3.重难题型卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

、真题丽数学 7.(期中·北京三十五中)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点 题型二绝对值相关问题 同步调研卷 七年纸上RU5E 的位置如图所示.下面有四个推。方。a一 9.如果a是有理数，下列各式一定为正数的是( 3.重难题型卷（一） 断：①若adb0,则一定会有 第7题图 A.a B.a+l C.lal D.a2+1 有理数及其运算 bc>0;②若bc>0,则一定会有ad>0:③若bc<0,则一定会 10.(期中·北京八中)已知a,b,c为有理数，且a+b+c=0, 有ad<0:④若ad<0,则一定会有bc<0.所有合理推断的序号 a≥-b>lcl,则a,b,c满足的条件是(） 题型一 数轴上的点 是 A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0 1.(期中·北京二中分校)实数a,b在数轴上的对应点的位置 8.新定义问题（翔中·海淀区改编）在数轴上有A,B两点，点 C.a>0,b<0,c≤0 D.a>0,b<0,c≥0 如图所示，且满足a+b<0,ab<0,则原点所在的位置有可能 B表示的数为b.对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A 11.(月考·清华附中)已知有理数a,。 是() 0 向右移动2个单位长度，得到点P;当b<0时，将点A向左 b,c在数轴上的对应点的位置 第11题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 移动个单位长度，得到点P称点P为点A关于点B的“联 如图所示，且满足la<lcl<bl,则下列各式：①b>-c>-a； A B 动点” ②路品=0：⑤1a+=a+其中正确的有( 第1题图 第2题图 如图，点A表示的数为-1. A0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(期未·海淀区)已知点A,B在数轴上的位置如图所示，若点 (1)在图中画出当b=4时，点A关于点B的“联动点”P A,B分别表示数a,b,且满足a+b=1,则下列各式的值一定 (2)点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位长度 12.(期中·北京三帆中学)规定：f(x)=x-2引，g（y)=y+3列 例如f(-4)=1-4-2引，g(-4)=1-4+3引 是正数的是( 的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以 下列结论中：①若f(x)+g(y)=0,则2x-3y=13;②若 A.a B.-b C.b+1 D.-a 相同的速度向左运动，两个点运动的时间为1s x<-3,则f(x)+g(x)=-1-2x;③能使f(x)=g(x)成 3.(期中·北京四中)a,b两个数在数轴上的位置如图所示，则 ①当1=3时，点B表示的数为 立的x的值不存在；④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是7， 下列各式正确的是( ②是否存在1，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与 其中正确的所有结论是( A.a+b<0 B.ab>0 原点重合？若存在，请求出1的值：若不存在，请说明理由。 A.①②③B.①②④ C.①③④ D.②3④ C.b-a<0 D.(a+1)(b-1)>0 方432古012345 13.(期中·北京八中)若12a+1川=3引al-2,则a= 1a0 16 第8题图 14.已知有理数a,b,c满足下列等式：(a+2)2-b-3引=-3，b 第3题图 第4题图 3+(c-1)2=3,则ac+2bc= 4.(期中·北京八十中管庄分校)数轴上有O,A,B,C四点，各 点位置与各点所表示的数如图所示.若数轴上有一点D,点 15.若a,b,c均不为零，且a+b+c=0,则代数式a+b+b+c D所表示的数为d,且ld-51=d-c,则关于点D的位置，下 +c+a的值为 列叙述何者正确？( 16.(期中·北京景山学校)已知al=5,b1=3,若la+bl= A.在A的左边 B.介于A,C之间 a+b,求ab的值 C介于C,0之间 D.介于O,B之间 5.(月考·清华附中)如图，A,B,C,D是数轴上四个点，A点表 匹0 示的数为10，E点表示的数为A B C D E 阳图 I0O,AB=BC=CD=DE,则 第5题图 图 最品 数10所对应的点在线段( )上 A.AB B.BC C.CD D.DE 6.(期中·陈经纶中学)数轴上点A表示的数是-3，将点A在 数轴上平移7个单位长度得到点B,则平移后点B表示的数 是 17.(期中·北京四中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 20.(期末·东城区)计算：（后+）×12= 题型四规律性运算 化简：a+bl+2-a+c-b+2 23.(期中·北京中学改编)已知整数a,a2,4,a,…满足下列 -26c0 2 a* 21.(月考·北京汇文中学改编)阅读下面文字：对于5) 条件：a,=0,a2=-a,+l,a3=-a+2,a=-la+3引，…， 第17题图 （-9号)+17+（-3可以如下计算： 依此类推，am的值为( A.-2023B.-2024 C.-1012 D.-1011 原武=[-+([+(+) 24.断定义回圆a是不为2的有理数，我们把22。称为a的“哈 -(别 利数”，例如：3的“哈利数”是名=2，-2的哈利数是 =-5+(-9)1+(-31+[引（引( 2-=2已知4=3,4，是a的哈利数”，4是4，的哈 2 利数”，a,是a的“哈利数”，…，依此类推，则ae=( ) =4() A.3 B.-2 c n等 =-1分 25.数学文化古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1,3,6,10,15， 上面这种方法叫拆项法 21,…这些数量的石子都可以排成三角形（如图），像这样的 18.(月考·清华附中)数形结合是解决数学问题的重要思想方 数称为三角形数，其中，1称为第1个三角形数，3称为第2 法，例如，代数式x-2的几何意义是数轴上x所对应的点 仿照上面的方法，计算：2024号)+2023星+（-2022号 个三角形数，…，依此类推，那么，第24个三角形数与第22 与2所对应的点之间的距离，因为x+1川=x-(-1),所以 +2021号= 个三角形数的差为( x+川的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的 A.2 B.47 C.23 D.24 点之间的距离。 22.(期中·北京景山学校)简便计算： (1)【探究问题如图，数轴上，点A,B,P分别表示数-1,2，x (1)25×是+(-25)×3-25×日 品o8o080 填空：因为x+1+x-2的几何意义是线段PA与PB的长度 2)9%÷（)】 ①② ③ 之和，而当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A 第25题图 第26题图 的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3,所以x+1+-2的最小 26(期中·北京西城外国语)如图是用棋子摆成的图案，按 值是 照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数 AP B 为4自之0击23女 为() A.73 B.89 C.91 D.100 第18题图 (2)【解决问题】 27.(期中·北京四中)如图所示，动点P从第一个数0的位置出 ①直接写出式子x-4+x+2引的最小值为 发，每次跳动一个单位长度，第一次跳 动一个单位长度到达数1的位置，第 ②若满足x-4+x+2=8,则x的值是 二次跳动一个单位长度到达数2的位 ③当a为 时，代数式x+al+lx-3引的最小值是2.（直 置，第三次跳动一个单位长度到达数 接写出结果) 3的位置，第四次跳动一个单位长度到 题型三有理数的简便运算 达数4的位置，…，依此规律跳动下 1以运用分配律计算13号×。时，下列变形最简便的是( 去，点P从0的位置跳动6次到达P i23 的位置，点P从0跳动21次到达P, 02i94i5 A(3+)×8 B(4-引×君 的位置，…，点P,P2,P,…,P在 第27题图 c(0+3别× D(16-2)× 一条直线上，则点P从0跳动()次可到达P的位置 A.887B.903 C.909 D.1024 6真题圈数学七年级上RJ5E 9.6 ②当线段CD在线段AB左侧时，dn(线段CD,线段AB)= 10.±号4 AD=2,则点D表示的数为1-2=-1.因为点C在点D左边 山.-5【解析】因为x的相反数为3，y的倒数为-2， 2个单位长度处，所以此时点C表示的数为-1-2=-3. 综上，点C所表示的数为5或-3. 所以x=-3,y=-2.所以x+y=-3-2=-5. 故答案为-5. (3)子s或号s或3s 12.-6【解析】由题意得，a-2=0,b+3=0, 分析：记运动时间为ts. 