专练(五)有理数的混合运算&专练(六)整式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

专练（五） 有理数的混合运算 计算： (1)11+(-22)-3×(-11)； (6)-10--81÷(-2)×(-2): (2(-)+(-3)×(-)÷2: (7)-12025+16÷(-2)3×|-3-1; 8)5×(-40-(-9)÷号： 8)22}+9x(-)-（-10 即名中 (9)-2×3-(-3×2)+48÷(-}): 6)号÷(-2号)-景×(-1)-0.25： 10)-3+(2)-（-20+1-21。 ·21· 专练（六） 整式的加减 计算： (7)(5a2-2a-1)-4(3-2a+a2); (1)4a3+2b-2a3+b; (8)5.x2-[x2-2.x-2(x2-3x+1)]: (2)-5x2+3x-1+2x2-3x+9; (9)9m2-4(2m2-3mn+n2)+4n2; (3)7a2-2ab+2a2+b+3ab-2b2; (4)-3ab-4ab+7ab-2ab; 子- (5)x+(2x-2)-(3x+5); (11)3x2-4x-2[2x2-(-x2+2x-1)]; (12)-31+3mn+3m)-号(1-多mn (6)4(a-2b)-2(2a+36); 3 m) ·22·阶段微测试（四） 1.C2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.A9.-号310.111.4812.(3m +1)13.解：(1)原式=-8x2+6.x-5x2+4x-1=-13x2+10x-1:(2)原式=3a2+ 2a-1-2a2+6a十10=a2+8a十9.14.解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y=x2- 3y。当x=-1,y=2时，原式=(-1)-3×(-1)×2=1+6=7.15.解：(2x2+ mx-含y+3）-(3x-2y+1-nx)=2x+mx-号y+3-3x+2y-1+=2+ 1 1 mx+(m一3)x+号y十2。因为该多项式的值与x的取值无关，所以2+1=0，m-3 =0。解得n=-2,m=3。则(m十2m)-(2m-n)=m十2n-2m十n=-m十3n=-3十 3×(-2)=-3-6=-9.16.解：原式=7a2-(5a-4a+1+4a2)-2a2+a-1=7a2 -(4a2十a十1)-2a2十a-1=7a2-4a2-a-1-2a2+a-1=a2-2。从化简的结果上 看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的。故当a=3或a=一3时，均有 a2一2=9一2=7。所以小强计算的结果也正确。 阶段微测试（五） 1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.(1)>(2)30.3210.45 11.20°12.30°或50°13.解：如图。 14.解：(1)5(2)因为AC G =3,CP=1,所以AP=AC+CP=3十1=4。因为P是线段AB的中点，所以AB= 2AP=2×4=8,所以BC=AB-AC=8-3=5。因为点N是线段BC的中点，所以CN =BC=合×5=号，所以PN=CN-CP=号-1=号。15.解：1)因为∠AOE= 15°，OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×15°=30°，所以∠FOC=180° ∠AOC=180°-30°=150°；(2)因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,所以∠EOC= 合∠A0C,∠COD=立∠B0C,所以∠DOE=∠E0C+∠COD=方∠A0C+ ∠B0C=号（∠A0C+∠B0C)=号∠AOB=X86°=43. 阶段微测试（六） 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.110.211.2或3或5或6 12.-313.解：(1)去括号，得3x-7x十7=3-2x-6。移项，得3x-7x十2x=3-6 7。