7.重难题型卷(二)整式及其加减-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

、真题丽数学 题型二化简求值 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面 同步调研卷 七年纸上RU5E 10.(期中·北京中学)若代数式2a-b的值是3，则多项式6a 的解题方法，完成下面的问题： 7.重难题型卷（二】 (3b+8)的值是 【简单应用】 和 整式及其加减 11.(期中·北京二中分校)先化简，再求值：(4xy-5y+1)+3y- (1)已知a2+a=2,则3c2+3a+2024= (2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值 题型一 整式的相关概念 (-2g,其中(x+1)4p-司0 【拓展提高】 1.(期中·海淀区)下列整式中与心b是同类项的为() (3已知d2+2ab=-5,ab-2b2=-3,则2a2+ab+6b2= A.ab2 B.-ab C.2ab D.abc (4)已知x2-2y-7y2=8,2x2+3y4y2=5,则-4x2-13gy-2y2 2.单项式-2的系数和次数分别为(） = A.-2.3 B.-2,4 C.2,3 D.2,4 3.已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么M4N的次数 为() A四次 B.不高于四次 C.八次 D.不低于四次 4.(期中·北京二中分校)已知单项式3y和-xy是同类项， 则a-2b+2c的值为 12.(月考·首师大附中)已知A=2r3-3bx+6,当x=-1时，A 5.(期中·北大附中)多项式3a2b-a-1-ab按字母a的升幂排 的值为10. 列是 (1)当a=2时，求b的值 (2)当x=-2时，A的值为12b-20a+k,求k的值 题型三错解问题 6.(期中·日坛中学)如图是某位同学数学笔记的一部分内容， (3)设B=-a+名bx+n,当x=1时，比较A与B的大小 14.(期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,马虎 若要补充笔记内容，你补充的内容是 同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2+3x-7,则多项式A +3y9是一个含有字母x,y的四次三项式. 是 第6题图 15.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2-5ab+3b2的差” 7.(期末·东城区)已知m,n为正整数，若ab+3a-4a-b合并 所列的算式和运算结果 同类项后只有两项，则m= ,n= 问题：求整式M与2a-5ab+3的差 8.代数式：①-x:②x+x-1:③册：④婴1：⑤-2：⑥-m: 解答：M-2ad-5ab+3b=d2+3ab-. ⑦abc;⑧m+u (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 2 是 的.（填“正确”或“错误”） (1)上述代数式中是整式的有 (2)求整式M (请填相应的序号). (3)求出这个问题的正确结果 (2)其中次数最高的多项式的次数为 些0 (3)其中次数最高的单项式的系数是 9.(期中·清华附中朝阳学校)已知关于x,y的多项式2a+ 5ax3-13x2-4x+5+2x-bx3是二次多项式，求a2+b2的值 13.(期中·北京四中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式 5a+3b的值为-4.那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多 少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是小孙同 学想到了把5+3b作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=25a+3b)=2×(-4)=-8. -15 16.(期末·燕山地区)瞳瞳做一道数学题：求代数式x+2x2+3x3+ 20.若无论x为何值，多项式3x2-2(5-y-2x2)+mx2的值都为0， 照此规律，猜想第n个结构式中有 个H(用含n的 4x+5x3+65+7x+8x+9x+10x10当x=-1时的值，由于瞳瞳 则m+y= 代数式表示). 粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“_”号，算 21.(期中·北师大附属实验中学)如图是一个运算程序示意图，不 HH H目H HHHH H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H H-C-C-C-C-H 出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是 次项前 论输入的x值为多大，输出的y值与x无关，则a+b= HH HHH HHHH 的符号，写出当x=-1和x=1时代数式的值 接3☐+；☐□输幽y一 第1个 第2个 第3个 第4个 第24题图 第21题图 25.(期中·北京中学)观察如图图形及图形所对应的算式，根据 22.有这样一道题：“计算(2x3-3xy-22)-（x-22+y3)+ 你发现的规律计算： (-43的y)的值，其中x=y=-1”.甲同学把x= ①1+8+16+24的结果为 }”错抄成“x=-号”，但他计算的结果也是正确的，试说明 ②1+8+16+24+…+8n(n是正整数的结果为 理由，并求出这个结果 17.印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了， 1+8=7 1+8+16=? 1+8+16+24=7 结果变成：■5g2-2号w+号小音+5 ⑦ ① ⊙ 第25题图 (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该 26.(期中·北师大附属实验中学)在某一期多媒体电子杂志上 式是多少 刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例. 23.(期中·北京四中)已知两个多项式：A=2m2+3mn-2m-1,B (2)老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项 作一个正方形，设各边长为α，将各边四等分，作一凸一凹的 =-m2+mn-1. 式-4m的系数和次数之积.”遮挡部分是多少？ (1)化简：A+2B 两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵 绚丽多彩的雪花图案（如图③） (3)若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少 (2)若(1)中式子的值与m的取值无关，求n的值 金星 ① ② ③ 第26题图 学 下列步骤： (1)作一个正方形，设边长为a(如图①)，此正方形的面积 为 (2)对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一 题型四无关项问题 题型五数学归纳 凹的两个边长为县的小正方形得到图②，此图形的周长 18.已知P=2a-8x+1,Q=x-2-3,无论x取何值时，3P-4Q 24.(期中·北京二中分校改编)化学中把仅由碳（用字母“C”表 为 =15恒成立，则a的值为(） 示)和氢（用字母“H”表示）两种元素组成的有机化合物称 (3)重复上述的作法，图①经过 次分形后得到图③ A-1B.-2C.2 D.0 为碳氢化合物，又叫烃.如图是部分碳氢化合物的结构式， 的图形， 19.(期中·北京三十五中)若关于x,y的多项式my3+y+2y 第1个结构式中有1个C和4个H,第2个结构式中有2 (4)观察探究上述分形过程，经过n次分形得到的图形周长 x+y中不含三次项，则mn= 个C和6个H,第3个结构式中有3个C和8个H,·,按 ,面积是 -16真题圈数学七年级上RJ5E 且最大值为20+2-号>2（含去为 (3)当x=1时，A=2a-3b+6=-4+6=2, 当m=5,A=1时，x有最小值，且最小值为Z-+2=号 B=-a+号b+n㎡=-号2a-36)+n=2R 因为+2≥2，所以B≥A. 综上，x的最大值是子，最小值是号 13.【解】(1)2030 (2)因为2a-b=-3,所以5(a-b)-9a+7b+5=5a-5b-9a+7b+5 7.重难题型卷（二）整式及其加减 =-4a+2b+5=-2(2a-b)+5=-2×(-3)+5=6+5=11. 1.B2.B (3)-1 3.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以M+N的次数不超 分析：2ad2+ab+6b2=2a2+4ab-3ab+6b2=2(a2+2ab)-3(ab-2b2） 过4.故选B. =2×（-5)-3×(-3)=-10+9=-1. 4.-3【解析】因为单项式3x-y和-x2y是同类项， (4)1 所以b-c=2,a=1, 分析：-4x2-13xy-2y2=2x2-6x2-4xy-9xy-14y2+12y2=2x2-4y- 所以a-2b+2c=1-2(b-c)=1-2×2=-3. 14y2-6x2-9y+12y2=2(x2-2xy-7y2)-3(2x2+3xy-4y2)=2×8- 故答案为-3. 3×5=16-15=1. 5.-1-ab2+3a2b-a 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A 6.xy(答案不唯一) =(x2+3x-7)）-(2x2+5x-3）=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 7.31【解析】由题意可知，a2b与-4a"-b是同类项， 答案为-x2-2x-4. 所以m-1=2,n=1,所以m=3,n=1. 15.【解】(1)错误 故答案为3；1. (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, 8.【解】(1)①②④⑤⑥⑦⑧ 所以M=2a2+5ab-3b+ad2+3ab-b2=3a2+8ab-4b. (2)2 (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) 分析：代数式中的多项式有②④⑧，其中②x2+x-1的次数为2， =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 ④受+1的次数为1，⑧””的次数为1，故次数最高的多项式 16.【解】八 2 当x=-1时，x+2x2+3x3+4x+5x+6x5+7x+8x3+9x9+10x10 的次数为2. =-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5, (3)-1 当某一项写错时，正确结果比错误结果大了5-(-11)=16， 分析：代数式中的单项式有①⑤⑥⑦，其中①-x的次数为1， 而16÷2=8， ⑤-)的次数为0，⑥-my的次数为4，⑦abc的次数为3，故 所以8x前的符号写错了，即八次项前的符号写错了. 次数最高的单项式是⑥-my,它的系数是-1. 当x=-1时，代入原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5， 9.【解】原式=(2a-4)x+(5a-b)x3-13x+2x+5, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. 因为原式为二次多项式，所以2a-4=0,5a-b=0, 17.【解】(1)根据题意得， 所以a=2,所以b=5a=10, 原式=10-(5刘y2+号-3xy-青+5y 所以a2+b2=22+102=104. 10.1【解析】当2a-b=3时，6a-(3b+8)=6a-3b-8=3(2a-b) =10的-5g2-号43+号045g2=15 -8=3×3-8=9-8=1.故答案为1. (2)单项式-的系数和次数之积为-号×3=4， 11.【解】(4x3y-5xy+1)+3y-(x3y-2xy)=4xy-5xy+1+3xy-x3y+2xy 所以遮挡部分应是-4. =3x2y+1, (3)设遮挡部分为a, 因为+10+p-=0,所以x41=0.广=0， 原式=ary-5xy2+3xy+5y2=axy+3xy=(a+3)xy 所以x=-1,y=3 因为结果为常数，所以遮挡部分为-3 所以原式=3×(-1)2×号+1=1+1=2， 18.C【解析】因为P=2ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值 时，3P-4Q=15恒成立， 12.【解(1)把x=-1,a=2,A=10代入A=2a3-3bx+6, 所以3P-4Q=3(2ax-8x+1)-4(x-2ar-3)=6a-24x+3-4x+ 得10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6, 8ax+12=14ax-28x+15=(14a-28)x+15=15, 整理得10=436+6，解得b=号 所以14a-28=0,解得a=2.故选C. (2)把x=-2,A=12b-20a+k代入A=2ar3-3bx+6,得 19.-2【解析】my+nx3y+2y3-xy+y=(m+2)y+(n-1)x3y+y, 12b-20a+k=2a×(-2)3-3b×(-2)+6, 因为关于x,y的多项式my+nxy+2y3-xy+y中不含三次项， 所以12b-20a+k=-16a+6b+6, 所以m+2=0,n-1=0,所以m=-2,n=1, 所以k=-16a+6b+6-12b+20a=4a-6b+6. 所以mn=(-2)×1=-2. 因为当x=-1时，A的值为10，所以10=-2a+3b+6, 故答案为-2. 即2a-3b=-4, 20.-2【解析】3x2-2(5-y-2x2)+mx2=3x2-10+2y44x2+mc2 所以k=4a-6b+6=2(2a-3b)+6=2×(-4)+6=-2. =(m+7)x2+(2y-10), ● 答案与解析 因为无论x为何值，多项式3x2-2(5-y-2x2)+mx2的值都为0， 位置在线段MN的中点处，所以表示绝对值最小的数的点是点 所以m+7=0,2y-10=0,解得m=-7,y=5, P故选C. 则m+y=-7+5=-2.故答案为-2. 5.D【解析】-2(a-b)=-2a+2b,2c2-c2=(2-1)c2=c2,A,B错误； 21.3【解析】由题意得y=3x-3+5-(a+b)x, 3a,2b不是同类项，不能合并，C错误； 因为不论输入的x值为多大，y都是定值， xy-4x=(1-4)xy=-3xy故选D. 所以a+b=3.故答案为3. 6A【解折]A因为引引号名>手所以-名<-青 22.【解】(2x3-3xy-2y2)-(x3-2y2+y)+(-x3+3x3y-y) 故本选项符合题意； =2x3-3xy-2y2-x3+2y2-y3-x3+3xy-y3=-2y3, B.-(-21)=21,+(-21)=-21,所以-(-21)>+(-21)，故本选 当y=-1时，原式=-2×(-1)3=2. 项不符合题意； 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关， 即使错抄x的值，计算的结果也是正确的。 C-10--102,故-10<8号，故本选项不符合题意 2 23.【解】(1)A+2B=（2m2+3mn-2m-1)+2(-m2+mn-1) D-到=-7号-（7)=7号所以-7到<-（7引，故 =5mn-2m-3. 本选项不符合题意 (2)因为5mn-2m-3的值与m无关， 故选A 所以5n-2=0,所以n=号 7.C【解析】由题意得，今年计划生产总值为(1+20%)a万元 24.(2n+2)【解析】因为第1个结构式中H的个数为4， 故选C. 第2个结构式中H的个数为6=4+2=4+2×1， 8.B【解析】因为a<0,ab<0,所以b>0,-a>0, 第3个结构式中H的个数为8=4+2+2=4+2×2， 所以b-a+3>0,a-b-9<0, …, 则原式=b-a+3+a-b-9=-6.故选B 所以第n个结构式中H的个数为4+2(n-1)=2n+2. 9.-9 故答案为(2n+2). 10.3【解析】负数：-42，-0.15，--51，(-1)25 25.①49②(2n+1)2【解析】因为题图①的面积=1+8=9= 负整数：-42，--5引，(-1)25.故答案为3. 32； 11.8.435【解析】用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到 题图②的面积=1+8+16=25=52： 0.001为8.435.故答案为8.435 题图③的面积=1+8+16+24=49=72； 12.3【解析】根据题意得3n=9,则n=3.故答案为3. … 13.2【解析】因为a,b互为倒数，m,n互为相反数， 所以题图@的面积=1+8+16+24+…+8n(n是正整数)= 所以ab=1,m+n=0, (2n+1)2. 故(m+n)2+2ab=02+2×1=0+2=2. 故答案为①49；②(2n+1)2. 故答案为2. 26.【解(1)a2 (2)8a 14写【解析】43-32-专9-8=4(3k-司)9-3-8， 分析：对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹 因为多项式+3%g32-背9y-8中不含y项， 的两个边长为只的小正方形，原正方形的周长为4a,观察题中 所以3张号0，可得k= 1 图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，故此时图 故答案为) 形的周长为8a. 15.①④【解析】由a,b在数轴上的位置可知la<b,a<0<b, (3)2 (4)2n*2aa2 所以a+b0,a-0,名<0，①正确②3错误： 由题图可知，al接近于b1,故3a>b1,所以3a+b<0,④正确. 分析：在分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1 故答案为①④ 倍.每增加一个小正方形的同时又减少一个相同的小正方形， 即面积不变.所以经过n次分形后得到的图形周长是4a×2" 16.、128 13 (←1)二【解析]飕察符号规件，是负，正，负， =2m+2a,面积是a2. 正，…，所以用(-1)"表示符号；再观察分母是1,3,5,7,9，是连 续奇数，所以可用(2n-1)表示；最后观察分子是2,4,8,16,32： 8.期中学情调研（一） 后一个是前一个的2倍，可用2：表示.所以第7个数是-， 1.B 第n个数是(-10引故答案为-紧：(-1”名 2.B【解析】根据科学记数法的知识，可得1700000=1.7×10， 17.【解】(1)原式=10+5+2=17. 故选B (2)原式=-5-2=-7. 3.C【解析】-的是单项式，系数是-3，次数是3，是整式. 3 18解1K0)原武=()x(←36+号x(←36)-×(-36 故选C. =18+(-24)-(-9)=18-24+9=3. 4.C【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数，所以原点的 (2)原式=-1+6×2-8÷(-8)=-1+3-(-1)=-1+31=3