八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（沪科版2024，举一反三）

八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【沪科版2024】 时间：120分钟 满分：150分 测试范围：第11章 平面直角坐标系~第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．三角形的三个内角中，至少有一个不大于 C．任何数的零次幂都是1 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 5．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4） 6．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 7．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 8．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．在平面直角坐标系中，一次函数和 ，无论 取何值，始终有 ，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 12．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．    13．函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大． 14．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的坐标为，且直线轴； (2)点到轴的距离与到轴的距离相等． 16．（8分）（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 17．（8分）（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 18．（8分）（25-26八年级上·福建莆田·阶段练习）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． (1)在中，若，，则为“ 倍角三角形”． (2)如图，在中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数． 19．（10分）有A型车和B型车两种客车在甲、乙两城市之间运营（每种车型的运营速度不变），已知每隔1小时有一辆A型车从甲城开往乙城，如图所示，是第一辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，是一辆从乙城开往甲城的B型车距甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，B型车的速度为80千米/时，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)A型车的速度为______千米/时（直接填空）； (2)请你在原图中直接画出第二辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象； (3)的函数表达式为______，这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为______小时（直接填空） 20．（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段练习）如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点． (1)若，，求的度数； (2)当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） (3)若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 21．（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_______，不等式的解集为__________； (3)过第三象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交直线于点．判断与的数量关系，并说明理由． 22．（12分）（25-26八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． (1)如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． (2)如图2，若，BE是的高，则的度数为 ． (3)如图3，若，BE是的角平分线，求的度数． 23．（14分）在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别在y轴和x轴上，直线分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且． (1)如图1，若G是线段延长线上一点，分别作的角平分线与邻补角的角平分线，两线所在直线交于点P． ①若，则的度数为______； ②求的度数． (2)如图2，点A、B、D的坐标分别为、、，是第三象限内一动点，试探究、与之间的数量关系，并求出相应的m的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． 根据函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定的值，y是否都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：A、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义中“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”，所以y不是x的函数； B、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数； C、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数； D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，所以y是x的函数． 故选：D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．三角形的三个内角中，至少有一个不大于 C．任何数的零次幂都是1 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理、a0=1（a≠0）、在同一平面内，两条直线的位置关系分别进行解答即可得出答案． 【详解】A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； B、三角形的三个内角中，至少有一个不大于60°，故本选项正确； C、任何数（零除外）的零次幂都是1，故本选项错误； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、三角形内角和定理、a0=1（a≠0）、在同一平面内，两条直线的位置关系；熟练掌握各个定理是本题的关键． 3．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例的图象与性质，涉及解一元一次方程等知识．根据题意，将代入并解方程求出，得到，把代入即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得， ∴ 把代入得到， ， 故选：B． 4．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 5．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4） 【答案】D 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4， ∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）． 故选：D. 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 7．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，求不等式的解集，掌握正比例函数的图象所在象限判定比例系数的符号，求不等式的解集的方法是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过一，三象限， ∴， 解得，， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 8．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 9．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 10．在平面直角坐标系中，一次函数和 ，无论 取何值，始终有 ，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．先判断两直线平行，始终有 ，求解当过时，，再利用数形结合的方法解题即可． 【详解】解：由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ， 一次函数 过定点 ， ∵无论 取何值，始终有 ， ∴两直线平行，才会始终有 ， ∴， 当过时， ∴， 解得：， 此时两条直线相交， 如图，    ∴且， 当时，如图，不符合题意；    故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 12．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想求解． 结合函数图象得出一次函数图象经过点，即可求解． 【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为时，自变量x的值，观察图象可知一次函数图象经过点， ∴的解为 故答案为：． 13．函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据函数 是正比例函数及正比例函数y随x的增大而增大，列出不等式组求解． 【详解】解：∵是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大， ∴，，， 解得：， 故答案为：3． 14．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段练习）如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的坐标为，且直线轴； (2)点到轴的距离与到轴的距离相等． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点． （1）平行于x轴的直线，纵坐标都相等，由此即可求解； （2）点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，则有，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：点，点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得，， ∴； （2）解：点，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，； 当时，． 综上所述，点P的坐标为或． 16．（8分）（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出函数值为时自变量的值即可得到答案； （3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵点在函数的图象上 ∴， ∴； （3）解：在中， 当时，，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，． 17．（8分）（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 【答案】(1)图见解析，，，； (2)10． 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中的图如图所示． ∴，， （2）解：． 18．（8分）（25-26八年级上·福建莆田·阶段练习）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． (1)在中，若，，则为“ 倍角三角形”． (2)如图，在中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】(1)2 (2)的度数为或 【分析】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解n倍角三角形的定义是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据n倍角三角形的定义判断； （2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，n倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案． 【详解】（1）解：在中，，， 则， ∴， ∴为“2倍角三角形”， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵为“6倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则； 综上所述，的度数为或． 19．（10分）有A型车和B型车两种客车在甲、乙两城市之间运营（每种车型的运营速度不变），已知每隔1小时有一辆A型车从甲城开往乙城，如图所示，是第一辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，是一辆从乙城开往甲城的B型车距甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，B型车的速度为80千米/时，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)A型车的速度为______千米/时（直接填空）； (2)请你在原图中直接画出第二辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象； (3)的函数表达式为______，这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为______小时（直接填空） 【答案】(1)120 (2)见解析 (3)；0.6 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组，从函数图象获取必要的信息是解题的关键． （1）观察函数图象，利用速度路程时间即可求解； （2）过点作交延长线于点，则线段即为所求的函数图象； （3）利用待定系数法求出的函数表达式，再分别联立直线与，直线与，求出B型车分别与第一辆、第二辆A型车相遇的时间，再将结果作差即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米/时）， ∴A型车的速度为120千米/时； 故答案为：120； （2）解：如图，线段即为所求的函数图象： （3）解：设的函数表达式为， 代入和得， 解得， ∴的函数表达式为； 由题意得，线段的函数表达式为， 联立，解得， ∴B型车与第一辆A型车的相遇时间为小时； 设线段的函数表达式为， 代入得，，解得， ∴线段的函数表达式为， 联立，解得， ∴B型车与第二辆A型车的相遇时间为小时； （小时）， ∴这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为0.6小时； 故答案为：；0.6． 20．（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段练习）如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点． (1)若，，求的度数； (2)当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） (3)若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)不变， (3)，理由见解析 【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是正确解答的关键． （1）根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可； （2）由三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可； （3）延长交于点A，将问题转化为（2）即可． 【详解】（1）解：，平分， ， 又， ， 平分， ， ， （2）解：不变化，理由如下： 平分， ， 平分， ， ， 即； （3）解：，理由如下： 如图，延长、交于点， ∴ ， 由（2）可得， ． 21．（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为_______，不等式的解集为__________； (3)过第三象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交直线于点．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)，见解析 【分析】本题考查了一次函数综合，一次函数与不等式的关系，待定系数法是解题的关键； （1）将点 ，代入，求出，得到 ．把、两点的坐标代入利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出点的坐标，进而根据函数图象写出一次函数在正比例函数上方且在轴上方时自变量的取值范围，即可求解； （3）设，，分别代入和，进而求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 ， ， ， 把和代入＋，得， 解得 一次函数表达式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 令，则， 即点 ； 根据函数图象可知：不等式的解集为； 故答案为： ；． （3）解： ；理由：根据题意，设，， 将，的坐标分别代入和，求得， ， ， ， ． 22．（12分）（25-26八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． (1)如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． (2)如图2，若，BE是的高，则的度数为 ． (3)如图3，若，BE是的角平分线，求的度数． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【详解】（1）∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； （2）∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 23．（14分）在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别在y轴和x轴上，直线分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且． (1)如图1，若G是线段延长线上一点，分别作的角平分线与邻补角的角平分线，两线所在直线交于点P． ①若，则的度数为______； ②求的度数． (2)如图2，点A、B、D的坐标分别为、、，是第三象限内一动点，试探究、与之间的数量关系，并求出相应的m的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)当时，；当， 【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，三角形内角和定理可得，根据邻补角的定义可得，根据角平分线的性质即可求解； ②根据邻补角的定义可得，根据①中结论和四边形内角和即可求解； （2）待定系数法求得直线的解析式为，由题意可知点在的直线上，设直线与轴交于点，直线与交于点，求得，，分两种情况讨论；当点在之间时，即时，过点作，根据平行线的性质可推得，当点在左侧时，即，过点作，根据平行线的性质可推得． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． ②∵， ∴， ∴． （2）解：设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； ∵， ∴点在的直线上， 设直线与轴交于点， ∴， 设直线与交于点， 故将代入， 解得， ∴， 连接， 当点在之间时，即时， 过点作，如图：      ∵， ∴， ∴，， ∴； 当点在左侧时，即， 点作，如图：      ∵， ∴， ∴，， ∴； 综上所述：当时，；当，． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质，四边形内角和，求一次函数的解析式，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $