第六章 质量和密度（计算题30道）-【刷好题】2025-2026学年八年级物理上册热点题型专练（2024北师大北京版）

第六章 质量和密度（计算题30道） 1．建筑工地需用沙石400m3，若用载重4t的卡车运送，需运多少车（）？ 2．一个容器盛满水总质量为462g，若将180g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为570g，求： （1）溢出的水的质量是多少？ （2）小石子的体积为多大？ （3）小石子的密度为多少？ 3．体积为50m3的冰化成水后体积减少了多少？（） 4．一个空瓶子质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求： (1)水的质量是多少？ (2)液体的密度是多少？ 5．一块纪念碑由大理石凿成，体积为50m3，为了计算它的质量，取一块纪念碑大理石样品，测出它的质量为140g，用量筒装入200mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到250mL。请你用这些数据，算出这块碑石的质量。 6．有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg，盛满植物油时总质量为4.5kg，求植物油的密度。 7．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 8．某水杯的质量为100g，在杯内注满水后总质量为600g，将质量为30g的金属小勺浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、小勺和剩余水的总质量为620g。（）求： （1）水杯的容积； （2）杯内剩余水的质量； （3）金属小勺密度。 9．质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。求： ①冰块的体积； ②若冰块吸热后，熔化成水，求水的体积。 10．已知铝棒的直径d为0.1m，长l为2.5m，铝棒的质量是多少? 11．在一个质量为560g的空玻璃瓶中装入1000cm3的冰块，待冰块全部熔化后，再将一体积为200cm3的实心铝球放入瓶中，小球沉入瓶底，水面恰好上升到与瓶口齐平，求：（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg） （1）瓶中装入的冰的质量； （2）空玻璃瓶的容积； （3）在玻璃瓶中放入冰块和铝球后，玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力。 12．某高端矿泉水采用玻璃瓶装。已知空瓶的质量为300g，容积为550mL，矿泉水的密度为1.0×103kg/m3，玻璃的密度为2.4×103kg/m3。求： （1）一满瓶该矿泉水的质量为多少克？ （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少立方厘米？ （3）用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为740g，酒精的密度为多少？ 13．一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口。求： （1）瓶内石块的总体积； （2）石块的密度。 14．目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家造出的“全碳气凝胶”。如图所示，即使把它压在狗尾草上也不会压弯狗尾草的毛尖。已知一块的“全碳气凝胶”的质量是，求：该“全碳气凝胶”的密度是多少？ 15．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将铁球浸没在盛有水的容器中，测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3) 铁球的质量m/g 原来水的体积V水/mL 铁球浸没后水和铁球的总体积V总/mL 79 60 75 （1）该小铁球是空心的，还是实心的？通过计算说明． （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ 16．景德镇拥有悠久的历史和丰富的文化底蕴，以其独特的陶瓷文化而闻名于世，各式各样的瓷器也是琳琅满目。小李家有一个质量为150g，容积为的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯的材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为58g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为29g。求： (1)制作这种茶杯的材料的密度是多少？ (2)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量是多少？ 17．在加油站加油时，合格的汽油密度应该为0.71×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油比例偏大，产品就是不合格产品，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油的密度会偏大。有的加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度，如果密度瓶空瓶的质量为120g，装满水后密度瓶质量为320g，若装满汽油密度瓶质量为268g，试计算该汽油的密度，并判断该汽油是否合格（ρ水=1.0g/cm3） 18．一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求： (1)瓶内石块的总体积； (2)石块的密度。 19．某建筑工地用碎石和沙子均匀混合成沙石料，其中所用的碎石的密度2.7×103kg/m3，沙子的密度为1.5×103kg/m3。工人用1 m3的沙子与0.5 m3的碎石均匀混合成沙石料，假设沙石料的体积等于其中的碎石与沙子的体积和，则这种沙石料的平均密度是多大？ 20．小华想知道炒菜用的食用油的密度，于是利用家里的电子秤开始测量。他先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为20g；再将瓶里装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量为120g；倒掉水后，晾干，再倒满食用油，用电子秤测出瓶和食用油的总质量为100g；请你帮助小华计算出食用油的密度。 21．如图为春秋时期的青铜器——越王勾践剑，质量为875g。某创客小组用ABS材料，通过3D打印技术仿制一把体积相同的越王勾践剑。求：（ρ青铜=8.75×103kg/m3，ρABS=1.05×103kg/m3） （1）越王勾践剑的体积； （2）仿品的质量。 22．“十一”假期，小明和爸爸来到祖国边疆和田旅游，买了一个由和田玉制作的茶壶，如图所示。他很想知道这种和田玉的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为48g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是16g。则：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）和田玉的密度约为多少？ （2）若测得整个空茶壶的质量为162g，则该茶壶所含玉石的体积为多大？ 23．有一质量为2.7kg的铝球，体积是，试求： （1）这个铝球是实心还是空心？ （2）如果是空心，则空心部分体积多大？ （3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（） 24．老师布置实践作业，要求用生活中的物品测量身边物体的密度。小明用电子秤、圆柱形玻璃杯、刻度尺和水测量爷爷的健身手球的密度。测量步骤如下：    （1）用电子秤测出健身手球的质量为158g，如图甲所示。 （2）用电子秤测出空圆柱形玻璃杯的质量为90g，如图乙所示。 （3）向玻璃杯内加入适量水，测出总质量为330g，如图丙所示，同时测出水深为6cm。 （4）将健身手球轻轻放入玻璃杯内，如图丁所示，测出此时水深为6.5cm。 请根据以上数据计算出健身手球的密度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 25．小智同学在海边捡到一个贝壳，他打算测贝壳的密度。首先他用天平测出贝壳的质量，使用的砝码与游码位置如图甲所示。由于贝壳无法放入量筒，他又在烧杯中装入适量的水，然后将贝壳放入烧杯以测出贝壳的体积，如图乙所示。 （1）贝壳的质量和体积分别是多少？ （2）贝壳的密度是多少？ （3）如果想用石膏制做一个等大的贝壳模型，请问需要多少克的石膏？（石膏的密度为） 26．冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是，同时也测出了它的体积为。（） （1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少？ （2）这个“冰墩墩”空心部分体积是多少？ （3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是多少g？    27．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3（取g=10N/kg）。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总重为6.66N，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 醋 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 0.9×103 28．公安人员在海滩上发现了一些犯罪嫌疑人逃跑时的清晰脚印，并用蜡对其中一只鞋印进行了浇注，测得蜡鞋模的平均厚度为0.04 m，蜡鞋模的质量为0.9 kg，又经仪器测试发现达到鞋印同样的深度需要的压强为2.4×104 Pa。已知ρ蜡=0.9×103 kg/m3，求： （1）蜡鞋模的面积。 （2）犯罪嫌疑人对地面的压力。 29．如图所示，一个溢水杯，装满某种未知液体后总质量为400g，放入一个质量为90g的小金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g。（已知） （1）求金属块的体积。 （2）求溢出液体的质量。 （3）求该液体的密度。 30．一个空心铜球质量为178g，在铜球的空心部分注满水后总质量为328g（铜的密度为8.9×103kg/m3）。 （1）求这个铜球的体积； （2）将这个空心铜球装满密度为1.2×103kg/m3的液体，求装入的液体的质量； （3）若在铜球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为478g，求小石块的密度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 质量和密度（计算题30道） 1．建筑工地需用沙石400m3，若用载重4t的卡车运送，需运多少车（）？ 【答案】250车 【详解】解：沙石的总质量为 卡车的载重量 需运送的车数为 答：需运250车。 2．一个容器盛满水总质量为462g，若将180g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为570g，求： （1）溢出的水的质量是多少？ （2）小石子的体积为多大？ （3）小石子的密度为多少？ 【答案】（1）72g ；（2）72cm3 ；（3）2.5g/cm3 【详解】解：（1）溢出的水的质量是 （2）小石子的体积为 （3）小石子的密度为 答：（1）溢出的水的质量是； （2）小石子的体积为； （3）小石子的密度为。 3．体积为50m3的冰化成水后体积减少了多少？（） 【答案】5m3 【详解】解：由可得，冰的质量 冰熔化成水后，状态变化、质量不变，则 水的体积 冰化成水后减少的体积 答：50m3的冰化成水后体积减少了5m3。 4．一个空瓶子质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求： (1)水的质量是多少？ (2)液体的密度是多少？ 【答案】(1)250g (2)0.8g/cm3 【详解】（1）瓶子装满水时，水的质量m水=m总1﹣m瓶=400g﹣150g=250g （2）由（1）可知，水的质量250g，这个瓶子的容积 当装满另一液体时，另一种液体的质量m液＝m总2﹣m瓶＝350g﹣150g＝200g 该液体的体积V液＝V瓶＝250cm3 液体的密度 5．一块纪念碑由大理石凿成，体积为50m3，为了计算它的质量，取一块纪念碑大理石样品，测出它的质量为140g，用量筒装入200mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到250mL。请你用这些数据，算出这块碑石的质量。 【答案】1.4×105kg 【详解】解：样品的体积为 样品的密度为 纪念碑的质量为 答：这块碑石的质量为1.4×105kg。 6．有一个质量为0.5kg的瓶子，盛满水时总质量为5.5kg，盛满植物油时总质量为4.5kg，求植物油的密度。 【答案】0.8×103kg/m3 【详解】解：水的质量 由得瓶子装满水的体积 瓶子的容积 则植物油的体积 植物油的质量 植物油的密度 答：植物油的密度为0.8×103kg/m3。 7．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】2.181×109t，500m3 【详解】解：由公式得水库的蓄水量 m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.181×109m3＝2.181×1012kg＝2.181×109t 因为水全部结冰后的质量不变，则450吨的水结成冰后的质量 m冰＝m水＝4.5×105kg 结成冰后的体积 答：这个水库的蓄水量是2.181×109t；冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是500m3。 8．某水杯的质量为100g，在杯内注满水后总质量为600g，将质量为30g的金属小勺浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、小勺和剩余水的总质量为620g。（）求： （1）水杯的容积； （2）杯内剩余水的质量； （3）金属小勺密度。 【答案】（1）；（2）490g；（3） 【详解】解：（1）水杯的容积等于水的体积，即 （2）杯内剩余水的质量 （3）金属小勺的体积等于溢出水的体积，水原来有500g，现在剩余水490g，溢出水的质量为10g，故溢出水的体积为 金属小勺密度 答：（1）水杯的容积为； （2）杯内剩余水的质量为490g； （3）金属小勺密度为。 9．质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。求： ①冰块的体积； ②若冰块吸热后，熔化成水，求水的体积。 【答案】①0.01m3；②9×10﹣3m3 【详解】解：（1）冰块的体积 （2）冰块熔化成水后，质量不变，所以水的体积： 答：（1）冰块的体积为0.01m3； （2）若冰块吸热后，熔化成水，水的体积为9×10-3m3。 10．已知铝棒的直径d为0.1m，长l为2.5m，铝棒的质量是多少? 【答案】54kg 【详解】铝棒的体积 根据公式，可得铝棒的质量为 11．在一个质量为560g的空玻璃瓶中装入1000cm3的冰块，待冰块全部熔化后，再将一体积为200cm3的实心铝球放入瓶中，小球沉入瓶底，水面恰好上升到与瓶口齐平，求：（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg） （1）瓶中装入的冰的质量； （2）空玻璃瓶的容积； （3）在玻璃瓶中放入冰块和铝球后，玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力。 【答案】（1）0.9kg；（2）1100cm3；（3）20N 【详解】解：（1）冰的质量 m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×1000×10﹣6m3=0.9kg （2）冰熔化成水后，质量不变，即 m水=m冰=0.9kg 水的体积 空玻璃瓶的容积 V玻璃瓶=V水+V铝球=900cm3+200cm3=1100cm3 （3）铝球的质量 m铝=ρ铝V铝=2.7×103kg/m3×200×10-6m3=0.54kg 玻璃瓶及瓶中物体的总质量 m总=m水+m铝球+m玻璃瓶=0.9kg+0.54kg+560×10-3kg=2kg 玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力 G=mg=2kg×10N/kg=20N 答：（1）冰的质量为0.9kg； （2）空玻璃瓶的容积为1100cm3； （3）玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力为20N 12．某高端矿泉水采用玻璃瓶装。已知空瓶的质量为300g，容积为550mL，矿泉水的密度为1.0×103kg/m3，玻璃的密度为2.4×103kg/m3。求： （1）一满瓶该矿泉水的质量为多少克？ （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少立方厘米？ （3）用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为740g，酒精的密度为多少？ 【答案】（1）550g；（2）125cm3；（3）0.8g/cm3 【详解】解：（1）一满瓶矿泉水的体积为 V水=V容=550mL=550cm3 水的密度为 ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 则一满瓶该矿泉水的质量为 m水=ρ水V水=1g/cm3×550cm3=550g （2）由题意可知玻璃的密度为 ρ玻璃=2.4×103kg/m3=2.4g/cm3 玻璃的质量为 m玻璃=m瓶=300g 则一个玻璃瓶需要玻璃的体积为 （3）由题意可知酒精的质量为 m酒精=m总-m瓶=740g-300g=440g 酒精的体积为 V酒精=V容=550cm3 则酒精的密度为 答：（1）一满瓶该矿泉水的质量为550g； （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为125cm3； （3）酒精的密度为0.8g/cm3。 13．一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口。求： （1）瓶内石块的总体积； （2）石块的密度。 【答案】（1）1×10-4m3；（2）2.5×103kg/m3 【详解】解：（1）由可得，0.2kg水的体积为 则石子总体积为 V石=V瓶-V水=3×10-4m3-2×10-4m3=1×10-4m3 （2）石块密度为 答：（1）瓶内石块的总体积为1×10-4m3； （2）石块的密度为2.5×103kg/m3。 14．目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家造出的“全碳气凝胶”。如图所示，即使把它压在狗尾草上也不会压弯狗尾草的毛尖。已知一块的“全碳气凝胶”的质量是，求：该“全碳气凝胶”的密度是多少？ 【答案】 【详解】解：该“全碳气凝胶”的密度 。 答：该“全碳气凝胶”的密度是。 15．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将铁球浸没在盛有水的容器中，测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3) 铁球的质量m/g 原来水的体积V水/mL 铁球浸没后水和铁球的总体积V总/mL 79 60 75 （1）该小铁球是空心的，还是实心的？通过计算说明． （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ 【答案】（1）空心；（2）5cm3 【详解】铁球的体积：V＝V总−V水＝75cm3−60cm3＝15cm3，假设该铁球是实心体：V实＝ ＝10cm3，V空＝V−V实＝15cm3−10cm3＝5cm3. 点睛：判断物体是空心还是实心，解决问题的方法很多，但实际上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体． 16．景德镇拥有悠久的历史和丰富的文化底蕴，以其独特的陶瓷文化而闻名于世，各式各样的瓷器也是琳琅满目。小李家有一个质量为150g，容积为的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯的材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为58g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为29g。求： (1)制作这种茶杯的材料的密度是多少？ (2)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量是多少？ 【答案】(1)2g/cm3 (2)500g 【详解】（1）把杯盖放入装满水的溢水杯中，溢出水的质量为29g，溢出水的体积等于杯盖的体积，杯盖的体积 杯盖的质量为58g，茶杯材料的密度是 （2）茶杯容积为，茶杯装满水时水的质量 茶杯质量为150g，茶杯与水的总质量 17．在加油站加油时，合格的汽油密度应该为0.71×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油比例偏大，产品就是不合格产品，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油的密度会偏大。有的加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度，如果密度瓶空瓶的质量为120g，装满水后密度瓶质量为320g，若装满汽油密度瓶质量为268g，试计算该汽油的密度，并判断该汽油是否合格（ρ水=1.0g/cm3） 【答案】0.74×103kg/m3，该汽油不是合格的 【详解】根据题意知道，瓶子装满水时水的质量和装满汽油时汽油的质量分别为 m水=320g-120g=200g m汽油=268g-120g=148g 因瓶子的容积一定，即水和汽油的体积相等，所以，由知道， 即 解得 ρ汽油=0.74g/cm3=0.74×103kg/m3＞0.71×103kg/m3 所以，该汽油是不合格的。 答：该汽油的密度为0.74×103kg/m3，该汽油不是合格的。 18．一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求： (1)瓶内石块的总体积； (2)石块的密度。 【答案】(1)1×10-4m3； (2)2.5×103kg/m3 【详解】（1）由得，200g水的体积 石块总体积 （2）瓶内石块的总质量 石块密度 19．某建筑工地用碎石和沙子均匀混合成沙石料，其中所用的碎石的密度2.7×103kg/m3，沙子的密度为1.5×103kg/m3。工人用1 m3的沙子与0.5 m3的碎石均匀混合成沙石料，假设沙石料的体积等于其中的碎石与沙子的体积和，则这种沙石料的平均密度是多大？ 【答案】1.9×103kg/m3 【详解】解：由得，1m3沙子的质量 0.5 m3碎石的质量 沙石料的体积 沙石料的质量 沙石料的平均密度 答：这种沙石料的平均密度是1.9×103kg/m3。 20．小华想知道炒菜用的食用油的密度，于是利用家里的电子秤开始测量。他先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为20g；再将瓶里装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量为120g；倒掉水后，晾干，再倒满食用油，用电子秤测出瓶和食用油的总质量为100g；请你帮助小华计算出食用油的密度。 【答案】0.8g/cm3 【详解】解：瓶里装满水，水的质量 m水=m瓶水-m瓶=120g-20g=100g 此时水的体积 瓶里装满食用油时，油的质量 m油=m瓶油-m瓶=100g-20g=80g 此时油的体积等于水的体积，那么 V油=V水=100cm3 则油的密度 答：食用油的密度为0.8g/cm3。33333333 21．如图为春秋时期的青铜器——越王勾践剑，质量为875g。某创客小组用ABS材料，通过3D打印技术仿制一把体积相同的越王勾践剑。求：（ρ青铜=8.75×103kg/m3，ρABS=1.05×103kg/m3） （1）越王勾践剑的体积； （2）仿品的质量。 【答案】（1）1×10﹣4m3；（2）0.105kg 【详解】解：（1）由知，越王勾践剑的体积为 （2）由知，仿品的质量为 答：（1）越王勾践剑的体积是1×10﹣4m3； （2）仿品的质量是0.105kg。 22．“十一”假期，小明和爸爸来到祖国边疆和田旅游，买了一个由和田玉制作的茶壶，如图所示。他很想知道这种和田玉的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为48g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是16g。则：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）和田玉的密度约为多少？ （2）若测得整个空茶壶的质量为162g，则该茶壶所含玉石的体积为多大？ 【答案】（1）；（2）54cm3 【详解】解：（1）壶盖的体积与溢出来的水的体积一样 和田玉的密度约为 （2）若测得整个空茶壶的质量为162g，则该茶壶所含玉石的体积为 答：（1）和田玉的密度约为； （2）该茶壶所含玉石的体积为54cm3。 23．有一质量为2.7kg的铝球，体积是，试求： （1）这个铝球是实心还是空心？ （2）如果是空心，则空心部分体积多大？ （3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（） 【答案】（1）空心的；（2）；（3） 【详解】解：（1）若铝球是实心的，则铝的体积为 球的体积大于铝的体积，所以这个铝球是空心的。 （2）空心部分体积为 （3）如果给空心部分灌满水，水的质量为 则球的总质量是 答：（1）这个铝球是空心的； （2）空心部分体积为； （3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是。 24．老师布置实践作业，要求用生活中的物品测量身边物体的密度。小明用电子秤、圆柱形玻璃杯、刻度尺和水测量爷爷的健身手球的密度。测量步骤如下：    （1）用电子秤测出健身手球的质量为158g，如图甲所示。 （2）用电子秤测出空圆柱形玻璃杯的质量为90g，如图乙所示。 （3）向玻璃杯内加入适量水，测出总质量为330g，如图丙所示，同时测出水深为6cm。 （4）将健身手球轻轻放入玻璃杯内，如图丁所示，测出此时水深为6.5cm。 请根据以上数据计算出健身手球的密度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 【答案】 【详解】由步骤（3）可知，杯中水的质量为 根据水的密度，由可得水的体积为 放入健身手球后，水和球的总体积 其中，由于杯子是圆柱形，则杯底面积为 所以水和球的总体积为 则健身手球的体积为 已知健身手球的质量，根据密度公式可得健身手球的密度为 答：健身手球的密度为。 25．小智同学在海边捡到一个贝壳，他打算测贝壳的密度。首先他用天平测出贝壳的质量，使用的砝码与游码位置如图甲所示。由于贝壳无法放入量筒，他又在烧杯中装入适量的水，然后将贝壳放入烧杯以测出贝壳的体积，如图乙所示。 （1）贝壳的质量和体积分别是多少？ （2）贝壳的密度是多少？ （3）如果想用石膏制做一个等大的贝壳模型，请问需要多少克的石膏？（石膏的密度为） 【答案】（1）54g；20cm3；（2）；（3）18 【详解】解：（1）天平读数时应将砝码质量和游码的示数相加，即 由排水法可知，贝壳的体积为 （2）由密度公式可知，贝壳的密度为 （3）石膏的密度为，则由可知，石膏的质量为 答：（1）贝壳的质量为54g，体积是20cm3； （2）贝壳的密度是； （3）如果想用石膏制做一个等大的贝壳模型，需要18克的石膏。 26．冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是，同时也测出了它的体积为。（） （1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少？ （2）这个“冰墩墩”空心部分体积是多少？ （3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是多少g？    【答案】（1）4cm3；（2）2cm3；（3）63g 【详解】解：（1）由得，这个“冰墩墩”中纯金的体积是 （2）这个“冰墩墩”空心部分体积是 （3）由得，如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是 答：（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是4； （2）这个“冰墩墩”空心部分体积是2； （3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是63g。 27．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3（取g=10N/kg）。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总重为6.66N，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 物质 水银 煤油 冰 酒精 醋 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 0.9×103 【答案】（1）空心的；（2）80cm3；（3）植物油 【详解】解：（1）由可得，594g的铝的体积为 因此此球是空心的。 （2）空心部分的体积为 （3）由G=mg可得，在空心部分注满某种液体后球的总质量为 则球中液体的质量为 液体的体积为 因此液体的密度为 由密度表数据可知，该液体为植物油。 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分的体积为80cm3； （3）该液体可能是植物油。 28．公安人员在海滩上发现了一些犯罪嫌疑人逃跑时的清晰脚印，并用蜡对其中一只鞋印进行了浇注，测得蜡鞋模的平均厚度为0.04 m，蜡鞋模的质量为0.9 kg，又经仪器测试发现达到鞋印同样的深度需要的压强为2.4×104 Pa。已知ρ蜡=0.9×103 kg/m3，求： （1）蜡鞋模的面积。 （2）犯罪嫌疑人对地面的压力。 【答案】（1）2.5×10-2 m2；（2）600 N。 【详解】解：（1）蜡鞋模的体积 蜡鞋模的面积 （2）犯罪嫌疑人对地面的压力 F=pS=2.4×104 Pa×2.5×10-2 m2=600 N 答：（1）蜡鞋模的面积为2.5×10-2 m2； （2）犯罪嫌疑人对地面的压力为600 N。 29．如图所示，一个溢水杯，装满某种未知液体后总质量为400g，放入一个质量为90g的小金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g。（已知） （1）求金属块的体积。 （2）求溢出液体的质量。 （3）求该液体的密度。 【答案】（1）30cm3；（2）60g；（3）2g/cm3 【详解】（1）已知金属块的密度为 ρ金属块＝3.0×103kg/m3＝3g/cm3 金属块的质量为 m=90g 故金属块的体积为 （2）溢水杯装满某种未知液体后总质量为400g，则满某种未知液体后总质量和质量为90g的小金属块的质量之和为 m3=m1+m=400g+90g=490g 当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g，则溢出液体的质量为 m溢＝m3﹣m2＝490g﹣430g=60g （3）溢出液体的体积等于金属块的体积 该液体的密度 答：（1）金属块的体积为30cm3； （2）溢出液体的质量为60g； （3）求该液体的密度为2g/cm3。 30．一个空心铜球质量为178g，在铜球的空心部分注满水后总质量为328g（铜的密度为8.9×103kg/m3）。 （1）求这个铜球的体积； （2）将这个空心铜球装满密度为1.2×103kg/m3的液体，求装入的液体的质量； （3）若在铜球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为478g，求小石块的密度。 【答案】（1）170cm3；（2）180g；（3）2.5g/cm3 【详解】解：（1）铜的密度 ρ铜=8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 由知道，空心铜球中铜的体积 在铜球的空心部分注满水后水的质量 m水=m总-m球=328g-178g=150g 因在铜球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以，空心铜球的空心部分的体积 故这个铜球的体积 V球=V空+V铜=150cm3+20cm3=170cm3 （2）在铜球的空心部分注满某种液体后液体的质量 m液=ρ液V空=1.2×103kg/m3×150cm3=1.2g/cm3×150cm3=180g （3） 设小石块粒的密度是ρ小石块，体积是V小石块，注入的水的体积是V水'，则 m总=m球+m小石块+m′水 ① V球=V铜+V小石块+V′水 ② m小石块=ρ小石块V小石块 ③ m′水=ρ水V′水  ④ 由①②③④解得 V′水=50cm3，V小石块=100cm3 答：（1）这个铜球的体积是170cm3； （2）将这个空心铜球装满密度为1.2×103kg/m3的液体，装入的液体的质量是180g； （3）在铜球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为478g，小石块的密度是2.5g/cm3。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $