单元复习讲义：专题05 平行四边形和梯形（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题05 平行四边形和梯形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、平行与垂直 1 考点二、平行四边形 2 考点三、梯形 3 考点四、四边形之间的关系 3 例题讲解 4 一、平行与垂直 4 二、平行四边形 5 三、梯形 6 考点练习 8 一、平行与垂直 8 二、平行四边形 9 三、梯形 11 考点梳理 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：①下图中直线a与b互相平行，记作a/∥/b，读作a平行于b。②在黑板相对的两条长边，它们在同一平面内且不会相交，就是互相平行的关系。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如：①下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。②像窗户的横框和竖框相交形成直角，它们就是互相垂直的。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。例如，在一张纸上任意画两条直线，它们只会出现这两种位置关系。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 考点二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 2.特征 （1）边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 （2）角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 3.特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 4.底和高 （1）底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 考点三、梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 2.梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 4.梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 考点四、四边形之间的关系 1.用集合图表示：可以用一个大的集合表示四边形，在这个集合里，平行四边形和梯形是两个不同的子集。其中长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。也就是说，正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，平行四边形和梯形共同构成四边形这个大集合。 2.关系总结：所有的长方形、正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形或正方形；所有的正方形都是长方形，但长方形不一定是正方形；梯形和平行四边形是不同类型的四边形，梯形不属于平行四边形。 例题讲解 一、平行与垂直 【例题1】同一平面内两条直线的位置关系可以用图（ ）表示。 A． B． C． D． 【例题2】在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（ ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【例题3】黑板相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【例题4】下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 【例题5】在同一平面内，两条直线不是互相平行就一定互相垂直。( ) 【例题6】过点A分别画出直线的垂线和平行线。 【例题7】黎明小学的教学楼门口A点到长方形跑道之间要修一条安全通道抵达跑道，要求距离最短，这条通道要怎么设计，请你在图上画出来。 二、平行四边形 【例题1】关于平行四边形，下面描述不正确的是（ ）。 A．它的两组对边分别平行 B．它的对边相等，对角也相等 C．从它的一条边上的任意一点可以画无数条高 D．它具有不稳定性，生活中应用广泛 【例题2】在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有( )个。 【例题3】如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。 【例题4】平行四边形（如图）中，BC边上的高是( )厘米，CD边上的高是( )厘米。 【例题5】张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是( )厘米。 【例题6】画出下面图形指定底边上的高。 【例题7】画一个平行四边形，一组对边长5厘米，高是3厘米。 三、梯形 【例题1】将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（ ）。 A． B． C． D． 【例题2】下面的图形中有（ ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【例题3】在梯形里，( )的一组对边叫作梯形的底，梯形有( )条高。 【例题4】下图是由边长为9厘米和6厘米的两个正方形组成，梯形ABCD的高是( )厘米。 【例题5】任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【例题6】画出下面图形的一条高。             【例题7】先在方格中画出一个高为3厘米的等腰梯形，再把它分成一个平行四边形和一个三角形。（注：每个小正方形的边长为1cm） 【例题8】一块等腰梯形的菜地，上底长20米，下底长25米，一条腰长22米，这块菜地的周长是多少米？ 考点练习 一、平行与垂直 1．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（ ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 2．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 3．下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（ ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 4．马路上的斑马线互相( )，电线杆和地面互相( )。 5．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 6．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 7．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。( ) 8．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( ) 9．为了实现“村村通有线电视”的承诺，县政府决定分别为希望村和平安村接通有线电视信号。从哪里接入主干线最省材料呢？请画出来。 10．过点A分别画出射线OB的平行线和射线OC的垂线。 11．以下面这条线段为上面的边，画一个正方形。 12．看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 13．下图中，，量一量与的度数，你能发现什么？ 二、平行四边形 1．本学期，我们又认识了一些平面图形。下面图示中，表示正方形、长方形、平行四边形之间的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（ ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 3．在平行四边形中，一定有两组互相平行的线段。( ) 4．把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长和高都发生了变化。( ) 5．两组对边分别( )的四边形，叫做平行四边形。 6．下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。 7．图中一共有( )个平行四边形。 8．平行四边形的高有( )条。一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，它的周长是( )厘米。 9．画出如图平行四边形中对应底边上的高。 10．在下面的方格里（每个最小的正方形的边长是1厘米），画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。 三、梯形 1．下面说法正确的是（ ）。 A．平行四边形也是长方形 B．平行四边形是特殊的长方形 C．梯形是特殊的平行四边形 D．梯形是四边形 2．在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（ ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 3．下面这个四边形是（ ）。 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．无法确定 4．在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 5．在下图中，梯形ABCD的上下底的和是( )厘米，高是( )厘米。 6．梯形只有一组对边( )，两腰相等的梯形叫作( )梯形，有一个角是( )的梯形叫作直角梯形。 7．下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 8．梯形中至少有一个钝角。( ) 9．一个梯形上底和下底间的距离处处不相等。( ) 10．只有一组对边平行的四边形叫做梯形，直角梯形只有一条高。( ) 11．画出下面图形指定底边上的高。 12．如图，每个小正方形的边长都是1厘米 ①画一个上底是3厘米、下底是5厘米的等腰梯形。 ②画出这个等腰梯形的一条高。 ③在画好的梯形中加一条线段，将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 13．如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题05 平行四边形和梯形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、平行与垂直 1 考点二、平行四边形 2 考点三、梯形 3 考点四、四边形之间的关系 3 例题讲解 4 一、平行与垂直 4 二、平行四边形 7 三、梯形 10 考点练习 13 一、平行与垂直 13 二、平行四边形 18 三、梯形 22 考点梳理 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：①下图中直线a与b互相平行，记作a/∥/b，读作a平行于b。②在黑板相对的两条长边，它们在同一平面内且不会相交，就是互相平行的关系。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如：①下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。②像窗户的横框和竖框相交形成直角，它们就是互相垂直的。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。例如，在一张纸上任意画两条直线，它们只会出现这两种位置关系。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 考点二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 2.特征 （1）边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 （2）角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 3.特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 4.底和高 （1）底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 考点三、梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 2.梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 4.梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 考点四、四边形之间的关系 1.用集合图表示：可以用一个大的集合表示四边形，在这个集合里，平行四边形和梯形是两个不同的子集。其中长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。也就是说，正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，平行四边形和梯形共同构成四边形这个大集合。 2.关系总结：所有的长方形、正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形或正方形；所有的正方形都是长方形，但长方形不一定是正方形；梯形和平行四边形是不同类型的四边形，梯形不属于平行四边形。 例题讲解 一、平行与垂直 【例题1】同一平面内两条直线的位置关系可以用图（ ）表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】由分析知，同一平面内两条直线的位置关系可以用表示。 故答案为：A 【例题2】在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（ ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 【例题3】黑板相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。 【详解】根据长方形的特征可知： 教室里的黑板是个长方形，它相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 【例题4】下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 【答案】 b 2 【分析】从图中可见，直线a与直线b的倾斜方向相同，故它们平行；直线a和直线b都在与c的交点处标有直角符号，说明它们均垂直于c，所以与c垂直的直线共有2条。 【详解】由分析可知与直线a互相平行的是直线b，与直线c垂直的直线有a与b，共有2条。 【例题5】在同一平面内，两条直线不是互相平行就一定互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交。互相垂直是相交时夹角为直角的情况，属于相交中的特例。若两条直线不平行，则它们必定相交，但相交的夹角可能是锐角、钝角或直角，据此解答。 【详解】分析可知，在同一平面内，若两条直线不平行，则必然相交，但不一定垂直，互相垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），例如：两条直线相交成60°，此时它们既不平行也不垂直，所以题目说法错误。 故答案为：× 【例题6】过点A分别画出直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过点A沿直角边向已知直线画直线，得到的就是过点A作已知直线的垂线。把三角尺的一条直角边和已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使原来和已知直线重合的三角尺的直角边与点A重合，过点A沿三角尺的直角边画直线，即是过点A作已知直线的平行线。 【详解】如图所示： 【例题7】黎明小学的教学楼门口A点到长方形跑道之间要修一条安全通道抵达跑道，要求距离最短，这条通道要怎么设计，请你在图上画出来。 【答案】图见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；依此过A点画到长方形跑道的垂线，该垂线即为安全通道，标上垂直符号即可。 【详解】根据分析作图如下： 二、平行四边形 【例题1】关于平行四边形，下面描述不正确的是（ ）。 A．它的两组对边分别平行 B．它的对边相等，对角也相等 C．从它的一条边上的任意一点可以画无数条高 D．它具有不稳定性，生活中应用广泛 【答案】C 【分析】平行四边形的特征：平行四边形具有不稳定性，对边平行且相等，对角相等。在平行四边形中，高是指一组对边之间的垂直距离。选定其中一条边作为底边，则高是从该底边到其对边的垂直线段的长度。据此作答。 【详解】A．根据平行四边形的特征，平行四边形的两组对边分别平行，描述正确； B．根据平行四边形的特征，平行四边形的对边相等，对角也相等，描述正确； C．根据从直线外一点向已知直线作垂线，能且只能画一条，可以判断出从平行四边形的一条边上的任意一点可以画一条垂直于对边的直线，即可以画1条高，如果这点在顶点，则可以画2条高，而非无数条，描述错误； D．平行四边形容易变形，即它具有不稳定性，生活中应用广泛，描述正确。 故答案为：C 【例题2】在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有( )个。 【答案】3 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【详解】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有3个。 【例题3】如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。 【答案】不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 【例题4】平行四边形（如图）中，BC边上的高是( )厘米，CD边上的高是( )厘米。 【答案】 3 4 【分析】从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，高和底是对应的。 【详解】由分析可知，从图中看出BC边上高为3厘米，CD边上高为4厘米。 【例题5】张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是( )厘米。 【答案】5 【分析】由于平行四边形的对边相等，因此用24除以2后，再减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的一条边是多少厘米；据此解答。 【详解】24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 即张老师要用一根长24厘米的树枝条围成一个平行四边形教具，这个平行四边形教具的一条边是7厘米，与它相邻的一条边是5厘米。 【例题6】画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高。 用三角板的直角可以画出平行四边形的高，将三角尺的一条直角边和底重合，另一条直角边和对边上的一个点重合，过这个点沿着直角边画垂线，标上垂直标记。 【详解】（画法不唯一）具体画法如下： 【例题7】画一个平行四边形，一组对边长5厘米，高是3厘米。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长5厘米的线段作为平行四边形的底，然后在距离底边3厘米处的位置画一条与底边平行的线段，长度为5厘米，并且向右稍微移动一点，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，依此画图。 【详解】根据分析画图如下： （答案不唯一） 三、梯形 【例题1】将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据梯形的特征：有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断。 【详解】 A．，重叠部分是平行四边形。 B．，重叠部分是不是梯形。 C．，重叠部分是长方形。 D．，重叠部分是梯形。故答案为：D 【例题2】下面的图形中有（ ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；观察图形整体：整个大图形是一个梯形，因为它有一组对边平行（上底和下底），另外一组对边不平行（两条斜边）； 观察图形分割后的部分：从中间竖着的线将大梯形分成了左右两部分，左边部分是一个梯形，右边部分也是一个梯形；挨着三角形的右边还有一个小梯形；据此解答。 【详解】由分析知，这个图形中有4个梯形。 故答案为：C 【例题3】在梯形里，( )的一组对边叫作梯形的底，梯形有( )条高。 【答案】 互相平行 无数 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的一组对边是梯形的底。不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此填空。 【详解】根据分析，在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底，梯形有无数条高。 【例题4】下图是由边长为9厘米和6厘米的两个正方形组成，梯形ABCD的高是( )厘米。 【答案】9 【分析】梯形ABCD的上底与下底分别是线段AD与线段BC，正方形相邻的两边互相垂直，线段DB不仅与线段AD垂直，也与线段BC垂直，即线段DB是梯形ABCD的高，而线段DB的长度是9厘米，即它的高是9厘米。 【详解】梯形ABCD的高是9厘米。 【例题5】任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 【例题6】画出下面图形的一条高。             【答案】见详解 【分析】观察可知，题目中的图形是一个梯形，梯形的高是指上底和下底之间的垂线段。选择梯形上底的一个端点，向下底作一条垂线段，这条垂线段就是梯形的一条高，据此作图即可。（答案不唯一） 【详解】 （答案不唯一） 【例题7】先在方格中画出一个高为3厘米的等腰梯形，再把它分成一个平行四边形和一个三角形。（注：每个小正方形的边长为1cm） 【答案】见详解 【分析】等腰梯形的一组对边平行，它的两条腰相等。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。画出的等腰梯形的高是3厘米即可。平行四边形的两组对边平行且相等。从梯形的上底的一个顶点，作它腰的平行线，这样就把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】等腰梯形画法如下所示：（画法不唯一），分成一个平行四边形和一个三角形如图所示： 【例题8】一块等腰梯形的菜地，上底长20米，下底长25米，一条腰长22米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】89米 【分析】等腰梯形的两腰相等，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；用上底的长度，加上下底的长度，再加上两条腰长，可以计算出这块菜地的周长；据此解答。 【详解】20＋25＋22×2 ＝45＋44 ＝89（米） 答：这块菜地的周长是89米。 考点练习 一、平行与垂直 1．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（ ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【详解】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 2．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。 故答案为：B 3．下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（ ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】根据题意，从图中可以看出，代表投掷距离的点（越高表示距离越远）中，先给四名运动员掷铅球的情况由高到低排序，选出所对应的点最高的，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 四名运动员掷铅球的情况由高到低排序： 小辉＞小杰＞小明＞小瑞 小辉的成绩最好。 故答案为：B 4．马路上的斑马线互相( )，电线杆和地面互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 马路上的斑马线是在同一平面内不相交的直线，所以是互相平行的； 电线杆直直的树立在地面上，它们之间形成的角是90°，即为直角，所以是互相垂直的； 所以马路上的斑马线互相平行，电线杆和地面互相垂直。 5．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 【答案】 c和e c 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】由分析知：与直线a互相垂直的是直线c和e，与直线e互相平行的是直线c。 6．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。由此即可解决。 【详解】如图， 在同一平面内，小棒a和小棒b都垂直于小棒c，则小棒a和小棒b互相平行。 故答案为：√ 7．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。( ) 【答案】√ 【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。原题说法正确。 如图：a和b互相垂直，a叫作b的垂线。 故答案为：√ 8．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。如下图，可以清楚的看出直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，直线③也和直线②相交，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，原说法正确。 故答案为：√ 9．为了实现“村村通有线电视”的承诺，县政府决定分别为希望村和平安村接通有线电视信号。从哪里接入主干线最省材料呢？请画出来。 【答案】见详解 【分析】把主干线看作一条直线，希望村（点A）和平安村（点B）看作直线外的两个点。根据“直线外一点到直线的垂线段最短”，分别过希望村（点A）、平安村（点B）向主干线作垂线段。这两条垂线段就是从希望村、平安村接入主干线最省材料的线路。据此作图即可解答。 【详解】分别过希望村（点A）、平安村（点B）向主干线作垂线段，沿垂线段接入主干线最省材料，如图所示： 10．过点A分别画出射线OB的平行线和射线OC的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。 过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线； 【详解】具体画法如下所示： 11．以下面这条线段为上面的边，画一个正方形。 【答案】画图见详解 【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角；测量线段的长度时，用直尺的0刻度与线段的一个端点重合，看线段的另一个端点对着的刻度就是线段的长度；根据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与这一点重合，沿另一条直角边画出一条直线，即这条直线与已知直线垂直；据此画正方形。 设这条线段为AB，用直尺先测量出线段AB的长度，再过点A、点B分别向下作线段AB的垂直线段AD和BC，垂直线段AD和BC的长度等于线段AB的长度，连接C、D两点即可得到一个正方形。据此画图。 【详解】根据分析作图如下： 12．看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 【答案】互相垂直；理由见详解 【分析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，据此只要计算出直线a与直线b所形成的夹角的度数即可判断。 【详解】直线a和直线b互相垂直。因为180°－30°－60°＝90°，直线a和直线b相交成直角，所以直线a和直线b互相垂直。 13．下图中，，量一量与的度数，你能发现什么？ 【答案】∠1＝135°，∠2＝45°；我发现：∠1＋∠2＝180°。 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度（同一圈），就是这个角的度数。据此量出∠1和∠2的度数，再进一步解答。 【详解】∠1＝135° ∠2＝45° 135°＋45°＝180° 我发现：∠1＋∠2＝180°。 二、平行四边形 1．本学期，我们又认识了一些平面图形。下面图示中，表示正方形、长方形、平行四边形之间的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形。 长方形是四个角都是直角的平行四边形，这意味着长方形满足平行四边形的定义，并且还有四个角为直角这个特殊条件，所以长方形是特殊的平行四边形。 正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形，它既满足长方形四个角为直角的条件，又满足四条边都相等的条件，所以正方形是特殊的长方形，同时也是特殊的平行四边形。 【详解】从上述定义可以看出，平行四边形的范围最大，长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，所以正确的关系图示应该是平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。 故答案为：D 2．将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（ ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此判断。 【详解】A．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，重叠部分的图形四个角不是直角，所以不是长方形； B．只有一组对边平行的四边形是梯形，重叠部分的图形两组对边都平行，所以不是梯形； C．重叠部分的图形两组对边都平行，所以是平行四边形； D．四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，重叠部分的图形四条边不相等，也没有直角，所以不是正方形。 故答案为：C 3．在平行四边形中，一定有两组互相平行的线段。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；由此解答。 【详解】如图： 平行四边形的两组对边互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√ 4．把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长和高都发生了变化。( ) 【答案】× 【分析】因为长方形具有不稳定性，对角一拉，只是两条对边之间的距离变近，拉的越扁平行四边形的高越短。四条边长度没变；因此变形后的平行四边形的四条边仍是原长方形的边；所以周长不变。 【详解】由分析知：把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长不变，高发生了变化。 故答案为：× 5．两组对边分别( )的四边形，叫做平行四边形。 【答案】平行 【分析】 如图，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 【详解】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 6．下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。 【答案】 BC/CB 18 【分析】平行四边形两组对边互相平行；从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的；据此填空即可。 【详解】由分析可知，平行四边形ABCD的边AD//BC，CD边上的高是18厘米。 7．图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 8．平行四边形的高有( )条。一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 无数 42 【分析】从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，平行四边形的高有无数条。平行四边形的周长就是四条边长的总和，因为平行四边形的对边相等，用12加9的和，再乘2，就是这个平行四边形的周长。据此解答即可。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 平行四边形的高有无数条。它的周长是42厘米。 9．画出如图平行四边形中对应底边上的高。 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形高的画法，结合题意分析解答即可。注意垂足所在的边叫底。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，据此解答即可。 【详解】根据分析画图： （位置不唯一） 10．在下面的方格里（每个最小的正方形的边长是1厘米），画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两条不同的高。 【答案】见详解（画法不唯一） 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，即画出的平行四边形底为4格（4厘米）、高为3格（3厘米）的平行四边形；平行四边形的高指从平行四边形的一条边上的任意一点向对边画的垂直线段；因为平行四边形两组对边平行，所以有两种情形；由此进行画图。 【详解】如图： （画法不唯一） 三、梯形 1．下面说法正确的是（ ）。 A．平行四边形也是长方形 B．平行四边形是特殊的长方形 C．梯形是特殊的平行四边形 D．梯形是四边形 【答案】D 【分析】长方形：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫长方形。 平行四边形：在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形叫平行四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。 四边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫四边形。 长方形是特殊的平行四边形；梯形是四边形，但是不是平行四边形，据此解答。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不是长方形，说法错误； B．长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不是特殊的长方形，说法错误； C．梯形是四边形，但不是平行四边形，说法错误； D．梯形是四边形，说法正确。 故答案为：D 2．在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（ ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 【答案】D 【分析】过梯形的腰与上下底平行剪一刀，把这个梯形分成两个梯形；过梯形上底的一个顶点，向下底剪一刀，把这个梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；过梯形上底的一个点,向下底与一条腰平行剪一刀，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【详解】由于剪一刀的位置不同，所以如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。 故答案为：D 3．下面这个四边形是（ ）。 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．无法确定 【答案】C 【分析】两组对边平行且相等的是四边形是平行四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形互相平行的两条边是梯形的底，不平行的两条对边是梯形的腰；有一个角是直角的梯形是直角梯形；两条腰相等的梯形就是等腰梯形。 【详解】由分析可知，这个四边形是等腰梯形。 故答案为：C 4．在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 【答案】 无数 平行 【分析】根据梯形的定义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也就是梯形的高，进而解答即可。 【详解】梯形的高是上下底之间的垂线，由于梯形上底和下底平行，两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，就是梯形的高。 在一个梯形中可以作无数条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相平行。 5．在下图中，梯形ABCD的上下底的和是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 24 11 【分析】根据梯形的特点，上底和下底互相平行，观察图形可知上底是线段BC，下底是线段AD；梯形上底到下底的距离是梯形的高，线段AB垂直于线段AD，所以梯形的高是线段AB，据此解答。 【详解】观察图形可知： BC＝9厘米，AD＝15厘米，9＋15＝24（厘米）； AB＝11厘米 在图中，梯形ABCD的上下底的和是24厘米，高是11厘米。 6．梯形只有一组对边( )，两腰相等的梯形叫作( )梯形，有一个角是( )的梯形叫作直角梯形。 【答案】 平行 等腰 直角 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，直角梯形是指有一个角是直角的梯形，据此解答即可。 【详解】梯形只有一组对边平行，两腰相等的梯形叫作等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 7．下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 6 10 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出它们的个数即可。 【详解】看图可知，单个的平行四边形有4个，由2个图形拼在一起的有2个，所以有6个平行四边形； 单个的梯形有1个，由2个图形拼在一起的有4个，由3个图形拼在一起的有2个，由4个图形拼在一起的有2个，最后整体是1个大梯形，所以图中有10个梯形。 8．梯形中至少有一个钝角。( ) 【答案】√ 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。梯形可以分为普通梯形、直角梯形和等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。据此解答。 【详解】几种梯形如下图： 由图可知，普通梯形和等腰梯形都有两个钝角，而直角梯形有一个钝角，所以梯形中至少有一个钝角。原题说法正确。 故答案为：√ 9．一个梯形上底和下底间的距离处处不相等。( ) 【答案】× 【分析】梯形的上底和下底平行，而平行线间的距离处处相等，所以一个梯形的上底和下底间的距离处处相等，据此解答即可。 【详解】一个梯形上底和下底间的距离处处相等。原题说法错误。 故答案为：× 10．只有一组对边平行的四边形叫做梯形，直角梯形只有一条高。( ) 【答案】× 【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，从梯形一个底上一点作另一底的垂线段，即为梯形的高，如下图，直角梯形的高有无数条，原说法错误。 故答案为：× 11．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 12．如图，每个小正方形的边长都是1厘米 ①画一个上底是3厘米、下底是5厘米的等腰梯形。 ②画出这个等腰梯形的一条高。 ③在画好的梯形中加一条线段，将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】①根据等腰梯形的特征：只有一组对边平行，而且另外两边相等的四边形是等腰梯形，据此借助格子纸的线，同一方向平行，分别画一条3厘米长的上底，一条5厘米的下底，左端点和右端点各多出上底1厘米，使左右对称，再连接剩下的两边即可画出等腰梯形； ②梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。 ③根据平行四边形特征：两组对边分别平行，那么从上底的一个右端点向下底画一条与左边平行的线段，将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。或者从上底的左端点同样画出一条与右边平行的线段。 【详解】 13．如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是23厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个等腰梯形的周长和减少了等腰梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是38厘米，用两个等腰梯形的周长和减去38厘米，就是等腰梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（23×2－38）÷2 ＝（46－38）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：等腰梯形的腰长是4厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $