江西省南昌市行知中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

南昌市行知中学初三年级10月月考数学试卷 说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.本卷分为试卷和答题卡，答案要求写在答题卡上． 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 已知关于x的一元二次方程，则一次项系数为（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象过点，，如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为_________． 8. 若是一元二次方程的一个根，则b的值为_____． 9. 作抛物线关于x轴的对称图形，得到一个新抛物线，其解析式为_______． 10. 非零实数满足，则___________． 11. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 12. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程． （1） （2）． 14. 判断关于x的一元二次方程的根的情况． 15. 如图，某农场有一道长为10米的墙，先计划用18米长的栅栏靠墙围成一个面积为36平方米的矩形养殖场，请你设计一个合理的方案来建造． 16. 行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： （1）若有6个参赛队伍，按赛制共进行了几场比赛？ （2）小江的说法有道理吗？请通过计算说明； 17. 已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y 0 3 0 （2）根据图象回答：当时，y的取值范围是______； （3）设，，过点与y轴垂直的直线l与抛物线交于点，，其中，与直线AB交于点，若，直接写出t的取值范围______． 19. 某水果商场经销一种水果，原价每千克50元． （1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？ 20. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“3倍根方程”． （1）若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值； （2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“3倍根方程”，请写出m的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与抛物线相交于两点，为坐标原点． （1）求两点坐标； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 22. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、，设点P、Q运动的时间为． （1）当运动t秒时，线段______，______（用含有t的代数式表示）； （2）求当t为何值时，四边形是菱形； （3）如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 南昌市行知中学初三年级10月月考数学试卷 说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.本卷分为试卷和答题卡，答案要求写在答题卡上． 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】此方程有两个不相等的实数根 【15题答案】 【答案】米 【16题答案】 【答案】（1）有6个参赛队伍，按赛制共进行了15场比赛 （2） 解：小江说的有道理，理由如下： 设有x个队伍报名参赛，根据题意得， 整理，得：， 解得：（不是整数，不合题意）， ∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 补全表格如下： x … 0 1 2 3 … y 0 3 0 绘制函数图象如下： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 【20题答案】 【答案】（1）50或 （2）17或 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）当等于1或3时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值是3， （3）存在，P为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $