15.专题复习卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

答案与解析 所以∠A0C=∠AOB-∠B0C=120°-90°=30° =3×3=9,故③正确； 因为OM平分∠AOC, 所以LA0M=)∠A0C=15°， -(-2)3=-(-8)=8,故④错误.故选A. 10.C【解析】A.1+(-3)=-2,故错误； 所以∠MOB=∠AOB-∠AOM=120°-15°=105°. B.1-(-3)=1+3=4>-2,故错误； ②存在 C.1×(-3)=-3<-2,故正确； 因为∠MOC与∠BOC互余， 所以∠MOC+∠BOC=90°. D.1÷(-3)=-号>-2，故错误.故选C 当0°<a<60时，如图③， 11.A【解析】由已知条件可知，a=221=2×32+2×3+1= 因为射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发，逆 2×9+2×3+1=25, 时针旋转角a(0°<a<180°)， b=10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=16+0+4+2+1= 所以∠COD=a, 23,因此a>b.故选A 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-a,∠AOC=180°-a. 12.A【解析)因为x是-3的相反数，y=5, 因为oM平分∠40C,所以∠M0C=40c=90- 所以x=3,y=±5，则x+y的值为3+5=8或3-5=-2 21 故选A B /B 13.3-(答案不唯-) M、 14.(1)5(2)9 --D 0 --D 【解析】(1)因为a☆b=a+b+a-b创 2 ③ ② 所以(-6)☆5=60+5+)(-6)-51=-6)+5+11=19=5 第25题答图 2 2 因为∠MOC+∠BOC=90°， 故答案为5. 所以90°-号+60°-a=90°， (2)由题意可得 当a>b时，a☆b=a+b+a-b=a+ba-b=a≤9； 解得a=40° 2 2 当60°<a<180时，如图④， 当a≤b时，a☆b=a+b+a-b=a+b+b-0=b≤9 2 2 则∠BOC=∠COD-∠BOD=a-60°，∠AOC=180°-a, 综上可得，所有运算结果中的最大值是9. 所以∠M0C=40C=90°-号， 故答案为9. 因为∠MOC+∠B0C=90°， 15.【解】(1)原式=15-8=7. 所以90°-号+a-60°=90°， (2)原式=-2.5-2.5=-5. 解得a=120° (3)原式-×号1 综上，当a=40°或a=120时，∠M0C与∠B0C互余 (4)原式=-9÷9=-1. 16.【解1(1)原式=4×3-6×2=12-3=9 专题复习卷 (2)原式=648×}-2×(-5)=6+210=6 15.专题复习卷（一）有理数 (3)原式=-9-12×2+6=-9-6+6=-9 1.C2.B3.B 4原式=4+子÷(}9-（← 4.B【解析】0是绝对值最小的有理数，①正确： =4÷(6-10=4+÷(-7) 相反数等于本身的数是0，②错误； 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，③错误； =4- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，④正确. 17.1或-7【解析】数轴上与表示-3的点距离为4个单位长度 故①④说法正确.故选B. 的点有两个， 5.C【解析】1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，A错误； 从表示-3的点向左距离为4个单位长度的点表示的数是-7， 因为5.7万=57000，所以5.7万精确到千位，B错误； 从表示-3的点向右距离为4个单位长度的点表示的数是1. 6.610精确到千分位，C正确； 故答案为1或-7. 1300000用科学记数法表示为1.3×10，D错误 18.0.5或25【解析】因为2m-3d=2b-3d=号1d-a=1 故选C. (a≠b), 6.0,±1，±2 所以2a-3c=-(2b-3c),d-a=±1.5，所以a+b=3c, 7错误当两个非零有理数a,b异号时，若a>b,则}>名 所以|2a-3c=2a-a-bl=la-bl=1, 8.B 所以a-b=±1，所以b=a士1， 9.A【解析】(-5)+(-3)=-8，故①正确； 所以点B,D之间的距离为ld-bl=ld-a士1. 0-6=-6,故②错误； ☑当d-a=1.5时，ld-a±1=2.5或0.5；当d-a=-15时， 真题圈数学七年级上RJ5E |d-a±1=2.5或0.5. 此时A,B两点表示的数为2-3×(8-4)=-10. 综上可得，点B,D之间的距离为0.5或2.5. 综上所述，A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数是-10 故答案为0.5或2.5 或- 19.-11【解析】因为a+b1+(c-22)2=0, 23.A【解析】设这种文具的价格为1元，在甲商店购买这种文具 所以a+b=0,c-22=0,故b=-a,c=22. 需要花1×(1-30%)=1×70%=0.7（元）， 因为点A在点B左侧，A,B两点间的距离为2， 在乙商店买这种文具需要花1×(1-15%)×(1-15%)=1×85% 所以b-a=2,所以-a-a=2,解得a=-1,则b=1. ×85%=0.7225(元)， 因为点P对应数x,故x-al+x-bl+x-c=PA+PB+PC, 在丙商店买这种文具需要花1×(1-20%)×(1-10%)=1×80% 易知当点P与点B重合时，PA+PB+PC的值最小， ×90%=0.72(元) 即x-a+x-bl+x-c的值最小，此时x=b=1. 因为0.7<0.72<0.7225， 故答案为-1；1 所以小雪到甲商店购买这种文具更合算.故选A 20.【解(1)5 24.36 分析：因为a+4+(b-1)2=0, 25.(1)是(2)2025【解析】10000×0.05%=5（人），故有5人 所以a=-4,b=1, 是携带者.第一轮化验10000÷5=2000（次），若化验次数 所以1ABl=la-bl=5. 最多，则这5个人都在不同组，所以第二轮有5个组需要化 (2)当点P在点A左侧时，IPA-PB=-(PB-PA)=-AB例 验，5×5=25（次），2000+25=2025（次），故最多需要化验 =-5≠2，即此时点P不存在。 2025次 当点P在点B右侧时，PA-PB=AB=5≠2， 26.(1)75%(2)14.8【解析】(1)由题意可得，这个小组男生的达 即此时点P不存在 标率为日×10%=75% 当点P在点A,B之间时，PA=x-(-4)川=x+4, (2)由题意可得，这个小组男生的平均成绩是15+ |PB吲=lx-1=1-x. 因为PA-PB|=2,所以x+4-(1-x)=2. (0.8)+1+-12+0+(-0.7)+0.6+(-0.4④+(-0.=148(s). 6 所以x=-2,即x的值为-司 故答案为(1)75%；(2)14.8. 综上，当PM-PB=2时，x的值为- 21.【解】(1)③ 16.专题复习卷（二）整式 (2)因为AC=5,BC=3,所以AB=AC-BC=5-3=2. 1D【解析】-号c的系数是-号x;多项式12-7a+9的次数 因为b=-1,所以a=-1-2=-3. (3)d的值是-5或3. 是2；生步-号+号，是多项式：2abc的次数是3.D选项正确故 2 2 分析：因为a=-3,AC=5, 选D. 所以c=-3+5=2,所以OC=2. 2.C【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次 当点D在点B的左侧时，因为BD=2OC, 三项式，最高次项为-2bc,常数项为-1.故选C 所以-1-d=2×2,所以d=-5. 3.D【解析】因为x-3y=-4, 当点D在点B的右侧时，因为BD=2OC, 所以(x-3y)2+2x-6y-10=(-4)2+2(x-3y)-10=16+2×(-4)-10 所以d-(-1)=2×2,所以d=3. =16-8-10=-2.故选D 所以若BD=2OC,则d的值是-5或3. 4.C【解析】因为当x=2时，整式a3+bx-1的值为-100， 22.【獬】(1)-1061 所以8a+2b-1=-100,即8a+2b=-99. (2)A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个 则当x=-2时，原式=-8a-2b-1=99-1=98.故选C. 单位长度，运动的时间为ts, 5.B【解析】①窗户外围的周长=2b+2c+b+号×2a=(3b+ 所以运动后点A与点B表示的数分别为-10+3t和6-21. 2c+πa)cm,故①符合题意； ①点A到点C的距离为-10+31-1‖，点B到点C的距离为6- 2t-1, ②窗户的面积=（合u2+2bc+8)m,故2不符合题意： 根据题意得-10+31-1=16-2-1，解得1=或1=6 ③由题图得b+2c=2a,故③符合题意； ②当点A运动到点D的位置之前时，-10+3t=6-21, ④无法求得b=3c,故④不符合题意.故选B. 解得1=9， 6.-2【解析】由题意可得a=3-2a,解得a=1;4-a=b, 此时4，B两点表示的数为-10+3×9=-号 即4-1=b,即b=3,故a-b=1-3=-2.故答案为-2. 7.(0.9a-50) 当点A运动到点D的位置时，1=2=（10=4， 3 8.【解(1)710.52 此时点B运动到6-21=6-8=-2的位置 分析：由题意得a=-2×(-2)+3=7,b=-2×1+3=1. 此后点A与点B表示的数分别为2-3(t-4)和-2-2(t-4), 因为当x=0时，整式mx+n的值为2，所以n=2. 由2-3(t-4)=-2-2(t-4),解得t=8, 因为当x=2时，整式mx+n的值为3，、真题丽数学 9.(期中·目坛中学)有下列四个算式 专题复习卷 16.计算：(1)（期末·大兴区）(-2)2×3+36÷(-6)× 七年纸上RU5E ①(-5)+(-3)=-8：②0-6=6；③-3÷ 15.专题复习卷（一） 2-68x（2+(周 有理数 ④-(-2)3=6.其中，正确的有() A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ (3X中·经纶中学分授)-34(-12)×6(-) 命题点一相关概念 10.(月考·陈经纶中学)在1O(-3)<-2的O中填入一种运算 1.(期中·海淀区)下列各数中是正数的是() 符号可使不等关系成立，则这个运算符号是() a痴中京a中)-4Ls（}r-日-12] A.0 B.--1 C.-(-0.5)D.+(-2) A.+ B.- C.x D.÷ 2.(月考·清华附中)-0.5的倒数的绝对值的相反数 11.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×3+1= 是() 2×9+0+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为 1×22+0×22+1×2+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数a= A.2 B.-2 c D.- 221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为() 3.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a是( A.a>b B.a=b C.a<b D.不能确定 对2101，方 12.(期中·北京中学改编)若x是-3的相反数，川=5，则xy 第3题图 的值为() 65 A.非负数 B.负数 C.正数 D.0 A8或-2B.8 C.-8或2D.2 4.(期中·北京四中)下列说法正确的是(） 13.(期末·大兴区)用一组a,b的值说明“若a,b为分数，则 ①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数： a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是 ③数轴上原点两侧的数互为相反数：④两个负数比较大小，绝 a= ,b= 对值大的反而小。 14.新定义回题用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b, A.①② B.①④ C.①③ D.③④ 5.下列说法正确的是( 规定a☆b=a+bta-b 数 2 A.1.8和1.80的精确度相同 金星教前 (1)计算：(-6)☆5= B.5.7万精确到0.1 (2)从-9，-8-7,6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6， C.6.610精确到千分位 7,8,9中任选两个有理数作为a,b(a≠b)的值，并计算 命题点三距离问题 D.1300000用科学记数法表示为13×10 a☆b,那么所有运算结果中的最大值是 17.(月考·首师大附中)数轴上与表示-3的点的距离为4个单 6.(月考·人大附中)绝对值不大于2.5的整数有 15.(期中·北京景山学校)计算： 位长度的点表示的有理数是 7(期末·北京二中分校)小明在学习“倒数”一节相关知识时 (1)(-8)+15 (2)(-25)- 18.(期中·北京四中)我们知道，在数轴上，点M,N分别表 发现：若5>2，则号<号于是，他归纳出关于倒数的一个结论。 示数m,m,则点M,N之间的距离为m-州.已知点A,B, 对于任意两个非零有理数a,b,若a>b,则日<方同学们， 3-×() (4)-32÷(-3)2 C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且I2a-3c=2b-3c 些0 你们认为小明发现的结论 (填“正确”或“错误”)， 阳图 =号d-al=1(a≠b),则可以求出点B,D之间的距离 理由是： 图 命题点二 有理数的运算 19.(期末·怀柔区改编)已知数轴上A,B,C三点对应的有理 个 数分别为a,b,c,其中点A在点B左侧，A,B两点间的距离 8(期中·北京入中)式子。5xx5。可表示为( 9+9+…+9 为2，且a,b,c满足a+bl+(c-22)2=0,则a= 个 对数轴上任意一点P,点P对应数x,若存在x使x-l+r B C.5m D 9n b+x-c的值最小，则x的值为 41 20.(月考·牛栏山一中实验学校)已知点A在数轴上对应的数 22.(期中·北师大附属实脸中学)已知数轴上A,B两点表示的 命题点四实际应用 是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4+(b-1)2=0.现 数分别为a,b,且a,b满足(a+10)2+b-6=0,点C表示 23.(期末·大兴区)甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具 将A,B之间的距离记作AB,定义AB=la-b机 的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数 开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降 (1)AB= 为-14，请回答下面的问题： 价15%；丙商店先降价20%后又降价10%若小雪准备在促 (2)设点P在数轴上对应的数是x,当PA-PB=2时，求 (1)请直接写出a,b,c的值：a=,b= 销活动中购买此种文具，则下列说法中，正确的是(） x的值. c= A.小雪到甲商店购买这种文具更合算 (2)点A,B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3 B.小雪到乙商店购买这种文具更合算 个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间 C.小雪到丙商店购买这种文具更合算 为1s D.在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任 ①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求 选一家购买 t的值： 24.(期末·怀柔区改编)小明的妈妈去年在某商场消费共得 ②当点A运动到点D时，迅速以原来的速度返回，点B运 532积分，该商场每年1月进行积分换购活动，全商场都参 动至点E后停止运动，这时点A也停止运动，求在此过程中， 与此活动.规则：1积分可充当1元钱进行消费，消费款优 A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数」 先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算.今年 1月，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又淮备在女 鞋部购买一双售价为330元的皮鞋，请回答：她应再支付 元现金， 21.(期末·清华附中)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右 25.(期中·陈经纶中学分校)某学校有10000名师生，想通过 的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,C对应 验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血牛 的数分别是a,b,c,已知bc<0. 样逐一化验，需要化验10000次，统计专家提出了一种化验 (1)原点O在第部分. 方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混 (2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a的值. 合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性； (3)在(2)的条件下，数轴上一点D表示的数为d,若BD= 如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需 2OC,直接写出d的值. 要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人 ① ④ 数占总人数的0.05%回答下列问题： (1)按照这种化验方法是否能减少化验次数？ (填 “是”或“否”). 第21题图 学 (2)按照这种化验方法最多需要 次化验，就能筛查 出这10000名师生中该种病毒的携带者 26.情境题体有课上，七年级某班男同学进行了100m测验， 达标成绩为15s,下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其 中“+”表示成绩大于15s -0.8 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1 问：(1)这个小组男生的达标率为 达标率一达标人数 总人数 (2)这个小组男生的平均成绩是 一42一