精品解析：安徽省 六安市轻工中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期九年级第一次素养评估 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数表达式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 与轴有两个交点 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C D. 5. 已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能（ ） A. B. C. D. 6. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 已知点，均在反比例函数图象上，则______（填、、）． 13. 如图，平行四边形的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，坐标为，双曲线经过点A和的中点D，连接，，则______． 14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为． （1）________； （2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过的最高点为，且当自变量时，对应的函数值为，求这条抛物线的表达式． 16. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为____________； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 18. 已知二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 … （1）求二次函数的表达式； （2）直接写出不等式解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． （1）求一次函数表达式； （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 20. 已知抛物线（a是常数）． （1）求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点； （2）若该二次函数有最小值，求a的值． 六、（本题满分12分） 21. 陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力．如图所示是某窑洞截面示意图，其跨度为16米，最高点M与地面的距离为6米，在门上正中间悬挂了一个牌匾，保洁师傅站在一个高为3米，宽为5米的脚手架上清理牌匾，其中四边形为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上．（牌匾的宽度忽略不计） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根号） 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期九年级第一次素养评估 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数表达式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义判断即可． 【详解】A. 符合二次函数的定义，是二次函数； B. 最高项次数不2，不是二次函数； C. 不是整式函数，不是二次函数； D. 当时，，不是二次函数； 故选：A． 2. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．分别求出当时，当时，当时，当时y的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴在反比例函数的图象上，A选项不符合题意； 当时，， ∴不在反比例函数的图象上，B选项符合题意； 当时，， ∴在反比例函数的图象上，C选项不符合题意； 当时，， ∴在反比例函数的图象上，D选项不符合题意； 故选：B． 3. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 与轴有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、增减性，则可判断四个选项，可求得答案，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键． 【详解】A.开口向下，A正确； B.对称轴是直线，B正确； C.当时，随的增大而增大，C正确； D.该函数图象的顶点为，在 x 轴上，所以图象与 x 轴只有一个交点，D不正确． 故选：D． 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的二次函数的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为，即． 故选：B． 5. 已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、正比例函数、二次函数的图象和性质．根据题意，点和点在同一个函数图象上，说明当和时，函数值相等，逐一验证选项，判断是否存在对称性或其他特性使得函数在和处的值相同． 【详解】解：A．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； B．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； C．，当时，，当时，，此时，满足条件，该函数为开口向下的抛物线，对称轴为轴，因此和的函数值相等，符合题意； D．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意． 故选：C． 6. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的与x轴的交点问题，对称性．求出二次函数的图象与x轴的另一个交点，再结合图象，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线． ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为， ∴当时，x的取值范围是． 故选：C 7. 已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．求得抛物线对称轴为直线，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵点离对称轴最远，点离对称轴最近， ∴． 故选：D． 8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，根据一次函数与二次函数的图象与性质分析各选项，即可解题． 【详解】解：当时，一次函数与二次函数的函数值都为， 一次函数与二次函数均过点，则A、C选项不符合题意； B选项中二次函数开口向下，，一次函数过一、三象限，，存在矛盾，不符合题意， D选项中二次函数开口向上，，一次函数过一、三象限，，符合条件，符合题意； 故选：D． 9. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，先求出的坐标，进而求出点坐标，利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：联立，解得：或， ∴， 当时，， ∴， 当时，则， ∴， ∴， ∴的面积； 故选C． 10. 如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查动点函数图象问题，涉及到二次函数的性质，正方形和三角形面积，先判断在平移过程中不同阶段重合部分图形的形状，再求出面积y关于平移距离x的函数表达式，最后根据函数表达式判断出函数的图象． 【详解】解：设点平移的距离为，与正方形重合部分的面积为． ①当时，如图1，，； ②当时，如图2，，，， ∴． 综上，， 由分段函数可以看出A选项中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选：A． 【点睛】 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点式的特征，根据二次函数的顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 12. 已知点，均在反比例函数图象上，则______（填、、）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据得出在每个象限内，随着的增大而减小，又因为点，均在反比例函数图象上，得出，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数， ∴在每个象限内，随着的增大而减小， ∵点，均在反比例函数图象上，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，坐标为，双曲线经过点A和的中点D，连接，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】过点D作于点E，延长交x轴于点F，延长交y轴于点M，过点B作轴于点N，根据，得出，根据，得出，求出A点的纵坐标为4，D点的纵坐标为2，证明，根据平行线分线段成比例，得出，得出，设，则，求出，根据两个点在反比例函数图像上，得出，求出m的值，得出答案即可． 【详解】解：过点D作于点E，延长交x轴于点F，延长交y轴于点M，过点B作轴于点N，如图所示： ∵点C在x轴上，坐标为， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴A点的纵坐标为4，D点的纵坐标为2， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵点A、D均在反比例函数的图像上， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何综合，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为． （1）________； （2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据点横坐标的范围求的最大值． （1）根据轴对称的性质得到点的对称点点的坐标为，再把点的坐标代入抛物线的解析式中，求出即可； （2）根据点、是抛物线与直线的交点，求出的取值范围，设点的坐标为，由轴对称的性质可知，点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可得：，根据二次函数的性质即可得到的最大值． 【详解】（1）解：点的坐标为， 由轴对称的性质，可知点的坐标为， 将点的坐标代入， 可得：， 解得：； 故答案为：； （2）解：如图所示，连接、，过点作轴，过点作轴， 由（1）可知抛物线的解析式为， 解方程组， 整理可得：， 解得：， 点的横坐标是，点的横坐标是， 设点在对称轴左边的图象上，点在对称轴左边的图象上， ∴设点的坐标为， ， 轴，轴， ， ，， 由轴对称的性质可知：，， 在和中， ， ∴， ，， 点的坐标为， ， 又， 当时，有最大值， 的最大值为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过的最高点为，且当自变量时，对应的函数值为，求这条抛物线的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，能够根据题意设顶点式是解题的关键． 根据题意设抛物线解析式为：，再将题目中数据代入求解即可． 【详解】解：由题意得抛物线顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为：， 当自变量时，对应的函数值为， ， 解得：， ． 16. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，化为顶点式，画二次函数的图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把化为顶点式，即可得出顶点坐标； （2）先分别算出当，，，时，所对应的函数值，再描点，连线，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴顶点坐标为， 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数的顶点坐标为， 令，则； 令，则； 令，则； 令，则； 即在平面直角坐标系中标出，再依次连接，如图所示： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为____________； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质． （1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将代入计算即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，设， 结合表格数据，该函数图象过点 ， 与的函数表达式为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，将代入， 得， 解得． 答：当砝码的质量为24g时，托盘与点之间的距离是． 18. 已知二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 … （1）求二次函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次函数的解析式、一元二次不等式的解法： （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据一元二次函数的图象性质即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得，解得， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由表格及二次函数的对称性，可知抛物线与轴的交点为，且开口向上， 不等式的解集为二次函数函数值为负，即图象在x轴下方部分对应的x的取值，故其解集为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，求一次函数解析式，根据图象确定取值范围等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出两点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据图象找出一次函数大于反比例函数解集即可． 【小问1详解】 解：将A点的横坐标3代入反比例函数，得：， ∴， 将B点的纵坐标3代入反比例函数，得：， ∴， 将，代入中，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：一次函数的值大于反比例函数的值，即， 由图象可知，不等式的解集为：或． 20. 已知抛物线（a是常数）． （1）求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点； （2）若该二次函数有最小值，求a的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）a的值为1或5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． （1）令，得，证明即可； （2）根据二次函数性质，利用顶点坐标公式计算即可． 【小问1详解】 解：令，得， ， ∴无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点； 【小问2详解】 解：， ∴该二次函数有最小值， 解得：， ∴a的值为1或5． 六、（本题满分12分） 21. 陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力．如图所示是某窑洞截面示意图，其跨度为16米，最高点M与地面的距离为6米，在门上正中间悬挂了一个牌匾，保洁师傅站在一个高为3米，宽为5米的脚手架上清理牌匾，其中四边形为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上．（牌匾的宽度忽略不计） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）设抛物线的函数表达式为，将代入求解即可； （2）求出当时的两个值，相减后再减去脚手架的宽即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为， 抛物线经过点 ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 则（米）， 答：脚手架最多可向右移动米． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 【答案】任务1：，；任务2：80元，1600元；任务3：． 【解析】 【分析】任务1：理解题意，设，再把，分别代入计算，得，根据每千克成本为60元，茶叶的日销售利润为w元，进行列式得，即可作答． 任务2：根据该茶叶的日销量不低于80千克，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，得出，由，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 任务3：根据公司想获得不低于1000元的日利润，令，解得，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：任务1：设， 将，代入， 得 解得， ， ∵每千克成本为60元， ∴ ； 任务2：∵该茶叶的日销量不低于80千克，且由任务1得出， ， 解得． ∵每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， 又， 得， ， 由任务1得出 ， ∴开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， 当时，． 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； 任务3：依题意，令， 解得． ∵，且 ∴开口向下， 由图象可知，当时，， 售价不高于100元， 售价范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，一元一次不等式的应用，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据题意求得对称轴为直线，进而根据抛物线开口向上，结合题意，当，最小值，可得顶点坐标； （2）由（1）可得抛物线的解析式为，代入得出，根据，得出方程，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，①，②，进而可得，根据（2）可得③，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、 ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当，最小值， ∴该二次函数图像的顶点坐标； 【小问2详解】 在的函数图像上， ， ， ， ， ，； 【小问3详解】 和在上， ①，②， 由②①得，， 在， ③， 由①③得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $