第1部分 2.模块二 方程（组）与不等式（组）（学用版）-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练

即(+号)=子 2_7 3=一3-3 3.解：整理得x2一6x十8=0， ∴.(x-4)(x-2)=0, 模块二方程（组）与不等式（组） ∴.x-4=0或x-2=0, x1=4,x2=2. 第1节一次方程（组）及其应用 4.解：3x(x-2)-3(2-x)=0, 教材问题改编练 3x(x-2)+3(x-2)=0, (2)x=4 提公因式，得(x-2)(3x十3)=0， 1.(1)①⑤ (3)2 .x-2=0或3x+3=0, 2.二移项时没有变号=号 ∴.x1=2,x2=-1. 5.B6.C7.C8.D9.C10.10% 真题模拟分点练 11.x2-38.x+37=0 1.D2.23.5 12.解：设每件应降价x元，则每件盈利(44一x)元，每天可 4.解：设正方形边长为xcm. 售出(20+5x)件. 由题意得4x=5(x-4), 依题意得(44-x)(20+5.x)=1900, 解得x=20. 解得=6，x2=34(不合题意，舍去) 20×4=80(cm2) 答：每件应降价6元 答：剪下的每一个矩形纸片的面积为80cm 13.解：(1)根据题意得y=20十2(110-x)=一2x+240. 4一1.解：设正方形边长为xcm ,该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺 由题意得5.x=4(x十5)， 自家商品价格永远不会超过99元/件， 解得x=20. ∴.日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数表达式为y= 20×5=100(cm) -2x+240(70x99) 答：每一个矩形的面积为100cm. (2)根据题意得(x一70)（一2x十240）=1200. (也可设原矩形宽为x,长为y.由题意列二元一次方程组 整理得x2-190x十9000=0， x-5=y一4，求解) 解得x1=90,x=100(不符合题意，舍去). 15(y-4)=4x 答：该产品的售价每件应定为90元，电商每天可盈利 5.A6.20 1200元 7.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h. 第3节分式方程及其应用 根据题意得子+3=1，解得x2 教材问题改编练 答：这次小峰打扫了2h (1)②③(2)2x+1 1-3(2x十1)=0(3)22 11 8.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记 真题模拟分点练 本的单价是(x一3)元 1.A2.x=-1 根据题意得4x十6(x一3)=62，解得x=8. 3.解：去分母，得2十x(x十1)=(x十1)(x-1), 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 去括号，得2+x2+x=x2-1, 9.解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的 移项、合并同类项，得x=一3. 单价为y元. 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0， 由题意得佰一才0 解得/-50， ∴.原分式方程的解是x=一3. 1y=30. 4.解：去分母，得2(x-2)-4x=0, 答：A型机器人模型的单价为50元，B型机器人模型的单 去括号，得2x一4一4x=0, 价为30元. 移项，得2x一4x=4, 第2节 一元二次方程及其应用 合并同类项，得一2x=4, 教材问题改编练 系数化为1，得x=一2. (1)a≠0(2)-1 (3)不相等(4)2-310 检验：当x=一2时，(x十2)(x一2)=0， 真题模拟分点练 ,∴，x=一2是原分式方程的增根 1.D 5.D 2.解：，3x2十4x-1=0, 6.解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 ∴.3.x2+4x=1, 每小时包(x十20)个棕子 1 x2+3=3’ 4 根据题意得150=120 「x+20x 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 3 ∴.x+20=100. 销售完这批商品后可获利(20-15)×66+(45一35)×94= 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 1270(元). 小时包80个棕子. 方案2：购进67件甲种商品，93件乙种商品 第4节一元一次不等式（组）及其应用 销售完这批商品后可获利(20一15)×67+(45-35)× 教材问题改编练 93=1265(元). (1)B ,1270>1265,∴.当购进66件甲种商品，94件乙种商品 (2)解：当a=2时，不等式为5≥2十x. 时，获利最大 移项，得x≤5一2，即x≤3. 微专题1计算题 将不等式的解集表示在数轴上如答图. 1.解：原式=√3-1十2+√3 =23+1. -3-2 -1 01 2 2.解：原式=√2-1+(-2) 答图 =√/2-1-2 (3)解：移项，得≤5一a. =√2-3. ,x≤2，.5-a=2,解得a=3. (4)解：解不等式①，得x≥一1，解不等式②，得x<3 3解：原式=3-2÷(-名)+5-2 ∴不等式组的解集为一1≤x<3. =3-2×(-8)+√5-2 由(2)得a=2时，不等式的解集为x3 ∴.x的取值范围为一1≤x3. =3+16+√/5-2 真题模拟分点练 =17+√5. 1.D2.B 4.解：原式=-53-(-3)十9 3.解：去分母，得3.x-5>4x =-5√3+3+9 移项，得3.x-4x>5, =12-53. 合并同类项，得一x>5, 5.解：原式=x2+2x十1-x-x 系数化为1，得x<一5. =x+1. 4.解：解不等式①，得x>一3， 当x=/3-1时，原式=√3-1+1=3. 解不等式②，得x≥-1， 6.解：原式=2m-m2+2m十m-9 ∴，不等式组的解集为x≥一1. =4m-9. 5.解：解不等式①，得x<7, 解不等式②，得x>-1, 当m=号时，原式=4×号-9=1 ∴，不等式组的解集为一1<x7 7.解：原式=4x2-y+x2+2.xy十y 6.300-x-200≥200×0.05 =5.x2+2xy. 7.解：设学生人数为x. 当x=2,y=-1时，原式=5×22+2×2×(-1)=16. 甲旅行社的收费是10×40+40×50%×x=400+20.x, 8.解：原式=[4a2+4ab+-(4a2-)]÷2b 乙旅行社的收费是(10+x)×40×60%=240十24x. =(4a2+4ab+b-4a2+b)÷2b 由题意得20.x+400<24x+240,解得x>40. =(4ab+26)÷2b .旅游人数为40十10=50（人）. =2a+b. 答：当旅游人数大于50人时，选择甲旅行社更省钱 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 8.解：设小明答对x道题，则答错或不答(25-一x)道题 9.解：原式=x2-16+x2-6x+9 由题意得6x一2(25-x)>90,解得>受。 =2x2-6.x-7. .x2一3.x+1=0. x为正整数，x的最小值为18. .x2-3x=-1, 答：小明至少答对18道题才能获得决赛资格. .2x2-6.x=-2, 9.解：(1)设购进x件甲种商品，y件乙种商品. ∴.原式=-2-7=-9. 根据题意得(20-15)x十(45-35)y=1100. 10.解：去分母，得3.x一6≤5.x十4， 移项、合并同类项，得一2x≤10， 解得/x=100, 系数化为1，得x≥-5. y=60. 11.解：去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2), 答：应购进100件甲种商品，60件乙种商品. 去括号，得8-7x+1>6x-4, (2)设购进m件甲种商品，则购进(160一m)件乙种商品. 移项，得-7x-6.x>-4一8-1， 根据题意得 合并同类项，得-13x>-13, 15m+35(160-m)<4300 系数化为1，得x1. 1(20-15)m+(45-35)(160-m)>1260, 不等式的解集在数轴上表示如答图. 解得65<m68. 又m为正整数， m可以为66,67，∴共有2种进货方案 -5-4-3-2-1012345 方案1：购进66件甲种商品，94件乙种商品. 第11题答图 12.解：去分母，得4x-(6.x+1)≤6， 去括号，得4x一6.x一1≤6， =(x-1)·(x-1 2 移项、合并同类项，得一2x≤7， 系数化为1，得≥一子 当x=√2+1时，原式= 2 =2 ∴.不等式的负整数解为一3，一2，一1. 2+1-1 13.解：解不等式①，得x<一1， (m-1)2 二1m 解不等式②，得x≤3， 22.解：原式=0m十1)m-)m+m ∴.不等式组的解集为x<一1. m-1,m(m+1) m+1 -m 14.解：解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x>一1， =1一m. .不等式组的解集为一1<x≤3， 当m=c0s60=2时，原式=1-号= 不等式组的解集在数轴上表示如答图， 23.解：去分母，得(x十1)2-4=(x十1)(x-1), 去括号，得x2+2x+1一4=x2-1, -2 移项、合并同类项，得2x一2， -1 01 第14题答图 系数化为1，得x=1. 15.解：去括号，得3x一3=2-2x, 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， 移项，得3x十2x=2十3， x=1是原分式方程的增根，舍去， 合并同类项，得5x=5 ∴原分式方程无解 系数化为1，得x=1. 24.解：去分母，得2十x(x十2)=x2-4, 16.解：去分母，得3(3.x十2)=2(x-1), 去括号，得2+x+2x=x2-4, 去括号，得9x十6=2x-2, 移项、合并同类项，得2x=一6， 移项、合并同类项，得7x=一8， 系数化为1，得x=一3. 检验：当x=-3时，(x十2)(x一2)≠0， 系数化为1，得x=一号。 ∴.x=一3是原分式方程的解. 25.解：去分母，得3x-18=x(x-3)-x2, 17.解：方程组化简为2十y=4,② í4x十3y=4,① 去括号，得3x-18=x2-3x-x2, ②×2，得4x+2y=8,③ 移项、合并同类项，得6x=18, 系数化为1，得x=3. ①-③，得y=-4, 把y=-4代入②，得x=4, 检验：当x=3时，x(x-3)=0, .x=3是原分式方程的增根，舍去， “方程组的解为x=4, (y=-4. ∴原分式方程无解. 18.解：原式=m十2m, m十n 微专题2数学文化背景的代数推理题 m+n (m+2n)(m-2n) 1.(+3)十(-6) 2.524 m-2n 3.0(答案不唯一)【解析】如答图①，1十0十（一1）=0,2+ 19.解：原式=a+2)2-4 a+。·8 0十(-2)=0，满足题意.如答图②，1十(-2)十0=一1， 2十（一2）十（一1）=一1，满足题意.如答图③，一2十2十 =2+4a十4-4， 1=1,一1十2十0=1，满足题意.综上所述，中间小正方形 a+2 a+4 内的数为0或一2或2. =a(a+4) a十2 a4 1 a a+2 20.解：原式=+1)(x-1)-3÷(x-2) -1 0 x-1 x-1 =-4.x-1 图① 图② 图3 x-1·(x-2)月 第3题答图 (x+2)(x-2) x-1 4.3【解析】，“幻方”中任意一行、一列及对角线上的数之 x-1 ·(x-2) 和都相等，.5上面的数是4十5十6一(1+5)=9，，.9右 =+2 边的数是9十5+1一(4十9)=2，.2下面的数是4十9十 x-2 2-(2+6)=7,.x+5+7=4+5+6,.x=3. 要使分式有意义，必须x一1≠0且x一2≠0， ∴x不能为1和2，∴.取x=3. 9 5. 【解折]1+号十安+安+则1十京十京+ 当=3时，原式=号= +=1+字×1+京+京+务+….=1叶 1 1 21.解：原式=十3-4.2(x+3) x十3(x-1) 子，解得x=号 1 5 6.品【解析】第1次藏取其长度的一半，剩下长度为分× 根据题意得(6-)(150+25×0号)=1000， 1 ∴.x2-3x+2=0. 1=2:第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长 解得1=1,2=2. 度为京×1=号：第3次藏取其第2次利下长度的一半， 当x=1时，卖出的肉夹馍为150+25×2=200（个）： 当x=2时，卖出的肉夹馍为150+25×4=250（个）. 利下的长度为分×1= -…第100次截取后，木杆剩下 .200<250. ∴.x=2. 的长度为品X1=品，则此木杆剩下的长度为品尺 答：每个肉夹馍降价2元时，能保证该小吃店每天获得的 利润是1000元且卖出的肉夹馍更多. 7.2.64 【解析】设x日蒲、莞生长的长度相等.由题意 9.解：(1)设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为 得蒲第x日生长的长度为3X2-,莞第x日生长的长度 y元. 为1×21，则3×2-=1×2-1，解得x≈2.6，.2.6日 蒲、花生长的长度相等.满第3日后生长的长度为头，笼 根据题意得侣十20年科0， 答：A商品每件进价为100元，B商品每件进价为60元. 第3日生长的长度为7，蒲、莞的长度相差为子尺. (2)设购进m件A商品，则购进(60一m)件B商品. 根据题意得 微专题3方程（组）的实际应用 |60-≥2m 1.解：设这种服装每件的标价是x元. (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 由题意得10×0.9x=12(.x-30),解得x=120. 解得19≤m≤20，∴.m的最大值为20， 答：这种服装每件的标价为120元 答：购进A商品的件数最多为20件. 2.解：设绿地的长、宽增加的长度为xm 主题情境整合练1方程与不等式的结合 由题意得35十x=2(15+x),解得x=5 L解：(1)设A型号的电风扇的销售单价为x元，B型号的 ,.35+x=40(m),15+x=20(m). 电风扇的销售单价为y元 答：新的矩形绿地的长与宽分别为40m,20m. 3.解：设农妇家一共来了x位客人，则共使用号x个饭碗， 由题意得50.每得二 (v=180. 答：A型号的电风扇的销售单价为240元，B型号的电风 x个汤碗，子x个菜碗。 1 扇的销售单价为180元. (2)设采购A型号的电风扇α台，则采购B型号的电风扇 依题意得2x计号x十x=65,解得x=60, 1 (30-a)台. 答：农妇家一共来了60位客人 由题意得200a十150(30-a)≤5400， 4.解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满 解得a≤18，∴a的最大值为18. 载时一次运苹果y吨 答：A型号的电风扇最多能采购18台. 2.解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，则垃圾箱的单价是 根据题意得十 解得/x=3, 3x元， y=2. 答：1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载 由题意得2x十3×3.x=550, 时一次运苹果2吨」 解得x=50,∴.3x=150. 5.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名工人 答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元. 根据题意得209=30X1.2,解得x=20, (2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100一m)个， 由题意得150m+50100-m≤10000. 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 1m≥48， .35-x=35-20=15(名). 解得48≤m≤50. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 又，m为整数，.∴.m可取48,49,50. 6.解：设D型车的平均速度是xkm/h,则C型车的平均速 当m=48时，100一m=52,此时所需资金为48×150十52× 度是3.xkm/h. 50=9800(元)， 根据题意得090-20-2，解得x=10, 当m=49时，100一m=51,此时所需资金为49×150+51× 50=9900(元). 经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意. 当m=50时，100一m=50,此时所需资金为50×150十50× 答：D型车的平均速度是100km/h. 50=10000(元). 7.解：设从2月到4月该单位A4纸的用纸量月平均降低率 综上所述，购买方案有3种： 为x. ①购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个： 根据题意得1000(1一x)2=640, ②购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个； ∴.1-x=士0.8， ③购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个. 解得x=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去) .9800990010000, 答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%. ∴.购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少， 8.解：设每个肉夹馍应降价x元 最少是9800元. 6模峡二方程（组）与不等式（组） 第1节一次方程（组）及其应用 教仞问题玫组练 1.浙教七上P115第1题改编观察下列各式并填空 ①3x=4:②2=4：③1-x:④1-x2=0:⑤5-3x=:⑥3x-2=1. (1)以上各式是一元一次方程的是 (2)方程⑤的解是 (3)若322=1一x不是关于x的一元一次方程，则a的值为 2.断教七上P2第3题改组下面是小芳解关于x的一元一次方程3-2(0,2x十1)=}x的过程 解：去括号，得3-0.4x一2= 第一步 移项，得3一2=-0.4x十5x, 第二步 合并同类项，得1=一， 第三步 系数化为1，得x=一5， 第四步 ∴.原方程的解为x=一5. 第五步 小芳在解方程的过程中第 步出现错误，错误原因为 ,方程正确的解为 真题模捌分点绵 命题点1一次方程（组）的解法 x十6（其中x为有理数），则x的值为 1.[2024渭南大荔县期未]利用加减消元法解方程 3.[2024西交大附中一模]如果一个矩形内部能用 2x+3y=-1,① 一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它 组 下列做法正确的是( 3x-2y=2,② 为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的 A.要消去y,可以将①×2一②X3 周长为26，则正方形d的边长为 B.要消去x,可以将①×3+②×2 b C.要消去y,可以将①×3+②×2 d D.要消去x,可以将①X3一②X2 2.新定义[2024西安铁一中一模]用“△”定义 种新运算：对于任意有理数a和b,规定：a△b= 第3题图 a2b+a-b,如1△3=12×3+1-3=1.若2△x= 7 4.[北师七上P144第3题]如图，小强将一个正方形 C3x-4=+1 D.3x+4=+1 纸片剪去一个宽为4cm的矩形后，再从剩下的 矩形纸片上剪去一个宽为5cm的矩形.如果两 6.数学文化[2024贵州]在元朝朱世杰所著的 次剪下的矩形纸片面积正好相等，求剪下的每 《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每 一个矩形纸片的面积是多少？ 天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天， 长 4 则快马追上慢马需要的天数是 天 7.