专题09 整体思想求代数式的值（计算题专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题09 整体思想求代数式的值（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 直接代入求值 核心方法：当代数式中直接包含已知条件里的“式子整体” 时，无需拆分或变形，直接用整体的已知数值替换代数式中的对应部分，再计算结果。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 2．已知m+1＝n，且m的倒数为n，则2m﹣2n+4mn的值为 　 　 ． 3．若a＝b+3，则（b﹣a）2＝　　 ． 4．若m，n互为倒数，则m2n﹣（m﹣2）的值为　 　 ． 5．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2025b+mna的值为　 　 ． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　 　 ． 7．若代数式x﹣y的值是3，则代数式（x﹣y）2﹣x+y+1的值是　 　 ． 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是 　 　 ． 9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，y是最大的负整数，z是相反数是它本身的数，则 　 　 ． 10．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　 　． 训练2 配系数代入求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 配系数代入核心方法：通过乘以或除以某个常数，将已知式子变形为代数式中含字母的整体部分，再代入求值。 1. 锁定“整体”：找出代数式中含字母的核心部分，确定其与已知条件的倍数关系。 2. 配出“整体”：给已知等式两边同乘/同除系数，将其转化为代数式中的“整体”形式。 3. 代入计算：将配好的“整体”数值直接代入代数式，算出结果。 方法指导 1．已知：x2+3x﹣5＝0，则代数式的值是 　 　 ． 2．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式﹣2m2+m﹣3的值为 　 　 ． 3．若x2﹣2y＝10，则代数式6y﹣3x2+2024＝　 　 ． 4．已知a2﹣b＝b+1，则多项式﹣3a2+6b+2024的值为 　 　 ． 5．已知a，则代数式3a2﹣6a+1的值为 　 　 ． 6．若a﹣3b＝6，则2025﹣6b+2a值为　 　 ． 7．若2x2+x﹣1＝0，则的值是　 ． 8．已知3a+2b＝6，则整式的值为　 　 ． 9．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为 　 　 ． 10．已知当x＝1，y＝3时，代数式的值是1，则代数式2a﹣4b+3的值为 　 　 ． 训练3 奇次项为相反数代入求值 核心方法：利用“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”的性质，将含相反数的代入转化为已知式，再整体计算。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣1的值为2025，则当x＝﹣2时，ax3+bx+2的值为　 　 ． 2．当x＝2025时，代数式px3+qx+1的值为20，则当x＝﹣2025时，代数式px3+qx+1的值为　 　 ． 3．当x＝﹣2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为8，则当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为　 　 ． 4．当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝ 　 　 ． 5．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝　 　． 6．当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是　 　． 7．当x＝﹣2025时，代数式ax2025+bx2023﹣1的值是2025，那么当x＝2025时，代数式ax2025+bx2023﹣1的值是 　 　． 8．数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 　 　 ． 9．当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝　 　 ． 10．已知多项式ax2025+bx2023+cx2021+dx2019﹣4，当x＝1时，多项式的值为15，则当x＝﹣1时，多项式ax2025+bx2023+cx2021+dx2019﹣4的值是 　 　 ． 训练4 赋值法代入求值 核心方法：利用“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”的性质，将含相反数的代入转化为已知式，再整体计算。 1. 识别特征：明确已知条件（如x=a）和待求式的代入值（如x=-a），且待求式多为“奇次项+偶次项”的组合。 2. 拆分代入：将x=-a代入代数式，拆分出每一项。偶次项（如x²、x⁴）结果与x=a时相同，奇次项（如x、x³）结果与x=a时互为相反数。 3. 整体替换：设x=a时代数式的值为A，那么x=-a时，值为“偶次项和 - 奇次项和”，可由A推导得出。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则a1+a3的值为　 　 ． 2．若（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+fx+1，则b+d的值为　 　 ． 3．已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　 ． 4．已知，则a0+a2+a4＝ 　 　 ． 5．已知，则a0+a1+a2+⋯+a2024＝　 　 ． 6．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式（x﹣1）4＝m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4对x取任意有理数都成立，例如给x赋值x＝0时，可求得m4＝1．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的知识，求得m0+m2+m4的值为 　 　 ． 7．若（x+1）（x﹣1）5＝a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，那么（a1+a3+a5）3+（a2+a4+a6）2＝ 　 　 ． 8．若a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，则a6+a4+a2+a0＝ 　 　 ． 9．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝ 　 　 ． 10．设，则a9+a7+a5+a3+a1＝ 　 　 ． 训练5 拆、添某项构造整体代入求值 核心方法：通过对代数式拆分项（把一项拆成两项和/差）或添项（添加互为相反数的项，值不变），将其拼凑成已知条件中的“整体”形式，再代入求值。 1. 锁定目标整体：明确已知条件中的“整体”，观察待求代数式与该整体的关联。 2. 实施拆添项： 拆项：把代数式中与“整体”相关的项拆开，凑出整体的倍数。添项：当无法直接拆项时，添加“零项”（如+2x - 2x），再重组出整体。 3. 代入计算：将已知“整体”的数值代入拼凑后的式子，化简求解。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝　 　． 2．已知a+3b＝8，2m﹣5n＝﹣12，则代数式3（2b﹣5n）+2（3m+a）+3的值为　 　 ． 3．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　 　 ． 4．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为　 　 ． 5．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，则（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值为　 　 ． 6．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为　 　． 7．已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，则2a﹣6b﹣m﹣2n的值为　 　． 8．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2025的值为　 　． 9．已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m2+2mn﹣n2； （2）m2+n2﹣7． 10．已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 整体思想求代数式的值（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 直接代入求值 核心方法：当代数式中直接包含已知条件里的“式子整体” 时，无需拆分或变形，直接用整体的已知数值替换代数式中的对应部分，再计算结果。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 【解答】解：∵2x＝y﹣3， ∴2x﹣y＝﹣3， ∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36， 故答案为：36． 2．已知m+1＝n，且m的倒数为n，则2m﹣2n+4mn的值为 　 　 ． 【解答】解：∵m+1＝n，m的倒数为n， ∴m﹣n＝﹣1，mn＝1， ∴2m﹣2n+4mn ＝2（m﹣n）+4mn ＝2×（﹣1）+4×1 ＝﹣2+4 ＝2． 故答案为：2． 3．若a＝b+3，则（b﹣a）2＝　　 ． 【解答】解：∵a＝b+3， ∴a﹣b＝3， ∴当a﹣b＝3时，原式＝[﹣（a﹣b）]2＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 4．若m，n互为倒数，则m2n﹣（m﹣2）的值为　 　 ． 【解答】解：∵m和n互为倒数， ∴mn＝1， ∴m2n﹣（m﹣2）＝m﹣m+2＝2． 故答案为：2． 5．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2024a+2025b+mna的值为　 　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴2024a+2025b+mna＝2024a+2025b+a＝2025（a+b）＝0． 故答案为：0． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　 　 ． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3， ∴1±3＝4或﹣2． 故答案为：4或﹣2． 7．若代数式x﹣y的值是3，则代数式（x﹣y）2﹣x+y+1的值是　 　 ． 【解答】解：原式＝（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1 ＝32﹣3+1 ＝9﹣3+1 ＝7． 故答案为：7． 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是 　 　 ． 【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0； ∵c、d互为倒数，∴cd＝1； ∵m的绝对值等于2，∴m＝2或﹣2， （1）当m＝2时， m﹣2（a+b）2+（cd）3 ＝2﹣2×02+13 ＝2﹣0+1 ＝3 （2）当m＝﹣2时， m﹣2（a+b）2+（cd）3 ＝﹣2﹣2×02+13 ＝﹣2﹣0+1 ＝﹣1 综上，可得m﹣2（a+b）2+（cd）3 的值是﹣1或3． 故答案为：﹣1或3． 9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，y是最大的负整数，z是相反数是它本身的数，则 　 　 ． 【解答】解：根据题意可得：a+b＝0，mn＝1，|x|＝2，y＝﹣1，z＝0， 当x＝2时， 2+2＝0； 当x＝﹣2时， 2﹣2＝﹣4． 故答案为：0或﹣4． 10．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　 　． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m ＝3m﹣3n+2mn， ∵m﹣n＝2，mn＝﹣5， ∴原式＝3（m﹣n）+2mn ＝3×2+2×（﹣5） ＝6﹣10 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 训练2 配系数代入求值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 配系数代入核心方法：通过乘以或除以某个常数，将已知式子变形为代数式中含字母的整体部分，再代入求值。 1. 锁定“整体”：找出代数式中含字母的核心部分，确定其与已知条件的倍数关系。 2. 配出“整体”：给已知等式两边同乘/同除系数，将其转化为代数式中的“整体”形式。 3. 代入计算：将配好的“整体”数值直接代入代数式，算出结果。 方法指导 1．已知：x2+3x﹣5＝0，则代数式的值是 　 　 ． 【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0， ∴x2+3x＝5， ∴原式（x2+3x）﹣4 5﹣4 ＝4﹣4 ＝0， 故答案为：0． 2．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式﹣2m2+m﹣3的值为 　 　 ． 【解答】解：∵4m2﹣2m+5＝7， ∴2m2﹣m＝1， ∴当2m2﹣m＝1时，原式＝﹣（2m2﹣m）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 3．若x2﹣2y＝10，则代数式6y﹣3x2+2024＝　 　 ． 【解答】解：当x2﹣2y＝10时，原式＝﹣3（x2﹣2y）+2024＝﹣3×10+2024＝1994． 故答案为：1994． 4．已知a2﹣b＝b+1，则多项式﹣3a2+6b+2024的值为 　 　 ． 【解答】解：∵a2﹣b＝b+1， ∴a2﹣2b＝1， ∴﹣3a2+6b+2024 ＝﹣3（a2﹣2b）+2024 ＝﹣3×1+2024 ＝2021， 故答案为：2021． 5．已知a，则代数式3a2﹣6a+1的值为 　 　 ． 【解答】解：∵a， ∴a2﹣1＝2a， 则a2﹣2a＝1， 原式＝3（a2﹣2a）+1 ＝3×1+1 ＝4， 故答案为：4． 6．若a﹣3b＝6，则2025﹣6b+2a值为　 　 ． 【解答】解：∵2025﹣6b+2a＝2a﹣6b+2025， ∴当a﹣3b＝6时，原式＝2a﹣6b+2025＝2（a﹣3b）+2025＝2×6+2025＝2037． 故答案为：2037． 7．若2x2+x﹣1＝0，则的值是　 ． 【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0， ∴2x2+x＝1， ∴原式（2x2+x）﹣3 1﹣3 ， 故答案为：． 8．已知3a+2b＝6，则整式的值为　 　 ． 【解答】解：当3a+2b＝6时，原式33＝4． 故答案为：4． 9．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为 　 　 ． 【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7， ∴2x2﹣3x＝﹣2， ∴当2x2﹣3x＝﹣2时，原式99＝10． 故答案为：10． 10．已知当x＝1，y＝3时，代数式的值是1，则代数式2a﹣4b+3的值为 　 　 ． 【解答】解：∵当x＝1，y＝3时，代数式的值是1， ∴， ， ∴2a﹣4b+3 ＝4×6+3 ＝24+3 ＝27， 故答案为：27． 训练3 奇次项为相反数代入求值 核心方法：利用“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”的性质，将含相反数的代入转化为已知式，再整体计算。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．当x＝2时，代数式ax3+bx﹣1的值为2025，则当x＝﹣2时，ax3+bx+2的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可知：8a+2b﹣1＝2025， ∴8a+2b＝2026， 则当x＝﹣2时， ax3+bx+2＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）+2， ＝﹣8a﹣2b+2， ＝﹣（8a+2b）+2 ＝﹣2026+2， ＝﹣2024； 故答案为：﹣2024． 2．当x＝2025时，代数式px3+qx+1的值为20，则当x＝﹣2025时，代数式px3+qx+1的值为　 　 ． 【解答】解：当x＝2025时，px3+qx+1＝20253p+2025q+1＝20， ∴20253p+2025q＝19， ∴当x＝﹣2025时，px3+qx+1＝﹣20253p﹣2025q+1＝﹣（20253p+2025q）+1＝﹣19+1＝﹣18． 故答案为：﹣18． 3．当x＝﹣2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为8，则当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为　 　 ． 【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣32a﹣8b﹣2c﹣6＝8，即32a+8b+2c＝﹣14， 则当x＝2时，原式＝32a+8b+2c﹣6＝﹣14﹣6＝﹣20， 故答案为：﹣20 4．当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝ 　 　 ． 【解答】解：当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023， ∴a+b+c+2024＝2023， ∴a+b+c＝﹣1①， 当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022， ∴﹣a+b﹣c+2024＝2022， ∴﹣a+b﹣c＝﹣2②， ①+②，得2b＝﹣3， ∴b＝﹣1.5． 5．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝　 　． 【解答】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得： ﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7， 即﹣（35a+33b+3c）＝12 把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17． 故答案为：﹣17． 6．当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是　 　． 【解答】解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7， ∴ax7+bx5+cx3+3＝7， 即：（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c＝4， ∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4， ∴20217a+20215b+20213c＝﹣4， ∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 7．当x＝﹣2025时，代数式ax2025+bx2023﹣1的值是2025，那么当x＝2025时，代数式ax2025+bx2023﹣1的值是 　 　． 【解答】解：∵当x＝﹣2025时，代数式ax2025+bx2023﹣1的值是2025， ∴（﹣2025）2025a+（﹣2025）2023b﹣1＝2025， ∴﹣20252025a﹣20252023b＝2026， ∴20252025a+20252023b＝﹣2026， ∴当x＝2025时， ax2025+bx2023﹣1 ＝20252025a+20252023b﹣1 ＝﹣2026﹣1 ＝﹣2027， 故答案为：﹣2027． 8．数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 　 　 ． 【解答】解：∵已知代数式f（x）＝mx3+nx+1， ∴f（1）＝m×13+n×1+1＝m+n+1， ∵f（1）＝200， ∴m+n+1＝200， ∴m+n＝199， ∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3+n×（﹣1）+1＝﹣m+（﹣n）+1＝﹣（m+n）+1＝﹣199+1＝﹣198， 故答案为：﹣198． 9．当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝　 　 ． 【解答】解：∵当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3， ∴55a+53b+5c+2＝3， ∴55a+53b+5c＝1， ∴当x＝﹣5时， 3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝3+（55a+53b+5c）＝4， 故答案为：4． 10．已知多项式ax2025+bx2023+cx2021+dx2019﹣4，当x＝1时，多项式的值为15，则当x＝﹣1时，多项式ax2025+bx2023+cx2021+dx2019﹣4的值是 　 　 ． 【解答】解：∵a12025+b12023+c12021+d12019﹣4＝15， ∴a+b+c+d＝19， 当x＝﹣1时， a（﹣1）2025+b（﹣1）2023+c（﹣1）2021+d（﹣1）2019﹣4 ＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣4 ＝﹣（a+b+c+d）﹣4 ＝﹣19﹣4 ＝﹣23， 故答案为：﹣23． 训练4 赋值法代入求值 核心方法：利用“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”的性质，将含相反数的代入转化为已知式，再整体计算。 1. 识别特征：明确已知条件（如x=a）和待求式的代入值（如x=-a），且待求式多为“奇次项+偶次项”的组合。 2. 拆分代入：将x=-a代入代数式，拆分出每一项。偶次项（如x²、x⁴）结果与x=a时相同，奇次项（如x、x³）结果与x=a时互为相反数。 3. 整体替换：设x=a时代数式的值为A，那么x=-a时，值为“偶次项和 - 奇次项和”，可由A推导得出。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则a1+a3的值为　 　 ． 【解答】解：若， 当x＝1时， a0+a1+a2+a3+a4＝34＝81①， 当x＝﹣1时， a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣1）4＝1②， ①﹣②得：2a1+2a3＝80， 则a1+a3＝40， 故答案为：40． 2．若（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+fx+1，则b+d的值为　 　 ． 【解答】解：∵（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+fx+1， ∴当x＝﹣1时，﹣a+b﹣c+d﹣f+1＝0， 当x＝1时，a+b+c+d+f+1＝32， ∴2b+2d+2＝32， ∴2b+2d＝30， ∴b+d＝15， 故答案为：15． 3．已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　 ． 【解答】解：已知， 当x＝0时，（1+0）7＝a0， 即a0＝1， 当x＝1时，（1+2）7＝a0+a1+a2+⋯+a7， 即， ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝2187﹣1＝2186， 故答案为：2186． 4．已知，则a0+a2+a4＝ 　 　 ． 【解答】解：令x＝1，则①， 令x＝﹣1，则32②， ①﹣②，得2a0+2a2+2a4＝32， 所以a0+a2+a4＝16， 故答案为：16． 5．已知，则a0+a1+a2+⋯+a2024＝　 　 ． 【解答】解：由题意可得： 把x＝1代入， 得， 即0＝a0+a1+a2+⋯+a2024． 故答案为：0． 6．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式（x﹣1）4＝m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4对x取任意有理数都成立，例如给x赋值x＝0时，可求得m4＝1．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的知识，求得m0+m2+m4的值为 　 　 ． 【解答】解：令x＝1时， m0+m1+m2+m3+m4＝0①； 令x＝﹣1时， m0﹣m1+m2﹣m3+m4＝16②； ①+②得：2（m0+m2+m4）＝16， 则m0+m2+m4＝8， 故答案为：8． 7．若（x+1）（x﹣1）5＝a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，那么（a1+a3+a5）3+（a2+a4+a6）2＝ 　 　 ． 【解答】解：由题知， 令x＝1得， a1+a2+a3+…+a7＝0①， 令x＝﹣1得， a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝0②， 令x＝0得， a7＝﹣1． ①+②得， a1+a3+a5+a7＝0． 则a1+a3+a5＝﹣a7＝1． ①﹣②得， a2+a4+a6＝0． 则原式＝13+02＝1． 故答案为：1． 8．若a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，则a6+a4+a2+a0＝ 　 　 ． 【解答】解：∵a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x， ∴当x＝2时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8①． ∵a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x， ∴当x＝0时，a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝4×0＝0②． ①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8， ∴a6+a4+a2+a0＝4． 故答案为：4． 9．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝ 　 　 ． 【解答】解：∵g＝1， ∴当x＝1时，0＝a+b+c+d+e+f+g， ∴a+b+c+d+e+f＝﹣1①， 当x＝﹣1时：26＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g， ∴a﹣b+c﹣d+e﹣f＝26﹣1②， ②﹣①，得2（﹣b﹣d﹣f）＝26＝64， ∴﹣b﹣d﹣f＝32， ∴﹣b﹣d﹣f﹣g＝32﹣1＝31； 故答案为：31． 10．设，则a9+a7+a5+a3+a1＝ 　 　 ． 【解答】解：令x＝1，则a10+a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝0①； 令x＝﹣1，则a10﹣a9+a8﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝32②； ①﹣②得：2（a9+a7+a5+a3+a1）＝﹣32， ∴a9+a7+a5+a3+a1＝﹣16． 故答案为：﹣16． 训练5 拆、添某项构造整体代入求值 核心方法：通过对代数式拆分项（把一项拆成两项和/差）或添项（添加互为相反数的项，值不变），将其拼凑成已知条件中的“整体”形式，再代入求值。 1. 锁定目标整体：明确已知条件中的“整体”，观察待求代数式与该整体的关联。 2. 实施拆添项： 拆项：把代数式中与“整体”相关的项拆开，凑出整体的倍数。添项：当无法直接拆项时，添加“零项”（如+2x - 2x），再重组出整体。 3. 代入计算：将已知“整体”的数值代入拼凑后的式子，化简求解。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝　 　． 【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+2ab+5， ∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16， ∴原式＝﹣10+16+5＝11， 故答案为：11． 2．已知a+3b＝8，2m﹣5n＝﹣12，则代数式3（2b﹣5n）+2（3m+a）+3的值为　 　 ． 【解答】解：∵a+3b＝8，2m﹣5n＝﹣12， ∴3（2b﹣5n）+2（3m+a）+3 ＝6b﹣15n+6m+2a+3 ＝（2a+6b）+（6m﹣15n）+3 ＝2（a+3b）+3（2m﹣5n）+3 ＝2×8+3×（﹣12）+3 ＝16+（﹣36）+3 ＝﹣17． 3．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　 　 ． 【解答】解：2x2+5xy+3y2， ＝2x2+2xy+3xy+3y2， ＝2（x2+xy）+3（y2+xy）， ＝2×2+3×3， ＝4+9， ＝13． 故答案为：13． 4．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为　 　 ． 【解答】解：∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9， ∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝6． 5．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，则（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值为　 　 ． 【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6 ∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d ＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d） ＝﹣5﹣2+6 ＝﹣1． 6．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为　 　． 【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21， ∴2m2+7mn+2n2﹣44 ＝2m2+4mn+3mn+2n2﹣44 ＝2（m2+2mn）+（3mn+2n2）﹣44 ＝2×13+21﹣44 ＝3． 故答案为：3． 7．已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，则2a﹣6b﹣m﹣2n的值为　 　． 【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4， ∴2a﹣6b﹣m﹣2n ＝2（a﹣3b）﹣（m+2n） ＝2×2﹣4 ＝0． 8．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2025的值为　 　． 【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy ∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1． ∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2025 ＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2025 ＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2025． ＝0+1+2025 ＝2026． 9．已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m2+2mn﹣n2； （2）m2+n2﹣7． 【解答】解：（1）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10， ∴m2+2mn﹣n2 ＝（m2+mn）+（mn﹣n2） ＝30+（﹣10） ＝20 （2）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10， ∴m2+n2﹣7 ＝（m2+mn）﹣（mn﹣n2）﹣7 ＝30﹣（﹣10）﹣7 ＝33 10．已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值． 【解答】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6， ∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8， 则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy ＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2 ＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2 ＝﹣16+（﹣2）﹣4 ＝﹣22． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $