第四章 整式的加减（单元测试·基础卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是单项式，符合题意，选项正确； 选项，不是整式，不是单项式，不符合题意，选项错误． 故选：． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积是c，则，再根据，即可作答． 【详解】解：设空白部分的面积是c， ∵两个三角形的面积分别为25，18， ∴， ∴． 故选D． 6．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果．无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果． 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则（   ） A．2 B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子． 根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算即可． 【详解】解：设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则 ． 故选：A 7．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上的初始数字分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行次运算后，若屏幕上显示的数字相差2，则（　　） A．（为正整数） B．（为正整数） C．（为正整数） D．（为正整数） 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，数的规律探索，根据新定义依次计算出各次数运算的结果，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：经过1次运算后得到，即为，相差； 经过2次运算后得到，即为，相差； 经过3次运算后得到，即为，相差； 经过4次运算后得到，即为，相差2； 经过5次运算后得到，即为，相差1； 经过6次运算后得到，即为，相差3； 经过7次运算后得到，即为，相差2； ……， 发现规律：从第次开始，依次以的规律循环， 则相差2的是第次运算， 即运算次数（为正整数）， 故选：B． 8．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数为（　　） 2 a b c 3 … A．3 B． C．2 D．253 【答案】B 【分析】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出，，再根据第9个数是3可得，然后得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2024除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，， 数据从左到右依次为、、、、、、…… 第9个数是3， ， 每3个数“、、”为一个循环组依次循环， ， 第2024个格子中的数为， 故选：B． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）根据去括号法则，在“”中填上“+”或“−”，正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．+，+，−，− B．+，−，+，− C．−，−，−，+ D．+，−，−，− 【答案】D 【分析】本题考查整式的去括号．熟练掌握去括号法则，是解题的关键． 根据括号前的符号确定各项的符号变化，逐一分析每个小题的符号选择． 【详解】①； 左边填“+”，则展开为，与右边相等，故填“+”． ②； 左边填“−”，则展开为，与右边相等，故填“−”． ③； 左边填“−”，则展开为，与右边一致，故填“−”． ④； 左边填“−”，则展开为，与右边相等，故填“−”． 综上，符号依次为+，−，−，−． 故选：D． 10．（24-25七年级上·河北张家口·期中）代数式的值（    ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，将代数式合并同类项，化简后观察结果是否含有字母a或b． 【详解】解∶原式 ， 该结果仅含字母，不含， 故选∶B． 11．（2025·河北邯郸·二模）图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查对日历中数字规律的观察与应用，以及整式的加减运算和倍数的判断．准确把握日历数字的排列规律是解题的关键．本题通过观察日历表中数字的排列规律，以位置2上的数字为基础，分别分析其余位置数字与x的关系．再将四个位置数字相加，判断其是否为4的倍数，从而确定每个结论的正确性． 【详解】解：设位置2上的数字为x， 则位置1上的数字为；故①错误， 位置4上的数字为，故②正确， 位置3上的数字为；故③错误， 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故④正确． 故选：B． 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（   ） 天 干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地 支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干 支 纪 年 甲 子 年 乙 丑 年 丙 寅 年 丁 卯 年 戊 辰 年 己 巳 年 庚 午 年 辛 未 年 壬 申 年 癸 酉 年 甲 戌 年 乙 亥 年 丙 子 年 A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得． 【详解】解：由题意得：天干是以年为一个周期，地支是以年为一个周期， ∵年和年相差年, 且年是辛丑年， ∴年对应的天干是己，地支是巳，即年是己巳年， 故选: B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，正确理解多项式的次数的概念是解题的关键． 根据“多项式中最高次的项的次数是多项式的次数”解答即可． 【详解】解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所捂的多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据“加减法互为逆运算”，先移项，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解：捂住的多项式是： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）观察图，找出规律． ，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是计算规律的探究，同时考查的是有理数的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 由题意可发现规律：上面的数加上左下的数再减去右下的数，从而可得答案． 【详解】 解：∵， ， ， ∴． 故答案为： 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下列等式：将这三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： 【答案】 /0.99 【分析】本题考查数字变化类规律探究与计算，观察算式变化规律，将一个分数化为两个分数的差的形式是解题的关键． （1）根据已给的三个等式即可猜想出结论； （2）将加数分别写成分数差的形式，相加即可求出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·天津·期中）化简下列多项式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案； （2）根据题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案. 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号原则以及合并同类项法则是解题的关键. 18．（8分）先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ＝ ， 当时， 原式＝ （2） 当时， 原式 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． 19．（8分）（24-25九年级下·河北石家庄·开学考试）发现：任意连续五个奇数的和为奇数 验证： (1)的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是奇数． 【答案】(1)不是，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）计算的结果，再判断即可； （2）设最中间的奇数为，则即可用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，再求和，根据奇数、偶数相乘的结论判断即可． 【详解】（1）解：结果不是偶数，理由如下： ，是奇数，不是偶数； （2）解：设最中间的奇数为 则用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数可以为：， ∴它们的和为：， ∵是奇数，是奇数， ∴是奇数， ∴它们的和为奇数． 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： （平方米）， 即地面面积为平方米； （2）解：当，时， ， （元）， 即铺地砖的总费用是元． 21．（9分）（24-25七年级上·河北承德·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： (1)已知，求的值； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法和整式加减运算法则． （1）将看作一个整体，代入求值即可； （2）将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． 猜想：图中框内四个数之和是数字4的倍数 (1)在数阵中任意做一类似于下图中的框，设左上角的数为x，那么其他3数分别表示为： 右上：   左下：   右下： ． (2)任意移动这个框，利用（1）中得到的数是否都能得到猜想的结论？你能证明这个结论吗？ 【答案】(1)， (2)任意移动这个框，框内的4个数之和是数字4的倍数，见解析 【分析】（1）由左上角的一个数为x，再结合框住的4个数之间的关系可得答案； （3）求解这4个数的代数和，再利用乘法的分配律可得答案. 【详解】（1）解：∵左上角的一个数为x， ∴另外三个数可以为：， （2）能，理由如下： ∵， 而利用乘法的分配律可得： 为正偶数， 为正奇数， 所以：任意移动这个框，框内的四个数之和是数字4的倍数. 【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法分配律的应用，整除的特点，掌握以上知识是解题的关键. 23．（11分）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. 【详解】（1）解：由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． （2）由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 24．（12分）（24-25七年级上·广东惠州·期中）【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 【答案】（1），，；  （2）   （3）     【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律等知识，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律是解答本题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可； （2）先根据“倒数差”的定义列式计算，，，然后求和即可； （3）根据“倒数差”的定义列式计算即可； 先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ； （3）数组确定为， 第一次变换后， ， ，即变换后得到的数组为， 故答案为：； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 同理可得：，，， ，，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果．无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果． 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则（   ） A．2 B．3 C．6 D． 7．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上的初始数字分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行次运算后，若屏幕上显示的数字相差2，则（　　） A．（为正整数） B．（为正整数） C．（为正整数） D．（为正整数） 8．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数为（　　） 2 a b c 3 … A．3 B． C．2 D．253 9．（2024七年级上·全国·专题练习）根据去括号法则，在“”中填上“+”或“−”，正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．+，+，−，− B．+，−，+，− C．−，−，−，+ D．+，−，−，− 10．（24-25七年级上·河北张家口·期中）代数式的值（    ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 11．（2025·河北邯郸·二模）图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（   ） 天 干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地 支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干 支 纪 年 甲 子 年 乙 丑 年 丙 寅 年 丁 卯 年 戊 辰 年 己 巳 年 庚 午 年 辛 未 年 壬 申 年 癸 酉 年 甲 戌 年 乙 亥 年 丙 子 年 A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）多项式的次数是 ． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所捂的多项式为 ． 15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）观察图，找出规律． ，，，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下列等式：将这三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·天津·期中）化简下列多项式： （1） （2） 18．（8分）先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中． 19．（8分）（24-25九年级下·河北石家庄·开学考试）发现：任意连续五个奇数的和为奇数 验证： (1)的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是奇数． 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 21．（9分）（24-25七年级上·河北承德·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： (1)已知，求的值； (2)若，，求代数式的值． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． 猜想：图中框内四个数之和是数字4的倍数 (1)在数阵中任意做一类似于下图中的框，设左上角的数为x，那么其他3数分别表示为： 右上：   左下：   右下： ． (2)任意移动这个框，利用（1）中得到的数是否都能得到猜想的结论？你能证明这个结论吗？ 23．（11分）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 24．（12分）（24-25七年级上·广东惠州·期中）【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B D A B B D B B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．4 14． 15． 16． /0.99 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案； （2）根据题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案. 【详解】解：（1） ············································3分 （2） ············································4分 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号原则以及合并同类项法则是解题的关键. 18．（8分） 【答案】(1)， (2)，12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ＝ ，············································2分 当时， 原式＝ ············································4分 （2） ············································6分 当时， 原式 ············································8分 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． 19．（8分） 【答案】(1)不是，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）计算的结果，再判断即可； （2）设最中间的奇数为，则即可用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，再求和，根据奇数、偶数相乘的结论判断即可． 【详解】（1）解：结果不是偶数，理由如下： ，是奇数，不是偶数；···········································3分 （2）解：设最中间的奇数为 则用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数可以为：， ∴它们的和为：， ∵是奇数，是奇数， ∴是奇数， ∴它们的和为奇数．············································8分 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： （平方米）， 即地面面积为平方米；············································4分 （2）解：当，时， ， （元）， 即铺地砖的总费用是元．············································8分 21．（9分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法和整式加减运算法则． （1）将看作一个整体，代入求值即可； （2）将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ；············································4分 （2）解：∵，， ∴ ············································6分 ．············································9分 22．（9分） 【答案】(1)， (2)任意移动这个框，框内的4个数之和是数字4的倍数，见解析 【分析】（1）由左上角的一个数为x，再结合框住的4个数之间的关系可得答案； （3）求解这4个数的代数和，再利用乘法的分配律可得答案. 【详解】（1）解：∵左上角的一个数为x， ∴另外三个数可以为：，············································3分 （2）能，理由如下： ∵， 而利用乘法的分配律可得： 为正偶数， 为正奇数， 所以：任意移动这个框，框内的四个数之和是数字4的倍数.············································9分 【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法分配律的应用，整除的特点，掌握以上知识是解题的关键. 23．（11分） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. 【详解】（1）解：由题意，得 ．············································3分 ∵的值与的取值无关， ∴，解得．············································5分 （2）由题意，得，············································7分 ∴ ．············································9分 的值始终保持不变， ，即．············································11分 24．（12分） 【答案】（1），，；  （2）   （3）     【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律等知识，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律是解答本题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可； （2）先根据“倒数差”的定义列式计算，，，然后求和即可； （3）根据“倒数差”的定义列式计算即可； 先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：（1）， ， ；············································3分 （2）， ， ， ；············································6分 （3）数组确定为， 第一次变换后， ， ，即变换后得到的数组为， 故答案为：；············································8分 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为；············································10分 同理可得：，，， ，，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ．············································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果．无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果． 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则（   ） A．2 B．3 C．6 D． 7．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上的初始数字分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行次运算后，若屏幕上显示的数字相差2，则（　　） A．（为正整数） B．（为正整数） C．（为正整数） D．（为正整数） 8．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数为（　　） 2 a b c 3 … A．3 B． C．2 D．253 9．（2024七年级上·全国·专题练习）根据去括号法则，在“”中填上“+”或“−”，正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．+，+，−，− B．+，−，+，− C．−，−，−，+ D．+，−，−，− 10．（24-25七年级上·河北张家口·期中）代数式的值（    ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 11．（2025·河北邯郸·二模）图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 12．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（   ） 天 干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地 支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干 支 纪 年 甲 子 年 乙 丑 年 丙 寅 年 丁 卯 年 戊 辰 年 己 巳 年 庚 午 年 辛 未 年 壬 申 年 癸 酉 年 甲 戌 年 乙 亥 年 丙 子 年 A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）多项式的次数是 ． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所捂的多项式为 ． 15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）观察图，找出规律． ，，，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）观察下列等式：将这三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·天津·期中）化简下列多项式： （1） （2） 18．（8分）先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中． 19．（8分）（24-25九年级下·河北石家庄·开学考试）发现：任意连续五个奇数的和为奇数 验证： (1)的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是奇数． 20．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 21．（9分）（24-25七年级上·河北承德·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： (1)已知，求的值； (2)若，，求代数式的值． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． 猜想：图中框内四个数之和是数字4的倍数 (1)在数阵中任意做一类似于下图中的框，设左上角的数为x，那么其他3数分别表示为： 右上：   左下：   右下： ． (2)任意移动这个框，利用（1）中得到的数是否都能得到猜想的结论？你能证明这个结论吗？ 23．（11分）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 24．（12分）（24-25七年级上·广东惠州·期中）【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $