3.1.3简单的分段函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1函数 3.1.3简单的分段函数 教学过程 新课导入 新课讲授 巩固练习 拔高练习 作业布置 新课导入 事物的发展，在各个阶段会有不同的变化规律，用函数表示时，对于自变量的不同范围可能会用不同的解析式。 一起来看下面这个例题： 【例】为了鼓励节约用电，采用分段计费的方式计算用户的电费：当电量不超过100 ,按0.57元/()计费；超过100 ，其中的100 仍然按照原标准收费，超过哦部分按1.5元/()计费。 新课导入 (1)设月用电x ，应缴纳电费y 元，写出y与x的解析式； 解:由题意可知： 像这样的函数，我们称作为分段函数。 新课导入 (2)小周家第一季度缴纳电费情况如下： 问第一季度用电量为多少？ 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 易知：当电费>57 元时，说明用电量超过100 一月份：1.5x-93=114 x=138 二月份：1.5x-93=75 x=112 三月份：0.57x=45.6 x=80 新课讲授 如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数。 那么如何画出分段函数的图像呢？看下面的例子。 【例】画出的函数图像，并计算出f(-3)、 f(-1)、f(1)、f(3)的值 取绝对值： f(-3)=3 f(-1)=1 f(1)=1 f(3)=3 新课讲授 【例】画出f(x)=|x-2|+|x+1|的图像 先取绝对值，写出分段函数的解析式，再根据解析式画图。 解： 巩固练习 例一、已知 (1)求f[f(-)] (2) 若f(t)=3,求t 解: (1) f(-）=- f[f(-)]=f( 若 t -1 则t+2=3 t=1 (舍) 若 则 (可以) 若 t 2t=3 t= 综上所述：t= 巩固练习 例二、若某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地，是将此人驱车走过的路程s（千米）表示为时间t的函数。 解： 拔高练习 已知符号函数 ,则不等式(x+1)sgn x>2 的解集是？ 解： x>0 sgn x=1 (x+1)sgn x>2 x+1>2 x>1