合并同类项，得-2x=-10。方程的两边都除以一2，得x=5;(2)去分母，得5(4- x)=3(x-3)-15。去括号，得20-5x=3x-9-15。移项，得-5.x-3.x=-9-15 20。合并同类项，得一8x=-44。方程的两边都除以一8，得x=号。14，解：(1)根 据题意，得2(x十12)=5x;(2)对于方程2(x十12)=5x,去括号，得2x+24=5x。移 项，得2x一5x=一24。合并同类项，得-3x=一24。方程的两边都除以一3，得x=8。 所以x=8是(1)中所列方程的解。15.解：(1)把x=-1代入2a十4x=x十5a中，得 2a-4=-1十5a,解得a=-1;(2)把a=-1代入ay+6=6a+2y,得-y十6=-6十 2y,解得y=4.16.解：解方程号(1-x)=1十a,得x=-1-2a。解方程2十 2 号=言十20，得x90.2。因为两个方程的解互为相反数，所以-1-2a+2.2 3 3 0,解得a=号。 阶段微测试（七） 1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.10x+1=10+x+1810.28.8 11.1212.2413.解：(1)②去括号时-5没变号(2)去分母，得2(2x十1)-(x- 5)=6。去括号，得4x十2-x十5=6。移项，得4x一x=6-2-5。合并同类项，得3x 第34页（共48页） =-1。方程的两边都除以3，得x=-3.14.解：设原长方形纸片的宽为xcm。根 据题意，得(15-3)(x-3)=60。解得x=8。答：原长方形纸片的宽为8cm。 15.解：设乙的速度是xkm/h,则甲的速度是1.5xkm/h。根据题意，得4(x十1.5x)= 100×2。解得x=20。所以1.5.x=1.5×20=30。答：甲、乙两人的速度分别是30km/h, 20km/h。 16,解：设有x人合伙买陆石。根据题意，得宁：-4=子x十3。解得x 42。所以号x一4=号×42-4=17。答：有42人合伙买琎石，躂价为17钱。 阶段微测试（八） 1.B2.D3.B4.D5.B6.597.998.609.2010.解：粽子的总销售量 为1200÷50%=2400（个），则B品牌粽子的销售量为2400-480-1200=720（个）。 A品牌粽子的销售量占总销量的百分比为480÷2400×100%=20%，B品牌粽子的销 售量占总销量的百分比为720÷2400×100%=30%。补全图①、图②如图所示。 销售量/个 1400 1200 1200 A品牌 1000 720 120% 800 600 480 C品牌 400 50%B品牌 200 30% A品牌B品牌C品牌品牌 图① 图② 1.解：11028%(2)补全颜数直方图如图所示：20颜数 15 15 14 0 10 0 155160165170身高/cm (3)600×(28%+12%)=240(人)。答：身高不低于165cm的学生大约有240人。 12.解：(1)不合理。因为这样调查使得八年级每位同学被调查到的可能性不同，缺乏 代表性；(2)选择条形统计图，如图； (3)×500 40 满怀忧喜想想救过共他第一印象 期待交加都累我吧 =150。答：对九年级第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为150。 计算专练答案 专练（一）有理数加法的运算律 解：(1)原式=-12+13-18=-17；(2)原式=23-17+6-22=(23+6)-(17+22)= 29-39=-10;(3)原式=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]=-1+[-(1.4+ .6]=-1-9=-10:)原式=[(-2)+2]+[(-)+(-2)]=1+ （-)=0:)原式=(音+2)+1，.5-15)+（）=6+0-名=器 6)原式=2是+5号+(2是)十(-5号)=(2号-2是)十(5号-6号)=0+ 3=3:(7)原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(-30)=14：(8)原 式=（-10.1+41+7)+（分-）=1+子=号：(9)原式=(30-1D+(400-1D十 (5000-1)+(60000-1)=(30+400+5000+60000)-(1+1+1+1)=65430-4= 65426。 第35页（共48页） 专练（二）有理数的加减混合运算 解：(1)原式=(3十1+2+4)-(2+3)=10-5=5：(2)原式=(36.54十63.46)+22-82 =10+22-82=40:(3)原式=-1.2-7号+3.2-1号=(-1.2+3.2)十(-7号 1)=2-8号=-6号(40原式=(-号+号)）十（停+1号）=-方+2=兴： (5)原式=-3-24-11十39=-38十39=1；(6)原式=-4.2-8.4十5.7+10=-12.6 +15.7=3.1:()原式=2日-2号-56-4日-(2合-5君)-(2号+4号) -3-7=-10;(8)原式=-0.5-3.25十2.75十5.5=(-0.5十5.5)十(2.75-3.25)= 5-0.5=4.5:(9)原式=(3号+12号）十(-1,25-3.75)-5号=16-5-5.2=11 -5.2=5.8。 专练（三）有理数乘法的运算律 解：(1)原式=4×5×0.25=4×0.25×5=5；(2)原式=0：(3)原式=- 5×2= 6 -1:4)原式=[(-8)×(-0.125]×[12×(-6)]=1×(-10)=-10：6)原式 ×号×（是）×()-碧：6)原式=（曾）×器×（号）×引-(-)× (-3)=15:(7)原式=-×(-24)+6×(-24)-×(-24)+×(-24)=12 -4+9-10=21-14=7:(8)原式=(-是)×36+号×36+(2)×36=(-27)+ 20+(-21)=-28:(9)原式=(50-务)×(-5)=50X(-5)-元×(-5)=-250+ 号=-249号：10)原式=-3.14×35,2+3.14X(-46.6)-3.14×18.2=-314× (35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314。 专练（四）有理数的乘除混合运算 解：1原式-行×(-6)×是=一号：(2)原式=15×（号）×号=-号：3)原式- 号×号×（）=-2：(4)原式=81×号×号×=1：(5)原式=(-号)× ()()-(号)×()×（号）=-5：(6)原武=号÷3x1日=号 ×号×营-品：()原式-得×（号）（号）-号×（号）×（号）=2： 8)原式=（号）×（号）×()×号=-号：(9)原式=-号×号×(-号) ×(子)=-30：10)原式=-号×号×（日）×()=-2 专练（五）有理数的混合运算 解：(1)原式=11+(-22)+33=-11+33=22；(2)原式= 6 +子×号=1，(3)原式 =-20+21=1,④原式=号×（号）-()×（号）=-9 =-20+9×3 号-：原式=号×()-分×(）}=古+号子=子6)原 式=-10-8÷(-2)×(-2)=-10+4×(-2)=-10+(-2)=-12：(7)原式 =-1+16÷(-8)×4=-1+(-2)×4=-1-8=-9:(8)原式=-8÷4+9× 第36页（共48页） （7)+1=-32+(-号)十1=-31子：9)原式=-8×3-(-6y+48×(-4)= -8×3-(-216)+48×(-)=-24+216+(-192)=0:(10)原式=-9+子+8+2 专练（六）整式的加减 解：(1)原式=(4-2)a3+(2+1)b=2a3+3b:(2)原式=-5x2十2x2+3x-3x-1十9= -3x2+8;(3)原式=7a2+2a2+b2-2b-2ab+3ab=9a2-b+ab;(4)原式=(-3ab +7ab)+(-4a-2ab2)=4ab-6ab;(5)原式=x+2x-2-3x-5=(1+2-3)x-2 -5=-7:(6)原式=4a-8b-4a-72=-8b-72:(7)原式=5a2-2a-1-12+8a 4a2=a2+6a-13;(8)原式=5x2-(x2-2x-2x2+6x-2)=5x2-x2+2x+2x2-6x +2=6x2-4x+2;(9)原式=9m2-8m2+121-4n2+4n2=m2+12m1;(10)原式= 2a2+4b+2c+8a2-32b-4c=10a2-28b-2c;(11)原式=3x2-4x-4x2+2(-x2+2x -10=3-4红-4x-22十4红-2=-3-2：12)原式=-号-mn-m-号+ m2n+m3=-1。 专练（七）整式的化简求值 解：(1)原式=-4a2十a-1。当a=-1时，原式=-4×(-1)2+(-1)-1=-6； (2)原式=2x2-4x-16-1十4x=2x2-17。当x=-2时，原式=2×(-2)2-17= -9;(3)原式=5x2-6y2-12x十2y2-5.x2=-4y2-12x。当x=y=-1时，原式= -4×(-1)2-12×(-1)=8;(4)原式=6x2-8xy-8x2+12xy+4=-2x2+4xy+4。 当x=1,y=2时，原式=-2×1+4×1×2十4=10：(5)原式=-2y2+3xy2-x2y 2xy2+2y3=xy2-xy。当x=1,y=-2时，原式=1×(-2)2-1×(-2)=6：(6)原 式=4a2b十2a-3ab+3-3ab2-1=ab-ab2+2。当a=-2,b=2时，原式=(-2)2 ×2-(-2)×2+2=18:(7)原式=6zy-8xy2-3xy-6xy=-11xy。当x=2y =-1时，原式=-11×号×(-1)2=-号：(8)原式=2a2-2a6-2a+3ab=ab.当a =-2,b=3时，原式=-2×3=-6；(9)原式=3ab2-6ab-6ab+6ab-2+7a6=4ab -2。当a=2,b=1时，原式=4×2×12-2=6：(10)原式=2mm2-3n十5n十mm= 3m2+2n。当m=1,n=2时，原式=3×1×22+2×2=16；(11)原式=8ab十4ab- 6ab-12a2b+3a6=-3ab。因为a+2|+(b-3)2=0,a+21≥0，(b-3)≥0，所以 a十2=0，b-3=0,解得a=-2,b=3。所以原式=-3×(-2)×32=54；(12)原式=a2 -2a-3a2十6a十2a2十2=4a十2。因为a是最大的负整数，所以a=-1,所以原式=4 ×(-1)+2=-2;(13)原式=4ab+3a2b+6ab2-(3ab-2+2ab+6ab2)=4ab+3ab 十6ab2-3ab十2-2ab-6ab2=2ab十2。因为a,b互为倒数，所以ab=1,所以原式=2 ×1+2=4;(14)原式=6a2-16a-5a2+15a-10=a-a-10。因为a2-a-7=0,所 以a2-a=7,所以原式=7-10=-3；(15)因为x-2|十(y十1)2=0，|x-2|≥0，(y十 1)2≥0，所以x-2=0,y十1=0，解得x=2,y=-1。原式=-4x十6y2+5x-5y2-1 =x十y2-1。当x=2,y=-1时，原式=2+(-1)2-1=2：(16)原式=6xy十7y十9x -5.xy十y-7x=xy十8y十2x=xy十2(x+4y)。当x+4y=-1,xy=-5时，原式= -5+2×(-1)=-7;(17)原式=-3a2-4ab+(a2-4a+4ab)=-3a2-4ab+a2-4a 十4ab=-2a2-4a。当a2+2a=3时，原式=-2(a2+2a)=-2×3=-6。 专练（八）解一元一次方程（一）移项、去括号 1.解：(1)移项，得3x十2x=2-7。合并同类项，得5x=一5。方程的两边都除以5，得 x=一1：(2)移项，得5x一3x=8-6。合并同类项，得2x=2。方程的两边都除以2，得 x=1;(3)移项，得3x+2x=12-2。合并同类项，得5.x=10。方程的两边都除以5，得 x=2;(4)移项，得4x十2x=-14十2。合并同类项，得6x=一12。方程的两边都除以 6,得x=一2；(5)移项，得10x-7x=3十3。合并同类项，得3x=6。方程的两边都除以 3,得x=2.2.解：(1)去括号，得3x-15=5-2x。移项，得3x十2x=5十15。合并同 类项，得5x=20。方程的两边都除以5，得x=4:(2)去括号，得4x十2=1一5x十10。 第37页（共48页） 移项，得4x十5x=1+10-2。合并同类项，得9x=9。方程的两边都除以9，得x=1; (3)去括号，得3x一6十8x=5。移项、合并同类项，得11x=11。方程的两边都除以11， 得x=1;(4)去括号，得5x-6=2x-24。移项，得5x一2x=6-24。合并同类项，得3x =一18。方程的两边都除以3，得x=一6；(5)去括号，得-2x一16=3x一1。移项，得 -2x-3x=-1十16。合并同类项，得-5x=15。方程的两边都除以-5，得x=-3。 专练（九）解一元一次方程（二）去分母 解：(1)去分母，得3(x-3)-2(3x十1)=6。去括号，得3x-9-6x-2=6。移项，得3x -6x=6十9十2。合并同类项，得一3x=17。方程的两边都除以-3，得x=一号 (2)去分母，得3(3x-1)=2(5x-7)十12。去括号，得9x-3=10x-14十12。移项，得 9x-10x=3-14十12。合并同类项，得一x=1。方程的两边都除以-1，得x=一1： (3)去分母，得2(x-1)-(3x-1)=8。去括号，得2x-2-3x十1=8。移项，得2x 3x=8十2-1。合并同类项，得一x=9。方程的两边都除以一1，得x=一9：(4)去分母， 得12-(2x-1)=2(2x十1)。去括号，得12-2x+1=4x十2。移项，得-2x-4x=2- 12-1。合并同类项，得-6x=-1。方程的两边都除以一6，得x=吕：(5)去分母，得 10-36x=-21x十6。移项，得21x-36x=6-10。合并同类项，得-15x=-4。方程 的两边都除以-15，得x=:(6)去分母，得4(5y十4)+3(y一1)=24-(5y-3)。去 括号，得20y+16+3y-3=24-5y+3。移项，得20y+3y+5y=24+3+3-16。合并 同类项，得28y=14。方程的两边都除以28，得y=了：(1)原方程可化为3“0-2x -73。去分母，得3(3x-10)-12x=2(2x-1)。去括号，得9x-30-12x=4红 2。移项，得9x一12x-4x=30-2。合并同类项，得-7x=28。方程的两边都除以 -7,得x=-4,(8)原方程可化为10+2_2十15=1。去分母，得310x十2)-4(2x 4 3 十15)=12。去括号，得30x十6-8x-60=12。移项，得30x-8x=12-6+60。合并 同类项，得22x=66。方程的两边都除以22，得x=3。 专练（十）线段的计算 1.解：因为点C是线段AP的中点，所以CP=2AP。因为点D是线段PB的中点，所 以PD=号PB。所以CD=CP+PD=AP+PB=合(AP+PB)=AB=× 24=12(cm)。2.解：设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm。因为AB=AC+ CD十DB,AD=AC十CD,所以AB=9xcm,AD=5xcm。因为点E是线段AB的中 点，所以AE=2AB=4.5xcm。因为ED=2cm,所以ED=AD-AE=0.5x=2cm, 解得x=4。所以AB=9x=36cm。3.解：因为点M是AC的中点，AC=6cm,所以 CM=号AC=3cm,因为CN:NB=1:2,BC=CN+NB=I5cm,所以CN=子BC =5cm。所以MN=CM+CN=3十5=8(cm)。4.解：设BD=xcm。因为BD= 子AB=号CD,所以AB=4BD=4rem,CD=3BD=3xem.所以BC=CD-BD=3x -x=2x(cm)。所以AC=AB十BC=4x十2x=6x(cm)。因为点E为线段AB的中 点，所以BE=AB=×4x=2x(cm)。所以EC=BE+BC=2x+2x=4x(cm)。又 因为EC=12cm,所以4x=12,解得x=3。所以AC=6x=18cm。 专练（十一）角的计算 1.解：(1)因为30=0.5°，所以7030'=70.5°；(2)因为30”=0.5'，所以4330”=43.5'。 因为43.5'=0.725°，所以38°4330”=38.725°。2.解：(1)22.5°=22°+0.5°=22°+ 0.5×60'=22°30'；(2)28.56°=28°+0.56×60′=28°33.6'=28°33′+0.6×60= 28°33'36”。3.解：(1)原式=33°86′-25°33′=8°53′：(2)原式=103°15′十35°42′= 第38页（共48页） 13857′。4.解：(1)如图； 北 (2)因为∠MOG=110°，OM表示北偏西 M G b东 H B 南 40°，所以∠AOG=∠MOG-∠AOM=110°-40°=70°，所以射线OG表示的方向为北 偏东70°。5.解：(1)设∠AOB=x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°。根据 题意，得180-x=10(90-x)。解得x=80,所以∠AOB=80°；(2)设∠BOD=y°，则 ∠AOC=3∠BOD=(3y)°。因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=(2y)°。因 为∠BOC+∠AOC+∠AOB=360°，所以2y十3y+80=360,解得y=56。所以∠BOD =56°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136°。 期未复习综合测试（一） 1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.A8D9.310.2.511.8或212.3 13.解：1)原式=-9×（号-号）-4÷合=-9×（号-号）-4×号=-9×号+9 ×号-9=-5十6-9=-8：(2)去分母，得3(x十2)-2(2x-3)=12。去括号，得3x+ 6-4x十6=12。移项，得3x-4x=12-6-6。合并同类项，得一x=0。方程的两边都 除以-1，得x=0.14.解：原式=-2a6-2[3a6-a-(2a6-a)]=-2a6 -2(3a6-ab-2ab+号a6）=-2a2b-6d6+2ab+4db-3a8=-4a6-a6。因 为a-10+合-=0,a-1)≥0-6≥0，所以a-1=0,-6=0,解得a =1,6=合所以原式=-4×1×-1×（）=一是. 15.解：(1)∠E0F= 100;(2)∠EOF=(a+B);(3)若∠AOB内部顺次有四条射线：OE,OC,OD,OF,OE 平分∠A0C,OF平分∠B0D,则∠E0F=(∠A0B+∠COD。16,解：1)20 17或23(2)-4十x20-2x(3)由题意，得点P表示的数是-4十(t-2)=t-6,点 Q表示的数是20-2t,则|20-2t-(t-6)|=5,整理，得|26-3t=5,所以26-3t=5, 或26-3=-5，解得1=7，或=头。所以点Q总运动时间：的值为7或时，P,Q相 距5个单位长度。 期末复习综合测试（二） 1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.D9.<10.0(答案不唯一)11.60 或120°12.50713.解：1)原式=-64+3×4+(-6)÷号=-64+12+(-6)×9 =-52-54=-106:(2)去分母，得16(2x-1)+12=9(2x-1)。去括号，得32x-16 十12=18x一9。移项，合并同类项，得1x=一5。方程的两边都除以14，得x=一品 14,解：原式=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)。当xy= 2,x十y=3时，原式=2十8×3=26.15.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，所以 ∠BOC=∠AOB=48°。因为OD是∠COE的平分线，∠DOE=15°，所以∠COD= ∠DOE=15°，所以∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=48°+15°+15°=78°；(2)设 ∠AOB=a。由(1)知∠BOC=∠AOB=a,∠COD=∠DOE=15°，所以∠AOD= ∠AOB+∠BOC+∠COD=2a+15°，∠BOD=∠BOC+∠COD=a+15°。因为 ∠AOD+∠BOD=180°，所以2a+15°+a十15°=180°，解得a=50°。所以∠AOC=2a =2×50°=100°。16.解：设三人普通间客房住了x人，则双人普通间客房住了(50一 人。根据题意，得150X50%·号+140×50%.5022=1510。解得x=24。则 2 50-x=50-24=26.24÷3=8(间)，26÷2=13（间）。答：该旅游团住了三人普通间 客房8间，双人普通间客房13间。 第39页（共48页）