第1部分 5.模块五 四边形（学用版）-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练

模块五 四边形 第1节多边形与平行四边形 教M间题改组练 1.人教八上P25第10题改编如图，在正六边形ABCDEF中，连接CF,DF,CF=8. (1)正六边形的内角和是 °，共有条对角线，每个外角的度数为； (2)∠AFC= °，∠EFD= (3)正六边形ABCDEF的边长为，每条边到其外接圆圆心的距离为 (4)若选择两种正多边形地砖铺地面，其中一种是正六边形地砖，则另一种可选择 地砖。 第1题图 2.北师八下P147随堂练习改编如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (1)条件开放请补充一个条件，使四边形ABCD为平行四边形： 判定依据 (2)若四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于点 R E,过点D作BE的平行线交BC于点F,CD=4,DE=2. 第2题图 ①□ABCD是 (填“轴对称”或“中心对称”)图形； ②∠EBF= °，∠CDF ③BE= ,AD= ④四边形BFDE的形状是 它的面积S 真题模拟分点练 一命题点1多边形的性质 命题点2平行四边形的判定 1.[2024赤峰]如图是正n边形纸片的一部分，其中 3.[2024贵州]如图，□ABCD的对角线AC与BD 1,m是正n边形两条边的一部分，若l,m所在的 相交于点O,则下列结论一定正确的是() 直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( A.AB=BC B.AD=BC A.5 B.6 C.8 D.10 C.OA=OB D.AC⊥BD D 第3题图 第4题图 第1题图 第2题图 4.条件开放[2024济宁]如图，四边形ABCD的 2.[2024西安铁一中滨河校区八模]如图所示，交通 对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充 指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正 一个条件： 使四边形ABCD是平 八边形，则∠1= 行四边形 53 命题点3平行四边形的性质 10.[2024西工大附中期末]如图，AD∥BC,AB= 5.[2024西安西光中学期中]如图，四边形ABCD为 BD,以B为圆心，AD长为半径的圆弧交射线 平行四边形，过点D分别作AB,BC的垂线，垂 BC于点E,连接DE.若∠BED=50°，则 足分别为E,F.若AB=12,DE=6,BE=4,则 ∠DBC的度数为 DF的长为 D E 第10题图 EB 11.[2024西安高新一中月考]如图，P是口ABCD内 第5题图 一点，且S△PAB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面 A.7 B.7.2 C.8 D.8.8 积为 6.[2024辽宁]如图，□ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD= 5,则四边形OCED的周长为 第11题图 12.[2024西安临潼区校级模拟]如图，在Rt△ABC 第6题图 中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D在BC上， A.4 B.6 C.8 D.16 以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最 7.[2024陕师大附中三模]如图，□ABCD的对角线 小值是 AC,BD交于点O,若AB=10,BC=8,∠ACB= 90°，则BD的长为 第12题图 第7题图 13.[2024西安爱知中学二模]如图，在□ABCD中， A.2√/73B.√73 C.12√2 D.6√2 AB=4√3，BC=3√7，∠ABC=60°，E,F分别 8.[2024广州]如图，在口ABCD中，BC=2,点E在 为边AD,BC上的点，且AE=CF,连接BE, DA的延长线上，BE=3,若BA平分∠EBC,则 AF,则AF+BE的最小值为 DE= B A E 第13题图 第8题图 第9题图 9.[北师八下P168第18题改编]在□ABCD中，BC= 2AB,E为BC的中点，则∠AED= 54 第2节矩形 教M问题改编练 北师九上P16例3改编如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E. (1)条件开放请补充一个条件： ,使□ABCD为矩形： (2)已知四边形ABCD为矩形 ①若ED=3BE,AD=6,则∠ABD=°，BD= ,AE= ,DE= ②若∠EAD=3∠BAE,AO=4,则∠ADB= °，∠EAO=°，AC= ,BE= S△ABE= ,S矩形ABCD三 ③P为AD边上一动点，过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N.若BC=6,AB=4,则PM十 PN- ④若H为BD上一点，过点H作HF⊥AB于点F,HG⊥AD于点G,HF=a.若BC=6,AB=4,则 AF= ,AG= ,四边形AFHG的面积S的函数表达式为 ,四边形 AFHG面积的最大值为 真题模拟分点练 一命题点1矩形的判定 的周长为 1.[2022陕西，4幻在下列条件中，能够判定□ABCD A.6 B.7 C.8 D.9 为矩形的是 5.[2024咸阳秦都区一模]如图，在矩形ABCD中， A.AB=AC B.AC⊥BD AD=6,CD=2√3，AD,BC边上各有一点E, C.AB=AD D.AC=BD F,AE=CF=2,则EF的值为 () 2.[2024西安高新一中三模]下列条件中，不能判定 □ABCD为矩形的是 A.∠A=∠B B.AB=AD C.AC=BD D.AB⊥BC F 一命题点2与矩形有关的证明与计算 第5题图 3.[2024甘肃]如图，在矩形ABCD中，对角线AC, A.2√3 B.33 C.4 D.3 BD交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的长 6.[2024陕师大附中月考]如图，四边形ABCD为矩 为 形，AB=8,AD=12.P是线段AD上一动点，E A.6 B.5 C.4 D.3 D 为线段BP上一点，∠BCE=∠ABP,则AE的 最小值为 () B 第3题图 第4题图 4.[2024西工大附中九模]如图，在矩形ABCD中， AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O.E, 第6题图 F分别是AO,AD的中点，连接EF,则△AEF A.4 B.5 C.6 D.8 55 7.[2024西安航天城一中六模]在矩形ABCD中，对13.[2024西安逸翠园中学十四模]如图，在矩形AB 角线AC,BD交于点O,∠AOB=70°，则∠BCA CD中，AB=60,AF=BE=80,FD=CE=40. 的度数为 半径为10的⊙O在线段EF上移动，且与EF 8.[2024陕师大附中月考]如图，矩形ABCD的对角 的一个交点为M(M在圆心O的下方，圆心O 线交于点O,∠AOB=60°，AB=3,则矩形AB 在EF上)，N为⊙O上任意一点，连接AN, CD的面积是 CM,则AN+CM的最小值为 第8题图 第13题图 第14题图 9.[2024榆林神木市模拟]如图，在矩形ABCD中， 14.[2023陕西，13]如图，在矩形ABCD中，AB=3, 连接AC,延长AB至点E,使BE=AC,连接 BC=4.点E在边AD上，且ED=3,M,N分 DE,若∠E=20°，则∠BAC的度数是 别是边AB,BC上的动点，且BM=BN,P是 D 线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM十 PN=4,则线段PC的长为 15.[2024陕西，18]如图，四边形ABCD是矩形，点E B 和点F在边BC上，且BE=CF,求证：AF=DE. 第9题图 10.[2024西安爱知中学三模]如图，已知矩形ABCD, AB=6,BC=8,AE平分∠BAD交BC于点E, F,G分别为AD,AE的中点，则FG= B E F D 第15题图 B E 第10题图 第11题图 11.[2024渭南蒲城县一模]如图，矩形ABCD的对 角线AC与BD相交于点O,点E在边AD上， 连接EO并延长，交BC于点F,若OA=2√5， BC=2AB,则图中阴影部分的面积为 12.[2024商洛商南县模拟]如图，矩形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,点E在AD上，且 AE=AB=AO,连接OE.若DE=2,则OE的 长为 第12题图 56 第3节菱形 教加问题改振练 人教八下P60第5题改编如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O. (1)条件开放请补充一个条件： ,使得□ABCD为菱形； (2)已知四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AC=2√5. ①菱形ABCD有 条对称轴； ②∠AOB= °，∠BAD= °，∠ABC= ③AB= ,OD= .BD= ④菱形ABCD的周长为 ,面积为 一，△ABC的面积为 真题模孤分点练 一命题点1菱形的判定 4.[2024西安三中四模]如图，在菱形ABCD中，AB= 1.[2024西安铁一中陆港校区一模]在□ABCD中， 2,∠B=60°，E是BC的中点，连接DE,则线段 AC,BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推 DE的长是 () 出口ABCD是菱形，那么这个条件可以是( A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 一命题点2与菱形有关的证明与计算 第4题图 2.[2024济宁]如图，菱形ABCD的对角线AC,BD A.5 B.7 C.22 D.23 相交于点O,E是AB的中点，连接OE.若OE=5.[2023陕西，11]点E是菱形ABCD的对称中心， 3,则菱形的边长为 ∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为 A.6 B.8 C.10 D.12 6.[2024西安爱知中学二模]如图，在菱形ABCD中， D AB=10,AC=12,过点D作DE⊥BA,交BA的 延长线于点E,则线段DE的长为 4 B 第2题图 第3题图 3.[2024西安尊德中学二模]如图，在菱形ABCD 第6题图 第7题图 中，DELAB-于点E,simA=青AD=5,则BE 7.解题策略开放[2022陕西，13]如图，在菱形 的长为 ( ABCD中，AB=4,BD=7.若M,N分别是边AD, A. B.1 C.2 BC上的动点，且AM=BN,作ME⊥BD,NFI BD,垂足分别为E,F,则ME+NF的值为 57 第4节正方形 教砌问题改组练 北师九上P26第6题改编如图，四边形ABCD是一个矩形，AB=BC=2,E是BC延长线上一点，且AC= EC,AE与CD交于点F. (1)四边形ABCD是 ,判定依据： (2)∠B= °，∠ACB °，∠E ,∠AFD= (3)AC= ,DF= (4)四边形ABCD的周长为 ,面积为 ,△AEC的面积为 真题模拟分点练 一命题点1正方形的判定 A.2 B.3 c. 3 1.条件开放[2024龙东地区]如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD相交于 D 点O,请添加一个条件： ,使得菱形B E ABCD为正方形 第1题图 第4题图 第5题图 一命题点2正方形的相关计算 5.[2024安康石泉县模拟]如图，正方形ABCD的边 2.[2024延安吴起县模拟]如图，在正方形ABCD 长为6，E为BC上一点，连接DE,过点A作DE 中，F为BC的中点，EF⊥BC,垂足为F,连接 的垂线交CD于点F,连接BF.若CE=2,则 BE,CE,BE=2BF,连接DE,则∠CDE的度数 BF的长为 （) 为 ( A.2√10B.4√13C.8 D.2√13 A.22 B.20° C.16 D.15 6.[2024兰州]如图，四边形ABCD为正方形， △ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F,若AD= 4,则EF= 第2题图 第3题图 3.[2024陕师大附中六模]如图，正方形ABCD的边 长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形对角线 第6题图 第7题图 EF的长为 ( 7.[2024吉林]如图，正方形ABCD的对角线AC, A.2√3 B.√5 C.2 D.1 BD相交于点O,E是OA的中点，F是OD上 4.[2024陕西，7]如图，正方形CEFG的顶点G在 一点，连接ER若∠FE0=45,则既的值 正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点 为 H,若AB=6,CE=2,则DH的长为() 58 微专题7特殊四边形的性质考查题 1.[2024巴中]如图，☐ABCD的对角线AC,BD相6.[2024安康石泉县期未改编]如图，在正方形AB 交于点O,E是BC的中点，AC=4.若□ABCD CD中，E为BC上一点，连接DE,过点A作DE 的周长为12，则△COE的周长为 的垂线并延长交CD于点F,连接BF.若BE= 2CE,则tan∠ABF的值为 () D 第1题图 A.4 B.5 C.6 D.8 第6题图 2.[2024绥化]如图，四边形ABCD是菱形，CD=5, A局 B213 BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( 13 c号 D号 c号 7.[2024西安铁一中滨河校区四模]如图，矩形AB B.6 D.12 CD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作 B OE⊥BD交AD于点E.已知AB=5,△DOE 的面积为2，则DE的长为 () E A.5 B.6 C.7 D.5√2 第2题图 第3题图 0 3.如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点 D E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=6, AD=8,则EF的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 第8题图 4.[2024西安爱知中学期末]如图，□ABCD的对角 8.[2024广西]如图，边长为5的正方形ABCD,E, 线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4, F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE, BD=10,则AC的长是 ( DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MN A.4 B.5 C.6 D.8 PQ的面积为 () A.1 B.2 C.5 D.10 9.解题策略开放如图，在边长为6的正方形AB CD中，DE=CF=2,连接DF,AE,G,H分别是 AE,DF的中点，连接GH,则GH的长为() 第4题图 第5题图 5.[2024西安爱知中学期末]如图，在菱形ABCD 中，对角线交点为O,E是AD的中点，作EF⊥ BD于点F,EG⊥AC于点G,连接FG.若AC 10,BD=24,则FG的长为 () 第9题图 A.12 B.10 c号 D.5 A.2 B.2√2 C.√2 D.4 59 主题情境整合练4特殊四边形之间的综合 考向1特殊四边形的判定 (1)求证：△BOE≌△DOF; L.如图，在矩形ABCD中，对角线 (2)如图②，连接BF,DE,若BF=DF,求证：四 AC,BD交于点O,添加下列一 边形BFDE是菱形 个条件，仍不能使矩形ABCD B ( 第1题图 成为正方形的是 ) A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD 图① 图② C.AB=BC D.△OCD是等边三角形 第5题图 2.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.如图，口ABCD的对角线 D AC,BD交于点O,请添加 一个条件： 使得B □ABCD是菱形( 第3题图 A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=CD D.AC-BD 4.现有一矩形ABCD,借助此矩形作菱形，两位同 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为 学提供了如下方案： D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CEI AN,垂足为E 方案I: 方案Ⅱ： (1)求证：四边形ADCE为矩形： 取边AB,BC,CD,DA连接AC,作AC的垂直 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE 的中点E,F,G,H,顺次平分线交AD,BC于点 是正方形？请给出证明. 连接这四点，围成的四F,E,连接AE,CF,四 边形EFGH即为所求 边形AECF即为所求 H D 第6题图 对于方案I,Ⅱ，说法正确的是 A.I可行、Ⅱ不可行B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 考向2特殊四边形背景下的证明与计算 5.如图①，在□ABCD中，点E,F分别在线段 AB,CD上，且BE=DF,连接BD,EF交于 点O. 600-8=3vm. ∴DE-=AC= 答：路段PQ的长为3√3m. (8)解：四边形MCBN为菱形.证明如下： (2)如答图，过点A作AM⊥QB所在直线于点M,AH⊥ MC=MN,∴.△MCN为等腰三角形. PQ于点H. 又∠MCN=60°，∴.△MCN为等边三角形 由题意得∠PAH=∠TPA=30°. ∴.MC=MN=NC. 设AM=am,则BM=2√3am. △NCB为等边三角形，∴.NC=CB=NB, ,'∠AHQ=∠HQM=∠AMQ=90°， '.MC=MN=BC=BN,∴.四边形MCBN为菱形. ∴.四边形AHQM是矩形， 模块五四边形 ∴.AH=QM=3√3+23a,QH=AM=a, ∴.PH=PQ-HQ=9-a. 第1节多边形与平行四边形 在R△APH中，a∠PAH=器-9. 教材问题改编练 1.(1)720960(2)6030(3)423 即 9一a三，解得a=2, (4)等边三角形 33√/3+23a 2.(1)AD=BC(答案不唯一) 一组对边平行且相等的四边 .'.AM-=2.BM=43 形是平行四边形 .AB=√Af+BF=2√13(m). (2)①中心对称②3030③4√36 ④平行四边形43 答：电子眼区间测速路段AB的长为2√/13m. 真题模拟分点练 1.B2.45°3.B4.OB=OD(答案不唯-)5.B 6.C7.A8.59.90°10.50° 1.3【解析Sa十S6m=之Sn=SAm∴Sm H SARD=SAPAB:SAPNC=SAAD -SARD-SAPAD=SAPAB- B M SAPAD=3. 第10题答图 12.3【解析】：在Rt△ABC中，∠B=90°，∴.BC⊥AB. 主题情境整合练3三角形背景下的综合题 四边形ADCE是平行四边形，OD=OE,∴.当OD取 (1)△ACN≌△MCB 最小值时，DE最短，此时OD⊥BC.:O是AC的中点， (2)120 OD是△ABC的中位线，OD=号AB,∴ED=2OD= (3)C,D,E,F四点共圆 AB=3. (4)DE∥AB (5)解：BF=CF+NF.证明 13.3√23【解析】如答图，连接 如下： EC,作，点C关于AD的对称点 '△ACN≌△MCB, H,CH交AD于点N,连接 ∴.∠NAC=∠BMC, B日，EH:四边形ABCD是 A,C,F,M四点共圆， G 平行四边形，∠ABC=60°， 答图 ∴.∠AFC=∠AMC=60°.同理 ∴.AB=CD=4V3,AD∥BC 可得∠BFC=6O°， ∠ABC=∠ADC=60°.又 ∴∠DFE+∠DCE=180°，∴.C,D,E,F四点共圆. ,'AE=CF.∴.四边形AECF是 ,∠DFC=60°， 平行四边形，∴AF=EC.:点 第13题答图 ∴.∠CFN=120°，∴.∠CFN+∠CBN=180°， C,H关于AD对称，∴.EH=EC,CN=HN,AD⊥CH, .∴.∠BNF+∠BCF=180° ∴.EC=AF=EH,∴.AF+BE=EH+BE≥BH,∴.当 如答图，将△BNF绕点B逆时针旋转60°得△BCG,则CG= B,E,H三点共线时，AF+BE的值最小，最小值为BH NF,△BFG为等边三角形， 的长.∠ADC=60°，AD⊥CH,∴.CN=CD·sin60°= .∴.BF=GF,即BF=CF+NF 6,∴.CH=12,∴.BH=√BC+Cf=3√23 (6)证明：，DE∥AB,∴∠NDE=∠NAC=∠BMC 第2节矩形 又.'∠MDE=∠MCB=∠NCA=∠DEN, 教材问题改编练 .'.△NDEc∽△EMD. (1)AC=BD(答案不唯-)(2)①604√533√5 ()解：解方程2r-3x十1=0得=1，x=, AB=1,BC=∴C为AB的中点。 ②22.54584-2242-4162③12国 13 ④4-2 2 :∠ACD=∠ABN,∴.CD∥BN, 3a a s--3a+4a 6 .CD为△ABN的中位线，∴.D是AN的中点. 真题模拟分点练 又，DE∥AC, 1.D2.B3.C4.D5.C DE为△NAC的中位线， 6.A【解析】.四边形ABCD为矩形.∴∠ABP+∠CBP= 14 ∠ABC=9O°.，∠BCE=∠ABP,∴.∠BCE+∠CBP= 90°，∴∠BEC=90°，∴.点E在以BC为直径的圆上运动 BD,AD/BC,BO=号BD=子.又：MELBD.四边形 如答图，以BC中点O为圆心，OB长为半径画孤，连接 OGME为矩形，∴.ME=OG.,NF⊥BD,AC⊥BD,∴.NF∥ OA交孤于点E,此时AE取得最小值.AB=8,BC= AC,∴.∠BNF=∠BCA..AD∥BC,∴.∠BCA= AD=12∴0E=B0-2BC=6,∴A0=VAB+B0= ∠GAM,∴.∠GAM=∠FNB.又.∠AGM=∠NFB= 90°，AM=BN,.△MAG≌△BNF(AAS),.AG=NF, 10,∴.AE=AO-OE=4,∴.AE的最小值为4.故选A ∴.ME+NF=GO+AG=AO.在Rt△ABO中，AO= D √AB-BO-,ME+NF= 2 2 解法2：如答图②，连接AC,交BD于点O,连接BM,DN. ,四边形ABCD为菱形，AM=BN,.SAM=SAND, ACLBD.-0A=专AC.B0=BD=子，Sw= 第6题答图 Sam+Saw=Saw+Saw=SaD号BD·ME+ 7.35°8.9√59.4010.√/1011.1612.√2 13.120【解析】如答图，将点C向上平移10个单位长度， 2BD·NF=BD·AC.ME+NF=2AC=OA= 得到点C,连接AC,OC,OA,ON,则AN+CM=AN+ CO≥(AO-ON)+CO>AC-ON,∴.AN+CM的最 VAB-BO=厘 2 小值为AC'-10.,AF=BE=80,FD=CE=40,CD= 解法3：如答图③，连接AC,交BD于点O.,四边形AB- AB=60,∴.AD=120,DC=50,∴.AC=√120+50 CD为菱形，AC⊥BD,OA=OC,AD=BC.:ME⊥BD, 130,,.AN+CM的最小值为130-10=120 NF⊥BD,∴.∠MED=∠AOD=90°，∠BFN=∠BC= D 90°.又：∠MDE=∠ADO,∠FBN=∠OBC,∴.△DME∽ △DA0.△BFN△C恶-B-aA= OC.AD=BC.BN-AM,.ME+NF DM+什BN= OA AD AD -1.∴ME+NF=A0=√AB-()- DM+AM_AD 第13题答图 15 14.2√2【解析】如答图，过点P分A D 2 别作PF⊥DC,PG⊥BC,PH⊥ 解法4：如答图④，将△BCD沿着边CD所在直线向上平 AB.,DE=CD=3,∠D=90° M 移线段CD的长度，得到△ADD,点F的对应点记作F ∴∠ECD=45,.∠ECB= ,BV=AM,.点N的对应点为M,.MF=NF.易证 45°，∴.PG=PF.PM≥PH, F,M,E三点共线，连接AC,与BD交于点O.易证四边 PN>PG,∴.PM+PN>PH+ BN G 形AOEF为矩形，∴.ME+NF=ME+MF'=FE=AO= PG=4.PM+PN=4,∴.PM 第14题答图 与PH重合，PN与PG重合.：BM=BN,.四边形 A-()= PMBN为正方形，∴.PM=PN=2,∴.PC=22 15.证明：，四边形ABCD为矩形 .AB=DC,∠B=∠C=90°. .BE=CF...BE+EF=CF++EF. ∴.BF=CE (AB=DC, 图① 图2 在△ABF和△DCE中， ∠B=∠C, BF=CE, .△ABF≌△DCE(SAS),∴.AF=DE 第3节菱形 教材问题改编练 (1)AC⊥BD(答案不唯一)(2)①2②9060120③2 12④823√3 真题模拟分点练 图③ 图④ 第7题答图 1.C2A3C4B5.6268 第4节正方形 7.⑤ 教材问题改编练 【解析】解法1：如答图①，连接AC,交BD于点O, (1)正方形一组邻边相等的矩形是正方形 作MG⊥AC于点G.,四边形ABCD为菱形，∴AC⊥ (2)904522.567.5 15 (3)2√22√2-2(4)842√2 主题情境整合练4特殊四边形之间的综合 真题模拟分点练 1.D2.C3.B4.C 1.AC=BD(答案不唯-)2.D3.C4.B5.D6.2 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 7号 ∴.AB∥CD,∴.∠OBE=∠ODF. ∠BOE=∠DOF, 微专题7特殊四边形的性质考查题 在△BOE和△DOF中， ∠OBE=∠ODF, 1.B2.A3.D4.C5.C6.D BE=DF. 7.B 【解析】如答图，连接BE '.△BOE≌△DOF(AAS). ,四边形ABCD是矩形，对角线 (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD AC,BD相交于点O,∴∠BAD= ,BE=DF,∴.四边形BFDE是平行四边形， 90°，OB=OD.,OE⊥BD, 又，BF=DF,∴.四边形BFDE是菱形 ∴.OE垂直平分BD,S△E= 6.(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC, 20B·0E=合0D·0E- 第7题答图 ∴.∠BAD=∠DAC .AN是△ABC外角∠CAM的平分线， mmm15.ABL DE, ∴.∠MAE=∠CAE ∴.∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠MAE. AB=5,号X5DE=SAE=15,DE=6.故选B ∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE=180°， ,∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°. 8.C【解析】，E,F,G,H均为正方形ABCD边上的中点， ,AD⊥BC,CE⊥AN, &GD=HA=EB=FC=号AB=号，在△GDA与 ∴.∠ADC=∠CEA=90°. (GD-HA. ∴.四边形ADCE为矩形. △HAB中，∠GDA=∠HAB,..△GDA≌△HAB (2)解：当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形.证明 (DA=AB. 如下： (SAS),∴.∠DAG=∠ABH,∴.∠ABH+∠BAG= .AB=AC,.∴./ACB=/B=45°， ∠DAG+∠BAG=90°，∴.∠AMB=90°.GC∥AE且 .'AD⊥BC,∴.∠CAD=∠ACD=45°， GC=AE=号，四边形GAEC为平行四边形，AG/ .DC=AD. ,四边形ADCE为矩形， CE.,E为AB的中，点，.EN为△BAM的中位线， ∴.矩形ADCE是正方形 MN=BN.:a∠ABM=m∠HBA=船-之， (答案不唯一) 模块六圆 AM=号BM,∴.AM=MN设MN=a,则AM=a,BM= 第1节圆的基本性质 2a,由勾股定理得AB=5a=5,∴.a=√5，即MN=√5.同 教材问题改编练 理可得PN=QP=MQ=√5.又：∠QMN=∠AMB= (1)90°90°(2)120°30°(3)140° (4)22.5°67.5° 90°，.四边形MNPQ为正方形，.Sg边o=MN=5. (5)△AEC 故选C △CDE (6)AD⊥BC ∠BAD=∠CAD 9.B【解析】解法1：如答图①，连接DG并延长交AB于点 (7)6 3 5 M,连接MF.由题意得AB∥CD,BF=4,.·∠DEG= 真题模拟分点练 ∠MAG.,G是AE的中点，∴.EG=AG.又：∠DGE= 1.B2.B3.A4.265.A6.C7.558.909.90 ∠MGA,..△DEG≌△MAG(SAS),..DG=MG,AM= 10.310 DE=2,∴.MB=AB-AM=4,∴.MF=√4+4=42. 11.(1)证明：如答图，连接DC, ,DG=MG,H是DF的中点，.GH是△DMF的中位 则∠BDC=∠BAC=45. 线GH=2MF=2W2.故选B .BD⊥BC,.∠DBC=90°， 解法2：如答图②，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD .∴.∠BCD=90°-∠BDC=45°， 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),E(2,6), ∴.∠BDC=∠BCD,∴.BD=BC D(0,6),F(6,4).G,H分别是AE,DF的中点，∴.G(1, (2)解：∠DBC=90°，.CD为 ⊙O的直径， B 3),H(3,5),∴.GH=√1-3)+(3-5)=2√2.故选B .CD=2r=6,.BC=CD·sin 第11题答图 ∠BDC=3√2， ∴.EC=√BE+BC=3√6. ,BF⊥AC, ∴.∠BMC=∠EBC=90°. ,∠BCM=∠ECB, ∴.△BCMp△ECB, 图① 图② 第9题答图 瓷器器 16年