bl+la+cl-b-4 1.A =-b+a+c+b-a =c 2.B【解析】由题图①知，白色表示负数，灰色表示正数， 19.【解】(1)5 所以题图②表示的过程是在计算(+3)+(-2).故选B. 分析：因为la+4+(b-1)2=0,所以a=-4,b=1, 3.B 所以1ABl=la-bl=5. 4.B【解析】当a=0时，a没有倒数，故A项不正确； (2)-号 a的相反数是-a,故B项正确； 分析：当P在点A左侧时，PA-PB=-(IPB-PA)=-AB 若a=-3,则-a=-(-3)=3>0,故C项不正确； =-5≠2，即此时点P不存在 若a=,则2a=不是偶数，故D项不正确. 当P在点B右侧时，PA-PB=AB=5≠2，即此时点P 5.D【解析】还原数据得2739000000,9在百万位上，所以近似 不存在. 数27.39亿精确到百万位.故选D. 当点P在点A,B之间时，P=x-(-4)1=x+4,PB=x)6.B【解析】由题意得，指针指向40表示音调偏高，需放松琴 1川=1-x. 弦，若指针指向的数字表示需拧紧琴弦，则所选的数字为负数， 真题圈数学七年级上5E 又-5离0最近，所以需拧紧琴弦，且最接近标准音的是-5.故 (2)将表示-b的点标记在数轴上，如图所示.。b0b4 选B. 所以a>-b>b>c. 第22题答图 7.A【解析】由题图可得a<0<b,且la<bl, 23.【解】因为a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对 所以ab<0,a-b<a+b,所以正确的是①②.故选A 值是2，所以a=-1,b+c=0,d=2,所以lal=1, 8.B【解析】当a是整数时，[a]+[-a]=a+(-a)=0. 所以31a-(b+c)+d=3×1-0+2=3+2=5. 当a不是整数时，例如：当a=1.7时， 24.【解】(1)原式=(-3)×4+4=-8. [1.7]+[-1.7]=1+(-2)=-1,所以[a]+[-a]=-1. (2)原式=5*[(-3)×2+2]=5*(-4)=5×(-4)-4=-24. 综上，可得[a]+[-a]等于0或-l. 25.【解】(1)(1-2-3+4)+(5-6-7+8)=0.（答案不唯一） 9.6,010.< (2)(1+2-3)+(4-5-6+7)+…+(2012-2013-2014+2015)= 11.-1【解析】根据题意，两个非零有理数的和是0，则这两个数 0.(答案不唯一) 互为相反数，则它们的商是-1. (3)当n是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0； 12.-3【解析】由绝对值的非负性可得a-5=0,b+8=0,所以a 当n除以4余1时，结果可能的最小非负数为1； 当n除以4余2时，结果可能的最小非负数为1； =5,b=-8,则a+b=-3.故答案为-3. 当n除以4余3时，结果可能的最小非负数为0. 13.-4或8【解析】根据题意，得当点P从点A开始向右运动3s 26.【解(1)由已知得从家向东行驶5km到超市，则超市A表示 时，点P表示的数是2+2×3=8；当点P从点A开始向左运 的数为5，又向东行驶2.5km到爷爷家，则爷爷家B表示的数 动3s时，点P表示的数是2-2×3=-4.故答案为-4或8. 为7.5，从爷爷家出发向西行驶10km到姥爷家，所以姥爷家 14.91.3【解析】15×6+(2-0.5-0.5+0.3-1+1)=90+1.3=91.3(kg), C表示的数为7.5-10=-2.5，点A,B,C在数轴上的位置如图 即这6名同学个人装备的总质量是91.3kg故答案为91.3. 所示 15.8【解析】如图，由题意得m+a+b+6=5+9+a+b,则m=5+9 C A B 6=8.故答案为8. -5-4-3-2-1012345678 第26题答图 (2)5-(-2.5)=7.5(km), 故超市和姥爷家相距7.5km (3)(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6(L), 故小轿车的耗油量是1.6L. 27.【解】(1)2-2 第15题答图 16.3726【解析】F,(4)=16,F,(4)=F(16)=37,F,(4)= 分析：2=2.(-（》÷（》÷(=2 F(37)=58,F(4)=F(58)=89,F,(4)=F(89)=145 F,(4)=F(145)=26,F,(4)=F(26)=40,F(4)=F(40)= 2(-(周(-2 16,…,通过计算发现，F(4)=F(4),,1000÷7=142… 6,.F10(4)=F。(4)=26.故答案为37；26 分折：(-3)8=(-3》(-3》(-3)÷(-3)-（月 17.【解】3-5=3+(-5)（依据：减去一个数等于加上这个数的相 5=55455+5=(图月 反数)=-(5-3)（依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对 (°-()(》÷（》÷()÷(》÷（》 值)=-2· =(-2)4 18.【解]原式=-24×名-(-24)×号-24×是=-20+32-9=3. a8” 19.【獬】原式=-8+(-2)×(9+1)+3=-8-20+3=-25. 20.【解】根据题意知这个数为6+(-5+2)=6+(-3)=3， n个a aaa 所以这个数的相反数为-3. (n-2)个2 28.【解】(1)±5 21.【解】原式 -2024+ e* (2)5或-1 (3)因为在数轴上3和-2的对应点之间的距离为5,5<9， 2021+ 所以满足x-3引+x+2=9的x的对应点在3的右边或-2的左 =[-2024+2023+(-2022)+2021]+ ++ 边2个单位长度处. 若x的对应点在3的右边，由图示①可知，x=5; =2+()=- 若x的对应点在-2的左边，由图示②可知，x=-4 所以若代数式x-3引+lx+2的值为9，则x=5或x=-4. 22.【解】(1)因为al=lcl,且a,c所对应的点分别在原点的两侧 一7 所以a,c互为相反数，即a+c=0. 5 11 个2 因为la+c+b=2,所以|b1=2,所以b=±2 -4-3-2-10123456 因为b所对应的点在原点左侧，所以b=-2. ① 答案与解析 18.【解】5x+2=3(x+2), —5 1 去括号，得5x+2=3x+6, -5-4-3-2-1012345 移项、合并同类项，得2x=4, ② 系数化为1，得x=2. 第28题答图 19.【解】原式=3x+3y-2x+4y-1=x+7y-1, 当x=1,y=-1时，原式=1+7×(-1)-1=-7. 4.第二章学情调研 20.【解】(1)等式的基本性质2乘法分配律 1.D2.B3.D 分析：因为第一步是方程两边都乘6，去分母， 4.C【解析】将x=1代入方程得2+3a=5,解得a=1,故a的 所以第一步是依据等式的基本性质2进行变形的 值为1.故选C. 因为第二步是去括号，所以第二步是依据乘法分配律进行变 5.A【解析】A.a-b-c=a-(b+c),故A正确，符合题意； 形的 B.-(a-b-c)=-a+b+c,故B错误，不符合题意； (2)三移项时没有变号分析：求解步骤中，第三步开始出现 C.a+b-c+2=a+b-(c-2),故C错误，不符合题意； 错误，这一步错误的原因是移项时没有变号. D.a-(b-c）=a-b+c,故D错误，不符合题意.故选A 6.B【解析】A+B-C=(xy42)+(3xy+x)-(4xy-y)=xy42+3xy+ (3)x=-号 分析：2(2x-1)-3(3x-2)=6, x-4ry+xy=xy+3xy-4xy+2+x+xy=2+x+xy2+x+xy是二次三 项式，故选B 4x-2-9x+6=6, 7.A 4x-9x=6-6+2, 8.C【解析】A.设最小的数是x,则x+x+1+x+2=30,解得x=9, -5x=2, 故本选项不符合题意； x= B.设最小的数是x,则x+x+7+x+8=30,解得x=5,故本选项 21.【解】由题意可得，参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团 不符合题意； C设最小的数是x,则xx46+x7=30,解得x-号，故本选项 的有(m+6)人，参加科技类社团的有2m+可-1人， 故参加三类社团的总人数为 符合题意； m+(m+6)+ D.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=30,解得x=3,本选项不 [2m+-]=m+m6+m+6)-l m+3-1=m+8 1 5 符合题意.故选C =m+m+6+ 9.2a2b(或2ab2)10.10a+b11.x=-6 12.4【解析】因为a-b=2,所以3a-3b-2=3(a-b)-2=3× 2(解]由题意，得x+号) =4x,解得x=a. 2-2=6-2=4.故答案为4 解3x-4-1,得x=30-8 3 13.-【解析】由题意得，被墨汁遮住的一项=-2+30y-户 因为两个方程的解相同， 所以a=3a-8,解得a=4. -（3+4切3)（3+y=43g3+号2 故a的值为4 4叶24号2=故答案为- 23.【解】(1)小明的说法有道理.理由如下： 5x3-4xy+2x3+4x3y-7x3-3=5x3+2x3-7x3-4x3y+4x3y-3=-3, 4(02825【释折10南已知得=2x5-(3× 所以这个代数式的值与字母x,y的取值无关 (2）A=m2-2m-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2. 6=10+18=28.故答案为28. (2)因为=6，所以4m-2×7=6, 24.【解】方法一 2m厂 分析：3x4(x+2) 所以m=-5.故答案为-5. 解：设每台A型机器一天生产x件产品 15.号【解析】设y=0.3,10y=3.3=3+0.3,即10y=3+y,解得 =-x2,解得=40。 7 y=}故答案为 所以号=3x0=24 5 16.41(n+1)2+n【解析】第1个图形中小正方形的个数为2× 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。 2+1; 方法二 第2个图形中小正方形的个数为3×3+2； 分析：5x7x 第3个图形中小正方形的个数为4×4+3； 解：设每箱装x件产品. …; -2， 3 则第n个图形中小正方形的个数为(n+1)2+n. 解得x=24, 所以第5个图形中小正方形的个数为(5+1)2+5=41. 故答案为41；(n+1)2+n. 所以5x=5x24=40. 3 3 17.【解】3a2+2ab-4ab-2a2=a2-2ab 5 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品