19.北京市海淀区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

答案与解析 24.75【解析】因为∠BFC=30°， 期末真题卷 所以∠CFC=180°-∠BFC=150°. 因为EF是折痕，所以∠CFE=∠CFE=∠CFC=75°， 19.海淀区考试真卷 故答案为75. 1.A2.B3.B4.A 25.【解】(1)50 5.B【解析】A.3b-b=2b;B.-5m+2m=-3m;C.xy与-y2不 分析：因为OA,OC重合， 能合并；D.x与2x2不能合并，故选B. 所以∠AOD=∠C0D=40°， 6.C【解析】A.等式两边都减4，得3a-4=2b,故本选项不符合 ∠BOD=∠AOB+∠COD=100°+40°=140° 题意；B.等式两边都加1，得3a+1=2b+5,故本选项不符合题意； 因为OE平分LAOD,OF平分∠BOD, C.等式两边都乘c,得3ac=2bc+4c,故本选项符合题意；D.等 所以∠E0D=A0D=3×40°=20， 式两边都除以3，得a=号b+号，故本选项不符合题意.故选C ∠D0F=3∠B0D=7×140=70°， 7.C【解析】因为D是线段AB的中点，C是线段AD的中点， 所以∠E0F=∠D0F-∠E0D=70°-20°=50° 所以AD=BD=3AB,AC=CD=3AD, (2)①∠BOF+∠COE=90°. 因为AB=4acm, 理由如下： 所以AD=BD=2acm,AC=CD=acm, 因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 所以BC=BD+CD=3acm.故选C. 所以∠EOD=LA0E=号∠A0D=号×(40°+a) 8.D【解析】由数轴得，-3<x<-2,0<y<1, 所以-x>2,x>,y<0,x+y>-3.故选D. =20+a, 9.B ∠BOF=)BOD=(∠A0B+∠C0D+a) 10.D【解析】Sm=24a2+2a2=26a2,Sz=24a2, =3×(10°+40°+a)=70°+7a, S丙=24a2+4a2=28a2, 所以∠C0B=L40B-∠40C=20+2a-a=20°-3a, 所以Sz<S甲<S丙.故选D. 11.-1 所以LB0F+∠C0E=70°+7a+20-3a=90° 12.-2(答案不唯一）【解析】懈方程2x+m=0,得x=-受 ②∠BOE-∠COF=90°或∠C0F+∠BOE=270°， 因为关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数， 分析：当∠A0C<40时，如图①，由①得， ∠E0D=A0E=20°+号a, 所以-受>0， 所以m<0,取m=-2. ∠D0F=∠B0F=70°+2a, 故答案为-2（答案不唯一）. ∠C0F=∠D0F-∠C0D=70°+7a-40°=30°+7a, 13.两点之间线段最短14.3x+18=4x-2215.> ∠B0E=∠80n-∠800=2+0小-(20+0】 16.①4②1【解析】①当x=2时，N=3x-2=3×2-2=4; ②由题意得，当x=c时，M=N=b, =120°+2a, 所以2c-1=b,3c-2=b, 所以LB0B-∠C0F=120+a-(30+0=90. 所以2c-1=3c-2,所以c=1. 故答案为①4；②1. 17.【解】(1)原式=-6-(-5)+8=7. (2)原式=12×4+(-6)÷3=3+(-2)=1 18.【解】(1)x+7=3x-3, x-3x=-3-7, -2x=-10, x=5. 第25题答图 (2)2(x-1)=5-x-12, 当40°<∠A0C<90时，如图②所示， 2x-2=5-x-12, ∠C0F=LD0F+LD0C=2(360°-140°-a)+40° 2x+x=5-12+2, =150°-7a, 3x=-5, ∠B0E=140°+a-(40°+a)=120+号a, x=-名 所以Zcor4∠B0E=150-方a+（20+0-270 19.【解】因为a-b=3, 所以3(a-b)+4a-4b+18=3(a-b)+4(a-b)+18 综上所述，∠BOE,∠COF之间的数量关系为∠BOE-∠COF =7(a-b)+18=7×3+18 =90°或∠COF+∠BOE=270°. =21+18=39. 真题圈数学七年级上RJ5E 20.【解】(1)图形如图所示. 所以∠MON=∠COMH∠CON=号a=15°. B M 第25题答图① M ②同①得∠MON=方a,所以∠MON=∠B0C 第20题答图 (2)如图②所示，当射线O0C在∠AOB的外部时， (2)< 因为∠40B=a,∠B0C=号， 21.【解】设∠COD=x°， 因为∠BOD=2∠COD,所以∠BOD=2x°， 所以∠A0C=∠A0B+∠BoC=号a 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=3x°. 因为∠A0C=20°， 所以∠CoM=40c=a,∠CoN=B0c=}a, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=(x+20)°. 所以∠M0N=LCOM-LCON=3a 因为∠AOD与LBOC互为补角， 如图③所示，当射线OC在∠AOB的外部时， 所以∠AOD+∠BOC=180°， 因为LA0B=a,∠B0C=号， 所以x+20+3x=180,解得x=40, 所以LA0C=360°-LA0B-∠B0C=360°-多a 所以∠COD的度数为40°. 22.【解】(1)BC=AB-AC=10, 因为OM平分∠AOC,OW平分∠BOC, 因为D为线段BC的中点， 所以∠C0M=2∠A0C=180°-子a, 所以CD=BD=)BC=5. ∠CoN=3∠B0C=4a, (2)因为AE=CD,所以AE=5. 所以LM0N=∠C0M4LC0N=180°-7a 若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17; 综上，∠M0N=号a或180°-方a 若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7. B 所以线段EB的长为17或7. 23.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得×16x10+70×(16+)×(30-10)=1, 解得x=12. 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作， ③ 24(解1)号 第25题答图 （2)当2>x时，2x=2+当2，解得x=: 26.【解】(1)2x-1=-2是 3 当2=x时，2dx=2+x=5x+2,解得x=2; 3 2)由题意可知，x=-号+ 2 当2x时，2x=号+x=, 3, 所以×+=8解得= 解得x=(舍去). 所以x-号+好古-品- 综上，x=或2 所以点C表示的数是号 (3 (3)46 分析：由题意可知a&(x+1)=a&(a2+1). 分析：因为a+b=ab是关于x的一元一次方程， ①不存在a≥a2+1; 所以a≠0， ②当a<a+1时，a腿(a+1)=号++1=心-号a4, 解方程ar+b=ab得x=b-b,即c=b-b a a 号+1=-多a4, 因为点C在线段AB上，所以b≤c≤a,即b≤b-2≤a, 解得a=2? 3 所以b≤b-b,解得2≤0. a 故答案为号· 因为b<a,所以b≤0<a,所以b=-10或b=-1或b=0. 25.【解(1)①15°②∠MON=∠B0C 因为美好点在数轴的正半轴上，即c>0,所以b-b>0. a 分析：①如图①，因为∠40B=a,∠B0C=号， 当b=-10时，c=-10+10,即-10+10>0，解得a<1, 所以∠A0C=∠A0B-∠B0C=3a 所以0<a<1,b-<a,即-10+10<a,解得a>0.91, a 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以0.91<a<1, 所cow=40c-a,cov=oc=30 所以a可取器器箭，器共8个 答案与解析 当b=-1时，c=-1+ 又因为点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度， 所以-1+L>0,解得a<1,所以0<a<1,b-<a, 所以点B表示的数为3-2=1或-3-2=-5， a 即点B表示的数为1或-5. 即-1+1<a,解得a>0.61,所以0.61<a<1, a 故答案为1或-5. 所以a可取品品，器共38个： 17.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-by)+y, 当b=0时，c=0(不合题意，舍去) A-B ax?-xy-[2(x2-bxy)+y]=ax?-xy-(2x2-2bxy+y) 8+38=46,所以美好点一共有46个。 =a2-xy-2x2+2by-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-y 因为A-B的差不含二次项， 20.东城区考试真卷 所以a-2=0,-1+2b=0, 1.B2.B 解得a=2,6=号，所以ab=2×=1 3.C【解析】因为b<0<a,la<bl,所以a+b<0,-b+a>0,-a>b, 故答案为1. a·b<0.只有C选项正确.故选C. 18.(1)5(2)c-a【解析】(1)由题意可得， 4.D【解析】A.'是多项式，故A不符合题意； Fw=13663=5 99 B.-2x的系数是-2元，故B不符合题意； (2)任意三位数abc,c>a, C.2y+(x-1)是二次三项式，故C不符合题意； 则Fw=lL0a+106+c00c+106+o）l_9g@=c-a 99 99 D.3xy与5是同类项，故D符合题意.故选D. 2 故答案为(1)5；(2)c-a. 5.C【解析】A-(-3)=3; 19.【解(1)原式=2.25+(-3)+(-2.25)+(-1)=-4. B.-(x-1)=-x+1; 2)原武=号×（引+10×2=3+15=12 C.2a-(-3a)=5a,故C符合题意； D.xy2-yx=0.故选C （3)原式=-1+48×京48×亮+48×言 6.A【解析】把x=-1代入方程2x-m=6,得-2-m=6, =-1+10-9+8=8. 解得m=-8.故选A 20.【解】原式=4x2-2x-3x2-10+2x=x2-10. 7.C 当x=号时，原式=()-10=4-10=-翠 8.D【解析】∠AOB=45°+15°=60°， 21.【解】(1)去括号，得5x-3x+3=6, 则∠A0C=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60°+15 =75°. 移项、合并同类项，得2x=3,解得x=多 则OC的方向是北偏东75°，故选D. (2)去分母，得3(x-1)+2(x+2)=6, 9.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x=8, 去括号，得3x-3+2x+4=6, 故本选项不符合题意； 移项、合并同类项，得5x=5,解得x=1. B设最小的数是x,则x+6+x14=45,解得x=空，故本选 22.【解】如图所示. 项符合题意； C.设最小的数是x,则x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项 不符合题意； D.设最小的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,故本选项 D 不符合题意.故选B. 第22题答图 10.A【解析】由题意可得， (I)直线AB和射线CB即所求作的图形 m+n×(60+40)-(60m+40n)=m+n×100-60m-40n 2 2 (2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE或AE,使AE =50m+50n-60m-40n=-10m+10n=10(n-m), AE'=2AC. 因为m<n,所以n-m>0,所以10(n-m)>0, (3)连接CD,交AB于点P,由两点之间线段最短可知，PC+PD 所以这家商店的盈亏情况为盈利10(n-m)元.故选A 的和最小 11.2xy(答案不唯一)12.<>13.7x+7=9(x-1) 23.【解】(1)因为a=-5,b=-3,(-3)2>-(-5), 14.36°44【解析】因为∠A0C=143°16， 所以M=a2-3b=(-5)2-3×(-3)=25+9=34. 所以∠B0C=180°-∠A0C=179°60'-143°16'=36°44'. (2)0(答案不唯一) 故答案为36°44。 15.6【解析】因为点B为CD的中点，BD=2cm, 分析：当b<-a,即b2<3时，令-3-bl+3>4, 所以CD=4cm,所以AC=AD-CD=10-4=6(cm): 得b<-4或b>-2, 故答案为6. 则<3的任意数都符合题意； 16.1或-5【解析】因为点A到原点的距离等于3， 当2≥-a,即≥3时，令(-3)2-3b>4,得b<, 所以点A表示的数为3或-3. 则b2≥3的任意负数都符合题意，真题圈数学 10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体 期未真题卷 七年级上RJ5E 木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记 为S甲，S2,Sg,则下列大小关系正确的是( 19.海淀区考试真卷 注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和。 (时间：90分钟满分：100分) (有改动) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 丙 1.-5的倒数是( 第10题图 A-号 Bs C.-5 D.5 A.SS2>S B.S>Su>S2 C.Sm>S2>Sm D.Sm>S单>Sz 2.将1310000000用科学记数法表示应为( 二、填空题（本题共18分，每小题3分） A.13.1×10 B.1.31×10 C.1.31×1010 D.0.131×10 11.如果单项式-3xy4与5xy是同类项，那么a-b= 3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是( 12.若关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数，则m的一个取值可以为 A1<-2 B.-3<4 C.-5<-6 D.0<-1 13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km,小明 4.方程-2x=1的解是x=( 用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km,如图所示，小明发现他测得 A-3 B月 C.-2 D.2 的距离比爸爸查到的导航路程少.请你用所学数学知识说明其中的道理： 5.下列运算结果正确的是( 居精关长城 A.3b-b=3 B.-5m+2m=-3mC.x3y-xy2=0 D.x3+2x2=3x 导航路程 为45.7张m 6.若3a=2b+4.则下列等式不一定成立的是( 小明家与目的 A.3a-4=2b B.3a+1=2b+5全C.3ac=2bc+4 D.a=号+号 地之面间的百离 为414lm 小明家 7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4acm,则线段CB的长度为() A.2acm B.2.5a cm C.3a cm D.3.5a cm 第13题图 第15题图 14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4 本，则还缺22本，这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为 (只列不解). 15.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠DEF(填“>”“<”或“=”) 16.记2x-1为M,3x-2为N我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值 匹0 A C D B 4方2012方 也随之确定，例如当x=2时，M=2x-1=3.若x和M,N的值如下表所示 阳图 第7题图 第8题图 第9题图 x的值 2 e 题 8.已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是( M的值 3 b 最品 A.-x<2 B.Ix<lyl C.y>0 D.x+y>-3 N的值 Q b 9.如图，在正方形网格中有A,B两点，点C在点A的南偏东60°方向上，且点C在点B的东北方向上， 则a和c的值分别是 则点C可能的位置是图中的(） ①a= A点C,处 B.点C,处 C.点C,处 D.点C,处 ②c= 49 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-22题，每小题4分，第23-24题， 20.如图，已知∠MON,点A在射线OM上. 每小题5分，第25-26题，每小题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹） 17.计算： ①用圆规在射线ON上取一点B,使OB=OA; ②在∠MON内部作射线OP,使∠BOP>∠AOP; (1)3×(-2)-(-5)+8 (2)12× +(-6)÷-3 ③在射线OP上取一点C(不与点O重合)，连接CA,CB. (2)由图可知，CACB(填“>”“<”或“=”). /N 第20题图 18.解下列方程： (1)x+7=3(x-1). (2)1=52x-2 21.如图，OC,OD是∠AOB内部的两条射线，∠AOC=20°，∠BOD=2∠COD,∠AOD与∠BOC 6 互为补角，求∠COD的度数 品书 学子 0 第21题图 金星软有 19.已知a-b=3,求3(a-b)+4a-4b+18的值 -50- 22.如图，点C,D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点 24.定义一种新运算“&”：当y时，xdy=+为：当x=y时，xdy=xy;当xy时，xdy= (1)求线段CD的长 (2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求线段EB的长 号+y例如：21=多 AC D B (1)直接写出(-1)&7= 第22题图 (2)已知2x=5x+2,求x的值 （3)若关于x的方程暖(x41)=心-受4的解为x=正，则a的值为 23.故官文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现 代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实 的、有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益 寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该 盗印必究 关爱学子 文物，需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修 绝密国 复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 小® -51- 25.已知∠A0B=a(0°<a<180°，且a≠120°)，∠B0C=号，0M平分LA0C,0N平分∠B0C 26.在数轴上，把原点记作点O,点A和点B分别表示的数为a,b(a>b),我们称关于x的一元一次 (1)当射线OC在∠AOB的内部时 方程ar+b=ab为线段AB的相关方程，将方程ax+b=ab的解记为x=c,c在数轴上对应的 ①若a=30°，则∠MON= 点为C,若点C在线段AB上，则称线段AB为美好线段，C为线段AB的美好点， ②猜想∠MON与∠BOC之间的数量关系为 (1)若a=2,b=-1,则线段AB的相关方程为 :线段AB是否是美好 (2)当射线OC在∠AOB的外部时，画出图形，并求∠MON的大小（用含a的式子表示）. 线段： (填“是”或“否”） (2)已知a=0.5,若线段AB的美好点恰好是线段AB的中点，求点C表示的数 （3)已知数组M肥-肥，高0…而品高一肥-共有407个数。 数组N:-10,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,一共有10个数.有理数a是数组M中的一个数，有理数b 是数组N中的一个数，若线段AB为美好线段，且线段AB的美好点在数轴的正半轴上，则这样 的美好点一共有个 直题圈 、金宝效府精品园刊 盗印必究 -52-