[2024陕西，20]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进 行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任 务量，若小峰单独完成，需4h;若爸爸单独完 成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间 第4题图 后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩 余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h, 求这次小峰打扫了多长时间. 4一1.变条件一面积关系变为特殊图形如图，小强 将一个矩形纸片剪去一个宽为4cm的矩形后， 再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为5cm的 矩形，正好得到一个正方形，如果两次剪下的矩 8.[2023陕西，20]小红在一家文具店买了一种大笔 形面积正好相等，那么每一个矩形的面积为 记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已 多少？ 知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的 单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 15 第4一1题图 9.[2024西安逸翠园中学模拟]某校开设智能机器人 编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器 人模型.已知A型机器人模型单价比B型机器 人模型单价多20元，购买5台A型机器人模型 一命题点2一次方程（组）的应用 的费用比购买7台B型机器人模型的费用多 40元.求A型、B型机器人模型的单价分别为多 5.数学文化[2024宿迁]我国古代问题：以绳测 少元？ 井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意 思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各 几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为( ) A3-4=-1 B3x+4=子-1 8 第2节一元二次方程及其应用 教阿问题改垢练 华师九上P35例9改编已知关于x的方程a.x2+bx十c=0. (1)若该方程为一元二次方程，则a的取值范围为 (2)若a一b十c=0,则它有一根为 (3)若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2十bx十c=0(b>0)必有两个 (填 “相等”或“不相等”)的实数根； (4)若a=1,b=一2，c=一3，且该方程的两个根分别为x1,x2,则x1十x2=,·x2= x12十x22= 真题模拟分点研 一命题点1解一元二次方程 4.[2024西安铁一中湖滨校区模拟]解方程：3x(x一 1.[2024东营]用配方法解一元二次方程x2一2x 2)=6-3x. 2023=0,将它转化为(x+a)=b的形式，则a 的值为 A.-2024B.2024 C.-1 D.1 2.[2024西安铁一中滨河校区二模]解方程：3x2+ 一命题点2一元二次方程根的判别式及 4x一1=0（用配方法）. 根与系数的关系 5.[2024济南]若关于x的方程x2一x一m=0有两个 不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.m<- B.m>- 4 4 C.m<-4 D.m>-4 6.[2024北京若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0 有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.-16B.-4 C.4 3.[2024西安铁一中滨河校区四模]解方程：x2一4x D.16 2x-8. 7.[2024潍坊]已知关于x的一元二次方程x2一x一 n2十mm十1=0，其中m,n满足m-2m=3,关于 该方程根的情况，下列判断正确的是() A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 9 8.新定[2024宿迁]规定：对于任意实数a,b,12.[2023西工大附中开学考]某种服装，平均每天可 c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的 以销售20件，每件盈利44元.在每件降价不超 乘法和加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5.若 过30元的情况下，每降价1元，则每天可多售 关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相 5件，如果每天要盈利1900元，每件应降价多 等的实数根，则m的取值范围为 少元？ A.m B.m>4 1 C.m>且m≠0 D.m<4且m≠0 一命题点3一元二次方程的实际应用 9.数学文化[2024呼和浩特]我国南宋数学家杨 辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问 13.[2024陕师大附中二模]某电商在某平台上直播 题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十 带货，根据一个月的市场调研，商家发现当售 步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是 价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降 864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长 低1元，日销售量增加2件，已知该产品的进货 各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方 价为70元/件.为吸引流量，该电商在直播中 程是 承诺自家商品价格永远不会超过99元/件. A.x.60,1=864 (1)求日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数 2 表达式： B.x(60+x)=864 (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天 C.x(60-x)=864 可盈利1200元？ D.x(30-x)=864 10.[2024重庆A卷]随着经济复苏，某公司近两年 的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万 元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税 的年平均增长率是 11.[2024西安铁一中八模]如图，在长为28m,宽为 10m的矩形空地上修建如图所示的道路（阴影 部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积 为243m,请列出关于x的方程，并化为一般 式： 第11题图 10三 第3节分式方程及其应用 教前阿题改辐练 浙教七下P130做一做改编观察下列方程并回答问题. ①2x+写10：®x-1=2:③2z3=0:0号+2=0， 3T2 (1)上述方程中，是分式方程的是 (2)解方程③，去分母时，方程两边要同时乘 ,变形后的整式方程是 (3)若关于x的分式方程号-产2，有增根，则这个增根为x ,a= 真题模拟分点练 一命题点1解分式方程 一命题点2分式方程的实际应用 1.[2024济宁]解分式方程1 2-6a时， 5.[2024达州门甲、乙两人各自加工120个零件，甲 3x- 由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 去分母变形正确的是 ( 30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进 A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时 2[224北灯方程2z30的解为 加工x个零件，可列方程为 () 3.[2024陕西，16]解方程：2 2 120120 A.1.2x =30B.120 _120=30 x一1 1.2x 12012030 D.120-120-30 x1.2x60 6.传统文化[2024自贡]为传承我国传统节日 文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已 知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包 20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙 4[教七下P叫2常3题政编]解方程：异2 组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组 4x x2-4=0. 同学平均每小时各包多少个粽子. 11 第4节一元一次不等式（组）及其应用 教而间题改振练 北师八下P47第2题改编求不等式5>a十x的整数解. (1)若a=1,则下列说法符合上述不等式的是 A.x加1大于5 B.x加1不大于5 C.x减1大于5 D.x减1不大于5 (2)若a=2,解不等式5≥a+x,并将解集表示在数轴上； (3)若不等式5≥a十x的解集为x≤2，求a的值； x-1≥-3-x,① (4)若a=2,且x满足不等式组 求x的取值范围. x+8>4x-1,② 真题模分点练 一命题点1解一元一次不等式（组） 3[2023陕西，14解不等式：25>2x 1.[2024陕西，4]不等式2(x-1)≥>6的解集是( A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 3x-2<2x+1, 2.[2024遂宁]不等式组 的解集在 x≥2 数轴上表示为 x+2>-1,① 4.[2022陕西，15]解不等式组： x-5≤3(x-1).② 12 3(x-1)<4+2x,① 9.[2024西安铁一中湖滨校区模拟]某商店需要购进 5.[2024北京]解不等式组： 9<2x.② 甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表： 5 甲 乙 进价/（元/件） 15 35 售价/（元/件） 20 45 一命题点2一元一次不等式（组）的实际应用 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100 6.[浙教八上P100第6题改编]某批服装的进价为 元，问应分别购进甲、乙两种商品多少件？ 每件200元，商店标价每件300元出售.现商店 (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售 准备将这批服装降价x元出售，但要保证毛利 完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最 润不低于5%，则可列不等式为 大的购货方案， 7.[2024西安铁一中滨河校区一模]某校八年级利用 暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团 出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全 票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社 说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的六 折（即全票价格的60%）收费.”若全票价为40 元.请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时 选择甲旅行社更省钱？ 店度 8.[2024西安逸翠园中学十七模]小明要代表区参加 市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答 对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只 有得分超过90分才能获得决赛资格.问小明至 少答对多少道题才能获得决赛资格？ 13 微专题1计算题 (针对陕西中考第14~16题) 类型1实数的混合运算 6.[2024长沙]先化简，再求值：2m一m(m-2)+ 1.计算：w3-1-(-2)厂'+an60°. (m+3)m-3),其中m=. 2.[2024西安铁一中滨河校区九模改编]计算：|一√2|一 (2024-π)0+8-8. 7.[2024西工大附中月考改编]先化简，再求值：(2x十 y)(2x-y)+(x十y)2,其中x=2,y=-1. 3.[2024西安高新一中九模改编]计算：√（一3）2一 8.[2024甘肃]先化简，再求值：[(2a十b)2-(2a+ 2÷(-2)°+1w5-21 b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 9.先化简，再求值：(x十4)(x一4)+(x一3)2，其中 4.[2024西安逸翠园中学八模改编]计算： x2-3x十1=0. 5x(-1-=27+(3》. 类型2整式的化简（含求值） 5.[2024常州]先化简，再求值：(x十1)2-x(x十1)， 类型3解不等式（组） 其中x=√3-1. 10.[2024西安高新-中五模]解不等式：x一25,4. 3 14 11.[2024西交大附中三模]解不等式：1-7.1> 类型4解一次方程（组） 8 15.[2024西安铁一中陆港中学五模]解方程： 3“子，并把它的解集在数镇上表示出来 3(x-1)=2-2x. 5-4-3-2-1012345 第11题图 16解方程3士= 3 2.[2024百交大附中=模]求不等式号-6“1≤1 6 的负整数解 17.[2024西安铁一中滨河校区八模]解方程组： x+2+y=1, 3 4 2x+y=4. 13.[2024西交大附中六模]解不等式组： (x+5<4,① 1≥2x-1.@ 加出度 14.[2024西安铁一中滨河校区三模]解不等式组： 3-x≥2(x-3),① 类型5分式的化简（含求值） x-1-x+1>-1,② 并把其解集表示在数 2 31 18.[2024西安爱知中学-模]化简：(1+m十n÷ 轴上. m2-4n2 -5-4-3-2-1012345 m+n' 第14题图 15 19.[2024百安新城区二核]化简：侣-号a兰片 2.[2024龙东地区]先化简，再求值：m一2m+1÷ m2-1 a十4 a-2 -1）,其中m=cos60, m2-m 类型6解分式方程 28.[百安香江-中八模解方轻：片名1 20.[2024西工大附中九模]先化简，再求值：(x十1一 之，再从1,23中选取一-个适 当的数代入求值. 24.[202百安击江二中二模]解方程：2十产21 加速度碧 21先化简，再求值：1-)÷21，其中 25.[2024西安逸翠园中学十四模]解方程：3二18 x=√2+1. x2-3x 1-x -3 16