专题10 整式的加减7天强化训练（计算题专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题10 整式的加减强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：7天强化训练共70题】 第1天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 　 　 ． 【解答】解：∵x3﹣3x+2＝0， ∴x3﹣3x＝﹣2， ∴2025+6x﹣2x3的 ＝2025﹣2（x3﹣3x） ＝2025﹣2×（﹣2） ＝2025+4 ＝2029， 故答案为：2029． 2．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【解答】解：由条件可知m+1+2＝8， 解得：m＝5， ∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴6﹣m+n＝8， ∴6﹣5+n＝8， 解得：n＝7， 答：m，n的值分别5，7． 3．化简：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣2xy）． 【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+4xy ＝4x3﹣4xy． 4．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 【解答】解：原式， 当x＝2，y＝1时， ． 5．已知两个多项式A和B．其中A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算2A﹣B的值时不小心将2A﹣B错看成2A+B，得到的结果是4a2b﹣3ab2． （1）求多项式B： （2）请帮他求出2A﹣B的正确答案． 【解答】解：（1）依题意得： 2A+B＝2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2， ∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2） ＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2 ＝﹣2a2b+ab2． （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2） ＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2 ＝8a2b﹣5ab2． 6．已知多项式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2． （1）填空：A是 　 　 次 　 　 项式，并化简A﹣B； （2）求的值； （3）若2A+B+C与的和为0，求5D﹣2C的值． 【解答】解：（1）A是二次三项式， A﹣B＝（﹣x2+xy﹣y2）﹣（x2﹣xy+y2） ＝﹣x2+xy﹣y2﹣x2+xy﹣y2 ＝﹣2x2+2xy﹣2y2， 故答案为：二、三； （2）原式＝3A+BAB AB （A+B） （﹣x2+xy﹣y2+x2﹣xy+y2） 0 ＝0； （3）∵2A+B+C0， ∴3A+3BD﹣C， 则5D﹣2C＝6A+6B ＝6（A+B） ＝6×0 ＝0． 7．已知关于x的多项式A、B，其中A＝2mx2+7x﹣3，B＝x2﹣nx+5． （1）化简3B﹣A； （2）若3B﹣A的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【解答】解：（1）3B﹣A ＝3（x2﹣nx+5）﹣（2mx2+7x﹣3） ＝3x2﹣3nx+15﹣2mx2﹣7x+3 ＝（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18； （2）由（1）得：3B﹣A的结果为（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18， ∵3B﹣A的结果与x的取值无关， ∴3﹣2m＝0，﹣（3n+7）＝0， ∴，． 8．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣2B化简后不含xy2项和y2项． （1）求m，n的值； （2）化简，并求值． 【解答】解：（1）A﹣2B ＝mxy2﹣ny2+y﹣2（2y2﹣xy2﹣5） ＝mxy2﹣ny2+y﹣4y2+2xy2+10 ＝（m+2）xy2+（﹣n﹣4）y2+y+10， ∵不含xy2项和y2项， ∴m+2＝0，﹣n﹣4＝0， 解得：m＝﹣2，n＝﹣4； （2）原式＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn ＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn ＝mn﹣2n， 当m＝﹣2，n＝﹣4时原式＝（﹣2）×（﹣4）﹣2×（﹣4）＝16． 9．已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【解答】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝2mn+4m﹣14； （2）∵mn＝1， ∴原式＝2+4m﹣14＝0， 解得m＝3， ∴n； （3）原式＝2m（n+2）﹣14， 则n+2＝0， 解得n＝﹣2． 故小智所取的字母n的值是﹣2． 10．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）； （2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）． （1）【问题解决】对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程： （2）【简单应用】 ①已知m2+2m＝5，则2m2+4m﹣9＝ 　 　 ； ②已知m+n＝7，求9（m+n）﹣6m﹣6n+3的值； （3）【拓展提高】 已知m2+3mn＝2，mn+3n2＝1，求整式的值． 【解答】解：（1）原式＝3（x+y）2+8（x+y）2﹣7（x+y）+6（x+y） ＝11（x+y）2﹣（x+y）； （2）①∵m2+2m＝5， ∴原式＝2（m2+2m）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝1， 故答案为：1； ②∵m+n＝7， ∴9（m+n）﹣6m﹣6n+3 ＝9（m+n）﹣6（m+n）+3 ＝3（m+n）+3 ＝3×7+3 ＝24； （3） ， ∵m2+3mn＝2，mn+3n2＝1， ∴原式． 第2天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+2值是﹣4，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣3bx﹣5值是 　 　 ． 【解答】解：∵当x＝1时，ax3﹣3bx+2＝﹣4， ∴a﹣3b＝﹣6， 当x＝﹣1时， ax3﹣3bx﹣5 ＝（﹣1）3a﹣3b×（﹣1）﹣5 ＝﹣a+3b﹣5 ＝﹣（a﹣3b）﹣5 ＝﹣（﹣6）﹣5 ＝6﹣5 ＝1， 故答案为：1． 2．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 3．化简：﹣2（3y2﹣2x2）+3（2x2﹣y2）． 【解答】解：原式＝﹣6y2+4x2+6x2﹣3y2 ＝10x2﹣9y2． 4．先化简再求值：，其中m2+2n2＝6． 【解答】解： ＝2m2+3n2﹣mn﹣6m2﹣11n2+mn ＝﹣4m2﹣8n2 ＝﹣4（m2+2n2）， 当m2+2n2＝6时， 原式＝（﹣4）×6＝﹣24． 5．嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“⊕”印刷不清楚． （1）他把“⊕”猜成2，请你化简：； （2）妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“⊕”是几． 【解答】解：（1） ＝2x2+3x+7﹣3xx2﹣1 x2+6； （2） ＝⊕x2+3x+7﹣3xx2﹣1 ＝（⊕）x2+6， ∵结果是一个常数， ∴⊕0， ∴⊕是． 6．已知A＝3a2b﹣2ab2+2，B＝﹣3ab2+2a2b﹣3，并且A﹣B﹣C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a﹣2|与（b+1）2互为相反数，求（1）中多项式C的值． 【解答】解：（1）（1）由A﹣B﹣C＝0得C＝A﹣B， 所以C＝（3a2b﹣2ab2+2）﹣（﹣3ab2+2a2b﹣3） ＝3a2b﹣2ab2+2+3ab2﹣2a2b+3 ＝a2b+b2a+5； （2）由条件可知|a﹣2|+（b+1）2＝0， 所以a﹣2＝0，b+1＝0， 所以a＝2，b＝﹣1， 所以C＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2+5 ＝﹣4+2+5 ＝3． 7．已知整式A和B满足：A+2B＝4a+3ab，B＝2a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 【解答】解：（1）A＝A+2B﹣2B ＝4a+3ab﹣2（2a+3ab﹣2） ＝4a+3ab﹣4a﹣6ab+4 ＝﹣3ab+4； （2）B﹣A＝2a+3ab﹣2﹣（﹣3ab+4） ＝2a+3ab﹣2+3ab﹣4 ＝2a+6ab﹣6 ＝2a（1+3b）﹣6， ∵B﹣A的值与a的取值无关， ∴1+3b＝0， ∴． 8．已知：A＝2ab﹣a+1，B＝﹣ab+3b﹣6． （1）当a+b＝6，ab＝5时，求4B﹣12A﹣21的值； （2）若多项式A+mB不含ab项，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝2ab﹣a+1，B＝﹣ab+3b﹣6， ∴4B﹣12A﹣21 ＝4（﹣ab+3b﹣6）﹣12（2ab﹣a+1）﹣21 ＝﹣4ab+12b﹣24﹣24ab+12a﹣12﹣21 ＝﹣4ab﹣24ab+12a+12b﹣24﹣12﹣21 ＝﹣28ab+12a+12b﹣57， 当a+b＝6，ab＝5时， 4B﹣12A﹣21 ＝﹣28ab+12（a+b）﹣57 ＝﹣28×5+12×6﹣57 ＝﹣140+72﹣57 ＝﹣140﹣57+72 ＝﹣125； （2）∵A＝2ab﹣a+1，B＝﹣ab+3b﹣6， ∴A+mB ＝2ab﹣a+1+m（﹣ab+3b﹣6） ＝2ab﹣a+1﹣mab+3mb﹣6m ＝2ab﹣mab+3mb﹣a+1﹣6m ＝（2﹣m）ab+3mb﹣a+1﹣6m， ∵多项式A+mB不含ab项， ∴2﹣m＝0， 解得：m＝2． 9．数学课上老师出了这样一道题目：“当a＝﹣2026，b＝2时，求3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4的值．”小明同学把a＝﹣2026错抄成了a＝2026，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变，求2m﹣n的值． 【解答】解：（1）3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4 ＝3a3﹣3a2b+2b2﹣2a3+2a2b﹣b2﹣a3+a2b﹣4 ＝b2﹣4， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）6x3+mx﹣4x+nx3+2＝（6+n）x3+（m﹣4）x+2， ∵无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变， ∴6+n＝0，m﹣4＝0， 解得：n＝﹣6，m＝4， 则2m﹣n＝2×4+6＝14． 10．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 　5（a﹣b）2　 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 【解答】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2． 故答案为：5（a﹣b）2． （2）2m+6a﹣（4b﹣2n） ＝2（m+n）+2（3a﹣2b）， ∵m+n＝15，3a﹣2b＝11， ∴2（m+n）+2（3a﹣2b） ＝2×15+2×11， ＝52． （3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11， ∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）， ＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c， ＝a﹣d， ＝4+3b﹣（c﹣11）， ＝4+3b﹣c+11， ＝4+（3b﹣c）+11， ＝4﹣3+11， ＝12． 第3天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．如果x2﹣x﹣1＝0，那么代数式的值为 　 　 ． 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0 ∴x2﹣x＝1， 则原式＝3（x2﹣x） ＝31 ． 故答案为：． 2．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 【解答】解：由已知可得，m＝2+4＝6，n， 则mn＝6×（）＝﹣3． 3．化简：． 【解答】解： x﹣2xy2y2 ＝﹣x+y2． 4．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 【解答】解：原式＝2a2b+ab2﹣3﹣3a2b﹣2ab2+3 ＝﹣a2b﹣ab2， 把，b＝﹣1代入上式，得， ∴化简后的结果是﹣a2b﹣ab2，代入求的值为． 5．小洁在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2﹣1的差时，发现系数“△”印刷不清楚． （1）她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“△”猜成多少？ 【解答】解：（1）（18x2+6x+8）﹣（6x+15x2﹣1） ＝18x2+6x+8﹣6x﹣15x2+1 ＝3x2+9； （2）（△x2+6x+8）﹣（6x+15x2﹣1） ＝△x2+6x+8﹣6x﹣15x2+1 ＝（△﹣15）x2+9 ∵标准答案与字母x无关， ∴△﹣15＝0， ∴Δ＝15． 6．已知：A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0． （1）求C；（用含x，y的代数式表示） （2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值． 【解答】解：（1）∵2A+B+C＝0， ∴C＝﹣2A﹣B， ∵A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy， ∴原式＝﹣2（x2xy+2y2）﹣（﹣4x2+3xy） ＝﹣2x2+3xy﹣4y2+4x2﹣3xy ＝2x2﹣4y2． （2）由题意可知：x＝﹣2，y＝3， ∴C＝2×4﹣4×9 ＝﹣28． 7．已知A＝2a2﹣3ab+a+1，B＝﹣a2+5ab﹣2． （1）求4A﹣（5A+2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【解答】解：（1）4A﹣（5A+2B） ＝4A﹣5A﹣2B ＝﹣A﹣2B ＝﹣（2a2﹣3ab+a+1）﹣2（﹣a2+5ab﹣2） ＝﹣2a2+3ab﹣a﹣1+2a2﹣10ab+4 ＝﹣7ab﹣a+3； （2）原式＝﹣7ab﹣a+3 ＝（﹣7b﹣1）a+3， 由条件可知﹣7b﹣1＝0， 解得，． 8．已知关于x的整式A，B，其中A＝3x2+（a﹣1）x+1，B＝bx2+3x+2a﹣1． （1）当2B﹣A中不含x的二次项和一次项时，求a﹣b的值； （2）当b＝3，a为正整数时，A＝B﹣2a+8，求此时使x为正整数的a的值． 【解答】解：（1）2B﹣A ＝2（bx2+3x+2a﹣1）﹣[3x2+（a﹣1）x+1] ＝2bx2+6x+4a﹣2﹣3x2﹣（a﹣1）x﹣1 ＝（2b﹣3）x2+（6﹣a+1）x+4a﹣3 ＝（2b﹣3）x2+（7﹣a）x+4a﹣3； 因为2B﹣A中不含x的二次项和一次项， 所以2b﹣3＝0，7﹣a＝0， 得，a＝7， ． （2）因为A＝B﹣2a+8， 所以A＝bx2+3x+2a﹣1﹣2a+8， 因为A＝3x2+（a﹣1）x+1，b＝3， 所以3x2+（a﹣1）x+1＝bx2+3x+2a﹣1﹣2a+8， 即（3﹣b）x2+（a﹣4）x﹣6＝0， 因为b＝3， 所以（a﹣4）x﹣6＝0， 得， 因为a为正整数，x为正整数， 所以a﹣4＝1，2，3，6， 得a＝5，6，7，10． 9．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【解答】解：（1）原式＝3（m2+2n2+mn﹣6）﹣3m2﹣6n2+3mn﹣3m﹣3 ＝3m2+6n2+3mn﹣18﹣3m2﹣6n2+3mn﹣3m﹣3 ＝6mn﹣3m﹣21； （2）原式＝6mn﹣3m﹣21 ＝m（6n﹣3）﹣21， 当n时，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数﹣21． 10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　 　 ； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【解答】解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029． 故答案为：2029． （2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5 ＝﹣4a+8b﹣5 ＝﹣4（a﹣2b）﹣5， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7． （3）3a2+4ab+4b2 ＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2） ＝3×5﹣2×（﹣6） ＝15+12 ＝27． 第4天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．已知（a﹣b）﹣（c﹣d）＝5，a﹣c＝3，则b﹣d＝　 　 ． 【解答】解：∵（a﹣b）﹣（c﹣d）＝5， ∴a﹣b﹣c+d＝5， ∴（a﹣c）﹣（b﹣d）＝5． ∵a﹣c＝3， ∴3﹣（b﹣d）＝5． ∴b﹣d＝﹣2． 故答案为：﹣2． 2．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 3．化简：． 【解答】解： ＝x2﹣x2+6x﹣3+4 ＝6x+1． 4．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ＝3x2y+4xy2﹣2（xyx2y）﹣4xy2 ＝3x2y+4xy2﹣2xy﹣x2y﹣4xy2 ＝2x2y﹣2xy， 当x＝2，时，代入得： 2x2y﹣2xy ＝2×22×（）﹣2×2×（） ＝﹣4+2 ＝﹣2． 5．已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）求B的表达式； （2）求正确的结果的表达式． 【解答】解：（1）∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）， ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc， ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）， ＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc， ＝8a2b﹣5ab2． 6．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2． （1）求2（A+2B）﹣3B的值； （2）若2A与B+C互为相反数，a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值． 【解答】解：（1）2（A+2B）﹣3B＝2A+B ＝2（3a2﹣ab）+（5ab﹣a2） ＝5a2+3ab； （2）（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∵2A与B+C互为相反数， 即：2A+B+C＝0， ∴C＝﹣（2A+B）， 由（1）可得：2A+B＝5a2+3ab 当a＝2，b＝﹣1时， ∴C＝﹣[5×22+3×2×（﹣1）]＝﹣14， 即C的值为﹣14． 7．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2， ∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3； （2）原式＝（27b﹣2）a+3， 由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b． 8．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B， （1）求多项式C； （2）若C中不含x的一次项，求﹣12﹣26a的值． 【解答】解：（1）因为A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3， 所以C＝3A﹣2B ＝3（2x2﹣3ax+2x﹣1）﹣2（﹣x2+2ax﹣3） ＝6x2﹣9ax+6x﹣3+2x2﹣4ax+6 ＝8x2﹣13ax+6x+3 ＝8x2+（6﹣13a）x+3； （2）C＝8x2+（6﹣13a）x+3， 因为C中不含x的一次项，所以6﹣13a＝0， 所以， 所以． 9．我们知道：“互为相反数的两个数的和为0．反过来，和为0的两个数一定互为相反数．”请利用这个结论解决下面的问题： （1）判断2a﹣b与b﹣2a是否互为相反数，并说明理由； （2）无论x为何值时，关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣9x2﹣3x+3m+t互为相反数，求t的值． 【解答】解：（1）2a﹣b与b﹣2a互为相反数，理由： 因为2a﹣b+b﹣2a＝0， 所以2a﹣b与b﹣2a互为相反数； （2）根据题意得，9x2﹣mx+6﹣9x2﹣3x+3m+t＝0， 整理得（﹣m﹣3）x+（6+3m+t）＝0， 由无论x为何值时，关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣9x2﹣3x+3m+t互为相反数， 得﹣m﹣3＝0，6+3m+t＝0， 解得m＝﹣3，t＝3． 10．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 　 　 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2﹣x+1的值为15，求代数式2x2﹣2x﹣5的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx的值为19，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣2，mn＝﹣1．则6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值为 　 　 ． 【解答】解：（1）若代数式x2﹣x+1的值为15， ∴x2﹣x+1＝15， ∴x2﹣x＝14， ∴原式＝2（x2﹣x）﹣5＝2×14﹣5＝23； 故答案为：23； （2）当x＝2时，ax3+bx＝8a+2b＝19， ∴当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣16． （3）∵3m﹣4n＝﹣2，mn＝﹣1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn） ＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn ＝2×（﹣2）+2×（﹣1） ＝﹣6． 第5天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式的值是 　 　 ． 【解答】解：∵2x2+3x+7＝5， ∴﹣x2x＝1， ∴1﹣1＝0． 故答案为：0． 2．已知（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次三项式，且实数b，c满足（b﹣8）2+|3+c|＝0，求a﹣b+c的值． 【解答】解：由条件可知a+10＝0且c≠0， ∴a＝﹣10， ∵（b﹣8）2+|3+c|＝0， ∴b﹣8＝0，3+c＝0， ∴b＝8，c＝﹣3， ∴a﹣b+c＝﹣10﹣8+（﹣3）＝﹣21． 3．化简：． 【解答】解：原式 ＝（6x2﹣6x2）+（﹣4xyxy）+（y2y2） ． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝3． 【解答】解：原式 ， ∵x＝﹣1，y＝3， ∴原式 ＝3+30 ＝33． 5．小杰准备完成题目：化简（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【解答】解：（1）（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7） ＝3x2+6x+9﹣6x﹣4x2+7 ＝﹣x2+16； （2）设“■”是a， 则原式＝（ax2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7） ＝ax2+6x+9﹣6x﹣4x2+7 ＝（a﹣4）x2+16， ∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣4＝0， 解得a＝4， 故原题中的“■”是4． 6．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求； （3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 【解答】解：（1）A+B ＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2 ＝2a2+2b2； （2）原式（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2） 4ab ＝2ab； （3）3A﹣2B+C＝0， ∴3（a2﹣2ab+b2）﹣2（ a2+2ab+b2）+C＝0， ∴C＝2（ a2+2ab+b2）﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣a2+10ab﹣b2． 所以C的表达式是﹣a2+10ab﹣b2． 7．已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示） （3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值． 【解答】解：（1）（4A+B）﹣（A﹣5B） ＝4A+B﹣A+5B ＝3A+6B， 把A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2代入得： 原式＝3（2a2+4ab﹣2a﹣3）+6（﹣a2+ab+2） ＝6a2+12ab﹣6a﹣9﹣6a2+6ab+12 ＝18ab﹣6a+3； （2）∵18ab﹣6a+3＝（18b﹣6）a+3与a的取值无关， ∴18b﹣6＝0， 解得b． 8．已知多项式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6． （1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化简A﹣B； （2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值． 【解答】解：（1）A﹣B ＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6） ＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6， 由题意可知：m+2＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣2，n＝3， ∴原式＝2x2﹣2y﹣12﹣3x2+3y﹣6 ＝﹣x2+y﹣18． （2）A+B＝（2x2+my﹣12）+（nx2﹣3y+6） ＝2x2+my﹣12+nx2﹣3y+6 ＝（n+2）x2+（m﹣3）y﹣6， 令n+2＝0，m﹣3＝0， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴原式＝3﹣2+3×（﹣2） ＝1﹣6 ＝﹣5． 9．数学课上，张老师出示了这样一道题： “求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值，其中a＝2024，b＝﹣2．”小雅同学思索片刻后指出：“a＝2024，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式的值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 【解答】解：（1）7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1 ＝7a3+3a3﹣10a3+3a2b﹣3a2b+6a3b﹣6a3b﹣1 ＝﹣1， ∵多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1化简后不含有a和b， ∴多项式的值与a，b无关， ∴小雅说法是正确的； （2） ＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6 ＝2x2﹣2bx2+3x+ax+5y﹣5y+6+b ＝（2﹣2b）x2+（3+a）x+6+b， ∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变， ∴多项式的值与x，y无关， ∴2﹣2b＝0，3+a＝0， 解得：a＝﹣3，b＝1． 10．由合并同类项我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，化简3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　 ； （2）已知：x2﹣2y＝3，求代数式3x2﹣7y+21+y的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10． ①将第一个方程a﹣2b＝3与第二个方程2b﹣c＝﹣5相加可得（a﹣2b）+（2b﹣c）＝a﹣c＝ 　 　 ． ②求（a﹣c）+3（2b﹣d）的值． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣7+2）（a﹣b）2 ＝﹣2（a﹣b）2． 故答案为：2（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝3， ∴原式＝3x2﹣6y+21 ＝3（x2﹣2y）+21 ＝3×3+21 ＝30； （3）①∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴（a﹣2b）+（2b﹣c）＝a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2． 故答案为：﹣2； ②∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， （2b﹣c）+（c﹣d）＝2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+3（2b﹣d） ＝﹣2+3×5 ＝13． ∴（a﹣c）+3（2b﹣d）的值为13． 第6天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值为 　 　 ． 【解答】解：当x＝y＝1时，a5， ∵， ∴（x+y）4＝（1+1）4＝24＝16， 即a1+a2+a3+a4+a5＝16， 故答案为：16． 2．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，求m2+4m+4的值． 【解答】解：∵（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式， ∴|m|+1＝3，且m﹣2≠0， ∴m＝﹣2， ∴m2+4m+4＝（﹣2）2+4×（﹣2）+4＝0． 3．化简：﹣（3a2﹣4a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]． 【解答】解：﹣（3a2﹣4a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）] ＝﹣3a2+4a2+4ab+a2﹣4a2﹣4ab ＝﹣2a2． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y． 【解答】解：原式， x＝﹣2，时， 原式． 5．小明同学准备完成题目：化简：（Mx2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1）发现系数“M”印刷不清楚． （1）小明把“M”变成5，请你化简：（5x2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1）； （2）小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M”是多少？ 【解答】解：（1）（5x2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1） ＝5x2+3x+7﹣3x+4x2﹣1 ＝9x2+6； （2）设“M”是a，则原式可化为： （ax2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1） ＝ax2+3x+7﹣3x+4x2﹣1 ＝（a+4）x2+6， ∵标准答案的结果是常数． ∴a+4＝0， 解得：a＝﹣4， 答：“M”是﹣4． 6．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2，C，D＝nx2+x﹣3． （1）求3A﹣2B； （2）若3C+D的值与x的取值无关，求m2+n2的值． 【解答】解：（1）3A﹣2B＝3（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2） ＝（6x2+15xy﹣21y﹣9）﹣（2x2﹣2xy+4） ＝6x2+15xy﹣21y﹣9﹣2x2+2xy﹣4 ＝4x2+17xy﹣21y﹣13； （2）原式＝3x2﹣mx+nx2+x﹣3 ＝（3+n）x2+（1﹣m）x﹣3， 由题可知：3+n＝0，1﹣m＝0， 解得n＝﹣3，m＝1； 所以m2+n2＝（﹣3）2+12＝10． 7．已知代数式A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，M＝4A﹣（3A﹣2B）． （1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值． （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1， ∴M＝4A﹣（3A﹣2B） ＝4A﹣3A+2B ＝A+2B ＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1） ＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2 ＝﹣2x+2xy+1． （1）因为（x+1）2+|y﹣2|＝0， 所以x+1＝0，y﹣2＝0， 解得x＝﹣1，y＝2． 将x＝﹣1，y＝2代入原式，得 M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1 ＝2﹣4+1 ＝﹣1． （2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2（1﹣y）x+1，M的值与x的取值无关， ∴1﹣y＝0． ∴y＝1． 8．多项式与多项式A的和为．式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A； （2）求t的值． 【解答】解：（1）∵多项式与多项式A的和为， ∴A＝（）﹣（x2+3x） x2+4xx2﹣3x ＝﹣3x2+x， 即A＝﹣3x2+x； （2）A+t（5x﹣1） ＝﹣3x2+x+t（5x+1） ＝﹣3x2+x+5tx+t ＝﹣3x2+（5t+1）x+t， ∵式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）， ∴5t+1＝0， ∴t． 9．已知多项式是六次三项式，记作A． （1）求m、n的值； （2）若B＝﹣3x3y3+2xy3﹣1，试说明无论x、y取何值，A+2B的值不变． 【解答】解：（1）因为是六次三项式， 所以n﹣3＝0，m2﹣1＝3， 解得n＝3，m＝±2， 当m＝2时， （m﹣2）xy3＝0，不合题意， 所以n＝3，m＝﹣2． （2）A+2B ＝6x3y3﹣4xy3﹣4+2（﹣3x3y3+2xy3﹣1） ＝6x3y3﹣4xy3﹣4﹣6x3y3+4xy3﹣2 ＝﹣6． 即无论x、y取何值，A+2B的值不变，都是﹣6． 10．阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴3x2﹣6y﹣23 ＝3（x2﹣2y）﹣23 ＝3×4﹣23 ＝﹣11； （3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d， ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10， ∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8， ∴a﹣d＝8， 即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝8． 第7天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝ 　　 ． 【解答】解：3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）， 整理得：（5+3m）x+2m+3n＝0， ∵等式对一切x都成立， ∴5+3m＝0，2m+3n＝0， 解得：m，n， ∴m+3n3， 故答案为：． 2．已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【解答】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴m＝5； （2）由（1）可知：m＝5， ∴单项式5xny6﹣m为5xny， 由条件可知n+1＝5， ∴n＝4． 3．化简：． 【解答】解： ＝3xx10xx x． 4．先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2）+ab2]+6a2b，其中，a，b＝3． 【解答】解：原式＝3ab2﹣5a2b﹣2（ab2）﹣ab2+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b ＝a2b+1 当a，b＝3时，原式＝（）2×3+1． 5．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　　 x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　　 ”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， 所以A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x 故答案为﹣3． （2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， 所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x， ＝4x2﹣2x﹣2 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2． 6．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求B﹣A； （2）若2（B﹣A）+C＝0，求C的表达式． 【解答】解：（1）B﹣A ＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2） ＝4ab； （2）C＝2A﹣2B ＝2（a2﹣2ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2） ＝﹣8ab． 7．已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值． 【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m， ∴A+B＝x2+mx+1+nx2+3x+2m＝（1+n）x2+（m+3）x+1+2m， ∵整式A+B的取值与x无关， ∴1+n＝0，m+3＝0， 解得：n＝﹣1，m＝﹣3， 则m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2． 8．已知A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2，A+B的结果中不含a2和a项．求m，n的值． 【解答】解：∵A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2， ∴A+B＝（3a3﹣ma2+3a﹣2）+[4a3+2a2﹣（n+2）a+2] ＝3a3﹣ma2+3a﹣2+4a3+2a2﹣（n+2）a+2 ＝（3a3+4a3）+（﹣ma2+2a2）+[3a﹣（n+2）a]+2﹣2 ＝7a3+（2﹣m）a2+（1﹣n）a， ∵A+B的结果中不含a2和a项， ∴2﹣m＝0，1﹣n＝0， ∴m＝2，n＝1． 9．小红在认真学习的时候，调皮的二宝弟弟跑来把她的一道求值题弄污损了，细心的小红隐约辨识出：化简（□m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了． （1）如果小红把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若式子（□m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2）无论m取何值，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助小红确定“□”中的数值． 【解答】解：（1）原式＝2m2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2 ＝﹣2m2﹣2． 当m＝﹣1时， 原式＝﹣4； （2）设□中的数值为x， 则原式＝x m2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2 ＝（x﹣4）m2﹣2． ∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2， ∴x﹣4＝0． ∴x＝4． 即“□”中的数是4． 10．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： （1）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式（3x2﹣2xy+2y2）+（x2﹣xy）﹣（y2﹣10xy）的值． 【解答】解：（1）2﹣3x2+6y ＝2﹣3（x2﹣2y） ＝2﹣3×4 ＝2﹣12 ＝﹣10； （2）原式＝3x2﹣2xy+2y2+x2﹣xy﹣y2+10xy ＝4x2+7xy+y2 ＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2） ＝4×（﹣2）﹣（﹣4） ＝﹣4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 整式的加减强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：7天强化训练共70题】 第1天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 　 　 ． 2．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 3．化简：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣2xy）． 4．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 5．已知两个多项式A和B．其中A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算2A﹣B的值时不小心将2A﹣B错看成2A+B，得到的结果是4a2b﹣3ab2． （1）求多项式B： （2）请帮他求出2A﹣B的正确答案． 6．已知多项式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2． （1）填空：A是 　 　 次 　 　 项式，并化简A﹣B； （2）求的值； （3）若2A+B+C与的和为0，求5D﹣2C的值． 7．已知关于x的多项式A、B，其中A＝2mx2+7x﹣3，B＝x2﹣nx+5． （1）化简3B﹣A； （2）若3B﹣A的结果与x的取值无关，求m、n的值． 8．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣2B化简后不含xy2项和y2项． （1）求m，n的值； （2）化简，并求值． 9．已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 10．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）； （2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）． （1）【问题解决】对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程： （2）【简单应用】 ①已知m2+2m＝5，则2m2+4m﹣9＝ 　 　 ； ②已知m+n＝7，求9（m+n）﹣6m﹣6n+3的值； （3）【拓展提高】 已知m2+3mn＝2，mn+3n2＝1，求整式的值． 第2天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+2值是﹣4，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣3bx﹣5值是 　 　 ． 2．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 3．化简：﹣2（3y2﹣2x2）+3（2x2﹣y2）． 4．先化简再求值：，其中m2+2n2＝6． 5．嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“⊕”印刷不清楚． （1）他把“⊕”猜成2，请你化简：； （2）妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“⊕”是几． 6．已知A＝3a2b﹣2ab2+2，B＝﹣3ab2+2a2b﹣3，并且A﹣B﹣C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a﹣2|与（b+1）2互为相反数，求（1）中多项式C的值． 7．已知整式A和B满足：A+2B＝4a+3ab，B＝2a+3ab﹣2． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若B﹣A的值与a的取值无关，求b的值． 8．已知：A＝2ab﹣a+1，B＝﹣ab+3b﹣6． （1）当a+b＝6，ab＝5时，求4B﹣12A﹣21的值； （2）若多项式A+mB不含ab项，求m的值． 9．数学课上老师出了这样一道题目：“当a＝﹣2026，b＝2时，求3a3﹣3a2b+2b2﹣（2a3﹣2a2b+b2）﹣a3+a2b﹣4的值．”小明同学把a＝﹣2026错抄成了a＝2026，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ （1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． （2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x3+mx﹣4x+nx3+2的值都不变，求2m﹣n的值． 10．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 　 　 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 第3天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．如果x2﹣x﹣1＝0，那么代数式的值为 　 　 ． 2．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 3．化简：． 4．先化简，再求值：，其中，b＝﹣1． 5．小洁在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2﹣1的差时，发现系数“△”印刷不清楚． （1）她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“△”猜成多少？ 6．已知：A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0． （1）求C；（用含x，y的代数式表示） （2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值． 7．已知A＝2a2﹣3ab+a+1，B＝﹣a2+5ab﹣2． （1）求4A﹣（5A+2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 8．已知关于x的整式A，B，其中A＝3x2+（a﹣1）x+1，B＝bx2+3x+2a﹣1． （1）当2B﹣A中不含x的二次项和一次项时，求a﹣b的值； （2）当b＝3，a为正整数时，A＝B﹣2a+8，求此时使x为正整数的a的值． 9．已知含字母m，n的代数式是：． （1）化简这个代数式． （2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　 　 ； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 第4天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．已知（a﹣b）﹣（c﹣d）＝5，a﹣c＝3，则b﹣d＝　 　 ． 2．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 3．化简：． 4．先化简，再求值：，其中． 5．已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）求B的表达式； （2）求正确的结果的表达式． 6．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2． （1）求2（A+2B）﹣3B的值； （2）若2A与B+C互为相反数，a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值． 7．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 8．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B， （1）求多项式C； （2）若C中不含x的一次项，求﹣12﹣26a的值． 9．我们知道：“互为相反数的两个数的和为0．反过来，和为0的两个数一定互为相反数．”请利用这个结论解决下面的问题： （1）判断2a﹣b与b﹣2a是否互为相反数，并说明理由； （2）无论x为何值时，关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣9x2﹣3x+3m+t互为相反数，求t的值． 10．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 　 　 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2﹣x+1的值为15，求代数式2x2﹣2x﹣5的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx的值为19，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣2，mn＝﹣1．则6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值为 　 　 ． 第5天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式的值是 　 　 ． 2．已知（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次三项式，且实数b，c满足（b﹣8）2+|3+c|＝0，求a﹣b+c的值． 3．化简：． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝3． 5．小杰准备完成题目：化简（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 6．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求； （3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 7．已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示） （3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值． 8．已知多项式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6． （1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化简A﹣B； （2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值． 9．数学课上，张老师出示了这样一道题： “求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值，其中a＝2024，b＝﹣2．”小雅同学思索片刻后指出：“a＝2024，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式的值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 10．由合并同类项我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，化简3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　 ； （2）已知：x2﹣2y＝3，求代数式3x2﹣7y+21+y的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10． ①将第一个方程a﹣2b＝3与第二个方程2b﹣c＝﹣5相加可得（a﹣2b）+（2b﹣c）＝a﹣c＝ 　 　 ． ②求（a﹣c）+3（2b﹣d）的值． 第6天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值为 　 　 ． 2．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，求m2+4m+4的值． 3．化简：﹣（3a2﹣4a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y． 5．小明同学准备完成题目：化简：（Mx2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1）发现系数“M”印刷不清楚． （1）小明把“M”变成5，请你化简：（5x2+3x+7）﹣（3x﹣4x2+1）； （2）小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M”是多少？ 6．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2，C，D＝nx2+x﹣3． （1）求3A﹣2B； （2）若3C+D的值与x的取值无关，求m2+n2的值． 7．已知代数式A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，M＝4A﹣（3A﹣2B）． （1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值． （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 8．多项式与多项式A的和为．式子A+t（5x﹣1）不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A； （2）求t的值． 9．已知多项式是六次三项式，记作A． （1）求m、n的值； （2）若B＝﹣3x3y3+2xy3﹣1，试说明无论x、y取何值，A+2B的值不变． 10．阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第7天 整式的加减强化训练 建议用时：30分钟 实际用时： 分钟 1．若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）对一切x都成立，则m+3n＝ 　　 ． 2．已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 3．化简：． 4．先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2）+ab2]+6a2b，其中，a，b＝3． 5．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　　 x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　　 ”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 6．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求B﹣A； （2）若2（B﹣A）+C＝0，求C的表达式． 7．已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值． 8．已知A＝3a3﹣ma2+3a﹣2，B＝4a3+2a2﹣（n+2）a+2，A+B的结果中不含a2和a项．求m，n的值． 9．小红在认真学习的时候，调皮的二宝弟弟跑来把她的一道求值题弄污损了，细心的小红隐约辨识出：化简（□m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了． （1）如果小红把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若式子（□m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2）无论m取何值，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助小红确定“□”中的数值． 10．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： （1）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式（3x2﹣2xy+2y2）+（x2﹣xy）﹣（y2﹣10xy）的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $