七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材北京版第1～2章有理数+一元一次方程）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+等式和方程）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可． 【详解】解：A、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； C、和不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，故和互为相反数，该选项符合题意； 故选：D． 2．据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键在于用科学记数法表示为，确定、的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，为整数，的值为整数位数少1，据此即可解答． 【详解】万即，用科学记数法表示为， 故选B． 3．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算及乘法分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 5．式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 6．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键． 原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故选：C． 7．下面各项中，可以用表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟悉掌握代数式的列法是解题的关键． 根据选项的描述逐一列式即可． 【详解】：表示两个相加的和，再加上4，据此观察四个选项，解答此题． A．线段的长度：，故该选项不符合题意； B．线段的长度：，故该选项不符合题意； C．围长方形所用木料长度：，故该选项符合题意； D．长方形的面积是：，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 8．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，根据数轴上点的特征可得，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键． 【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误； ∴，故错误； ，， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作 个． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 10．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出是解题的关键．先求出，再根据绝对值的意义求解即可． 【详解】由题意得，， ， 故答案为：． 11．比较大小： （填或号） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，属于基础性题目，比较简单，熟记正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题依据有理数大小比较的法则进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．若式子与是同类项，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念列式运算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 14．（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、求关系式等知识点，理解题意成为解题的关键． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）根据表格即可得到n与m的关系式． 【详解】解：（1）有题意可得：“a的2倍与b的差的平方”的代数式为：； 故答案为：； （2）从表格中得到：． 故答案为：． 15．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，第个图案中，黑棋子的个数为 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律． 根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第n个图案的规律． 【详解】解：由图可知， 黑棋子的变化为： 时，0个； 时，个； 时，个； 时，个； ……； 故第n个图案中黑棋子个数为； 故答案为：． 16．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数计算的实际应用，43减去右边第一根绳子上的结数减去左边第一根绳子上的线数的差除以5，即得右边第二根绳了上的结数． 【详解】解：由题意得，， ∴第二根绳子上的打结个数为3个， 故答案为；3． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：如图所示： ． 18．（4分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 【答案】，，，；，，；，． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数、非负数和负分数的定义，把各数填在相应的集合内即可，解题的关键是熟练掌握整数、非负数和负分数的定义． 【详解】解：整数集合：{，，，}； 非负数集合：{，，}； 负分数集合：{，}； 故答案为：，，，；，，；，． 19．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法、乘除法运算，加法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据有理数的加法运算律进行简便计算即可； （）先算有理数乘除运算，然后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算乘除，然后加减解答即可． 【详解】解：原式 ． 21．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，然后算乘除运算，最后算加减即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（5分）先化简，再求值：求的值，其中． 【答案】，72 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：72 24．（5分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 25．（5分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2)共需要2200元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 26．（6分）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（且为整数）． (1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． 【答案】(1)方案一需付费：元；方案二需付费：元； (2)按方案一购买较合算 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键． （1）方案一需付款：副乒乓球拍子的费用加上盒乒乓球的费用；方案二需付费：用副乒乓球拍的费用与盒乒乓球的费用之和乘以即可； （2）当时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可． 【详解】（1）解：方案一需付费：，即元； 方案二需付费：，即元； （2）解：当时： 方案一需付费：元； 方案二需付费：元； ∵， ∴按方案一购买较合算． 27．（6分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_______比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_______比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数； (3)若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款串和代表六六大顺的B款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_______时，卖的钱最多，为______元． 【答案】(1)①，正；②，反； (2)①，② (3)， 【分析】本题考查代数式表示式，正比例关系与反比例关系概念，代数式求值，整除，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）①根据题意用代数式表示即可，再结合正比例关系概念进行判断，即可解题； ②根据题意用代数式表示即可，再结合反比例关系概念进行判断，即可解题； （2）①根据题意用代数式表示即可； ②将，，代入①中的代数式计算求解，即可解题； （3）根据题意表示出B款串数，再结合两款都有，且没有剩余山楂，得到，且为正整数，进而得到的取值，最后表示出卖的钱，根据其变化关系求解，即可解题． 【详解】（1）解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； （2）解：①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为； ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）； （3）解：因为 A款串， 所以B款有串， 且、为正整数， 即整除， 则为或或， 因为A款每串卖9元，B款每串卖10元， 所以卖的钱为， 卖的钱随着的增加而变大， 所以当为时，卖的钱最多，为元． 故答案为：，． 28．（6分）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_________． （2）关于除方，下列说法正确的有_________（把正确的序号都填上）； ；对于任何正整数，；； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：________； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新定义运算的规则，把运算转化为一般的有理数运算，根据有理数运算的法则进行计算即可． 根据新定义运算的规则可知，根据有理数的除法法则进行计算即可； 根据除方的定义把除方转化为一般的有理数的除法，再根据有理数的除法法则进行计算即可判断； 首先根据除方的定义可知，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，根据有理数的乘法法则进行计算得到规律； 根据得到的规律，把除方转化为乘方，然后再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：；   解：，时正确，符合题意； ，正确，符合题意； ，，，不符合题意； 负数的下奇数次方含有负号为奇数个，结果是负数，正确； 负数的下偶数次方负号为偶数个，结果是正数，正确．故符合题意； 故答案为：．                               解：， 故答案为：；                        解：，                          ． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+等式和方程）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 6．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 7．下面各项中，可以用表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 8．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作 个． 10．若，则 ． 11．比较大小： （填或号） 12．若式子与是同类项，则的值为 ． 13．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 14．（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 15．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，第个图案中，黑棋子的个数为 ．（用含的式子表示） 16．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是 个． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 18．（4分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）化简： (1)； (2)． 23.（5分）先化简，再求值：求的值，其中． 24．（5分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 25．（5分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 26．（6分）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（且为整数）． (1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． 27．（6分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_______比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_______比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数； (3)若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款串和代表六六大顺的B款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_______时，卖的钱最多，为______元． 28．（6分）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_________． （2）关于除方，下列说法正确的有_________（把正确的序号都填上）； ；对于任何正整数，；； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：________； （4）计算：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D D A C C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9． 10 11．< 12．12 13. 小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 14. 15． 16．3 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）【详解】解：如图所示： ······（3分） ． ······（3分） 18．（4分）【详解】解：整数集合：{，，，}；······（1分） 非负数集合：{，，}；······（2分） 负分数集合：{，}；······（1分） 19．（10分）【详解】（1）解： ；······（5分） （2）解： ．······（5分） 20．（5分）解：原式 ．······（5分） 21．（5分）【详解】解：原式 ．······（5分） 22．（5分）【详解】（1）解：原式 ；······（2分） （2）解：原式 ．······（3分） 23．（5分）【详解】解：原式 ，······（3分） 将代入得：······（2分） 24．（5分）【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元；······（2分） （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元．······（3分） 25．（5分）【详解】（1）解：由题意得，；······（2分） （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元······（3分） 26．（6分）【详解】（1）解：方案一需付费：，即元；······（1分 方案二需付费：，即元；······（1分 （2）解：当时：······（1分） 方案一需付费：元；······（1）分 方案二需付费：元；······（1分） ∵， ∴按方案一购买较合算．······（1分） 27．（6分）（1）解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系，······（0.5分） ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系，······（0.5分） （2）解：①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为；······（1分） ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）；······（1分） （3）解：因为 A款串， 所以B款有串， 且、为正整数， 即整除， 则为或或， 因为A款每串卖9元，B款每串卖10元， 所以卖的钱为， 卖的钱随着的增加而变大， 所以当为时，卖的钱最多，为元．······（3分） 28．（6分）【详解】解：，······（0..5分） 解：，时正确，符合题意； ，正确，符合题意； ，，，不符合题意； 负数的下奇数次方含有负号为奇数个，结果是负数，正确； 负数的下偶数次方负号为偶数个，结果是正数，正确．故符合题意； 故答案为：．             ······（1分）                  解：，······（1.5分）                    解：，                          ．······（3分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+等式和方程）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 6．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 7．下面各项中，可以用表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 8．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作 个． 10．若，则 ． 11．比较大小： （填或号） 12．若式子与是同类项，则的值为 ． 13．钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 14．（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 15．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，第个图案中，黑棋子的个数为 ．（用含的式子表示） 16．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是 个． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 18．（4分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20． （5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）化简： (1)； (2)． 23.（5分）先化简，再求值：求的值，其中． 24．（5分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 25．（5分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 26．（6分）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（且为整数）． (1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． 27．（6分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_______比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_______比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数； (3) 若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款串和代表六六大顺的B款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_______时，卖的钱最多，为______元． 28．（6分）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_________． （2）关于除方，下列说法正确的有_________（把正确的序号都填上）； ；对于任何正整数，；； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：________； （4）计算：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $