3.1.3简单的分段函数课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦“简单的分段函数”，通过课前收集电费单、创设电费分段计费情景导入，衔接函数基本概念，搭建从具体生活实例到抽象分段函数定义的学习支架。 其亮点是以生活化情境（电费、旅游专线收费）驱动问题探究，结合例6用电量计算、绝对值函数图像等问题链，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分段讨论、用数学语言表达的核心素养，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可提升教学实效。

3.1.3 简单的分段函数 1 课前任务 （1）通过多种形式了解分段计价的一些实例； （2）收集家里近三个月的电费缴纳单，观察具体的收费标准，探求其中规律，尝试用学过的函数知识，建立缴纳电费与用电量之间的函数关系式. 创设情景 2 (1)设月用电 例6 某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100 ，按0.57元/（ ）计费；每月用电量超过100 ，其中100 仍按原标准收费，超过部分按1.5元/（ ）计费． ，应交电费 元，写出 关于 的函数解析式； (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表： 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问：小赵家第一季度共用电多少？ 返回目录 创设情景 归纳总结：从函数观点看，就是对于自变量的不同取值范围，函数有不同的解析式表达. 2 解答： 两段都表示用户月电费与用电量之间的关系，因此它们是一个函数，合起来用大括号表示为 当 时， 部分的电费，即为 （1）当 时，月电费=100 的电费+超过100 创设情景 分段函数的定义：在自变量的不同取值范围内，函数由不同的解析式给出，这种需要分段表达的函数叫做分段函数. 它是一个函数，而不是几个函数,只不过自变量在不同的取值范围内有不同的对应法则. 2 返回目录 归纳探索 问题1：对于例6有了第一问的基础，第二问的解答大家是否已经有了想法？ 3 问题2：若小赵家7月份用电量为150 ，他应该交多少电费？ 返回目录 归纳探索 归纳总结： 求分段函数的函数值 时，应先判断 所处的取值区间，再代入相应的解析式； 3 问题3：还能举出几个生活中常见的分段函数的例子吗？ 返回目录 例题讲解 例7 画出函数 的图象，并求 ， ， ， 的值． 问题5：对于定义域内 的不同取值，对应法则一样吗？你能用分段函数的形式来表达该函数并画出其图像吗？ 解答： 函数的图像为过原点且平分第一、第二象限 的一条折线.如图3.1-3所示. 问题6：该分段函数的值域是什么？ 4 问题4：该函数定义域是什么？ 例题讲解 归纳总结： （1）要解决与分段函数有关的问题，通常要“分段讨论”，但需注意的是最后要有一个统一的结论并用规范的形式表达； （2）分段函数图像要分段画出，各段图像合起来就是整个分段函数的图像； （3）分段函数的定义域是各段 取值集合的并集，值域是各段 取值集合的并集. 4 返回目录 例题讲解 例8 画出函数 的图象. 解答：当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 综上， 分段画出该函数图像，如图3.1-4所示. 问题8：根据图像，说出该函数的定义域是什么？值域是什么？ 4 问题7：这是分段函数吗？怎样把它变成规范的分段函数表达式？ 课堂练习 练习1 作出函数 的图像. 练习2 某市一条旅游专线的收费标准为：（1）3公里以内（含3公里），票价2元；（2）3公里以上，每增加2公里，票价增加1元（不足2公里的按2公里计算）.如果该条线路的总里程为10公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并用图像法表示这函数. 练习3 设函数 ，则 ，若 ，则 . 5 课后延伸 搜集水费单、打车票等列出函数关系式，并检验结果是否合理. 6 $