解得a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6. ①当d(线段CD,线段AB)=AC=6,点C表示的数为6+1 故答案为-6. =7时，1=742=， 13.3【解析】因为四个互不相等的整数和为零， 根据点D的运动规律，点D表示的数为-2+2-46-8×(}-3 所以这四个数是两对相反数， =-2, 因为它们的积为9， 则dx(线段CD,线段AB)=AC=6,符合题意； 所以(-1)×1×(-3)×3=9， 所以这四个数中最大的数是3.故答案为3. ②当>3.5时，根据题中定义可知，d(线段CD,线段AB) >6,不符合题意； 14.24-6【解析】因为2<6， ③当K3.5时，由dx(线段CD,线段AB)=BD=6可知，点 所以2△6=22×6=4×6=24. D表示的数为3-6=-3， 因为-号>-3， 根据点D的运动规律可知，当1<t<2或2<1<3时，点D会运 所以()△(-3)=()×(-3=（)x9=-6 动到表示数-3的点， 故答案为24；-6. 则1=1+-2+2-3到÷4=子或1=1+1+-3-(-41÷6-号，符 6 15.【解(1)原式=5+(-7-15)=5-22=-17. 合题意； (2)原式=23+18-8=33. 当3<t<3.5时，点D不会运动到表示数-3的点，则不符合题意 (3)原式=8x各×号=9 综上，符合题意的答案为好s或号或号 °6 (4)原式=-4-9×。+4=-4-1+4=-1. 16.【解】(1)正确，理由： 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 一个数的倒数的倒数等于原数 1.C【解析】因为ab<0,所以a与b异号.因为a+b<0,所以负 (2)原式的倒数为（日名+）÷（方)=（目名言+）×(-24) 数的绝对值大于正数的绝对值. 又知a<b,所以a<0,b>0,所以C点可能是原点.故选C. =-8+4-9=-13, 2.C【解析】由a<b,a+b=1,可知b一定是正数，a可能是正数， 则)÷（店名+是）- 所以-b一定是负数，b+1一定是正数，-a可能是负数 故选C 17.【解(1)<> 3.D【解析】根据数轴可知a<0<b,lal<b1,-1<a<1<b,所 分析：由题意得-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 以-a>0,-b<0,所以a+b>0,ab<0,b-a>0,(a+1)(b-1)>0.故 所以-c<0,abc>0. D正确.故选D (2)因为b<0,a+c>0,b-a<0, 4.D【解析】设点B所表示的数为b,则b=5. b+a+c-b-al =-b+a+c+(b-a)=-b+a+c+b-a =c. 因为c<0,lc<5,ld-5I=ld-c,所以BD=CD, 18.解11)-5和-315(2)-5和+3-} 所以点D介于O,B之间.故选D. 5.A【解析】因为A点表示的数为10，E点表示的数为1010，所 (3)根据题意，得-3×[-5-(+3)]+0=24. 以AE=10100-10. 19.【解】(1)15-2+5-13+10-7-8+12+4-5+6=17(km), 在铁狮子坟的正北方向。 因为AB=BC=CD=DE,所以AB=AE=10-10), 答：小王距离铁狮子坟17km,在铁狮子坟的正北方向. 所以B点表示的数为(100-10)+10. (2)1+151+-2++51+-131++101+-71+-8++121++4+-51++6 因为100-10)+10-10m=号×10m4克>0， =87(km), 所以数109所对应的点在B点左侧，所以数10所对应的点在 87×0.5=43.5(元) 线段AB之间.故选A 答：这天下午出租车耗油费用共43.5元 6.4或-10【解析如果向右平移，则-3+7=4； 20.【解】(1)13 如果向左平移，则-3-7=-10.故答案为4或-10. (2)因为d(线段CD,线段AB)=2,点C在点D左边， 7.①③【解析】因为ad0,所以a,d同号. 根据题中定义可知， 因为a<b<c<d,以b,c同号，所以bc>0,所以①正确 ①当线段CD在线段AB右侧时，d（线段CD,线段AB)= 因为bc>0,所以b,c同号. BC=2,则点C表示的数为3+2=5； 因为a<b<c<d,所以a,d可能同号，也可能异号，或有一个为0， 答案与解析 所以②错误 综上，a的值为-l或3. 因为bc<0,所以b,c异号 故答案为-1或3. 因为a<b<c<d,所以a,d异号，所以ad<0,所以③正确 14.10或-2【解析】因为(a+2)2-b-3引=-3，b-31+(c-1)2=3, 因为ad<0,所以a,d异号. 所以(a+2)2+3=3-(c-1)2,即(a+2)24(c-1)2=0, 因为a<b<c<d,所以b,c可能同号，也可能异号，或有一个为0， 所以a=-2,c=1. 所以④错误.故答案为①③ 把c=1代入lb-3引+(c-1)2=3,得b=0或b=6. 8.【解】(1)因为当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到 当a=-2,b=0,c=1时，ac+2bc=-2; 点P,所以点P表示的数是-1+2=1，如图 当a=-2,b=6,c=1时，ac+2bc=10. A P 综上，ac+2bc的值为10或-2. -5-4-3-21012345 故答案为10或-2. 第8题答图 15.±1【解析)因为a+b+c=0,所以la+b+b+c+lc+a三 (2)①4 ②不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与原点重 -cl+-al+bl=lcl;al:bl a b 合.理由如下： 所以a,b,c的取值有两种情况： 由题意，得点A表示的数是-1+t, ①2正1负；②2负1正， 当b≥0，即0≤t≤7时，点P表示的数是-1+t+2=t+1>0, ①当a,b,c中有2正1负时，la+b+b+c+lc+a=1+ c a b 所以此时不存在点P恰好与原点重合， 1-1=1, 当b<0,即>7时，lbl1=17-=-(7-t), ②当a,b,c中有2负1正时，a+b+b+c+lc+a=-1-1+1 点P表示的数是-1+-b=-1+4(7-t)=-1+t+7-1=6, b 所以此时不存在点P恰好与原点重合， =-1,所以代数式la+b+b+c+lc+a的值为1或-l. a b 综上所述，不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P 故答案为士1. 与原点重合 16.【解】因为1a=5,lb1=3,所以a=±5，b=±3. 9.D 因为|a+b=a+b,所以a+b≥0， 10.C【解析】因为a≥-b>lcl≥0， 所以a=5,b=3或a=5,b=-3. 所以a>lcl,-b>lc,所以a>0,b<0. 当a=5,b=3时，ab=5×3=15; 因为a≥-b,所以a+b≥0. 当a=5,b=-3时，ab=5×(-3)=-15. 又因为a+b+c=0,所以c≤0， 故ab的值为15或-15. 所以a>0,b<0,c≤0.故选C. 17.【解】由有理数a,b,c在数轴上的位置可知，-2<b<c<0<2<a, 11.B【解析】因为a<0,b<0,c>0,所以-b>-a>-c,故①不符合 所以a+b>0,-a+c<0,b+2>0, 题意； 所以原式=a+b+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2 因为a<0,b0,所以b0,则1a=a6,所以的=1 =3a-2c-2. 又因为a<0,c0,所以acc0,则ad=-ac,所以%=-1， 18.【解】(1)3 (2)①6②-3或5③-1或-5 所以b 品品=(-)=2，故②不符合题意： 分析：数轴上，点A,B,P分别表示数4，-2，x 因为a<0,b<0,所以a+b<0,所以la+bl=-(a+b)=-a-b,lad ①x-4|+x+2的几何意义是线段PA与PB的长度之和， =-a,lb1=-b,所以la+lbl=-a-b,即la+bl=la+lbl,③符 当点P在线段AB上时，PA+PB=4-(-2)=6, 合题意.故选B. 当点P在点B的左侧或点A的右侧时，PA+PB>6 12.B【解析】①若f(x)+gy)=0,则x-2+y+3引=0， 所以x-4|+x+2的最小值是6. 可得x=2,y=-3,则2x-3y=4+9=13,符合题意； ②因为x-4|+x+2|=8,所以点P在点B的左侧或点A的右 ②若x<-3,则f(x)+g(x)=x-2+x+31=-(x-2)-(x+3) 侧1个单位长度处，故x=4+1=5或x=-2-1=-3, =-1-2x,符合题意； 所以若满足x-41+x+2=8,则x的值是-3或5. ③若f(x)=g(x),则x-2=x+3引，即x-2=x+3或x-2=-x ③同理可得x+al+x-3引的最小值是3-(-a), -3,故存在能使已知等式成立的x的值，不符合题意； 因为代数式x+al+lx-3引的最小值是2，所以|3-(-a川=2， ④式子f(x-1)+8(x+1)=x-31+x+4的最小值是7，符合题意， 即13+al=2,解得a=-1或-5. 正确的所有结论是①②④.故选B. 所以当a为-1或-5时，代数式x+al+x-3引的最小值是2. 13.-1或3【解析】①当a≤-号时，原式化为-(2a+1)=-3a-2, 19.D 即3a+2=2a+1,解得a=-1; ②当-号<a<0时，原式化为2a+1=-3a-2, 20.-1【解析1（名+号》×12=若×12+日×12-方×12= 即2a43a=-21,解得a=-号，不符合题意； 2+3-6=5-6=-1.故答案为-1. ③当a≥0时，原式化为2a+1=3a-2,解得a=3. 31-2号【析原式-[204+(】+22+》 真题圈数学七年级上RJ5E [-2o2+(别+22+月 8.D【解析】根据第一行数的规律，第n个数为-(-2)，则第一 行的第8个数为-256； =[-2024+2023+(-202)+2021]+[号+2+(-名}+引 第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行的第8 =-2+(0)=-20 个数为-258； 第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行的第 故答案为-2贵 8个数为-129. 2.l解11)原武=25×（层号）=25×0=0 故选D. 2源威=o0w-》×(3)-1w×(3)-7×(a) 9.310.0,511.4.07 =-700=-69 26【解折〔》x(4)-(1)=241=310, 再次输入运算：3×(-4)-(-1)=-12+1=-11<10， 23.C【解析】a,=0,根据题意可得，a2=-la+1=-1,a= 再次输人运算：(-11)×(-4)-(-1)=44+1=45>10， -la2+2=-1,a4=-la+3引=-2，a,=-la,t4=-2,a。=-la+51 所以输出的结果y是45.故答案为45. =-3,a,=-a6+61=-3,… 13.2x+1【解析】根据题意，得-1<x<0,所以x+2>0,x-1<0, 观察其规律可得，2024-1=2023,2023÷2=1011…1， 所以x+2-x-1=(x42)-[-(x-1)]=x+2+x-1=2x+1. 所以a,4=-1012.故选C. 故答案为2x+1. 24.D【解析】因为a,=3, 14.-【解析】因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值b= 2 所以4=223=-2,4=2-2-2a= 2 2 1=3 2 号4，所以号=-片故答案为-” 4,=2=3,, 15.【解】如图所示 2号 12 所以每4个数为一个周期循环 因为2024÷4=506，所以a4=a,-号.故选D。 10 9) 25.B【解析】由已知的图形可知，第1个三角形数为1，第2个 三角形数为1+2，第3个三角形数为1+2+3，第4个三角形数 为1+2+3+4，…，故第22个三角形数为1+2+…+21+22，第24 个三角形数为1+2+…+21+22+23+24，第24个三角形数-第 8 6 22个三角形数=23+24=47.故选B. 第15题答图 26.A【解析】由题图知，第①个图案需要棋子的个数为1+2= 16.甲1250【解析】由题意可得，到甲店购买需要花费25×50 12+1+1, =1250(元)： 第②个图案需要棋子的个数为4+3=22+2+1， 到乙店购买需要花费25×60×(1-16%)=1260（元）； 第③个图案需要棋子的个数为9+4=32+3+1， 到丙店购买需要花费25×60-25x60×15=1500-225= 第④个图案需要棋子的个数为16+5=42+4+1， 100 1275(元) 所以第⑧个图案需要棋子的个数为82+8+1=64+9=73. 因为1250<1260<1275，所以到甲店购买比较省钱 故选A. 故答案为甲；1250. 27.B【解析】由题意知，跳动1+2+3=6（个）单位长度到点P, 17.【解】1)原式=6.2+(-4.6)+3.6+2.8 从点P,到点P2再跳动4+5+6=15（个）单位长度，归纳可得： =(6.2+2.8)+[(-4.6)+3.6]=9+(-1)=8. 从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整 (2)原式=若×6×7×7=49， 数的和 因为14×3=42，所以点P从0跳到P4跳动了1+2+3+4+… 18解1)原式-子×（引-景×（》+7×（》 +42=903(次).故选B. =-2+1-子-号 4.阶段学情调研（一） (2)原式=3号×2号+(5号-2)×号 1.D2.D3.B4.B =3号×2号+3号×号3号×(2品+) 5.A【解析】由题意知，点A表示的数为-3，则点B表示的数 =号×3=11 为-3+5=2.故选A. 19.【解】(1)原式=-16+4-(-3)=-12+3=-9. 6.B【解析】有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反 (2)原式=-8+(-2)×(9+1)+3=-8-20+3=-25. 数，故B选项错误，符合题意.故选B 20.【解】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2， 7.C【解析】结合数轴可知，-2<a<-1,所以1<-a<2,1<a<2, 知a+b=0,cd=1,m=±2. 所以-1<a+1<0,0<al-1<1.故选C 当a+b=0,cd=1,m=2时，